湯一博 孫宏波 余海東 鄭 斌 來新民

1.上海交通大學上海市復雜薄板結構數(shù)字化制造重點實驗室，上海，2002402.首都航天機械有限公司，北京，100076

0 引言

鋁合金大型薄壁結構質(zhì)量小、耐腐蝕、加工性能優(yōu)異、易于連接，廣泛應用于航空航天等領域，如大型飛機、火箭的貯箱結構等[1]。這類產(chǎn)品多為大尺寸薄壁結構，其尺寸精度直接影響整機性能。隨著尺寸的增大，薄壁結構的剛度降低，同時受幾何非線性影響，焊接變形更大。焊接過程中主要靠夾具約束提高焊縫附近的局部剛度，以控制焊接變形，然而不同的夾具拘束位置對大型薄壁結構焊縫處剛度的影響程度不同，進而導致焊接變形不同，對大型薄壁結構的焊接變形影響更加明顯。

近年來，國內(nèi)外很多學者針對焊縫長度較小的結構通過試驗和數(shù)值模擬方法來研究外部拘束對焊接變形和應力的影響。張建強等[2]采用熱彈塑性方法對4種不同夾具拘束情況下500 mm長的鋁合金薄板焊接過程進行了仿真，結果表明，采用合理的夾具布局可以將薄板的縱向撓度控制在1 mm左右。WAHAB等[3]的焊接實驗表明焊接件所受外拘束力是動態(tài)變化的，可采用位移約束來保證焊接件不變形。張增磊等[4]將夾具和墊板作為彈塑性體應用到焊接數(shù)值模型中，采用4種模型模擬夾具、墊板與焊接件之間的相互作用，結果表明夾具拘束作用的不同處理方式對平板焊后殘余應力分布與變形有重要影響。劉川等[5-6]采用表面堆焊方式對尺寸為200 mm×150 mm×6 mm的焊接件建立多體耦合模型，研究了外拘束大小、作用位置對焊接變形和殘余應力的影響，發(fā)現(xiàn)若拘束彎矩相同，則焊接變形基本一致。郭玉全等[7-8]采用三維熱力耦合模型探究了夾具拘束距離對尺寸為100 mm×25 mm×0.5 mm的Hastelloy C-276薄板脈沖激光焊接變形的影響。區(qū)達銓等[9]針對復雜框架結構，采用分段移動溫控體熱源高效算法，研究焊接順序對焊接應力和變形的影響。SCHENK等[10]建立了包含夾具在內(nèi)的有限元模型，分析了夾具對薄板焊接變形的影響，研究了夾緊時間、夾具釋放時間和夾具預熱對焊接失穩(wěn)變形、彎曲變形和角變形的影響。上述研究表明夾具拘束對薄板結構焊接變形有重要影響，隨著結構尺寸的增大，薄板的結構剛度降低，夾具拘束作用將更加顯著，而目前關于長程焊縫的大型薄壁結構的研究較少。

對于預測焊接變形的計算方法，目前多采用精度高、結構適應性強的移動熱源方法，但是該方法單元依賴性強，計算耗時長[11]，難以應用于大型結構。固有應變法[12]是解決大型結構焊接變形問題的一種有效方法，該方法規(guī)避了復雜的焊接過程，提高了計算效率，但它施加在焊縫區(qū)域的應變?yōu)榫鶆蚍植迹?忽視了大型薄壁結構的剛度下降和幾何非線性對翹曲變形的影響，雖然提高了焊接計算效率，但是隨著尺寸的增大和結構剛度的變?nèi)酰y以準確預測大型薄壁結構的焊后變形。因此還需要進一步探究能夠準確預測大型薄壁結構焊接變形的方法。

本文采用一種新的方法——應力分區(qū)映射法計算大型薄壁結構的焊接變形，通過對局部小模型進行熱力學分析得到夾具釋放前的焊接應力分量，將應力分量映射到全局大模型對應的焊縫區(qū)域，進行一次彈性變形計算從而得到大型薄壁結構的焊接變形，用實驗結果驗證該方法的正確性，并從機理上分析攪拌摩擦焊的變形行為，在此基礎上研究了不同焊縫長度的薄壁結構在不同夾具拘束距離下的焊接變形規(guī)律。

