唐 偉

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，汽車保有量不斷上升，自2000年以來，中國的汽車市場進(jìn)入到發(fā)展最快速的10年[1]。但全球每年約有120萬人死于碰撞產(chǎn)生的交通事故[2]。碰撞產(chǎn)生的加速度會(huì)給車內(nèi)乘員造成傷害，且加速度峰值是表征汽車在碰撞時(shí)受到的最大載荷大小的一個(gè)重要參數(shù)[3]。在汽車主、被動(dòng)安全系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需要考慮多種隨機(jī)變量，如碰撞時(shí)的車輛初速度、碰撞產(chǎn)生的加速度峰值等。因此，研究汽車碰撞時(shí)的速度和加速度峰值的數(shù)學(xué)特性對優(yōu)化汽車設(shè)計(jì)、提高碰撞事故發(fā)生時(shí)乘員的生存率具有非常重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者在碰撞車速分布與碰撞加速度峰值的研究中取得了豐碩的成果。Chen等[4]研究了不同車型之間的運(yùn)行速度與碰撞事故發(fā)生概率之間的關(guān)系，得出以下結(jié)論：當(dāng)大型車與小型車的車速差的絕對值在(10～15)km/h，同時(shí)交通流中大型車與小型車達(dá)到特定比例時(shí)，交通事故率最高。張文會(huì)等[5]建立了雙向四車道、六車道、八車道事故路段仿真模型，并通過事故路段各斷面平均車速繪制了車速空間分布圖。Motozawa等[6]通過簡化碰撞時(shí)的人、車關(guān)系，建立了簡單的一維模型，在一定車速下，對理想的加速度曲線進(jìn)行了推導(dǎo)計(jì)算，旨在尋求碰撞過程中最低的加速度峰值，從而將撞擊時(shí)給人體造成的傷害降至最低。曹世理等[7]選擇京津唐高速公路為研究對象，構(gòu)建面板數(shù)據(jù)模型來分析車速協(xié)調(diào)性與交通安全的關(guān)系，結(jié)果表明：當(dāng)同一路段各車車速間的差值小于20 km/h時(shí)可減少交通事故，提高行車安全。黃靖等[8]從具體結(jié)構(gòu)形變產(chǎn)生的加速度入手，提出基本特征，構(gòu)建加速度曲線，并通過改變加速度峰值研究其對乘員安全性的影響。李旺[9]通過對系統(tǒng)能量曲線的分析得到汽車B柱下端加速曲線以及關(guān)鍵部件的變形情況，對整車的結(jié)構(gòu)耐撞性進(jìn)行了分析。鄭炳杰[10]通過建立汽車正面碰撞的有限元模型，從加速度變化、碰撞力變化、結(jié)構(gòu)侵入量等方面對汽車結(jié)構(gòu)安全性進(jìn)行了初步分析和評價(jià)。

在上述研究中，對碰撞車速分布的分析主要基于高速公路中的數(shù)據(jù)。在研究加速度峰值時(shí)，都是分析某1個(gè)或某幾組車速下的加速度曲線，缺少大量的碰撞事故數(shù)據(jù)支持。由于車身材料、結(jié)構(gòu)變形等影響因素眾多，無法確定與實(shí)際加速曲線之間的偏差，從而無法評估加速度峰值的有效性。

本文基于日常出行情況下的車輛碰撞速度進(jìn)行研究分析，通過建立碰撞車速與加速度峰值的回歸方程，分析隨機(jī)碰撞車速下的加速度峰值以及加速度曲線。計(jì)算和分析具有數(shù)字特征的加速度峰值的期望和方差，為隨機(jī)碰撞條件下汽車安全系統(tǒng)的優(yōu)化提供統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的數(shù)據(jù)支持。

1 汽車碰撞事故時(shí)的速度分布分析

根據(jù)美國國家公路交通管理局統(tǒng)計(jì)的2004—2016年間汽車撞擊交通事故(862起)的車速，將其按車速段統(tǒng)計(jì)記錄，如表1所示。

從表1中可以看出:碰撞事故數(shù)先隨碰撞車速增大而增多，特別是在(20～30)km/h、(30～40)km/h、(40～50)km/h這3個(gè)速度段的碰撞事故超過100起，屬于汽車碰撞事故高發(fā)速度段，而速度超過150 km/h后,雖然事故嚴(yán)重程度增加，但是發(fā)生的次數(shù)相對較少。

