李迎 張大朋 劉希龍 徐德

近年來,微操作和微裝配獲得了更加廣泛的關(guān)注[1?2].微裝配的目的是把兩個(gè)或多個(gè)微零件在保證一定精度的情況下,裝配到一起.因此,對(duì)微零件姿態(tài)高精度的測量是保證微裝配順利完成的關(guān)鍵[1?2].目前,對(duì)于物體三維姿態(tài)的測量大多采用多個(gè)相機(jī)或者采用多種傳感器信息融合的方式.在文獻(xiàn)[3]中,提出了一種融合視覺和深度傳感器信息的姿態(tài)估計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)基準(zhǔn)標(biāo)簽姿態(tài)的精確測量.在文獻(xiàn)[4]中,采用了一種慣性測量單元(Inertial measurement unit,IMU)和視覺傳感器信息融合的方式,實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的姿態(tài)估計(jì).在文獻(xiàn)[5]中,提出了一種基于主動(dòng)形狀模型(Active shape model,ASM)和立體視覺的頭部姿態(tài)估計(jì)方法,具有較高的精度和較好的實(shí)時(shí)性.上述基于多傳感器信息融合的姿態(tài)估計(jì)方法,需要多種傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測量.在微裝配中,由于顯微視覺景深小,不同的顯微相機(jī)沒有公共視野,上述方法不能使用.

在顯微視覺領(lǐng)域,也存在一些姿態(tài)測量方法.在文獻(xiàn)[6]中,提出了一種基于Hough變換和模板匹配的姿態(tài)測量方法,實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)柱腔零件的定位和姿態(tài)的測量.在文獻(xiàn)[7]中,采用了一種基于單目顯微視覺的平面的姿態(tài)測量方法,由一種基于PnP(Perspective-n-Point)算法的線性方法確定姿態(tài)的初始值,采用正交迭代算法得到姿態(tài)的估計(jì)值,實(shí)現(xiàn)姿態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì).文獻(xiàn)[8]提出了一種基于顯微視覺和旋轉(zhuǎn)電場的細(xì)胞姿態(tài)控制方法,實(shí)現(xiàn)了細(xì)胞繞單軸旋轉(zhuǎn)角度的測量和控制.上述方法只適用于平面內(nèi)目標(biāo)的姿態(tài)測量,無法測量物體的三維姿態(tài).

在微裝配中,微零件三維姿態(tài)的測量是完成裝配任務(wù)的關(guān)鍵.其中,軸孔裝配是非常常見的一類裝配任務(wù)[9?11],目的是將一個(gè)柱形零件插入到微孔中,而首要任務(wù)就是對(duì)微孔三維姿態(tài)的測量.對(duì)于微球姿態(tài)的測量,常常通過直接測量微孔來確定微球姿態(tài)的方法.文獻(xiàn)[12]提出了一種基于單目顯微視覺微球姿態(tài)測量方法,控制顯微相機(jī)多次主動(dòng)運(yùn)動(dòng)獲得微球球心、微孔圓心圖像坐標(biāo),并轉(zhuǎn)換到操作手坐標(biāo)系,實(shí)現(xiàn)微球姿態(tài)向量的測量.但是在這種方法中,并未考慮相機(jī)運(yùn)動(dòng)軸方向與光軸方向之間存在偏差的影響,沒有對(duì)相機(jī)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)后的特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,導(dǎo)致姿態(tài)測量存在誤差.針對(duì)顯微視覺具有景深小、視場小的特點(diǎn),文獻(xiàn)[13]中提出了一種基于雙目顯微視覺的微球姿態(tài)測量方法,通過顯微相機(jī)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)測量出微球球心到微孔的向量所在平面的法向量,利用兩臺(tái)顯微相機(jī)測量出的兩個(gè)平面的法向量叉乘,獲得微球球心到微孔的向量,即獲得微球的姿態(tài).該方法需要兩臺(tái)顯微相機(jī),成本較高,而且需要兩臺(tái)顯微相機(jī)分別主動(dòng)運(yùn)動(dòng),姿態(tài)測量的效率較低.

