(1．上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109； 2．上海伺服系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 上海 201109)

引言

電液伺服閥是電液伺服系統(tǒng)的核心控制元件，其性能會(huì)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的控制效果[1-6]。在航天領(lǐng)域中對(duì)一些大慣量對(duì)象的控制，常采用動(dòng)壓反饋伺服閥作為控制元件[7-8]。動(dòng)壓反饋伺服閥的反饋網(wǎng)絡(luò)可有效地濾掉伺服閥負(fù)載壓力的振蕩，防止因控制不當(dāng)而造成的大慣量被控系統(tǒng)共振。動(dòng)壓反饋伺服閥中的動(dòng)壓反饋網(wǎng)絡(luò)決定了其抑制負(fù)載壓力諧振的能力。

伺服閥動(dòng)壓反饋網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中，需要應(yīng)用一種流體模型對(duì)噴口出油狀態(tài)進(jìn)行描述， 并在工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化處理，從而得到供設(shè)計(jì)計(jì)算使用的線性模型[9]?，F(xiàn)有的液壓流體設(shè)計(jì)方法中， 大多將雙噴嘴擋板伺服閥的噴嘴擋板段、射流伺服閥導(dǎo)流段等類似條件下的液壓流體采用標(biāo)準(zhǔn)流體動(dòng)力學(xué)中的湍流來(lái)進(jìn)行計(jì)算，針對(duì)現(xiàn)有的基于湍流模型的設(shè)計(jì)方法[10-12]，按其加工出的動(dòng)壓反饋伺服閥與設(shè)計(jì)結(jié)果差異較大，需要找到一種更為精確的線性模型對(duì)反饋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述，本研究根據(jù)理論推導(dǎo)和試驗(yàn)研究，證實(shí)了噴嘴出油狀態(tài)為層流狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)動(dòng)壓反饋伺服閥時(shí)間常數(shù)的計(jì)算方法重新進(jìn)行了梳理，并通過(guò)黑箱辨識(shí)方法找到高頻段線性模型，利用仿真手段復(fù)現(xiàn)了伺服系統(tǒng)負(fù)載試驗(yàn)現(xiàn)象。

圖1 帶動(dòng)壓反饋的伺服系統(tǒng)方塊圖

1 電液伺服閥動(dòng)壓反饋結(jié)構(gòu)及工作原理

帶動(dòng)壓反饋的伺服系統(tǒng)的方塊圖可以通過(guò)圖1表示。在電液伺服閥上加入動(dòng)壓反饋，圖1中的M(s)環(huán)節(jié)，即把輸出腔壓差pL反饋到力矩馬達(dá)力矩輸入端，使力矩馬達(dá)有一個(gè)反作用力矩，該反饋力矩僅在高頻下才起作用，所以動(dòng)壓反饋校正相當(dāng)于引入系統(tǒng)微分校正。

電液伺服閥動(dòng)壓反饋依靠動(dòng)壓反饋組件和反饋噴嘴工作來(lái)構(gòu)成對(duì)力矩馬達(dá)的力反饋控制。動(dòng)壓反饋組件中活塞的兩端與伺服閥負(fù)載腔pL1，pL2相連，中間的兩個(gè)反饋腔pC1，pC2分別與左右反饋噴嘴相連，動(dòng)壓反饋活塞的兩端布置回位彈簧。動(dòng)壓反饋組件在當(dāng)負(fù)載壓差處于穩(wěn)態(tài)時(shí)不工作，當(dāng)負(fù)載壓差發(fā)生突變時(shí)，活塞產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，反饋腔的壓差也隨之相應(yīng)變化，反饋壓差經(jīng)反饋噴嘴射流后作用在擋板上，形成一個(gè)與輸入信號(hào)變化趨勢(shì)相反的反作用力矩，該反作用力矩阻礙擋板的變化，所以起到增加阻尼作用，電液伺服閥動(dòng)壓反饋的結(jié)構(gòu)組成如圖2所示。

