高傳強(qiáng)，張偉偉

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

現(xiàn)代大型運(yùn)輸類飛行器和戰(zhàn)斗機(jī)在跨聲速狀態(tài)飛行時(shí)，有可能在特定的來流馬赫數(shù)和迎角組合下出現(xiàn)激波的大幅自激振蕩現(xiàn)象，即跨聲速抖振或激波抖振[1]。振蕩激波引起的非定常載荷將直接影響飛行器的使用舒適性和疲勞壽命，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)飛行事故。因此，現(xiàn)代高速飛機(jī)在研制過程中，必須進(jìn)行抖振始發(fā)邊界預(yù)測和抖振載荷計(jì)算等。

雖然跨聲速抖振的危害以結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和疲勞破壞為主，但是誘發(fā)這些危害的振源本身——激波的自激振蕩與結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與否并沒有直接關(guān)系。因此，跨聲速抖振往往被看作純粹的流體力學(xué)問題，研究對象也以剛性靜止模型為主。從這個(gè)視角看，跨聲速抖振是典型的復(fù)雜不穩(wěn)定流動(dòng)，具有較強(qiáng)的多尺度、非定常和非線性特征，流動(dòng)現(xiàn)象十分豐富[1-3]。因此對跨聲速抖振相關(guān)流動(dòng)特性的研究在學(xué)術(shù)界和工程界都具有重要意義。

國內(nèi)外的研究者們曾針對繞翼型的二維跨聲速抖振流動(dòng)開展了大量試驗(yàn)和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)二維抖振流動(dòng)的非定常特性是由激波的周期性振蕩主導(dǎo)，表現(xiàn)為單失穩(wěn)模式下的單頻特性[4-7]。由于主導(dǎo)的激波及其誘導(dǎo)的大分離在時(shí)間尺度上遠(yuǎn)大于近壁面的湍流運(yùn)動(dòng)，因此，非定常雷諾平均Navier-Stokes(URANS)方法完全能夠勝任跨聲速抖振的數(shù)值仿真需求，能準(zhǔn)確捕捉到大尺度分離所誘導(dǎo)的非定常特性[8]。Barakos[9]和Goncalves[10]等在跨聲速抖振仿真參數(shù)的敏感性(湍流模型、數(shù)值格式、網(wǎng)格密度和時(shí)間步長等)方面開展了卓有成效的研究，為跨聲速抖振數(shù)值仿真的成功開展提供了有力支撐。本文作者近期針對彈性支撐翼型在抖振流動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象開展了系列研究，揭示了諸多有趣的氣動(dòng)彈性現(xiàn)象的誘發(fā)機(jī)理，如顫振與抖振的博弈[11]，抖振邊界的降低[12]以及頻率鎖定現(xiàn)象[13]。這些現(xiàn)象本質(zhì)都是不穩(wěn)定流動(dòng)中，結(jié)構(gòu)自由度或邊界釋放導(dǎo)致系統(tǒng)的進(jìn)一步失穩(wěn)。根據(jù)流動(dòng)失穩(wěn)和結(jié)構(gòu)失穩(wěn)間的競爭關(guān)系而表現(xiàn)出不同的現(xiàn)象，流動(dòng)和結(jié)構(gòu)的交替失穩(wěn)即發(fā)生顫振與抖振的博弈，流動(dòng)的提前失穩(wěn)誘發(fā)抖振邊界的降低，流動(dòng)和結(jié)構(gòu)的同時(shí)失穩(wěn)導(dǎo)致鎖頻現(xiàn)象。這些現(xiàn)象可以統(tǒng)一歸結(jié)為“顫抖振”問題，其核心在于流動(dòng)本身是不穩(wěn)定的，因此研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)是對失穩(wěn)流動(dòng)(振蕩激波)的精確描述。

作為跨聲速抖振研究的另一個(gè)重要方面，近年來，三維機(jī)翼的跨聲速抖振研究受到越來越廣泛的關(guān)注。有限的風(fēng)洞試驗(yàn)[14-16]研究表明，由于三維效應(yīng)的存在，三維抖振的失穩(wěn)機(jī)制較二維復(fù)雜得多。對于平直機(jī)翼，抖振失穩(wěn)機(jī)制與二維翼型類似，以激波的弦向失穩(wěn)為主，并且具有一定的簡諧特性。但是對于后掠機(jī)翼，展向失穩(wěn)占據(jù)主導(dǎo)，從翼根向翼梢傳播，并在翼梢形成高頻的脈動(dòng)響應(yīng)。