本文在單目顯微視覺引導(dǎo)下,通過對(duì)直徑5mm微半球上的直徑1.5mm微孔的檢測,實(shí)現(xiàn)對(duì)微球姿態(tài)的精確測量.本文結(jié)構(gòu)安排如下:第1節(jié)介紹系統(tǒng)構(gòu)成與標(biāo)定;第2節(jié)給出了微孔和微球的定位方法;第3節(jié)給出了微球的姿態(tài)測量方法,并給出了姿態(tài)從相機(jī)坐標(biāo)系到調(diào)整平臺(tái)坐標(biāo)系的變換方法;第4節(jié)為實(shí)驗(yàn)與結(jié)果,對(duì)所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證,并與已有的方法進(jìn)行了對(duì)比;第5節(jié)為結(jié)論,對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié).

1 系統(tǒng)構(gòu)成及標(biāo)定

1.1 微球零件

微球零件示意圖如圖1所示,是一個(gè)直徑5 mm的半球,在頂部有一個(gè)直徑1.5 mm的微孔,微球球心與微孔圓心的連線方向與微孔平面法向量方向平行.因微球和微孔尺寸較小,常規(guī)視覺采集的圖像分辨率不足,故需要采用顯微視覺采集微球微孔的圖像,以便實(shí)現(xiàn)微球姿態(tài)測量.

1.2 平臺(tái)系統(tǒng)構(gòu)成

設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)如圖2所示,包括一臺(tái)顯微相機(jī)、一個(gè)四自由度的調(diào)整平臺(tái)、光源系統(tǒng)和一臺(tái)控制計(jì)算機(jī).顯微相機(jī)配置了運(yùn)動(dòng)軸,可以沿著運(yùn)動(dòng)軸方向平移,以便調(diào)整物距實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的清晰成像.四自由度調(diào)整平臺(tái)包括沿Z軸的平移和繞著X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn).

圖1 微球零件示意圖Fig.1Micro-sphere component

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.2Experiment system

建立的坐標(biāo)系如圖3所示.微球零件放置在調(diào)整平臺(tái)上,世界坐標(biāo)系{W}建立操作空間的某點(diǎn)處,其XW、YW、ZW軸的方向與調(diào)整平臺(tái)坐標(biāo)系初始狀態(tài)下的XP、YP、ZP軸的方向相同.調(diào)整平臺(tái)可以分別繞著XP、YP、ZP軸旋轉(zhuǎn),沿著ZW平移.以顯微相機(jī)光心為坐標(biāo)原點(diǎn),圖像橫坐標(biāo)增加的方向作為XC軸方向,圖像縱坐標(biāo)增加的方向作為YC軸方向,根據(jù)右手系規(guī)則建立相機(jī)坐標(biāo)系{C}.坐標(biāo)系{W}是相機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸坐標(biāo)系,ZM軸方向朝向,與ZC軸方向接近;XM、YM軸方向與XC、YC軸方向接近.

1.3 系統(tǒng)標(biāo)定

1.3.1ZM軸和ZC軸的偏差標(biāo)定

實(shí)驗(yàn)中顯微相機(jī)的景深只有400μm,因此微孔與微球無法同時(shí)聚焦.在對(duì)微孔聚焦之后,需要相機(jī)沿ZM軸方向平移,實(shí)現(xiàn)對(duì)微球聚焦.如圖4所示,機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸ZM方向與相機(jī)光軸ZC方向近似平行,由于機(jī)械誤差,二者之間存在一定偏差.在相機(jī)沿ZM軸方向運(yùn)動(dòng)后,如果將ZM軸當(dāng)作ZC軸,會(huì)導(dǎo)致微球球心定位存在偏差.因此,需要對(duì)ZM軸和ZC軸的方向進(jìn)行標(biāo)定,或者對(duì)ZM軸和ZC軸的偏差進(jìn)行標(biāo)定.

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.3 Coordinates of experiment system

圖4 相機(jī)聚焦示意圖Fig.4 Camera focusing

在本文中,對(duì)ZM軸和ZC軸的偏差進(jìn)行了標(biāo)定.具體而言,只需要顯微相機(jī)沿機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸ZM軸運(yùn)動(dòng)固定距離?h后,測量導(dǎo)致的參照物圖像特征的偏差?u和?v,即可計(jì)算出比例系數(shù)kx和ky,見式(1).

