趙紅

[摘 要]圖像表征是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要路徑，也是兒童理解數(shù)學(xué)的重要依托，它包括眼看、腦思、筆畫(huà)、口說(shuō)等過(guò)程，有助于實(shí)現(xiàn)文字與圖像的互譯，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞]圖像表征;讀圖;體驗(yàn);畫(huà)圖;互譯;理解數(shù)學(xué);助推器

圖像表征是基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將頭腦中的想法表示出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。圖像表征是小學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要路徑，因?yàn)閮和乃季S處于具體演算階段，他們需要借助圖像表征來(lái)直觀形象地表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

一、圖像表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

1.建立直觀表象，促進(jìn)對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，具有較強(qiáng)的邏輯性，內(nèi)容比較枯燥乏味，學(xué)生在某些知識(shí)的理解上會(huì)存在障礙。如果能將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀形象的圖像結(jié)合起來(lái)，揭示概念的本質(zhì)屬性，就能夠豐富學(xué)生的感性材料，輔助學(xué)生理解并掌握概念。

在小學(xué)階段，豎式計(jì)算可以看作一種簡(jiǎn)單的圖像。例如，在學(xué)習(xí)“筆算兩三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）”，如46[÷]2時(shí)，學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)認(rèn)識(shí)到：不管是分小棒、圈圖，還是列式計(jì)算，都是先分4個(gè)十，再分6個(gè)一，最后把兩次分得的結(jié)果相加。其中，豎式計(jì)算最簡(jiǎn)潔，也更能直觀地反映算理。

2.勻出思考時(shí)間，獲得解題思路

皮亞杰發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生雖然能進(jìn)行邏輯推理，但運(yùn)算仍需建立在具體事物之上。解決問(wèn)題時(shí)，如能用圖像將題意直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，不僅可以讓學(xué)生直觀明了地發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，而且能給他們靜心思考的時(shí)間，培養(yǎng)其邏輯思維能力。

例如：“梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)為8米。在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來(lái)的花圃面積是多少平方米？”僅靠讀題，大部分學(xué)生都束手無(wú)策，于是教師適時(shí)引導(dǎo)：“能否把題目的條件和問(wèn)題用圖像的形式表示出來(lái)？”學(xué)生在嘗試畫(huà)圖的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于花圃是長(zhǎng)方形，所以增加的面積除以增加的長(zhǎng)就是原來(lái)花圃的寬。如此，原來(lái)花圃的長(zhǎng)和寬都已知，面積自然就可以求出來(lái)了。在畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了圖像表征與抽象數(shù)學(xué)邏輯思維之間的緊密結(jié)合。

3.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，形成策略意識(shí)

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”在小學(xué)階段，可以說(shuō)數(shù)字與圖形構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絕大部分，數(shù)與形對(duì)許多問(wèn)題的解決都是互通的。數(shù)形結(jié)合的思想，能夠幫助學(xué)生形成一定的策略意識(shí)，提升學(xué)習(xí)能力。

例如：“將一張邊長(zhǎng)為8厘米的正方形紙對(duì)折，得到兩個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？”題目將長(zhǎng)方形的有關(guān)信息隱藏在正方形中，需要學(xué)生主動(dòng)尋求必要的數(shù)據(jù)。學(xué)生基于已有的折紙經(jīng)驗(yàn)，借助圖形分析并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖形特征知道，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，小長(zhǎng)方形的寬是原來(lái)正方形邊長(zhǎng)的一半，最后計(jì)算出小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，由此問(wèn)題得到解決。當(dāng)學(xué)生嘗試將抽象的語(yǔ)言借助圖形直觀化時(shí)，問(wèn)題的解決就已經(jīng)成功了一半。期間，數(shù)與形水乳交融，相得益彰。

二、基于圖像表征的促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)理解活動(dòng)的設(shè)計(jì)

圖像表征包括眼看、腦思、筆畫(huà)、口說(shuō)等多元的數(shù)學(xué)理解活動(dòng)，圖像表征過(guò)程與數(shù)學(xué)理解過(guò)程密不可分。教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)讀圖、體驗(yàn)、畫(huà)圖、互譯等數(shù)學(xué)理解活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)表征自主理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在理解過(guò)程中提高圖像表征能力，優(yōu)化思維品質(zhì)。