數(shù)值仿真依然是研究三維抖振的有力手段，它可以給出三維抖振失穩(wěn)的演化過程。Brunet[17]和Grossi[18]等率先開展了三維跨聲速抖振的數(shù)值研究，采用Zonal-DES方法模擬了CAT3D翼身組合體的抖振流動(dòng)，成功捕捉到了試驗(yàn)中的大部分失穩(wěn)區(qū)和分離區(qū)，以及翼梢的K-H型失穩(wěn)區(qū)。并且Brunet和Deck[17]認(rèn)為要捕捉三維抖振的失穩(wěn)流動(dòng)特性至少需要采用脫體渦模擬(DES)級別的湍流模擬尺度。然而，Sartor和Timme開展的研究[19-20]表明，URANS結(jié)合適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ鸵材芎侠淼貜?fù)現(xiàn)三維抖振的主要流動(dòng)特征。與二維中的結(jié)論類似，S-A模型和剪切應(yīng)力運(yùn)輸(SST)k-ω模型預(yù)測較準(zhǔn)確。另外Sartor和Timme[19]針對RBC12模型的仿真結(jié)果表明，隨著迎角的增大，激波先在翼根處失穩(wěn)，然后沿展向向翼梢發(fā)展，并且壓力脈動(dòng)(力系數(shù)響應(yīng))的頻譜越來越寬。三維抖振表現(xiàn)為非周期的寬頻響應(yīng)，斯特勞哈爾數(shù)(Sr)為0.1～0.7，與試驗(yàn)結(jié)果一致。Iovnovich和Raveh[21]也采用URANS方法針對RA16SC1機(jī)翼研究了不同后掠角和展長對三維抖振失穩(wěn)機(jī)制的影響。該研究發(fā)現(xiàn)在小后掠角(Λ<20°)的情形下，抖振失穩(wěn)機(jī)制和二維翼型基本相同，激波主要在靠近翼梢處弦向往復(fù)運(yùn)動(dòng)；在中等后掠角(20°<Λ<40°)狀態(tài)下，觀測到壓力波在激波的尾部產(chǎn)生，并從翼根沿展向傳播，具有明顯的展向特征，這與二維翼型抖振失穩(wěn)機(jī)制完全不同。同時(shí)針對展長的研究表明，對于小展長機(jī)翼，流動(dòng)被翼尖渦控制，抖振現(xiàn)象消失。而在大展長機(jī)翼的情況下，翼尖渦的影響很小，并且被限制在了翼尖區(qū)域。對于中等展長機(jī)翼，翼尖渦和抖振的相互作用導(dǎo)致了復(fù)雜的激波振蕩形式，頻譜較寬。Ohmichi[22]、Kenway[23]和Ishida[24]等也基于URANS方法開展了CRM(Common Research Model)機(jī)翼的抖振仿真，得到了類似的抖振現(xiàn)象。

從現(xiàn)有研究來看，雖然大部分研究都捕捉到了激波的動(dòng)態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，但是對失穩(wěn)的發(fā)展機(jī)制還沒有形成共識。目前能夠確定的是，三維跨聲速抖振流動(dòng)較二維抖振流動(dòng)明顯更為復(fù)雜，除了激波的弦向運(yùn)動(dòng)，還存在明顯的激波展向運(yùn)動(dòng)。但是在究竟是哪種運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)了非定常特性，以及是展長還是后掠角因素導(dǎo)致了激波的展向運(yùn)動(dòng)等問題上存在分歧。由于三維跨聲速抖振在失穩(wěn)模式和失穩(wěn)特性上的復(fù)雜性，可以預(yù)見相應(yīng)氣動(dòng)彈性問題也會更加復(fù)雜，誘導(dǎo)的現(xiàn)象也更豐富。因此，對三維跨聲速抖振流動(dòng)特性的研究就顯得尤為重要，既可以幫助理解激波在機(jī)翼上的失穩(wěn)機(jī)制，又能為以后開展相關(guān)的氣動(dòng)彈性問題研究奠定基礎(chǔ)。

