靳廣虎，龍珊珊，高鵬，潘磊，朱如鵬

(南京航空航天大學直升機傳動技術重點實驗室，江蘇南京，210016)

開展新型傳動構型研究、提高功重比和功率密度是直升機主減速器傳動系統(tǒng)的重要研究熱點之一。20世紀70年代，WHITE[1-3]針對圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)開展了一系列研究，發(fā)現(xiàn)與行星齒輪傳動系統(tǒng)相比，采用圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)具有最后一級減速比大、傳動級數(shù)少、質(zhì)量小、支承簡單、傳動效率和可靠性高等優(yōu)點。對分扭傳動構型來說，2個分支傳遞的載荷要相等，否則將發(fā)生偏載，承載過大的分支甚至會發(fā)生斷齒，影響傳動系統(tǒng)的安全和使用壽命?？梢姡瑐鲃酉到y(tǒng)的均載性能是分扭傳動構型的重要研究內(nèi)容之一。為提高傳動系統(tǒng)的均載和動力學性能，國內(nèi)外學者開展了廣泛研究。KISH[4]提出采用含彈性材料的齒輪腹板結構，通過彈性材料的較大阻尼來提高傳動系統(tǒng)的動力學特性及均載性能。但是，受傳動系統(tǒng)引起的溫度影響，該方法有較大局限性。MAJID[5-6]等提出采用平衡梁法實現(xiàn)均載。但是采用平衡梁法并不是一個有效的措施，除非其摩擦因數(shù)小于0.003。為此，KRANTZ等[7-10]提出采用同步角的設計方法來實現(xiàn)均載，其主要思想是：通過精確的理論計算和分析，獲得實現(xiàn)2個分支均載要求的輪系偏轉角，然后采用預制輪系間的安裝角度差來實現(xiàn)載荷均等。該設計方法不僅對傳動系統(tǒng)的制造和安裝誤差要求很高，而且需精確計算出傳動系統(tǒng)的零部件變形。為進一步提高分扭傳動系統(tǒng)的工程應用可行性，WHITE等[11-12]提出采用柔性軸套的方法，運用柔性軸產(chǎn)生的大變形來協(xié)調(diào)2個分支間的載荷，從而優(yōu)化傳動系統(tǒng)的均載特性。目前，采用弾性軸實現(xiàn)均載的設計方法已應用于CH53E 重型直升機主減速，并通過耐久性試驗驗證。鑒于圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)在直升機主減速器傳動系統(tǒng)中的廣闊應用前景，楊振等[13-19]等對圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)的動力學、配齒及均載性能的敏感性影響參數(shù)等進行了研究，并取得一定的研究成果。針對圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)，圓柱齒輪分扭傳動的均載性能試驗研究還鮮見報道。為此，本文以單輸入圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)為對象，建立含齒面摩擦的傳動系統(tǒng)動力學模型和動力學方程；根據(jù)理論分析，重點研究和分析扭轉剛度的變化對傳動系統(tǒng)均載性能的影響，并開展理論與試驗對比分析。

1 動力學模型

圖1所示為單輸入圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)的結構示意圖。其工作原理為：系統(tǒng)的輸入功率由輸入齒輪Zp分2 路傳遞至分扭級齒輪ZLs和ZRs，再經(jīng)左右分支并車級齒輪ZLh和ZRh將功率匯流傳遞至輸出大齒輪ZB。圖中，字母L和R分別表示左、右分支零部件。

圖2所示為單輸入圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)的動力學模型。各構件的剛度、阻尼和傳遞誤差分別用字母K，c和e并配合相應的下標表示。單輸入圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)的自由度共16個，可用矢量Y表示為：

圖1 單輸入圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of single input gear split torque transmission

式中：φD和φp分別為輸入構件和輸入齒輪的扭轉微位移；φRs，φLs，φRh和φLh分別為分扭級和功率匯流級齒輪的扭轉微位移；φB和φo分別為輸出齒輪和輸出構件的扭轉微位移；Xp和Yp分別為輸入軸的橫向和縱向微位移；XR和YR分別為右雙聯(lián)軸的橫向和縱向微位移；XL和YL分別為左雙聯(lián)軸的橫向和縱向微位移；XB和YB分別輸出軸的橫向微位移和縱向微位移。