1.3.2 相機(jī)放大倍率k標(biāo)定

使用已知尺寸的標(biāo)記物或者通過特征點(diǎn)的主動(dòng)運(yùn)動(dòng),在聚焦的情況下,可以完成相機(jī)放大倍率k(μm/像素)的標(biāo)定,如式(2)所示.

其中,L表示坐標(biāo)系{C}中的尺寸,單位為μm:?l表示在圖像中的尺寸,單位為像素.

1.3.3 向量旋轉(zhuǎn)角關(guān)系標(biāo)定

由于設(shè)備安裝誤差等原因,坐標(biāo)系{W}與{C}對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸并不能完全平行,因此一個(gè)向量在{W}中的旋轉(zhuǎn)角度與{C}中的旋轉(zhuǎn)角度存在如式(3)所示的關(guān)系.

其中,α和β是繞XC軸和YC軸的旋轉(zhuǎn)角度,θ和γ是繞XW軸和YW軸的旋轉(zhuǎn)角度,J是旋轉(zhuǎn)變換向量旋轉(zhuǎn)角關(guān)系矩陣.

為了求解矩陣J,在坐標(biāo)系{W}中對(duì)一個(gè)向量主動(dòng)旋轉(zhuǎn),在坐標(biāo)系{C}中測量該向量的旋轉(zhuǎn)角度.通過獲得n組α,β的數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的θ,γ的數(shù)據(jù),使用最小二乘法可以求解出J,見式(4)～(7),其中α和β的計(jì)算方法見第3.2節(jié).根據(jù)式(3),一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可以產(chǎn)生兩個(gè)方程,因此理論上兩組數(shù)據(jù)就可以求解出J.為了提高精度,可以使用多組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.

其中

2 微孔和微球精確定位

2.1 微孔精確定位

由于受零件的制作精度的限制,球面不能保證十分光滑,尤其是在微孔邊緣周圍存在毛刺,采集的圖像存在很大的噪聲,如圖5所示.由于微孔平面與XCOCYC平面不平行,微孔在顯微相機(jī)中的成像是橢圓并不是圓.為此,在本節(jié)中提出了一種由粗到精的微孔檢測方法,對(duì)噪聲較大的情況下依然能夠?qū)崿F(xiàn)微孔的定位,具有較高的魯棒性和定位精度.

圖5 微球上的微孔Fig.5 The micro-hole on the micro-sphere

微孔、微球定位算法流程圖如圖6所示,首先沿著ZM軸移動(dòng)顯微相機(jī),實(shí)現(xiàn)對(duì)微孔聚焦.由于Hough變換十分耗時(shí),首先對(duì)圖像進(jìn)行下采樣,采用Canny算子提取邊緣點(diǎn),之后進(jìn)行Hough變換,得到微孔圓心位置O0,實(shí)現(xiàn)微孔圓心粗定位.以O(shè)0為中心,在角度為θ的半徑方向上,獲得半徑方向θ上,半徑范圍[r0,r1]的點(diǎn)的集合{Pθ},如式(8)所示.計(jì)算得到沿角度為θ的半徑方向上灰度梯度最大的點(diǎn)pθm,作為該方向上微孔邊緣點(diǎn)的候選點(diǎn)即實(shí)現(xiàn)了微孔邊緣點(diǎn)的提取,然后以?θ為半徑方向的角度增量,實(shí)現(xiàn)各個(gè)半徑方向上的微孔邊緣點(diǎn)粗提取.

其中,?是灰度梯度閾值,Or(pθ)表示像素點(diǎn)p在角度為θ半徑方向上,與圓心O0距離為r處沿著半徑方向r的灰度梯度.

圖6 微孔、微球定位流程圖Fig.6 Location flow chart of micro-hole and micro-sphere

為了實(shí)現(xiàn)微孔邊緣點(diǎn)精確提取,如圖7所示,首先沿角度為θ的半徑方向r得到pθm附近的點(diǎn)的集合{Pθn},使用最小二乘法擬合得到其灰度梯度二次曲線,如式(9)所示.