從研究方法來看，雖然DES方法能夠較精細(xì)地模擬大部分的失穩(wěn)區(qū)和分離區(qū)的流動(dòng)，但是其在計(jì)算量方面的代價(jià)也是巨大的。相關(guān)研究表明URANS方法也能夠獲得主要的流動(dòng)特性，所需的計(jì)算量卻小很多。此外，目前的研究主要集中在數(shù)值仿真方面，通過對抖振流動(dòng)響應(yīng)的初步分析直接獲取其非定常特性，而對抖振失穩(wěn)的發(fā)展機(jī)制及其本構(gòu)特征的剖析關(guān)注較少。因此，本文擬針對典型的三維機(jī)翼模型，通過URANS方法模擬其跨聲速抖振流動(dòng)特性，并進(jìn)一步通過動(dòng)模態(tài)分解(Dynamic Mode Decomposition，DMD)方法研究激波失穩(wěn)的機(jī)制以及相關(guān)三維效應(yīng)的影響。

1 數(shù)值模擬方法及驗(yàn)證

1.1 數(shù)值模擬方法

本文采用URANS方程作為流動(dòng)控制方程。RANS方程基于Morkovin假設(shè)忽略了密度的波動(dòng)，把湍流流動(dòng)看作時(shí)間平均流動(dòng)和脈動(dòng)流動(dòng)的疊加，將控制方程對時(shí)間作平均，把脈動(dòng)流動(dòng)的影響用湍流模型表示。

在直角坐標(biāo)系下，無量綱化(以平均氣動(dòng)弦長c、來流密度ρ∞、來流聲速a∞和來流溫度T∞為參量)的非定常RANS方程組的積分形式為

(1)

式中：Ω為控制體；?Ω為控制體單元的邊界；n為控制體邊界外法向單位矢量；V為單元的體積；S為各個(gè)面的面積；W為守恒變量；Fi(W)為無黏通量；Fv(W)為黏性通量。

本文采用有限體積方法求解上述控制方程，其基本思路是將積分形式方程離散到劃分好的網(wǎng)格單元上，利用插值和差分計(jì)算通量項(xiàng)，將積分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組求解控制體單元中心的位置物理量?？臻g離散采用迎風(fēng)型的二階AUSM+UP格式，并引入Venkatakrishnan限制器抑制解的振蕩和虛假解的產(chǎn)生，以獲得準(zhǔn)確的激波位置。時(shí)間推進(jìn)采用雙時(shí)間步法，通過隱式LU-SGS求解離散方程，收斂殘差標(biāo)準(zhǔn)為1×10-8,內(nèi)迭代步數(shù)為150。求解中CFL數(shù)為6。具體的研究方法可參見文獻(xiàn)[25]。

URANS仿真中還需要引入湍流模型方程來封閉Navier-Stokes方程，同時(shí)湍流模式對抖振仿真結(jié)果影響很大。相關(guān)研究表明一方程的S-A模型和兩方程的SSTk-ω模型在跨聲速抖振仿真中總體表現(xiàn)較好，本文研究也采用這兩種模型。

1.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

CRM模型是AIAA第4次阻力預(yù)測會議(Drag Prediction Workshop, DPW)開始使用的標(biāo)模[26]，會議官網(wǎng)提供了相關(guān)幾何模型數(shù)據(jù)和網(wǎng)格數(shù)據(jù)。2012年第5次阻力預(yù)測會議還專門開設(shè)了跨聲速抖振研究專題[27]，因此該模型具有較豐富的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和“背靠背”計(jì)算結(jié)果。CRM機(jī)翼的半展長為634.6 mm，參考弦長c為151.3 mm。該模型的無尾、無短艙構(gòu)型的俯視圖如圖1所示，圖中還給出了風(fēng)洞試驗(yàn)的壓力測量截面，其中η表示測量截面位置與半展長的比值。

圖1 CRM模型的俯視圖及各測壓截面Fig.1 Top view of CRM model and pressure measured cross-sections

圖2 CRM模型計(jì)算所用的混合網(wǎng)格Fig.2 Calculated hybrid grid of CRM model

CFD仿真采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，如圖2所示，網(wǎng)格密度參照DPW會議提供的中等密度網(wǎng)格設(shè)置，網(wǎng)格數(shù)目為5 037 749，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 961 620，遠(yuǎn)場約為參考長度的50倍。物面設(shè)置40層黏性網(wǎng)格，近壁面處的第1層高度為2×10-6c，無量綱壁面距離y+≈1。