由于傳動系統(tǒng)存在多對齒輪副同時嚙合，為便于推導傳動系統(tǒng)的動力學方程以及開展動力學特性的分析，引入2種坐標來描述，即廣義坐標系和局部坐標系。圖3所示為傳動系統(tǒng)的局部坐標和廣義坐標關系圖。圖3中上標帶*號的表示局部坐標；坐標系中的Y和Y*方向沿各齒輪副的嚙合線方向；坐標原點為相應齒輪的轉動中心。廣義坐標和局部坐標間的關系可表示為[20]

式中：θp，θR，θL和θB分別為Yp與Y*p，YR與Y*R，YL與Y*L以及YB與Y*B之間的夾角。

圖2 單輸入圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)的動力學模型Fig.2 Dynamic model of single input gear split torque transmission

圖3 局部和廣義坐標關系圖Fig.3 Relation between local and generalized coordinate system

2 動力學微分方程

2.1 角位移與線位移之間的關系

由圖3可知：傳動系統(tǒng)中齒輪副嚙合線方向的綜合位移表達式為

式中：YmRps，YmLps，YmRBh和YmLBh分別為齒輪Zp與齒輪ZRs，齒輪Zp與齒輪ZLs，齒輪ZRh與齒輪ZB以及齒輪ZLh與齒輪ZB沿嚙合線方向的綜合位移；rbp，rbRs，rbLs，rbRh，rbLh和rbB分別為齒輪Zp，ZRs，ZRh，ZLs，ZLh和ZB的基圓半徑；emRps和emLps分別為Zp與ZRs和Zp與ZLs相應嚙合齒輪副間的傳遞誤差；emRBh和emLBh分別為ZB與ZRh和ZB與ZLh嚙合齒輪副間的傳遞誤差。

式(1)中同時存在線位移和角位移，為便于方程的求解，將角位移轉化為線位移，則得

式中：YDp，YRsh，YLsh和YBo分別為輸入軸、右分支雙聯(lián)軸、左分支雙聯(lián)軸和輸出軸的扭轉線位移；rDp，rRsh，rLsh和rBo分別為各傳動軸的等效半徑。

2.2 傳動系統(tǒng)受力分析

傳動系統(tǒng)中的人字齒輪采用雙斜齒表示，則圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)齒輪副間的嚙合力可表示為

式中：FmLps，F(xiàn)mLBh，F(xiàn)mRps和FmRBh分別為齒輪ZLs與Zp，ZLh與ZB，ZRs與Zp和ZRh與ZB之間的動態(tài)嚙合力。K和c配合下標分別表示相應齒輪副間的嚙合剛度和阻尼。各傳動軸沿X和Y方向上所受的合力為：

式中：Fxp與Fyp分別為輸入軸沿相應的廣義坐標X和Y方向所受的合力；FxR與FyR分別為右分支雙聯(lián)軸沿相應的廣義坐標X和Y方向所受的合力；FxL與FyL分別為左分支雙聯(lián)軸沿相應的廣義坐標X和Y方向所受的合力；FxB與FyB分別為輸出軸沿相應的廣義坐標X和Y方向所受的合力。傳動系統(tǒng)中，嚙合齒面間會產(chǎn)生齒面摩擦力，各級齒輪齒面間的摩擦力可表示為

式中：fmRps，fmRBh，fmLps和fmLBh分別為齒輪Zp與ZRs，齒輪ZRh與ZB，齒輪Zp與ZLs以及齒輪ZLh與ZB間的齒面摩擦力；umRps，umRBh，umLps和umLBh分別為相應嚙合齒輪副之間的時變摩擦因數(shù)。時變摩擦因數(shù)μ為[21]：

式中：Ph為最大赫茲應力；ν0為潤滑油動力學黏度；S為表面粗糙度均方根；ve為接觸齒面的卷吸速度；R為接觸齒面的綜合曲率半徑；b1，b1，…，b9為計算參數(shù)[22]。則傳動軸上沿廣義坐標X和Y方向上所受摩擦力的合力為：