其中,ri為點(diǎn)pi∈{Pθn}到圓心O0距離,Ipi是像素點(diǎn)pi的灰度值,?Ipi像素點(diǎn)pi的灰度梯度,a、b、c是二次曲線的參數(shù).

圖7 微孔邊緣的精確提取示意圖Fig.7 Precision extraction of micro-hole edge

根據(jù)式(9),每個(gè)邊緣像素點(diǎn)可以產(chǎn)生一個(gè)方程,則最少需要三個(gè)點(diǎn)可以求解出參數(shù)a、b、c,增加點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以提高精度.

其中

利用式(10)～(14)獲得灰度梯度二次曲線的參數(shù),以其極值點(diǎn)位置作為精確的微孔邊緣點(diǎn)位置pf,即得到一個(gè)精確的邊緣點(diǎn).多次利用式(10)～(14)對(duì)不同位置的邊緣提取出一系列精確邊緣點(diǎn),得到微孔的精確邊緣點(diǎn)集合{Pf},采用最小二乘法進(jìn)行橢圓擬合,得到微孔圓心的位置Oc,實(shí)現(xiàn)微孔精確定位.

2.2 微球精確定位

微球的精確定位相對(duì)于微孔比較簡單,如圖6所示,首先沿相機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸ZM軸運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)對(duì)微球聚焦并記錄移動(dòng)距離?h.因?yàn)閷?duì)微球聚焦后,外輪廓比較清晰,噪聲較小,通過逐行掃描微球的邊緣,篩選出梯度大于閾值δ的點(diǎn),由式(15)得到微球的精確邊緣點(diǎn)集合{Pb},采用最小二乘法擬合橢圓,得到微球球心Ob.然后,根據(jù)光軸方向ZC軸與機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸ZM軸方向的偏差,對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償,得到微球球心Obf,見式(16).

其中,δ為像素點(diǎn)灰度梯度閾值.

3 微球姿態(tài)測量與變換

3.1 微球姿態(tài)測量

如圖1所示,微球的姿態(tài)指的是由微球球心OW指向微孔圓心OS的向量nws的方向.微球姿態(tài)的計(jì)算如式(17)所示.

其中,?u,?v表示微孔圓心OS與微球球心OW的分別沿著XC和YC方向的圖像坐標(biāo)的偏差;?xc,?yc,?zc是姿態(tài)向量在XC,YC,ZC軸的分量;k是相機(jī)放大倍率,單位為μm/pixel;r1和r2分別是微球和微孔的半徑,單位為μm.

3.2 坐標(biāo)系{C}中微球姿態(tài)角

根據(jù)第3.1節(jié)中定義的微球姿態(tài),以微球旋轉(zhuǎn)前在坐標(biāo)系{C}中的的姿態(tài)單位向量nc1作為{C}中參考姿態(tài)向量,微球旋轉(zhuǎn)后在坐標(biāo)系{C}中的姿態(tài)單位向量nc2.由于微球具有對(duì)稱性,對(duì)繞著以微球球心和微孔圓心連線為軸的旋轉(zhuǎn)后微球姿態(tài)不變.因此,微球姿態(tài)由nc1轉(zhuǎn)換為nc2,可以通過依次繞XC軸旋轉(zhuǎn)α角度和YC軸旋轉(zhuǎn)β角度實(shí)現(xiàn).

根據(jù)第3.1節(jié)中微球姿態(tài)測量方法,計(jì)算出旋轉(zhuǎn)前后微球的姿態(tài)單位向量nc1=[?xc1,?yc1,?zc1]T和nc2=[?xc2,?yc2,?zc2]T.nc1與nc2的關(guān)系可以由式(19)表示.

其中,Rxc和Ryc分別為相機(jī)坐標(biāo)系{C}中繞著XC軸和YC軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,旋轉(zhuǎn)角度分別為α和β.

由式(19),得:

根據(jù)式(21)可以解得微球在坐標(biāo)系{C}中的旋轉(zhuǎn)角度α和β,見式(21).

其中,

3.3 微球姿態(tài)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系{W}

第3.1節(jié)中計(jì)算的微球姿態(tài)是表示在相機(jī)坐標(biāo)系{C}中,為了便于驗(yàn)證姿態(tài)測量的精確性,本文將其需要轉(zhuǎn)化到世界坐標(biāo)系{W}中.利用第1.3.3節(jié)標(biāo)定出的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系矩陣J,由式(3)和式(21)計(jì)算出調(diào)整平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度θ和γ.利用式(23)計(jì)算出微球在世界坐標(biāo)系{W}中的姿態(tài)向量.