2 動(dòng)壓反饋時(shí)間常數(shù)的試驗(yàn)及物理仿真測(cè)定

為了對(duì)動(dòng)壓反饋的時(shí)間常數(shù)τ的模型計(jì)算方法進(jìn)行探究，需要對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確值測(cè)定，為后續(xù)模型計(jì)算結(jié)果比對(duì)提供依據(jù)。為使時(shí)間常數(shù)的測(cè)定值更加準(zhǔn)確，采用試驗(yàn)和物理仿真兩種方案測(cè)定時(shí)間常數(shù)。

2.1 試驗(yàn)測(cè)定

利用伺服閥動(dòng)壓反饋測(cè)試系統(tǒng)對(duì)伺服閥進(jìn)行時(shí)間常數(shù)τ的測(cè)定，在測(cè)試動(dòng)壓反饋的時(shí)間常數(shù)時(shí)，通過(guò)加載閥來(lái)對(duì)被測(cè)試伺服閥的負(fù)載腔進(jìn)行壓力加載，給加載閥輸入掃頻正弦波信號(hào)，被測(cè)伺服閥不通電，測(cè)試系統(tǒng)組成原理如圖 3所示。

圖2 電液伺服閥動(dòng)壓反饋結(jié)構(gòu)組成

圖3 測(cè)試系統(tǒng)組成原理圖

包含有時(shí)間常數(shù)τ信息的動(dòng)壓反饋幅值特性曲線測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

伺服閥動(dòng)壓反饋試驗(yàn)測(cè)試可得到以下結(jié)論：

圖4 動(dòng)壓反饋幅值特性曲線

試驗(yàn)測(cè)試的時(shí)間常數(shù)τ為0.10，從圖4中可以看出，該結(jié)果根據(jù)前半段曲線進(jìn)行擬合，但擬合出的結(jié)果偏大，該產(chǎn)品實(shí)際時(shí)間常數(shù)約為0.08。

2.2 物理仿真測(cè)定

由于曲線擬合方法對(duì)實(shí)物試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果影響較大，且結(jié)果不夠精確，故建立了伺服系統(tǒng)物理仿真模型，XX-26A閥的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 XX-26A閥動(dòng)壓反饋主要參數(shù)

伺服系統(tǒng)物理仿真模型如圖5所示，其中動(dòng)壓反饋參數(shù)按表1進(jìn)行設(shè)置。

XX-26A閥的模型如圖6所示，在動(dòng)壓反饋模型中設(shè)置傳感器，可以觀測(cè)動(dòng)壓反饋效果。

對(duì)伺服系統(tǒng)仿真模型輸入定點(diǎn)掃頻信號(hào)，得到的輸出結(jié)果如圖7所示。

為驗(yàn)證仿真系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的吻合度，將仿真輸出位移信號(hào)進(jìn)行解算，得到系統(tǒng)在該頻率點(diǎn)處的幅頻和相頻特性。用伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，如圖8所示，實(shí)物系統(tǒng)試驗(yàn)如圖9所示。

圖5 伺服系統(tǒng)物理仿真模型

圖6 XX-26A閥模型

圖7 仿真模型的位置輸入和輸出信號(hào)

圖8 仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果頻域特性對(duì)比

圖9 系統(tǒng)試驗(yàn)

通過(guò)對(duì)比可知，仿真系統(tǒng)的頻域特性與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近。可以利用仿真系統(tǒng)進(jìn)行分析。

通過(guò)仿真系統(tǒng)的壓力傳感器可以監(jiān)測(cè)到反饋噴口壓力的變化，隨著輸入信號(hào)頻率的加大，壓力變化如圖10所示。

圖10 反饋噴口壓力變化

從物理仿真結(jié)果可得到以下結(jié)論：

動(dòng)壓反饋噴口壓力變化范圍為0.1×10-4～3×10-4MPa，在6.380 Hz前噴口壓力變化幅度較小，動(dòng)壓反饋所起作用有限。通過(guò)對(duì)動(dòng)壓反饋的噴口壓力進(jìn)行解算，得到XX-26A閥動(dòng)壓反饋模塊的時(shí)間常數(shù)τ約為0.083。