式中：fxp與fyp輸入軸沿相應廣義坐標X和Y方向所受的摩擦力合力；fxR與fyR分別為右分支雙聯(lián)軸沿相應廣義坐標X和Y方向所受的摩擦力合力；fxL與fyL分別為左分支雙聯(lián)軸沿相應廣義坐標X和Y方向所受的摩擦力合力；fxB與fyB分別為輸出軸沿相應廣義坐標X和Y方向所受的摩擦力合力。

2.3 動力學平衡方程

根據(jù)以上的理論分析，圖2所示的傳動系統(tǒng)動力學微分方程可表示為：

式中：mD和mO分別為輸入端和輸出端的質(zhì)量；mp，mRs，mRh，mLs，mLh和mB分別為Zp，ZRs，ZRh，ZLs，ZLh和ZB的質(zhì)量；ID和IO分別為輸入端和輸出端的轉動慣量；Ip，IRs，IRh，ILs，ILh和IB分別為輸入端；Zp，ZRs，ZRh，ZLs，ZLh和ZB和輸出端的轉動慣量；rrRp和rrRs分別為fmRps對齒輪Zp和ZRs的摩擦力臂；rrLp和rrLs分別為fmLps對齒輪Zp和ZLs的摩擦力臂；rrRh和rrRB分別為fmRBh對齒輪ZRh和ZB的摩擦力臂；rrLh和rrLB分別為fmLBh對齒輪ZLh和ZB的摩擦力臂。

2.4 均載系數(shù)的計算

傳動系統(tǒng)的動力學微分方程采用Runge-Kutta法求解。通過求解方程，獲得傳動系統(tǒng)各個自由度的振動響應。在分流級齒輪傳動的每個周期內(nèi)，左、右分支雙聯(lián)軸上的動態(tài)扭矩TLsh，TRsh定義為

式中：KtLsh和KtRsh分別為左、右雙聯(lián)軸的扭轉剛度；ΔφLsh和ΔφRsh分別為左、右雙聯(lián)軸的扭轉角位移。則左右分支任意時刻的均載系數(shù)bLsh(t)和bRsh(t)可表示為

令ΩLsh和ΩRsh分別為左右分支動態(tài)均載系數(shù)的最大值，則圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)的均載系數(shù)Ωsh定義為

3 動力學均載特性

3.1 均載系數(shù)

圖4所示為分扭傳動系統(tǒng)左右分支均載系數(shù)的時域變化圖。由圖4可知，右分支均載系數(shù)小于左分支均載系數(shù)。研究結果表明：盡管傳動系統(tǒng)具有幾何對稱性，但是齒輪承受的載荷并不對稱，從而導致兩分支齒輪副間的中心距出現(xiàn)差異，使得齒輪轉角位移不同，因此，右分支的均載系數(shù)較小。

圖4 均載系數(shù)的時域變化圖Fig.4 Time domain diagram of load sharing coefficient

3.2 扭轉剛度對均載系數(shù)的影響

圖5所示為雙聯(lián)軸扭轉剛度對均載系數(shù)的影響。由圖5可知：增大雙聯(lián)軸扭轉剛度，動態(tài)均載性能變差。主要原因為：當雙聯(lián)軸扭轉剛度增大時，其在整個系統(tǒng)中的變形量比重減小，從而降低補償齒輪副中心距位移、齒輪側隙等引起的系統(tǒng)偏轉角的能力，導致均載系數(shù)增大。因此，要提高傳動系統(tǒng)的均載性能，在滿足傳動軸強度的條件下，可采用柔性軸的設計方法。

圖5 雙聯(lián)軸扭轉剛度對均載系數(shù)的影響Fig.5 Influence of torsional stiffness of duplicate shaft on load sharing coefficient

圖6所示為輸入、輸出軸扭轉剛度對均載系數(shù)的影響。研究結果表明：影響均載性能的主要因素為嚙合齒輪副中心距變化的微位移以及齒側間隙，而輸入軸和輸出軸扭轉剛度變化所引起的扭轉變形對齒輪副中心距變化的微位移影響很小。因此，傳動系統(tǒng)的均載系數(shù)基本沒變化。