1 應力分區(qū)映射法

應力分區(qū)映射法的原理如圖1所示。將局部小模型和整體大模型分別劃分為焊接起始區(qū)域、穩(wěn)態(tài)區(qū)域和結束區(qū)域，整體大模型中彈性區(qū)等效為子結構，以邊界條件的形式施加在局部小模型的邊界?？紤]材料和幾何非線性影響對小模型進行熱力學分析得到6個焊接應力分量，通過插值計算方法將小模型三個區(qū)域的應力分量分別映射到大模型的焊縫區(qū)域，最后大模型只需要進行一次彈性變形計算即可得到結構的焊接變形。

圖1 應力分區(qū)映射法的原理圖Fig.1 Schematic of stress mapping method

1.1 彈性區(qū)子結構

焊接過程中產(chǎn)生的應力和應變主要出現(xiàn)在焊縫及熱影響區(qū)的局部區(qū)域，而非焊接區(qū)結構在整個過程中可以看成是彈性的。彈性區(qū)雖然并未經(jīng)歷劇烈的溫度變化，但它對焊縫及其附近熱影響區(qū)的應力應變過程存在約束作用，通過將其作為子結構，引入非焊接區(qū)域的彈性影響，可以大大提高計算效率。

將普通有限元單元用矩陣凝聚為一個超單元即為子結構。為了減少非焊接區(qū)域總自由度數(shù)，需要對節(jié)點進行合理編號，將節(jié)點位移分解為兩部分

(1)

式中，dA為要保留的節(jié)點位移，稱“邊界節(jié)點”；dB為需要去除的節(jié)點位移，稱“內(nèi)部節(jié)點”。

同時將剛度矩陣也寫成分塊矩陣的形式，則平衡方程為

(2)

式中，KAA為邊界單元組成的剛度矩陣；KBB為內(nèi)部單元組成的剛度矩陣；KAB、KBA為其余單元組成的剛度矩陣；FA和FB為載荷向量。

將式(2)化簡得

(3)

凝聚后子結構超級單元的剛度和載荷向量分別為

(4)

在完成內(nèi)部自由度凝聚即獲得子結構剛度矩陣和載荷矩陣之后，將其引入局部小模型的焊接計算中，以此來反映大型薄板非焊接區(qū)域的約束作用。

1.2 應力分量映射

應力分量映射過程是將小模型經(jīng)過熱力分析得到的6個應力分量映射到大模型的長焊縫中。實際工程結構一般含有多條焊縫，為了節(jié)省計算時間，通常同樣類型的焊縫只進行一次小模型分析，因此需要將大模型的坐標轉換到小模型的坐標系下。設局部小模型坐標系的原點為O，整體大模型坐標系的原點為O′，假設O在整體模型坐標系下的坐標d=(x0，y0，z0)，則局部模型坐標系相對于整體模型坐標系的旋轉矩陣可表示為

gRl=[gxlgylgzl]

(5)

整體大模型坐標系下的積分點坐標gP可以轉換到局部模型坐標系下的坐標lP，如下式所示：

(6)

為了計算準確，數(shù)值模擬采用的網(wǎng)格類型為三維二次縮減單元類型C3D20RT，每個單元有8個積分點。單元積分點的應力是在仿真過程中獲得的準確值，根據(jù)式(6)的坐標轉換公式，將整體模型各單元的積分點坐標轉換到局部小模型坐標系下，搜索每個坐標轉換后單元積分點所屬局部單元的最近積分點。將整體大模型各單元的積分點坐標映射到等參單元，為后續(xù)應力分量插值計算提供條件。8積分點等參單元的插值函數(shù)可以表示為

(7)

ξ0=ξξ1η0=ηη1ζ0=ζζ1

其中，ξ1、η1和ζ1分別為等參單元各節(jié)點三個方向的坐標，ξ、η和ζ為整體大模型積分點坐標映射到等參單元后的坐標，可由下式的插值方程求得：

lP=S0lQ

(8)

其中，lP為整體大模型積分點經(jīng)過坐標轉換后的坐標矩陣，lQ為局部小模型中相應單元的8個積分點坐標，矩陣S0可以表示為

(9)