3 動(dòng)壓反饋流體模型參數(shù)計(jì)算方法

為探究動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，利用系統(tǒng)物理仿真模型，對(duì)表1中動(dòng)壓反饋模型參數(shù)模型進(jìn)行修改，未加動(dòng)壓反饋模塊時(shí)，位置伺服系統(tǒng)的頻寬約為8 Hz。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

令η=Av/Av1，以負(fù)載壓力pL為輸入，反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋壓力pC為輸出，當(dāng)20·lg(pC/pL)為-3 dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率定義為反饋網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率ωf，即1/τ。定義動(dòng)壓反饋活塞端面直徑為dv1、反饋活塞比為η、反饋噴嘴孔徑為DN，反饋噴嘴擋板初始間隙為xd0、反饋彈簧剛度為KF且為固定值，即xd0=0.006 m，KF=21075 N·m-1，將參數(shù)數(shù)值輸入仿真系統(tǒng)，由仿真得到的動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率ωf如表2所示。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)和相關(guān)的仿真數(shù)據(jù)，可以得到如下結(jié)論：

(1) 反饋活塞端面積Av1或反饋活塞端面直徑dv1對(duì)動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率影響較大；

表2 動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

(2) 反饋活塞端面積確定后，適當(dāng)增大反饋噴嘴孔徑DN，動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率將提升，反之，將下降；

(3) 反饋活塞端面積確定后，適當(dāng)改變反饋比η變化時(shí)，轉(zhuǎn)折頻率略有變化，變化幅度不大；

(4) 反饋噴嘴與擋板間隙xd0增大，動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率增大，反之，將減小。

明確動(dòng)壓反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)與其動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)系后，還要進(jìn)一步明確動(dòng)壓反饋模塊與伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)系，這樣才能確定何種結(jié)構(gòu)參數(shù)的動(dòng)壓反饋模型使伺服系統(tǒng)的性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，具體結(jié)果如表3和表4所示。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)與伺服系統(tǒng)頻寬關(guān)系

根據(jù)表3和表4中數(shù)據(jù)和相關(guān)仿真數(shù)據(jù)，可以得到如下結(jié)論：

(1) 一般情況下，動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率不應(yīng)大幅度超過(guò)系統(tǒng)諧振頻率。動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率從2.3 ～9.5 Hz左右變化，位置系統(tǒng)均可以得到較高的頻寬。但選用轉(zhuǎn)折頻率高的動(dòng)壓反饋模塊，系統(tǒng)可能得到的最高頻寬較選用轉(zhuǎn)折頻率低的動(dòng)壓反饋模塊低2～3 Hz；

(2) 在動(dòng)壓反饋活塞端面直徑dv1和反饋比η為定值且動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率不超過(guò)位置系統(tǒng)頻寬時(shí)，選用大的反饋噴嘴孔徑將系統(tǒng)頻寬降低，位置超調(diào)量減小，使反饋效果明顯增加；

(3) 在動(dòng)壓反饋轉(zhuǎn)折頻率明顯高于位置系統(tǒng)頻寬時(shí)，動(dòng)壓反饋?zhàn)饔妹黠@降低。

表4 動(dòng)壓反饋結(jié)構(gòu)參數(shù)與伺服系統(tǒng)超調(diào)量關(guān)系

3.2 參數(shù)計(jì)算方法討論

根據(jù)3.1節(jié)對(duì)非線性動(dòng)壓反饋對(duì)位置伺服系統(tǒng)作用的討論，為了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方便，需要找到接近的線性化模型，以及時(shí)間常數(shù)的計(jì)算方法?，F(xiàn)有求取時(shí)間常數(shù)τ的算法主要利用湍流模型，但設(shè)計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大。這里通過(guò)對(duì)噴口流體狀態(tài)的分析，利用層流模型推導(dǎo)出了快速算法和層流算法，并進(jìn)行了計(jì)算結(jié)果的比對(duì)。