1.讀圖——感知數(shù)學(xué)的起點(diǎn)

讀圖是圖像表征的第一步，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法與技能。教師可以引導(dǎo)學(xué)生有序觀察教材中的插圖、單元主題圖，鼓勵(lì)他們通過(guò)發(fā)散思維、聯(lián)想等方式去思考和探索，從而獲得讀圖的基本方法。在讀圖的過(guò)程中，教師要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生形成讀圖技能。

例如，在學(xué)習(xí)平行線的概念時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生先辨認(rèn)一些熟悉的實(shí)例，如門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然后聯(lián)系對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們都可以抽象地看成兩條直線，從而在學(xué)生的頭腦中建立平行線的直觀表象以及基本特征——在同一平面內(nèi)、沒(méi)有交點(diǎn)，最后得出定義，水到渠成。

2.體驗(yàn)——經(jīng)歷并豐富表征過(guò)程

小學(xué)生的思維大都基于具體感知，圖像表征意識(shí)薄弱，這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行有效的指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程。

例如，蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)第43頁(yè)中，“近似數(shù)1.50末尾的‘0能去掉嗎？為什么？”筆者認(rèn)為可以借助圖像表征引導(dǎo)學(xué)生理解“1.50比1.5更精確”。教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：近似數(shù)是1.5的兩位小數(shù)最大是1.54，最小是1.45;近似數(shù)是1.5的三位小數(shù)最大是1.549，最小是1.450;近似數(shù)是1.50的三位小數(shù)最大是1.504，最小是1.495。接著，筆者讓學(xué)生在數(shù)軸上找出兩個(gè)區(qū)間。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，近似數(shù)為1.5的三位小數(shù)的取值范圍比近似數(shù)為1.50的三位小數(shù)的取值范圍大很多;保留的小數(shù)位數(shù)越多，近似數(shù)就越精確。通過(guò)圖像表征，難點(diǎn)得以突破。

學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程往往伴隨著操作，而操作蘊(yùn)含著學(xué)生的思維過(guò)程。學(xué)生在探索過(guò)程中若能借助圖像，則可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)從具體到抽象、從粗略到精細(xì)的轉(zhuǎn)變。

例如：“計(jì)算[12] + [14] + [18] + [116] ?！惫P者在利用通分計(jì)算出這道題的結(jié)果后就出示練一練：計(jì)算[12] + [14] + [18] + [116] + [132] + [164] + [1128]。學(xué)生在自主探索中體會(huì)到，用通分來(lái)解太麻煩，于是尋求新方法的需求被激活。筆者趁機(jī)啟發(fā)：“如果用‘1表示一個(gè)正方形的面積，你能試著表示出[12] + [14] + [18] + [116]的和嗎？”學(xué)生在正方形中表示出算式后，逐漸明晰：求這四個(gè)分?jǐn)?shù)的和，就是求陰影部分的面積，等于正方形的面積減去空白部分的面積，即1- [116]。將這兩種方法進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生就能感受到圖像表征法的簡(jiǎn)便精妙之處。

4.互譯——高效解決問(wèn)題的最佳路徑

課程改革之后，數(shù)學(xué)教材在形式上呈現(xiàn)多樣化：圖文結(jié)合、情景對(duì)話、圖畫(huà)、表格等。教師可以引導(dǎo)學(xué)生先用圖像收集和整理數(shù)學(xué)信息，再用文字語(yǔ)言將圖像包含的信息簡(jiǎn)練地表達(dá)出來(lái)。

例如：“一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是34厘米，它的一條腰比底長(zhǎng)5厘米，這個(gè)等腰三角形的底和腰各長(zhǎng)多少厘米？”此類題目涉及三角形邊與邊之間的和差關(guān)系，因此將文字轉(zhuǎn)化成圖像語(yǔ)言更能反映題目中的條件和問(wèn)題，有助于學(xué)生理解題意，但是要注意正確示范，以便真正幫助學(xué)生快速高效地解決問(wèn)題。

圖像表征可以提高學(xué)生的理解能力，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要看到圖形本身的美感，通過(guò)發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用圖形，在一定程度上潤(rùn)色數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（責(zé)編 吳美玲）