通過插值得到對應的等參單元內(nèi)的坐標ξ、η和ζ的值后，整體大模型積分點的應力分量由下式計算得到：

(lσg)vec=S(lσl)vec

(10)

矩陣S的形式如下：

S=

(11)

為了預測結構的最終變形，需要將在局部坐標系下計算得到的應力分量轉換到整體大模型坐標系下，在轉換過程中首先將應力寫成張量形式:

(12)

由坐標轉換矩陣，將式(12)的應力張量轉換到整體大模型坐標系下，轉換表達式如下：

(13)

其中，gRl為旋轉矩陣；gσg為整體大模型各積分點在全局坐標系下的應力張量。將應力張量作為初始應力施加到整體大模型的焊縫區(qū)域，進行一次彈性過程計算即可獲得焊后變形。

1.3 焊接模擬模型

根據(jù)1.2節(jié)應力分區(qū)映射法的原理，采用有限元軟件ABAQUS進行仿真計算。分析時采用的局部小模型和整體大模型如圖2所示，局部小模型尺寸為140 mm×280 mm×6.8 mm，整體大模型尺寸為300 mm×1 000 mm×6.8 mm，小模型尺寸為80 mm×1 000 mm×6.8 mm，將兩側子結構剛度凝聚后保留與小模型接觸節(jié)點的自由度并與小模型連在一起，作為彈性約束。2個模型均采用20個節(jié)點、可進行熱力學計算的二次縮減積分網(wǎng)格類型C3D20RT，焊縫兩側的40 mm區(qū)域采用大小為5 mm的六面體網(wǎng)格均勻劃分，遠離焊縫區(qū)域采用大小為10 mm的六面體網(wǎng)格均勻劃分。由于焊接過程中薄板沿厚度方向變形明顯，因此為保證計算結果精度，厚度方向劃分成3層網(wǎng)格。小模型的單元總數(shù)為2 697，大模型的單元總數(shù)為22 800。

(a)小模型

(b)大模型圖2 有限元模型Fig.2 FE models

同時考慮熱傳導和熱輻射問題，焊接過程中焊接件底面與工作臺之間的熱傳導比焊接件與環(huán)境之間的熱傳導大。焊接時對小模型兩側距焊縫40 mm處30 mm寬的夾具位置約束節(jié)點3個方向自由度，試樣底面也固定3個方向自由度，以模擬工作臺的支撐作用。焊后釋放所有的邊界約束，讓平板自由變形，同時固定大模型中焊縫起始位置的一個點，防止發(fā)生剛體位移，如圖2b所示。

1.4 材料性能參數(shù)和熱源模型

2024-T3鋁合金在不同溫度下的質(zhì)量熱容、熱膨脹系數(shù)、熱導率、彈性模量和屈服強度如表1所示[13]。

在攪拌摩擦焊接過程中，攪拌軸肩、攪拌頭和焊接件之間存在復雜的摩擦作用。焊接過程中總的熱量輸入Qin與主軸轉速ω和扭矩M相關，主軸的機械功P基本上全部轉化為了熱量。總熱量輸入Qin可以劃分為軸肩處的面熱源QS和攪

表1 材料的熱力學參數(shù)隨溫度的變化Tab.1 The thermal and mechanical parameters of the material changed with temperature

拌針區(qū)域的體熱源Qp兩部分：

Qin=ηP=ηMω=QS+Qp

(14)

其中，η為機械功轉化為熱量的比例系數(shù)，這里采用η=0.95[14]。

軸肩作用區(qū)域可以等效為一個平面圓環(huán)，圓環(huán)的外徑為r0，內(nèi)徑為攪拌針直徑rp。攪拌頭軸肩和試樣接觸面間的熱量QS可以表示為

(15)

圖3 鋁合金2024-T3流變應力變化曲線Fig.3 Flow stress curves of aluminum alloy 2024-T3

攪拌針的熱輸入Qp由攪拌針表面和材料摩擦產(chǎn)生，因此攪拌針區(qū)域的體熱源可以寫為

(16)

式中，hp為攪拌針的高度。

相應地，攪拌頭軸肩的熱流密度qS和攪拌針的熱流密度qp分別為

(17)