其中,nw1是坐標(biāo)系{C}中已知的參考姿態(tài)向量nc1對(duì)應(yīng)在世界坐標(biāo)系{W}中的姿態(tài)向量,nw2是當(dāng)前微球在世界坐標(biāo)系{W}中的姿態(tài)向量.

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本文采用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖8所示,包括三路正交布置的顯微相機(jī)、一個(gè)四自由度的調(diào)整平臺(tái)、一路點(diǎn)激光測距傳感器、光源系統(tǒng)和一臺(tái)控制計(jì)算機(jī).三路顯微相機(jī)只采用了垂直布置的一路顯微相機(jī),由GC2450相機(jī)和Navitar變焦顯微鏡頭構(gòu)成,顯微鏡頭放大倍率0.47～4.5,采集圖像幀率為15FPS,圖像大小為2448像素×2050像素.四自由度調(diào)整平臺(tái)包括沿ZW軸的平移和繞著XP,YP,ZP的旋轉(zhuǎn).繞著ZP軸的旋轉(zhuǎn)分辨率是0.02?,繞著XP軸和YP軸的旋轉(zhuǎn)分辨率是0.001?,沿著ZW軸的平移分辨率是1μm.控制計(jì)算機(jī)的處理器是Intel Core2 DUO,頻率2.8GHz.

4.1 系統(tǒng)標(biāo)定

4.1.1ZM軸和ZC軸的偏差標(biāo)定

根據(jù)第1.3.1節(jié)中的方法,使用一個(gè)標(biāo)記物,在清晰成像情況下,沿著相機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸方向運(yùn)動(dòng)固定距離,計(jì)算出比例系數(shù)kx和ky.多次計(jì)算取平均值,最終計(jì)算結(jié)果見式(24).

圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.8 The real experiment system

4.1.2 相機(jī)放大倍率k標(biāo)定

根據(jù)第1.3.2節(jié)中的方法,本文通過觀測主動(dòng)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的方式標(biāo)定出相機(jī)放大倍率k,標(biāo)定結(jié)果見式(25).

4.1.3 坐標(biāo)系{W}與{C}轉(zhuǎn)換關(guān)系J標(biāo)定

通過對(duì)調(diào)整平臺(tái)的主動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)式(19)～(22),計(jì)算出n組在坐標(biāo)系{C}中的旋轉(zhuǎn)角度,得到式(6)所示矩陣X,同時(shí)根據(jù)調(diào)整平臺(tái)實(shí)際的旋轉(zhuǎn)角度獲得對(duì)應(yīng)的{W}中的旋轉(zhuǎn)角度,得到式(7)所示矩陣Y,使用最小二乘法,根據(jù)式(4)～(7),計(jì)算得到J見式(26).

4.2 微孔和微球精確定位實(shí)驗(yàn)

4.2.1 微孔精確定位實(shí)驗(yàn)

根據(jù)第2.1節(jié)中的方法,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)微孔的精確定位,精度較好.圖9為微孔的邊緣點(diǎn)提取結(jié)果,其中沿著微孔徑向分布的點(diǎn)表示粗提取的微孔邊緣點(diǎn),在粗提取的邊緣點(diǎn)中存在一個(gè)半徑較大的圓點(diǎn)表示精確提取的微孔邊緣點(diǎn),并據(jù)此擬合微孔.

圖9 微孔邊緣點(diǎn)提取結(jié)果Fig.9 The edge extraction result of micro-hole

圖10為微孔精確定位結(jié)果.從圖10中可以看出,因加工精度較低,微孔周圍存在很多環(huán)狀紋理,給微孔定位帶來很大干擾.其中一個(gè)半徑較大的圓是直接采用Hough變換提取的圓,很明顯由于受到噪聲的干擾,直接采用Hough提取的圓其位置不夠準(zhǔn)確,與實(shí)際的微孔存在明顯的偏差;半徑較小的圓是采用本文提出的由粗到精的微孔定位算法得到的橢圓.可見,雖然微孔周圍存在較大噪聲,但是采用本文提出微孔定位算法,依然能夠?qū)崿F(xiàn)微孔的精確定位,說明了上述算法的有效性.同時(shí),由于采用了下采樣的方法,檢測算法運(yùn)行時(shí)間與直接進(jìn)行Hough變換相比,由273ms降低到139ms,運(yùn)行效率明顯提高.