表1 碰撞速度

數(shù)據(jù)來源：http://www-nass.nhtsa.dot.gov/nass/sci/SearchForm.aspx

為更直觀地分析碰撞事故數(shù)的分布，根據(jù)表1畫出相應(yīng)的直方圖，如圖1所示。

圖1 不同車速區(qū)間撞車次數(shù)分布

從頻率直方圖中初步判定碰撞車速符合正態(tài)分布，在SPSS軟件中對車速分布進(jìn)行正態(tài)分布驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示。

表2 正態(tài)分布驗(yàn)證

由于偏度為1.32，峰度為1.96，兩者均小于2，可以判定撞擊車速分布近似符合正態(tài)分布，可在直方圖上畫出正態(tài)分布曲線，如圖2所示。

圖2 車速正態(tài)分布曲線

從正態(tài)分布曲線圖中看出：發(fā)生事故概率最大的車速段為(40～50)km/h。由于人們在日常出行中很少以高速行駛，碰撞概率在高速度段比較低；而以中低速度行駛的車輛數(shù)量基數(shù)大，碰撞概率反而高于高速度段。

通過表2可以得出碰撞車速的期望(均值)為48.48，標(biāo)準(zhǔn)差為31.78，從而得出碰撞車速概率密度函數(shù)，如式(1)所示。

(1)

式中X為碰撞車速。

不同國家在進(jìn)行汽車碰撞試驗(yàn)時(shí)，對用于評估汽車安全性能的車速有不同的要求。美國汽車正面碰撞安全法規(guī)中規(guī)定為48.3 km/h,日本規(guī)定為50 km/h,中國規(guī)定為50 km/h[11]，而本文通過碰撞車速分布研究，更精確地得出車速在48.48 km/h時(shí)發(fā)生碰撞的概率最大，這與各國進(jìn)行汽車安全評估時(shí)的規(guī)定車速接近。由此可見，本文的研究可以為優(yōu)化汽車安全設(shè)計(jì)提供更為精確、實(shí)際的數(shù)據(jù)支持。

2 建立碰撞車速與加速度峰值之間的關(guān)系

為了得出合理可靠的關(guān)系，必須在不同車速下多次試驗(yàn)，測量加速度峰值。為了減少試驗(yàn)成本和試驗(yàn)次數(shù)，以某試驗(yàn)場的DAPG-QJ-MNPZ型臺(tái)車碰撞試驗(yàn)系統(tǒng)(如圖3所示)為原型，建立所需的有限元仿真模型，進(jìn)行不同初速度下的臺(tái)車碰撞試驗(yàn)(圖4)。

圖3 臺(tái)車碰撞試驗(yàn)系統(tǒng)

圖4 臺(tái)車碰撞系統(tǒng)仿真模型

2.1 有限元仿真模型的建立

臺(tái)車整車用料為45鋼，整車質(zhì)量為400 kg，長1 800 mm，寬20 mm，高100 mm。臺(tái)車上安裝有撞擊系統(tǒng)，由橄欖頭和支桿構(gòu)成，橄欖頭直徑為46.4mm，支桿直徑為27.0 mm，長度為645.0 mm。支桿一邊連接臺(tái)車，一邊連接橄欖頭。撞擊時(shí)，橄欖頭撞擊裝有吸能管的導(dǎo)筒。吸能管采用聚氨酯復(fù)合材料，外徑為59.1 mm，內(nèi)孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為圓臺(tái)形，靠近撞擊端內(nèi)徑為44.5 mm，遠(yuǎn)離撞擊端內(nèi)徑為21.8 mm。在臺(tái)車撞擊試驗(yàn)中，安裝2個(gè)吸能管，吸能管安裝在導(dǎo)筒內(nèi)，導(dǎo)筒長655.0 mm，外徑為80.0 mm，內(nèi)徑為59.4 mm。導(dǎo)筒和剛性壁障連接，剛性壁障長1 800 mm，寬20 mm，高1 000 mm。在LS-DYNA中建立模型，如圖4所示。李仲興等[12]對仿真模型可信度進(jìn)行了驗(yàn)證，建立的仿真模型能夠復(fù)現(xiàn)臺(tái)車碰撞過程，可用于計(jì)算不同撞擊車速下的加速度峰值。

2.2 撞擊速度與加速度峰值回歸方程

利用仿真模型進(jìn)行不同初速度下的碰撞試驗(yàn)，并計(jì)算不同初速度下的加速度峰值，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同初速度下的加速度峰值

通過表3中的數(shù)據(jù)，分別以多項(xiàng)式模型、指數(shù)模型、乘冪模型對碰撞車速X與加速度峰值Y的關(guān)系進(jìn)行擬合。這些模型的函數(shù)形式及相關(guān)性指標(biāo)如表4所示，模型的趨勢線如圖5所示。