在攪拌摩擦焊過程中，同時考慮熱作用和攪拌頭對焊接件的壓力作用。將攪拌頭的下壓力以均勻分布的載荷施加在薄板上表面的攪拌頭作用區(qū)域內(nèi)，可以寫為

(18)

式中，F(xiàn)z為下壓力；p為壓強。

將上述熱源模型采用ABAQUS的Dflux子程序，均布載荷采用Dload子程序，施加到小模型的焊縫上。

2 攪拌摩擦焊實驗

攪拌摩擦焊實驗的焊接件尺寸及材料與仿真模擬的尺寸與材料一致，為兩塊150 mm×1 000 mm×6.8 mm的薄板，材料是2024-T3鋁合金。夾具寬度為30 mm，夾具拘束距離選擇40 mm。焊接試件和焊接設備如圖4所示，該設備工作臺尺寸為2 000 mm×3 000 mm，通過下壓量和下壓力兩種控制方法均可實現(xiàn)攪拌頭下壓，下壓力最大可達40 kN，主軸電機最大輸出功率為50 kW，攪拌頭轉速最高可達3 000 r/min，進給速度最高可達2 500 mm/min。本實驗采用的攪拌摩擦焊工藝參數(shù)如表2所示。焊接過程中攪拌頭的軸向力為2 019 N，攪拌頭軸肩半徑和攪拌針半徑分別為10 mm和3 mm，因此軸肩與工件表面的壓力為7.1 MPa。

圖4 試樣件和焊接設備Fig.4 Test specimen and the welding equipment

表2 攪拌摩擦焊的工藝參數(shù)Tab.2 Process parameters in FSW

圖5 溫度測量點的布置Fig.5 Locations of measurement points

采用IR公司生產(chǎn)的A615型固定安裝式紅外熱像儀對焊接過程中的溫度進行測量，其測量精度為± 2 ℃。由于焊接實驗自身過程的限制，溫度測量位置只能取在軸肩外側一定范圍內(nèi)，測量點的布置如圖5所示，兩個測點P1、P2在焊縫方向上距起始位置為80 mm，與焊縫中心的垂直距離分別為15 mm和25 mm。

焊接變形存在明顯的面外變形，同時考慮到焊接試樣的尺寸較大，采用激光跟蹤儀測量焊后結構型面，其測量精度為0.005 mm/m。焊接試樣及測量設備如圖6所示。

圖6 焊接試樣及測量設備Fig.6 Measurement of welding distortion and welded workpiece

3 計算結果與分析

3.1 仿真與實驗結果對比

針對尺寸為1 000 mm×150 mm×6.8 mm兩塊平板的攪拌摩擦焊過程，采用應力分區(qū)映射法，在距焊縫40 mm的夾具拘束距離下進行仿真計算。經(jīng)過熱力學分析得到小模型焊接過程中試樣表面溫度分布，如圖7所示，攪拌摩擦焊接圓形攪拌頭軸肩形狀與圖中最高溫度分布的圓形區(qū)域一致。

圖7 焊接模擬過程試樣的溫度分布(t=16 s)Fig.7 Temperature distribution in the welding simulation process(t=16 s)

圖8 兩個測量點仿真和實驗的焊接溫度對比Fig.8 Welding temperature comparison of numerical results and experimental data for two test points

圖8對比分析了仿真模擬溫度和實驗測量溫度隨時間的變化規(guī)律。從圖8可知，仿真結果和實驗數(shù)據(jù)一致性良好，仿真結果的溫度峰值略高于實驗結果的溫度峰值，原因在于實驗環(huán)境的初始溫度為4 ℃，而仿真計算中初始溫度為20 ℃，初始溫度的差異導致了仿真結果略高于實驗結果。

(a)仿真結果

(b)實驗結果圖9 焊接變形仿真與實驗結果對比Fig.9 Welding deformation comparison of simulation and experimental results

圖9所示為焊接變形的仿真結果與實驗結果對比，圖9a所示為焊接變形仿真結果，圖9b所示為由實驗測量的點云數(shù)據(jù)繪制的焊接變形量。由數(shù)值仿真和實驗結果對比可以發(fā)現(xiàn)，兩者焊接變形趨勢相同，均出現(xiàn)反馬鞍的變形，沿焊縫縱向方向呈現(xiàn)上凸彎曲變形，沿板寬度方向呈現(xiàn)下凹的角變形。并且仿真和實驗在z方向的變形跨度均為0～5.2 mm。最小變形出現(xiàn)在焊縫的起始端和結束端，最大變形發(fā)生在焊縫中間截面板邊緣位置。