因動(dòng)壓反饋原理為負(fù)載腔壓差pL變化導(dǎo)致反饋噴嘴腔壓差pC變化，通過(guò)反饋噴嘴壓差將液壓力作用于馬達(dá)上構(gòu)成力矩負(fù)反饋。所以，求解動(dòng)壓反饋力矩M=M(s)分為兩步：第一步，求出反饋力矩M與反饋腔壓差pC關(guān)系，即反饋增益KN；第二步，求pC與pL的關(guān)系，用pC=g(s)·pL表示，即求取時(shí)間常數(shù)τ。

求pC與pL的關(guān)系的過(guò)程如下：

列出活塞的動(dòng)平衡方程：

2KF·Xv+(pC1-pC2)Av

(1)

式中,pL1—— 負(fù)載腔左腔壓力，MPa

pL2—— 負(fù)載腔右腔壓力，MPa

Av1—— 活塞端面面積，m2

Av—— 活塞的有效面積，m2

mv—— 活塞質(zhì)量，kg

Bv—— 活塞運(yùn)動(dòng)粘性力系數(shù)，m2/s

KF—— 單個(gè)彈簧剛度，N/m

Xv—— 活塞位移，m

pC1—— 反饋腔左腔壓力，MPa

pC2—— 反饋腔右腔壓力，MPa

在靜態(tài)平衡時(shí)，方程可簡(jiǎn)化為：

(pL1-pL2)·Av1=2KF·Xv+(pC1-pC2)Av

(2)

記負(fù)載腔壓差為pL1-pL2=pL，反饋腔壓差為pC1-pC2=pC；則有：

pL·Av1=2KF·Xv+pC·Av

(3)

對(duì)上式求導(dǎo)得：

(4)

設(shè)反饋腔噴嘴液導(dǎo)為C，則有：

(5)

設(shè)Av1=n·Av可得：

(6)

令τ=Av2/2·KF·C，則式(6)可化為一階環(huán)節(jié)：

(7)

所以動(dòng)壓反饋力矩傳遞函數(shù)可以表示為：

(8)

動(dòng)壓反饋流量方程為：

Q=C·pC

(9)

動(dòng)壓反饋流量傳遞函數(shù)可以表示為：

(10)

1) 湍流模型算法

反饋噴嘴的液流方式為湍流狀態(tài)時(shí)，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)化簡(jiǎn)，可得：

(11)

(12)

式中，Cq—— 流量系數(shù)，const

DN—— 反饋噴嘴孔徑,m

xd0—— 反饋噴嘴擋板初始間隙,m

ρ—— 流體介質(zhì)密度，kg·m-3

pCmax—— 反饋噴嘴最大壓差，MPa

計(jì)算時(shí)取pCmax=pS×10%；

Av=Av1-Av2

式中，Av—— 反饋活塞有效面積，m2

2) 快速算法

RD為動(dòng)壓反饋噴口液阻，則有：

(13)

其中，CD為動(dòng)壓反饋液容，則有：

(14)

動(dòng)壓反饋時(shí)間常數(shù)τ可按下式計(jì)算：

(15)

3) 層流模型算法

反饋噴嘴的液流方式為層流狀態(tài)時(shí)，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)化簡(jiǎn)，可得：

(16)

(17)

4) 計(jì)算結(jié)果比對(duì)

根據(jù)快速算法計(jì)算，代入?yún)?shù)計(jì)算有：

=1.2142×1011

(18)

(19)

時(shí)間常數(shù)為：

τ=RD×CD=0.0896

(20)

根據(jù)湍流模型算法計(jì)算，代入?yún)?shù)可得：

(21)

時(shí)間常數(shù)為：

(22)