CRM模型在跨聲速來流狀態(tài)下開展了多次試驗(yàn)，具有豐富的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[27]。論文首先選取定常狀態(tài)馬赫數(shù)Ma= 0.847、迎角α=2.47°開展URANS模擬，其中參考弦長雷諾數(shù)為Re=2.2×106。圖3給出了分別基于S-A湍流模型和SST湍流模型計(jì)算得到翼身組合體上下表面的壓力系數(shù)Cp云圖分布?？梢钥闯?，兩種湍流模型都捕捉到了機(jī)翼上表面的激波，并且壓力分布幾乎相同。

圖4給出了機(jī)翼典型截面上計(jì)算的壓力系數(shù)分布與試驗(yàn)結(jié)果的比較。與表面壓力云圖的結(jié)論一致，兩種模型的計(jì)算結(jié)果吻合較好，僅翼梢處預(yù)測的激波位置存在稍微差別。同時(shí)，CFD計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，但是CFD仿真預(yù)測的激波位置靠后一些，與文獻(xiàn)[22]的結(jié)論一致，這可能是由于本文計(jì)算的來流迎角并沒有進(jìn)行修正造成的。總的來說，本文的URANS仿真能夠較精確地預(yù)測機(jī)翼上的激波及其分離特性。根據(jù)本文的仿真結(jié)果，并參考前人的仿真經(jīng)驗(yàn)，后續(xù)的跨聲速抖振仿真中均采用SST湍流模型。

圖3 CRM模型計(jì)算的表面壓力分布Fig.3 Calculated surface pressure distribution of CRM model

圖4 典型截面壓力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.4 Comparison of pressure coefficient of typical cross-section with test results

2 抖振流動(dòng)非定常特性分析

進(jìn)一步針對CRM模型開展跨聲速抖振流動(dòng)仿真。抖振狀態(tài)為Ma= 0.85、α=4.9°、Re= 2.2×106，仿真時(shí)間步長t= 2×10-4s。

升力系數(shù)的時(shí)間響應(yīng)歷程及其功率譜密度(PSD)分析結(jié)果如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)機(jī)翼抖振的脈動(dòng)升力系數(shù)CL響應(yīng)特性與翼型抖振顯著不同，機(jī)翼抖振的諧振特性明顯變差，小幅高頻響應(yīng)特征不可忽略。響應(yīng)的主頻約為f≈60 Hz，其斯特勞哈頻率約為Sr≈0.03(斯特勞哈爾頻率定義為Sr=fb/U0，其中b為當(dāng)量長度，U0為來流速度)，高頻約為f≈400～600 Hz，對應(yīng)的斯特勞哈爾頻率Sr≈0.21～0.31。從文獻(xiàn)[22, 24]結(jié)果可知，Sr≈0.03的低頻響應(yīng)主要是由激波弦向大幅運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的，這與翼型抖振特征類似，都是二維特征主導(dǎo)。而Sr≈0.21～0.31的高頻響應(yīng)與三維效應(yīng)引起的二次失穩(wěn)有關(guān)，這些高頻響應(yīng)是三維抖振復(fù)雜性的重要體現(xiàn)。接下來將從機(jī)翼表面流動(dòng)及壓力響應(yīng)分析三維抖振的復(fù)雜響應(yīng)及頻譜特性。

圖5 抖振狀態(tài)下升力系數(shù)響應(yīng)及其功率譜密度分析Fig.5 Lift coefficient of time-domain response and PSD analysis under buffet condition