圖10所示為焊接板邊緣沿焊縫方向仿真和實驗焊接變形的對比曲線。由圖10可知，仿真的變形最大值略高于實驗的變形結果。焊接板邊緣仿真最大變形為5.178 mm，實驗測量最大變形Dmax為5.2 mm，實驗與仿真的最大差值emax為0.41 mm，計算得到焊接變形的相對誤差emax/Dmax為7.8%，精度可達92.2%。從計算效率角度看，采用應力分區(qū)映射法計算1 m平板的焊接計算時間約為2 h，同時，為了對比，針對相同尺寸模型采用移動熱源法進行了仿真計算，時間超過24 h。對比發(fā)現(xiàn)，應力分區(qū)映射法在保證計算精度的同時，大大縮短了計算時間，提高了計算效率。

圖10 仿真和實驗的焊接變形的對比Fig.10 Welding distortion comparison of numerical results and testing data

3.2 焊接變形機理分析

圖11為焊接仿真應力云圖，圖11a為在夾具釋放前小模型經(jīng)過熱力分析的應力分布圖，考慮邊緣效應將小模型的應力分量映射到大模型的焊縫區(qū)域，結果如圖11b所示。小模型焊縫附近的應力較大，遠離焊縫的部位應力幾乎為0。焊縫穩(wěn)態(tài)區(qū)域的應力分布比較均勻，為350 MPa左右，映射到大模型焊縫處的應力為345 MPa左右。

圖12 薄板縱向應力梯度Fig.12 Longitudinal stress gradient of thin plate

焊接仿真和實驗的變形結果均表明焊后材料出現(xiàn)縱向翹曲變形，主要原因在于焊接過程中，溫度沿厚度方向存在明顯的梯度，使得夾具釋放前焊接件內(nèi)部存在沿厚度方向的縱向應力梯度。這里將垂直焊縫的截面上表層應力與下表層對應應力相減得到圖12所示的沿厚度方向的縱向應力梯度，在軸肩作用區(qū)中心及附近很小的范圍內(nèi)，上表層的縱向拉應力略低于下表層的縱向拉應力，得到的應力梯度結果為負值，而在軸肩作用區(qū)外更寬的范圍內(nèi)，縱向拉應力的應力梯度為正值，且數(shù)值高于負應力梯度，負應力梯度的峰值約為-17 MPa，而軸肩外正應力梯度峰值為25 MPa，由于這部分正的縱向拉應力梯度的存在導致焊接件最終出現(xiàn)縱向翹曲。

3.3 不同拘束距離下的計算結果

取夾具距焊縫的距離即拘束距離L為20 mm、40 mm、60 mm和80 mm，利用上述實驗驗證的應力分區(qū)映射方法進一步討論不同裝夾位置對焊接變形的影響規(guī)律。

提取焊縫中間位置即y=500 mm截面的上邊線的厚度方向變形曲線，如圖13a所示；提取焊縫位置，即x=0截面的上邊線的厚度方向變形曲線，如圖13b所示。由圖13可知，焊接變形在橫向和縱向都有明顯的非線性變形，從圖13a中可以看出垂直焊縫方向曲線呈現(xiàn)下凹，中間焊縫位置變形小于兩側板的邊緣變形，并且隨著拘束距離的增大，橫向變形逐漸增大，距離焊縫較近時，如20 mm和40 mm，變形增加得較大；距離焊縫較遠時，如60 mm和80 mm，變形增加得較小。從圖13b中可以看出，沿焊縫方向縱向變形呈現(xiàn)上凸變形，焊縫起始端和結束端變形較小，中間部分變形很大，并且隨著拘束距離的增大，變形規(guī)律與橫向變形相同。

(a)橫向變形

(b)縱向變形圖13 整體大模型不同裝夾位置下的焊接變形Fig.13 Welding deformation of different clamping constraint by overall large model