根據(jù)層流模型算法計(jì)算，代入?yún)?shù)得：

(23)

時(shí)間常數(shù)為：

(24)

三種算法的反饋力矩增益均為：

=3.57×10-9

(25)

試驗(yàn)和仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，如表5所示。

表5 動(dòng)壓反饋時(shí)間常數(shù)τ的結(jié)果對(duì)比

其中快速算法和層流模型算法計(jì)算結(jié)果最為接近，可以作為設(shè)計(jì)計(jì)算的依據(jù)。

4 高頻段動(dòng)壓反饋數(shù)學(xué)模型辨識(shí)

伺服系統(tǒng)掃頻特性，在10 Hz掃頻段內(nèi)有動(dòng)壓反饋曲線的幅頻和相頻曲線位于無(wú)動(dòng)壓反饋曲線下方，動(dòng)壓反饋起阻尼器的作用，使幅值衰減相位滯后，增大了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在10.40～19.10 Hz內(nèi)動(dòng)壓反饋起超前校正作用，使系統(tǒng)幅值衰減大幅減弱，且使系統(tǒng)相位提升，掃頻測(cè)試結(jié)果如圖11所示。

由于實(shí)際動(dòng)壓反饋為高階系統(tǒng)，而采用的動(dòng)壓反饋模型為一階超前校正環(huán)節(jié)，反映在系統(tǒng)上相當(dāng)于阻尼器的作用，如圖12所示，圖中實(shí)線為未加動(dòng)壓反饋伺服系統(tǒng)頻譜，標(biāo)記線為按照一階超前校正環(huán)節(jié)設(shè)置的帶有動(dòng)壓反饋的系統(tǒng)頻譜。

根據(jù)冗余伺服系統(tǒng)負(fù)載試驗(yàn)結(jié)果，冗余伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)折約為10 Hz，由圖12可知，動(dòng)壓反饋增大了系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，但在高于系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率部分，并不具有提升相位的能力，且幅值衰減未有減弱部分，故在該頻段內(nèi)，一階近似模型與負(fù)載試驗(yàn)結(jié)果不符。

圖11 伺服系統(tǒng)掃頻結(jié)果

圖12 帶一階反饋環(huán)節(jié)的伺服系統(tǒng)頻域特性

根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率后高頻段試驗(yàn)現(xiàn)象，考慮動(dòng)壓反饋部分需近似為二階超前校正模型，利用黑箱辨識(shí)方法，將動(dòng)壓反饋數(shù)學(xué)模型調(diào)整為:

(26)

系統(tǒng)頻域特性如圖13所示，圖中實(shí)線為未加動(dòng)壓反饋伺服系統(tǒng)頻譜，標(biāo)記線為按照二階超前校正環(huán)節(jié)設(shè)置的帶有動(dòng)壓反饋的系統(tǒng)頻譜，在10 Hz后具有提升相位的能力，且幅值衰減程度減弱，與負(fù)載試驗(yàn)結(jié)果一致，故高頻段動(dòng)壓反饋模型應(yīng)為二階或二階以上超前校正環(huán)節(jié)。

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有湍流模型計(jì)算動(dòng)壓反饋網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間常數(shù)τ，伺服閥試驗(yàn)結(jié)果與設(shè)計(jì)計(jì)算差異較大， 高頻段數(shù)學(xué)模型線性化的建模問(wèn)題， 本研究提出了一套基于層流流體模型低頻段的時(shí)間常數(shù)τ計(jì)算方法，通過(guò)黑箱辨識(shí)方法找到高頻段線性模型，利用仿真手段復(fù)現(xiàn)了伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載試驗(yàn)現(xiàn)象，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)壓反饋網(wǎng)絡(luò)的線性化模型的建立，為動(dòng)壓反饋設(shè)計(jì)找到了模型依據(jù)。

圖13 帶二階反饋環(huán)節(jié)的伺服系統(tǒng)頻域特性