圖6給出了機(jī)翼上表面平均壓力系數(shù)分布及其與文獻(xiàn) [24]的比較，其中抖振響應(yīng)的采樣區(qū)間為圖5所示的0.06～0.12 s?？梢钥闯霰疚挠?jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的DES仿真結(jié)果特征類似，激波并不沿機(jī)翼平行分布，而是具有較明顯的展向特征。圖7給出了采樣段內(nèi)機(jī)翼上表面壓力系數(shù)的均方根(RMS)分布及其與文獻(xiàn)[24]的DES結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果[15]的比較，其中較大的均方值表示較劇烈的壓力波動(dòng)。因此，圖中前緣的深色條帶表示激波晃動(dòng)的區(qū)域，而后緣的淺色區(qū)域表示激波后的分離區(qū)范圍。雖然本文的計(jì)算結(jié)果在一定程度上過度地預(yù)測了激波的晃動(dòng)范圍，但是依然捕捉到了激波振蕩引起的非定常動(dòng)態(tài)特性，如激波的弦向振蕩、靠近翼根處微幅的壓力波動(dòng)和翼梢處的壓力波動(dòng)拐折等。

圖6 機(jī)翼上表面平均壓力系數(shù)分布Fig.6 Distribution of average pressure coefficient on upper surface of wing

圖7 機(jī)翼上表面壓力系數(shù)均方根分布Fig.7 Distribution of RMS of pressure coefficient on upper surface of wing

根據(jù)圖7(a)中脈動(dòng)壓力均方根的分布特性，選取了6個(gè)典型的站位(P1～P6)，并給出了其壓力系數(shù)時(shí)間響應(yīng)及其功率譜分析結(jié)果，如圖8所示。從圖中可以看出P1點(diǎn)靠近翼根處，壓力脈動(dòng)很小，并且沒有明顯的主頻特性。P2點(diǎn)和P4點(diǎn)位于激波劇烈晃動(dòng)區(qū)域，因此壓力系數(shù)波動(dòng)幅值高達(dá)0.7以上，響應(yīng)頻率的主頻約為60 Hz，其他次峰近似為該頻率的倍頻。P3點(diǎn)位于激波后的分離區(qū)，可以看出壓力系數(shù)波動(dòng)幅值明顯小于激波振蕩區(qū)，但是其時(shí)間響應(yīng)仍然具有較好的周期性，功率譜峰值約為60 Hz，與激動(dòng)晃動(dòng)頻率一致。因此，這幾個(gè)點(diǎn)本質(zhì)上都是由激波的弦向運(yùn)動(dòng)決定的，即與二維抖振特性類似，斯特勞哈爾頻率Sr≈0.03，但是各截面的響應(yīng)存在明顯的相角差。升力系數(shù)的低頻響應(yīng)也是由激波的弦向運(yùn)動(dòng)引起的。P5和P6點(diǎn)靠近翼梢段，其中P5位于激波后分離區(qū)域，P6位于激波振蕩范圍區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)這兩點(diǎn)的壓力脈動(dòng)幅值小于機(jī)翼中部的激波主振蕩區(qū)域。功率譜分析表明除了60 Hz的低頻響應(yīng)外，還存在明顯的高頻振蕩，頻率約為400 Hz (斯特勞哈爾頻率Sr≈0.21)，與風(fēng)洞試驗(yàn)及文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果基本吻合。因此，本文的URANS計(jì)算方法能夠在一定程度上預(yù)測三維抖振的非定常現(xiàn)象及其頻率特性。

從上述響應(yīng)特性及頻譜分析結(jié)果來看，三維機(jī)翼的跨聲速抖振特性由兩種失穩(wěn)機(jī)制決定。一是激波附面層干擾引起的激波低頻弦向振蕩，其失穩(wěn)模式與繞翼型的抖振流動(dòng)類似，但是由于三維效應(yīng)的作用，不同截面上激波振蕩的相角并不相同，因此機(jī)翼表面流動(dòng)的時(shí)間響應(yīng)表現(xiàn)為類似“蛇形”的流動(dòng)形式，即表現(xiàn)出激波的展向失穩(wěn)模式。也就是說，激波的弦向和展向振蕩本質(zhì)是同一種失穩(wěn)模式引起的，由于三維效應(yīng)強(qiáng)弱而導(dǎo)致表現(xiàn)側(cè)重不同。P2、P3和P4點(diǎn)的非定常響應(yīng)主要就是由這種失穩(wěn)模式?jīng)Q定的。另一種是高頻失穩(wěn)模式。有研究者認(rèn)為這和翼梢處的K-H型失穩(wěn)有關(guān)，K-H失穩(wěn)與激波的低頻振蕩模型相互耦合，造成翼梢處非常復(fù)雜的流動(dòng)特性，如P5和P6點(diǎn)所示的流動(dòng)。由于本文的URANS方法并不能精細(xì)地刻畫K-H失穩(wěn)的細(xì)節(jié)，因此前人提出的耦合失穩(wěn)機(jī)制并沒有得到證實(shí)。但是可以確定的是，振蕩激波及其誘導(dǎo)的分離的確參與了翼梢的復(fù)雜流動(dòng)。