圖10 微孔精確定位結(jié)果Fig.10 The precision location result of micro-hole

4.2.2 微球精確定位實(shí)驗(yàn)

根據(jù)第2.2節(jié)中的微球精確定位算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)微球的精確定位,結(jié)果如圖11所示.從圖11中可以看出,對(duì)微球聚焦后,邊緣很清晰,圖中實(shí)線畫出的橢圓表示微球定位結(jié)果,可以看出檢測出的橢圓的位置與真實(shí)的位置十分接近,檢測十分準(zhǔn)確.微球定位算法耗時(shí)為141ms.一次測量既需要微孔定位,又需要微球定位,再加上數(shù)據(jù)讀取與預(yù)處理,整體運(yùn)行時(shí)間為498ms.

圖11 微球精確定位結(jié)果Fig.11 The precision location result of micro-sphere

4.3 微球姿態(tài)檢測實(shí)驗(yàn)

令XW軸保持不變,連續(xù)繞YW軸旋轉(zhuǎn),間隔為0.5度,根據(jù)第4.1節(jié)中的微球姿態(tài)測量方法,計(jì)算出各個(gè)情況下微球的姿態(tài),如表1所示,其中姿態(tài)向量進(jìn)行了歸一化處理,繪制向量如圖12所示.由于微球是繞著YW軸旋轉(zhuǎn),姿態(tài)向量的?xc分量應(yīng)近似保持不變,?yc分量應(yīng)連續(xù)遞增.從表1中數(shù)據(jù)可以看出,?xc幾乎保持不變,?yc連續(xù)遞增,因此從定性分析的角度,驗(yàn)證了微球姿態(tài)測量方法的正確性.

表1 在坐標(biāo)系{C}中的微球姿態(tài)向量Table 1 The pose vector of micro-sphere in{C}

圖12 在坐標(biāo)系{C}中的微球姿態(tài)向量Fig.12 The pose vector of micro-sphere in{C}

4.4 微球姿態(tài)坐標(biāo)變換實(shí)驗(yàn)

根據(jù)第3.2節(jié)中的方法,可以計(jì)算出微球在{C}中和{W}中姿態(tài)的測量值nc2和nw2,同時(shí)根據(jù)從調(diào)整平臺(tái)中讀取由參考姿態(tài)調(diào)整到當(dāng)前姿態(tài)實(shí)際的旋轉(zhuǎn)量θr和γr,根據(jù)式(23)計(jì)算出當(dāng)前姿態(tài)在{W}中的真實(shí)值nwr.根據(jù)式(27)計(jì)算出實(shí)際值與測量值之間的偏差θe,即誤差.

在實(shí)際中,由于參考姿態(tài)nc1對(duì)應(yīng)的在{W}中的姿態(tài)nw1難以直接獲得,因此我們不妨假設(shè)nw1與ZW軸平行,因此,根據(jù)上述方法,使微球連續(xù)旋轉(zhuǎn),以調(diào)整平臺(tái)為初始狀態(tài)時(shí)微球的姿態(tài)為參考姿態(tài),分別計(jì)算出在不同旋轉(zhuǎn)角度情況下,微球姿態(tài)誤差θe.

1)繞YW軸旋轉(zhuǎn)

XW軸保持不變,分別繞著YW軸旋轉(zhuǎn)±3,±2,±1度,計(jì)算出微球姿態(tài)的實(shí)際值與測量值,如圖13所示圖中末端是圓圈的線表示真實(shí)值,末端是星號(hào)的線表示測量值,最大誤差0.18度,平均誤差0.09度.表2為旋轉(zhuǎn)角真實(shí)值與測量值對(duì)比.