圖14為最大焊接變形隨拘束距離的變化曲線。隨著拘束距離的逐漸增大，平板焊接變形呈非線性增大。拘束距離由20 mm增大到80 mm時，最大焊接變形由4.199 mm增大到5.366 mm，增大了約27.8%。由此可見，選取較小的拘束距離，即夾具在距焊縫較近的位置時，對于大尺寸薄壁結構，可以有效地抑制焊接變形。

圖14 拘束距離對最大焊接變形的影響Fig.14 Impact of restraint distance on the largest welding deformation

由于受夾具拘束距離的影響，結構沿焊縫方向的剛度存在差異，拘束度可以衡量焊接接頭剛性的大小。均勻加載時拘束度定義為：使焊接接頭根部沿垂直于焊縫方向產(chǎn)生單位彈性位移，單位焊縫長度上所受的力為拘束度。平板焊接拘束度的計算公式如下：

(19)

式中，R為拘束度，N/mm2；Fl為單位焊縫長度上的作用力；S為焊縫不同位置處的單位位移。

根據(jù)拘束度定義，沿平板焊縫方向施加垂直于焊縫縱向的均勻載荷進行線彈性靜力分析，夾具拘束距離同上。根據(jù)計算出的大型薄板結構焊縫處的位移量，提取焊縫位置z向位移量的絕對值，由式(19)計算出結構的拘束度，建立起不同拘束距離下大型薄板結構的拘束度與位置關系曲線，如圖15所示?？梢钥闯?，薄板焊縫中間穩(wěn)態(tài)區(qū)域的拘束度平穩(wěn)且最大，焊縫起始和結束區(qū)域的拘束度變化較大且比穩(wěn)態(tài)區(qū)小。并且隨著拘束距離從20 mm增大到80 mm，拘束度由343.1 N/mm2減小到53.21 N/mm2，拘束度的減小，表示焊接接頭處的剛性減小。夾具越靠近焊縫，焊接過程中對焊縫的拘束度越大，使得焊縫處的剛性也增大，焊縫不易自由收縮，因此焊接變形較小。綜上所述，選取較小的拘束距離，可以起到抑制焊接變形的作用。

圖15 沿焊縫方向的拘束度分布Fig.15 Distribution of restraint intensity along the welding line

圖16 不同尺寸模型在不同裝夾位置下的焊接變形Fig.16 Welding deformation of different dimension models with different clamping positions

為了探究裝夾位置對不同尺寸的模型的焊接變形的影響，計算了平板尺寸為300 mm×2 000 mm×6.8 mm和300 mm×3 000 mm×6.8 mm下的焊接變形。不同尺寸的模型在不同裝夾位置下的最大焊接變形結果如圖16所示。在焊接平板厚度和寬度不變的情況下，隨著焊縫長度的增大，焊接變形也隨之顯著增大，拘束距離為20 mm時，1 000 mm長的焊縫變形最大值為4.206 mm，2 000 mm長的焊縫變形最大值為16.173 mm，3 000 mm長的焊縫變形最大值為35.912 mm；隨著長度的增大，不同的夾具位置對焊接變形的影響也更加顯著，隨著拘束距離由20 mm增大到80 mm，1 000 mm模型的焊接變形增大了1.167 mm，而3 000 mm模型的焊接變形增大了8.638 mm。綜上所述，隨著焊接件的尺寸增大，其焊接變形非線性增大，夾具拘束距離對于焊接變形的影響效果更加明顯。

4 結論

(1)采用應力分區(qū)映射法計算結構焊接變形仿真結果與某一夾具拘束距離下的實驗結果相比，相對誤差為7.8%，精度達到92.2%，驗證了應力分區(qū)映射法的正確性。

(2)薄板發(fā)生縱向翹曲變形的主要原因在于，焊接過程中，溫度沿厚度方向存在明顯的梯度，使得夾具釋放前焊接件內(nèi)部存在沿厚度方向的縱向應力梯度。

(3)夾具位置對焊接變形具有重要影響，夾具距焊縫的位置不同，表示對焊縫的拘束程度不同。拘束距離越大，夾具對焊縫的拘束度越小，使得焊縫處的剛度越小，焊接變形越大，因此選取較小的拘束距離可以有效地抑制焊接變形。

(4)隨著焊接件尺寸的增大，其焊接變形非線性增大，裝夾位置對于焊接變形的影響效果更加明顯。