圖8 機(jī)翼上各監(jiān)控點(diǎn)壓力系數(shù)響應(yīng)及其功率譜密度分析Fig.8 Pressure coefficient time-domain response and PSD analysis at different sample points on wing

3 三維效應(yīng)對機(jī)翼抖振特性的影響

3.1 DMD分析方法

DMD方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型模型，只基于流動(dòng)快照而不受模型和控制方程限制，通過提取流動(dòng)中的本征模態(tài)，從而準(zhǔn)確地描述流動(dòng)結(jié)構(gòu)[28-30]。分析的數(shù)據(jù)來源是數(shù)值仿真或物理實(shí)驗(yàn)記錄的流場信息，以快照序列矩陣X和Y的形式呈現(xiàn)：

X={v1,v2,…,vN-1}

(2)

Y={v2,v3,…,vN}

(3)

式中：vi代表第i個(gè)時(shí)刻流場。

假設(shè)流場vi+1與vi之間存在線性映射H∈RM×M，即

vi+1=Hvi

(4)

并且上述映射關(guān)系對全部區(qū)域和整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的采樣都滿足。如果動(dòng)態(tài)系統(tǒng)本身是非線性的，則這個(gè)過程就是一個(gè)線性估計(jì)過程，即通過線性假設(shè)實(shí)現(xiàn)非線性估計(jì)。采樣快照序列之間滿足如下關(guān)系：

Y={v2,v3,…,vN}={Hv1,Hv2,…,HvN-1}=

HX

(5)

(6)

式中：U可通過X的奇異值分解得到，即

X=UΣV*

(7)

(8)

(9)

gj=Re{lgμj}/Δt

(10)

ωj=Im{lgμj}/Δt

(11)

DMD模態(tài)定義為

Φj=Uwj

(12)

通過分析得到的DMD模態(tài)包含了繞機(jī)翼抖振流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性。與結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)類似，對應(yīng)的模態(tài)振型云圖表征了流動(dòng)的本構(gòu)特征，可以幫助理解抖振失穩(wěn)模式及演化機(jī)制，是時(shí)域響應(yīng)分析手段之外的重要補(bǔ)充。因此，稱之為流動(dòng)模態(tài)。

3.2 展長的影響

為了考查展長因素對三維機(jī)翼抖振特性的影響，研究以O(shè)AT15A翼型為基本翼型剖面生成了一系列不同展長的三維翼段模型。OAT15A超臨界翼型是二維跨聲速抖振研究的標(biāo)模，開展過系列風(fēng)洞試驗(yàn)研究，在Ma= 0.73、α=3.5°時(shí)抖振載荷明顯。本文作者曾基于該翼型開展過抖振仿真參數(shù)的敏感性研究，脈動(dòng)壓力均方根和上表面速度型分布都能和試驗(yàn)較好地吻合。

翼段模型通過翼型拉伸得到，拉伸采用的基礎(chǔ)網(wǎng)格如圖9所示。網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化剖分，非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)形式存儲，遠(yuǎn)場為30倍弦長，附面層第1層高度為5×10-6c，無量綱壁面距離y+≈1，網(wǎng)格單元數(shù)為37 145。為了滿足三維特性仿真需求，網(wǎng)格采用均勻拉伸，拉伸方向?qū)痈擀=0.01c，翼段兩端面為對稱邊界條件。共生成3套模型，展弦比Γ分別為0.25，1.0和3.0，各模型基本參數(shù)如表1所示。