圖6 輸入、輸出軸扭轉剛度對均載系數(shù)的影響Fig.6 Influence of torsional stiffness of input and output shaft on load sharing coefficient

4 動力學均載性能試驗驗證

為驗證理論分析的正確性，以體積最小為優(yōu)化目標，開展圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設計，研制分扭傳動試驗臺，并開展傳動系統(tǒng)的動力學均載性能試驗驗證。根據(jù)理論分析，重點研究雙聯(lián)軸的柔性對傳動系統(tǒng)均載性能的影響，并開展均載系數(shù)的試驗值和理論值的對比分析。優(yōu)化后的傳動系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

表1 單輸入圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of single input gear split torque transmission

傳動系統(tǒng)中的齒輪副滿足同步嚙合條件，因此相應齒輪副之間的嚙合剛度同步變化。分扭級齒輪副的平均嚙合剛度為6.08×108N/m，并車級齒輪副的平均嚙合剛度為1.24×109N/m；輪齒嚙合的阻尼比取0.13，其計算方法參考文獻[23]。輸入軸沿X和Y方向的支撐剛度為4.27×108N/m，分扭傳動軸沿X和Y方向的支撐剛度為8.45×108N/m，輸出軸沿X和Y方向的支撐剛度為1.38×109N/m。分扭級齒輪副中心線之間的安裝角θp=160°，并車級齒輪副中心線之間的安裝角θR=60°。分流級齒輪副的齒側間隙為250um，并車級齒輪副的齒側間隙為300μm。

4.1 試驗裝置與方案

圖7所示為單輸入圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)試驗臺實物圖，圖8所示為2組雙聯(lián)軸的結構圖。通過雙聯(lián)軸內(nèi)部嵌套柔性軸的設計方法，提高整個軸的柔性。其中，第2 組雙聯(lián)軸扭轉剛度小于第1 組扭轉剛度。通過應變傳感器及其遙測系統(tǒng)，應用江蘇東華測試技術股份有限公司DH5922動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)的采集與后處理，在該試驗臺上開展了2組3個工況下的試驗測試，獲得傳動系統(tǒng)的均載系數(shù)。3種工況試驗參數(shù)如表2所示。

4.2 雙聯(lián)軸扭矩的標定

圖7 單輸入圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)試驗臺實物圖Fig.7 Tester for single input gear split torque drive system

圖8 雙聯(lián)軸的結構示意圖Fig.8 Diagrams of duplicate shaft

表2 3種工況的試驗參數(shù)Table 2 Test parameters for three operating conditions

圖9 雙聯(lián)軸扭矩標定實物圖Fig.9 Torque calibrations of duplicate shaft

為獲得雙聯(lián)軸的扭矩便于開展傳動系統(tǒng)的均載系數(shù)試驗驗證，需確定雙聯(lián)軸的實際扭矩和應變片所測量的實測扭矩之間的關系，因此，需要標定雙聯(lián)軸。圖9所示為雙聯(lián)軸扭矩標定實物圖。本試驗應用電阻應變片、采用全橋測量法獲得雙聯(lián)軸的扭矩。按照貼片要求，在雙聯(lián)軸外表面黏貼電阻應變片，導線從中空的軸中引出，實物如圖9(a)所示。標定的原理為：固定雙聯(lián)軸的一端，在雙聯(lián)軸的另一端通過加載裝置(加載實物如圖9(b)所示)施加扭矩。施加的實際扭矩可通過計算獲得，雙聯(lián)軸的實測扭矩由應變片測量獲得。通過對實際扭矩和實測扭矩進行處理從而得到兩者之間的關系。