表4 碰撞速度與加速度峰值回歸方程

圖5 撞擊車速X與加速度峰值Y關(guān)系模型擬合趨勢線

從上述擬合曲線可以看出，采用多項(xiàng)式模型的擬合效果最好(相關(guān)系數(shù)R2值最大)，因此選用多項(xiàng)式模型的擬合結(jié)果做進(jìn)一步的分析，則撞擊車速與加速度峰值的回歸方程為

Y=0.036 5X2-1.426 5X+23.369

(2)

3 加速度峰值的期望和方差

利用碰撞速度概率密度函數(shù)、撞擊車速與加速度峰值的回歸方程以及期望和方差之間的關(guān)系對加速度峰值的期望和方差進(jìn)行計(jì)算。

3.1 加速度峰值數(shù)學(xué)期望的計(jì)算

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，已知X的期望，Y=aX2+bX+c,則可用式(3)來計(jì)算Y的期望。

E(Y)=E(aX2+bX+c)=

aE(X2)+bE(X)+c

(3)

根據(jù)式(2)可知a=0.036 5，b=-1.426 2，c=23.36 9，則將其值代入式(3)中可得：

E(Y)=0.036 5E(X2)-1.426 2E(X)+23.369

(4)

式(4)中的E(X2)可由式(5)計(jì)算得出。

E(X2)=D(X)+[E(X)]2

(5)

式中E(X)=48.48，D(X)=1 009.97，則將其值代入式(5)中得出：

E(X2)=1 009.97+[48.48]2=3 360.3

(6)

將式(6)求得的E(X2)代入式(4)中，計(jì)算得出加速度峰值的期望為

E(Y)=0.036 5×3 360.3-1.426 2×

48.48+23.369=76.86

(7)

3.2 加速度峰值方差的計(jì)算

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，已知X的方差，X、Y不線性相關(guān)且Y=aX2+bX+c,則可用式(8)來計(jì)算Y的方差。

D(Y)=D(aX2+bX+c)=

a2D(X2)+b2D(X)

(8)

式中a、b、c在上面的計(jì)算中均已確定。D(X2)未知，需建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，即令Z=X2，求D(Z)。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，期望E(X)與方差D(X)有如下關(guān)系：

D(X)=E(X2)-[E(X)]2

(9)

則有：

D(Z)=D(X2)=E(X4)-[E(X2)]2

(10)

式中E(X2)已由式(6)計(jì)算得出，為3 360.3。E(X4)未知，可用式(11)計(jì)算。

(11)

式中f(X)為X的概率密度函數(shù)，將其代入式(11)中得：

(12)

在Matlab中運(yùn)行求解式(12)得到：

E(X4)=2.2916×107

(13)

將式(6)(13)的結(jié)果代入式(10)中，得出:

D(Z)=E(X4)-[E(X2)]2=

2.291 6×107-[3 360.3]2=

1.16×107

(14)

將D(Z)=D(X2)=1.16×107，D(X)以及a、b、c的取值代入式(8)中得：

D(Y)=a2D(X2)+b2D(X)=

0.036 52×1.16×107+(-1.426 2)2×

1 009.97=1.75×104

(15)

經(jīng)計(jì)算，加速度峰值的期望E(Y)=76.86，方差D(Y)=1.75×104。

汽車發(fā)生碰撞事故時(shí)，動(dòng)能將在極短的時(shí)間內(nèi)耗散，合理的車輛安全設(shè)計(jì)可以將車輛撞擊過程中的損失降至最低。因此，利用加速度峰值期望和方差對汽車安全設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化極為重要。

4 結(jié)論

1) 基于大量碰撞事故的車速進(jìn)行分析，結(jié)果表明：汽車碰撞速度基本滿足正態(tài)分布，汽車發(fā)生碰撞事故的概率先是隨車速慢慢增大，在48.48 km/h時(shí)達(dá)到最大，之后碰撞概率慢慢減小。

2) 利用臺(tái)車碰撞系統(tǒng)的有限元模型，計(jì)算得到多組速度下的加速度峰值，并通過回歸計(jì)算得出撞擊車速與加速度峰值的方程，建立碰撞車速與加速度峰值之間的關(guān)系。

3) 在得出撞擊車速與加速度峰值方程的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，結(jié)合碰撞速度概率密度函數(shù)、碰撞車速的期望和方差，求解加速度峰值的數(shù)字特征——期望和方差，從而為隨機(jī)碰撞條件下汽車安全系統(tǒng)的優(yōu)化提供統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的數(shù)據(jù)支持。