圖9 OAT15A翼型計(jì)算網(wǎng)格Fig.9 Computational grid of OAT15A airfoil

研究的抖振流動(dòng)狀態(tài)為Ma=0.73，α=4.0°，Re=3×106。仿真的湍流模型采用SST模型，時(shí)間步長為Δt=0.000 2 s。圖10給出了展弦比分別為0.25(M1)和3.0(M3)時(shí)模型的機(jī)翼表面壓力系數(shù)RMS分布，同時(shí)圖11給出了兩個(gè)模型典型位置處壓力系數(shù)的時(shí)間響應(yīng)及其功率譜分析。可以看出，M1模型的激波振蕩特性主要由弦向特征決定，不同截面的壓力系數(shù)響應(yīng)幾乎重合，且響應(yīng)頻率與激波弦向振蕩頻率一致，如圖11(a)所示。而M3模型具有較明顯的展向特性，雖然激波主振區(qū)的弦向特征依然明顯，但是激波后的分離區(qū)展向特征開始表現(xiàn)出來，這也體現(xiàn)在圖11(b) 的壓力系數(shù)響應(yīng)中，靠近后緣點(diǎn)的各截面的壓力系數(shù)響應(yīng)存在較明顯的相角差。

表1 翼段模型參數(shù)Table 1 Parameters of wing sections model

圖12～圖15分別給出了OAT15A翼型和表1中所示翼段模型的抖振流動(dòng)的前4階DMD模態(tài)。其中圖12所示的翼型各階模態(tài)的壓力分布(顏色條帶)完全與前緣平行，表明流動(dòng)模態(tài)完全由弦向特性控制。由作者前期的研究可知，第1階模態(tài)是靜模態(tài)，與平均流場接近。后3階模態(tài)表現(xiàn)的失穩(wěn)規(guī)律一致，其中第2階是主模態(tài)，模態(tài)頻率與抖振響應(yīng)頻率一致，第3、4階模態(tài)均是第2階的倍頻模態(tài)，它們共同反映翼型抖振的失穩(wěn)振蕩特性。圖13(Γ=0.25)和圖14(Γ=1.0)中各階模態(tài)規(guī)律與二維流動(dòng)基本一致。第1階模態(tài)是近似平均流動(dòng)的靜模態(tài)，高階模態(tài)的壓力條帶連續(xù)間隔分布，與機(jī)翼前緣基本平行，并且倍頻特征明顯。這說明這些流動(dòng)雖然具有一定的展向特性，但是依然由弦向特性主導(dǎo)，相應(yīng)的抖振流動(dòng)依然是弦向單失穩(wěn)模式。圖15中給出的Γ=3.0的抖振模態(tài)表明，雖然第2階依然是弦向主導(dǎo)的激波振蕩模態(tài)，但是后兩階的壓力條帶不再與機(jī)翼前緣平行，而是沿展向交替分布，是較明顯的展向特征模態(tài)。這說明該機(jī)翼的抖振流動(dòng)是多失穩(wěn)模式，弦向失穩(wěn)和展向失穩(wěn)共同作用導(dǎo)致了M3模型較復(fù)雜的響應(yīng)特性，這也可以解釋圖11(b) 中的不同步現(xiàn)象。對比發(fā)現(xiàn)，模型展長是決定抖振展向特征的因素之一，展長越長，展向流動(dòng)特性越明顯，與弦向特征耦合形成越復(fù)雜的抖振響應(yīng)。該結(jié)論與Iovnovich和Raveh[21]的數(shù)值仿真結(jié)果一致。

圖10 翼段模型表面壓力系數(shù)RMS分布Fig.10 RMS distribution of surface pressure coefficient of wing section model

圖11 典型位置處壓力系數(shù)的時(shí)間響應(yīng)及其功率譜密度Fig.11 Pressure coefficient time-domain response and PSD at typical sample points

圖12 OAT15A翼型抖振流動(dòng)的前4階DMD模態(tài)Fig.12 First four DMD modes for OAT15A airfoil buffet flow

圖13 展長0.25c翼段抖振流動(dòng)的前4階DMD模態(tài)Fig.13 First four DMD modes for transonic buffet flow around a wing section with span of 0.25c

圖14 展長1.0c翼段抖振流動(dòng)的前4階DMD模態(tài)Fig.14 First four DMD modes for transonic buffet flow around a wing section with span of 1.0c

圖15 展長3.0c翼段抖振流動(dòng)的前4階DMD模態(tài)Fig.15 First four DMD modes for transonic buffet flow around a wing section with span of 3.0c