2)繞XW軸旋轉(zhuǎn)

YW軸保持不變,分別繞著XW軸旋轉(zhuǎn)±5,±4,±3,±2,±1度,計(jì)算出微球姿態(tài)的實(shí)際值與測量值,如圖14所示.圖14中末端是圓圈的線表示真實(shí)值,末端是星號(hào)的線表示測量值,最大誤差0.10度,平均誤差0.06度.表3為旋轉(zhuǎn)角真實(shí)值與測量值對(duì)比.

圖13 繞YW軸旋轉(zhuǎn)后的姿態(tài)向量Fig.13 The pose vector after rotating along with YWaxis

表2 繞YW軸旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 The results of rotating along with YWaxis

表3 繞XW軸旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 The results of rotating along with XWaxis

3)同時(shí)繞XW軸和YW軸旋轉(zhuǎn)

同時(shí)繞XW和YW軸旋轉(zhuǎn)(?5,?3)、(?3,?2)、(?1,?1)、(1,1)、(3,2)、(5,3)度,計(jì)算出微球姿態(tài)的實(shí)際值與測量值,如圖15所示.圖15中末端是圓圈的線表示真實(shí)值,末端是星號(hào)的線表示測量值,最大誤差0.30度,平均誤差0.18度.表4為旋轉(zhuǎn)角真實(shí)值與測量值對(duì)比.

圖14 繞XW軸旋轉(zhuǎn)后的姿態(tài)向量Fig.14 The pose vector after rotating along with XWaxis

圖15 同時(shí)繞XW和YW軸旋轉(zhuǎn)后的姿態(tài)向量Fig.15 The pose vector after rotating along with XWand YWaxis,simultaneously

表4 同時(shí)繞XW、YW軸旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 The results of rotating along with XW,YW axis,simultaneously

通過三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出本文提出的姿態(tài)測量算法誤差最大0.30度,充分說明了算法的有效性和準(zhǔn)確性.

在文獻(xiàn)[13]中提出了一種微孔姿態(tài)檢測算法,繞著X軸旋轉(zhuǎn)±5,±4,±3,±2,±1度,測量值與實(shí)際值最大誤差不超過0.7度.而根據(jù)第5.4節(jié)中繞著XW軸旋轉(zhuǎn)同樣角度時(shí),最大誤差僅為0.10度,平均誤差0.06度;并且當(dāng)同時(shí)繞著XW軸和YW軸進(jìn)行大角度旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)角度與文獻(xiàn)[13]中有了較大增加,而最大誤差僅為0.30度,平均誤差0.18度.因此,與文獻(xiàn)[13]中使用兩臺(tái)顯微相機(jī),通過主動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行測量的方法相比,本文方法只采用一臺(tái)顯微相機(jī),成本較低,更加高效,且精度明顯提高,具有較大優(yōu)勢.

5 結(jié)論

本文提出了一種基于單目顯微視覺的微球姿態(tài)高精度測量方法.設(shè)計(jì)了一種由粗到精的微孔檢測算法,實(shí)現(xiàn)了高精度的微孔定位.通過對(duì)相機(jī)光軸方向的標(biāo)定,在相機(jī)運(yùn)動(dòng)后對(duì)微球圖像坐標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,提高了在相機(jī)坐標(biāo)系下的微球定位精度.通過對(duì)微球和微孔的精確定位,計(jì)算出微球球心與微孔圓心的空間相對(duì)位置,實(shí)現(xiàn)了相機(jī)坐標(biāo)系下高精度的微球姿態(tài)測量.同時(shí),根據(jù)標(biāo)定出的相機(jī)坐標(biāo)系與調(diào)整平臺(tái)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系,將微球姿態(tài)轉(zhuǎn)換到調(diào)整平臺(tái)坐標(biāo)系.根據(jù)坐標(biāo)系{W}中微球姿態(tài)的真實(shí)值與測量值之間的偏差,驗(yàn)證姿態(tài)測量方法精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的方法可以實(shí)現(xiàn)微球姿態(tài)精確測量,最大姿態(tài)誤差0.30度,與文獻(xiàn)[13]中的方法相比,精度明顯提高,從而驗(yàn)證了本文方法的有效性.

在未來,我們將致力于研究適用于復(fù)雜零件的精確、魯棒的姿態(tài)測量算法.