標定的主要過程為：1)標定前，敲擊各傳動軸，使齒輪脫離接觸；2)將砝碼按順序依次放置于砝碼盤上，并保持15 min。每加1 次砝碼，記錄1 次角度儀與砝碼數(shù)據(jù)，進而獲得實際扭矩；同時，記錄采集裝置采集到的應變片實測扭矩；3)采用最小二乘法對實際扭矩和實測扭矩進行二次曲線擬合，獲得實際扭矩和實測扭矩之間的關系。根據(jù)上述原理與方法，獲得實測扭矩和實際扭矩關系曲線。2組實測扭矩和實際扭矩的關系曲線如圖10所示。

圖10 雙聯(lián)軸的實測扭矩和實際扭矩曲線圖Fig.10 Curve of measured torque and actual torque of the duplicate gear shaft

4.3 試驗結果分析

第1 組試驗測得3 種工況下左、右分支雙聯(lián)軸的扭矩如圖11所示。根據(jù)獲得的實測扭矩和實際扭矩的擬合曲線，將圖11的數(shù)據(jù)轉化為雙聯(lián)軸上的實際扭矩，再根據(jù)均載系數(shù)的計算方法，可獲得3種工況下左右分支的均載系數(shù)。第1組3種工況下獲得的均載系數(shù)試驗值與理論值的對比如表3所示。由表3可知：在3種工況下，均載系數(shù)的試驗值與理論值的相對誤差均小于10%。第1 組雙聯(lián)軸在3 種工況下獲得的均載系數(shù)試驗值和理論值如圖12所示。

第2 組雙聯(lián)軸在3 種工況下獲得的均載系數(shù)試驗值和理論值如圖13所示；均載系數(shù)的試驗值和理論值的對比分析如表4所示。由表4可知：在3 種工況下，均載系數(shù)試驗值和理論值的誤差均小于10%。2組均載系數(shù)試驗值與理論值之間的相對誤差表明，傳動系統(tǒng)的動力學分析模型具有可靠性。

圖11 第1組左右分支雙聯(lián)軸實測扭矩Fig.11 Measured torque of the left and right branch of duplicate shaft of first set

表3 第1組均載系數(shù)理論與試驗值對比Table 3 Comparison of theoretical and experimental load sharing coefficient of the first set of tests

圖12 第1組傳動系統(tǒng)均載系數(shù)Fig.12 Load sharing coefficient of the first set under three operating conditions

表4 第2組均載系數(shù)理論與試驗值對比Table 4 Comparison of theoretical and experimental load sharing coefficien of the second set of tests

表5所示為2 組均載系數(shù)的試驗結果對比。由表5可知：在相同工況下，雙聯(lián)軸扭轉剛度的減小，增大傳動軸的柔性，其補償傳動系統(tǒng)的變形能力增大，因此，傳動系統(tǒng)左右分支的均載性能提高。就每組試驗的結果來看，均載系數(shù)的變化規(guī)律也趨于一致。其中，第2 組工況2 下的均載性能最好。研究結果表明：在分扭傳動系統(tǒng)中，不僅要注重雙聯(lián)軸扭轉剛度的參數(shù)匹配設計，還要優(yōu)化設計齒輪副間的齒側間隙，從而降低傳動系統(tǒng)的振動，獲得較好的均載性能。

圖13 第2組的傳動系統(tǒng)均載系數(shù)Fig.13 Load sharing coefficient of the second set

表5 均載系數(shù)的試驗結果對比Table 5 Comparison of experimental data of load sharing coefficient between two sets

5 結論

1) 減小雙聯(lián)軸扭轉剛度，可有效補償齒輪副中心距變化的微位移、齒輪側隙等引起的系統(tǒng)偏轉角，改善傳動系統(tǒng)的均載性能；輸入軸和輸出軸扭轉剛度的變化對左右分支齒輪副中心距變化的微位移補償無實質(zhì)性影響。

2)2組參數(shù)獲得的均載系數(shù)試驗值和理論值之間的相對誤差均小于10%。在相同工況下，第2組均載系數(shù)的試驗值比優(yōu)于第1組的低，該試驗結果驗證了理論研究模型和分析方法的有效性。

3) 為降低圓柱齒輪分扭傳動系統(tǒng)的均載系數(shù)，在滿足雙聯(lián)軸的強度前提下，可采用較大的柔度。