3.3 后掠的影響

研究模型選擇AVERT后掠機(jī)翼。該模型同樣基于OAT15A翼型，翼根弦長為0.45 m，展長為1.225 m，后掠角為30°，根梢比為2，在DLR的S2MA風(fēng)洞中開展了系列試驗(yàn)[14]。

計(jì)算的抖振來流狀態(tài)為Ma=0.82、α=4.5°、Re=3×106。該模型的抖振頻譜特性及非定常流動(dòng)特性與CRM模型計(jì)算結(jié)果類似。圖16給出了該狀態(tài)下的機(jī)翼上表面壓力脈動(dòng)的均方根分布，可以看出，抖振的非定常特性主要表現(xiàn)為激波及其誘導(dǎo)的分離區(qū)的振蕩。典型監(jiān)控點(diǎn)下的時(shí)間響應(yīng)及功率譜分析結(jié)果如圖17所示，機(jī)翼上大部分的非定常特性由激波的弦向和展向低頻運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)，如P1、P2、P3和P5點(diǎn)的響應(yīng)。而激波后分離區(qū)及翼梢處響應(yīng)的高頻特征明顯，如P4和P6點(diǎn)的響應(yīng)，失穩(wěn)模式可能是激波失穩(wěn)和K-H失穩(wěn)的耦合。

圖18給出了根據(jù)采樣流場分析得到的前4階DMD模態(tài)云圖，可以看出除了第1階靜模態(tài)之外，其他3階模態(tài)(包括未顯示的更高階模態(tài))都是由展向特征主導(dǎo)，并且倍頻特征明顯。與無后掠平直機(jī)翼相比，AVERT模型的展向流動(dòng)特性更加明顯，這表明后掠效應(yīng)對抖振展向失穩(wěn)也有一定的影響。從模態(tài)云圖來看，目前的分析結(jié)果中都沒有明顯的翼梢高頻失穩(wěn)模態(tài)，這是由于目前的仿真采用URANS方法，而該方法對于高頻小尺度的湍流脈動(dòng)的模擬能力有限。

圖16 AVERT機(jī)翼抖振流動(dòng)脈動(dòng)壓力均方根分布Fig.16 RMS distribution of pressure coefficient for buffet flow over AVERT wing

圖17 AVERT機(jī)翼上典型位置的壓力響應(yīng)及功率譜密度Fig.17 Pressure coefficient time-domain response and PSD at typical sample points on AVERT wing

圖18 AVERT機(jī)翼抖振流動(dòng)的前4階DMD模態(tài)Fig.18 First four DMD modes of transonic buffet flow over AVERT wing

4 結(jié) 論

通過URANS仿真方法和DMD模態(tài)分析手段研究了典型機(jī)翼的跨聲速抖振特性及其失穩(wěn)模式。

針對CRM機(jī)翼的仿真結(jié)果表明，機(jī)翼的跨聲速抖振特性較翼型抖振復(fù)雜很多，表現(xiàn)為多失穩(wěn)模式下的寬頻特性。雖然激波的弦向運(yùn)動(dòng)依然是主要流動(dòng)特征，但是由于三維效應(yīng)的作用，還會伴隨發(fā)生激波的展向運(yùn)動(dòng)，這兩類失穩(wěn)模式本質(zhì)都是激波的低頻失穩(wěn)。此外，翼梢處的響應(yīng)表現(xiàn)為高頻特性，有研究認(rèn)為它是由激波誘導(dǎo)的低頻失穩(wěn)與翼尖渦相互耦合形成的復(fù)雜流動(dòng)，但是限于仿真方法的局限性，本文并沒有揭示兩者間的作用機(jī)制。

針對OAT15A翼段和AVERT后掠機(jī)翼抖振流動(dòng)的特征模態(tài)分析表明，機(jī)翼抖振的復(fù)雜性主要由機(jī)翼后掠等三維效應(yīng)引起。機(jī)翼展長和后掠效應(yīng)共同導(dǎo)致了激波的展向失穩(wěn)模式。

本研究對理解機(jī)翼抖振不同失穩(wěn)模式具有指導(dǎo)意義?；趯κХ€(wěn)模式的理解，未來可以在此基礎(chǔ)上從抖振流動(dòng)的物理建模、抖振控制模式的設(shè)計(jì)以及相關(guān)的復(fù)雜氣動(dòng)彈性現(xiàn)象等方面開展深入研究。