呂考考 徐基祥 張 才 李凌高 孫夕平

(中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

0 引言

射線束偏移是一種靈活、高效且精度較高的深度域成像方法。它克服了傳統(tǒng)基于射線的Kirchhoff偏移方法的某些缺陷，如高斯束偏移使用復(fù)值的初始束參數(shù)解決了常規(guī)射線追蹤振幅在焦散區(qū)奇異性問題[1-3]；高斯束偏移在局部平面波假設(shè)前提下使每條高斯束獨(dú)立傳播，實(shí)現(xiàn)了多波至成像[4-5]，并能對(duì)陡傾構(gòu)造成像。

在高斯束理論研究的基礎(chǔ)上[6-8]，Hill[9-10]先后提出疊后和疊前高斯束偏移算法。后來，Hill的成果被拓展到共炮點(diǎn)道集[11-12]、各向異性介質(zhì)[13-14]以及彈性介質(zhì)[15-17]。國(guó)內(nèi)學(xué)者在高斯束偏移方面也做了大量研究，如李瑞忠等[18]利用局部?jī)A斜疊加法實(shí)現(xiàn)了高斯束疊后偏移；李振春等[19]、岳玉波等[20-21]實(shí)現(xiàn)了角度域、炮域和復(fù)雜地表?xiàng)l件的保幅高斯束深度偏移。此外，黃建平等[22-25]、韓冰凱等[26]、吳娟等[27]和代福材等[28]也針對(duì)高斯束偏移技術(shù)進(jìn)行了深入研究并發(fā)表了相應(yīng)著述。

經(jīng)過幾十年的快速發(fā)展，高斯束偏移在理論上已經(jīng)得到很好的證實(shí)，并作為Kirchhoff偏移的一種替代方法逐漸應(yīng)用于實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理。射線束偏移中一個(gè)重要步驟就是對(duì)疊前數(shù)據(jù)局部?jī)A斜疊加后形成τ-p域道集上的同相軸進(jìn)行選擇，該同相軸最終貢獻(xiàn)于最后的成像。盡管高斯束偏移克服了Kirchhoff偏移的一些缺點(diǎn)，但傳統(tǒng)的高斯束偏移在成像原理上與Kirchhoff類似，也是將所有反射能量投影到旅行時(shí)橢圓等時(shí)線上，這就意味著將τ-p域道集上的所有點(diǎn)(同相軸)進(jìn)行偏移，不僅增大了計(jì)算量，而且還會(huì)產(chǎn)生一些畫弧噪聲和偏移假象，尤其是在偏移疊加效果不好的復(fù)雜構(gòu)造區(qū)域。

針對(duì)這個(gè)問題，很多學(xué)者做了有益的研究。Gao等[29]發(fā)展了快速束偏移方法，顯著提高了偏移效率，但該方法在處理過程中會(huì)造成有效信號(hào)能量的缺失，很難解決復(fù)雜構(gòu)造的精確成像問題。Vetle等[30]詳細(xì)介紹了控制束偏移方法的優(yōu)勢(shì)，該方法是由CGG Veritas開發(fā)的高斯束偏移增強(qiáng)版，但未給出其具體原理和實(shí)現(xiàn)方法。Sherwood等[31]和Ting等[32]對(duì)控制束偏移方法進(jìn)行了大量的研究和實(shí)際應(yīng)用分析。Hu等[33]將慢度信息與高斯束偏移方法結(jié)合實(shí)現(xiàn)了一種慢度驅(qū)動(dòng)的高斯束疊前深度偏移方法，該方法雖在某種程度能壓制一些相干噪聲，但它僅在共炮點(diǎn)域計(jì)算了檢波點(diǎn)的水平慢度信息，忽略了對(duì)共檢波點(diǎn)域炮點(diǎn)慢度信息的使用。為充分利用疊前地震數(shù)據(jù)炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)慢度信息，Yang等[34-35]提出一種基于優(yōu)化策略的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的高斯束偏移方法，可有效地壓制傳統(tǒng)高斯束偏移所產(chǎn)生的噪聲，且具實(shí)用性。

本文基于控制束偏移的思想，結(jié)合疊前數(shù)據(jù)的炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)水平慢度信息，并設(shè)計(jì)一個(gè)偏移質(zhì)量控制因子進(jìn)行偏移同相軸的選取，對(duì)偏移中引起的噪聲(畫弧和相干噪聲等)和假象進(jìn)行壓制從而提高成像質(zhì)量。具體實(shí)現(xiàn)上，首先對(duì)局部共炮點(diǎn)和共檢波點(diǎn)道集進(jìn)行局部?jī)A斜疊加，并利用相干分析在τ-p域拾取炮點(diǎn)和束中心位置水平慢度信息；然后設(shè)計(jì)一個(gè)偏移質(zhì)量控制因子對(duì)同相軸進(jìn)行篩選(去除非一次反射同相軸)；最后采用經(jīng)典高斯束偏移的算法進(jìn)行成像。三個(gè)理論模型數(shù)據(jù)試驗(yàn)和實(shí)際資料應(yīng)用證明了本文方法的可行性、有效性以及適用性，并且對(duì)比了本文方法和傳統(tǒng)高斯束方法在Mar-mousi模型上的計(jì)算效率。

1 方法原理

1.1 射線參數(shù)拾取

最常用的提取水平射線參數(shù)信息的方法有三種：平面波分解[36]，多道互相關(guān)和相干分析[37]。Chopra等[38]指出，即使在噪聲嚴(yán)重的數(shù)據(jù)中，相干性分析依然是一種穩(wěn)健并能提供高分辨率同相軸連續(xù)性剖面的方法。所以，本文采用相干性分析在τ-p域道集來估計(jì)水平射線參數(shù)信息，除了使用實(shí)值道集以外，還利用數(shù)據(jù)的解析道集計(jì)算相干系數(shù)，其公式可寫為

(1)

式中：τ表示截距時(shí)間；p表示水平慢度或射線參數(shù)；x0為中心道的坐標(biāo)，xi表示第i個(gè)局部道集的坐標(biāo)；n表示一個(gè)時(shí)窗寬度半徑；u(t,xi)和uH(t,xi)分別表示地震數(shù)據(jù)及其希爾伯特變換后數(shù)據(jù)；Δt為采樣間隔。隨著時(shí)窗寬度的增大，雖然相干性計(jì)算越穩(wěn)定，但是局部同相軸監(jiān)測(cè)的分辨率會(huì)越來越低，所以本文使用的時(shí)窗寬度為1。

本文使用炮點(diǎn)水平射線參數(shù)(ps)、檢波點(diǎn)水平射線參數(shù)(pr)及反射時(shí)間(t)三個(gè)參數(shù)表征地震數(shù)據(jù)中的一個(gè)局部同相軸。根據(jù)炮檢點(diǎn)互換原理，需拾取相同的同相軸，即在共檢波點(diǎn)域道集的τ-p域和共炮點(diǎn)域道集的τ-p域上分別拾取具有相同反射時(shí)間的ps和pr。圖1是使用相干分析拾取上述三個(gè)參數(shù)(x或z方向分量)的簡(jiǎn)單示例，紅叉指示局部最大值位置，即相干能量最強(qiáng)的參數(shù)位置。

1.2 偏移質(zhì)量控制因子

實(shí)際中有許多因素影響射線束偏移成像質(zhì)量，本文假設(shè)速度模型和拾取的射線參數(shù)等都是準(zhǔn)確的，唯一考慮的因素是成像的聚焦程度，所以使用兩條射線的距離作為偏移質(zhì)量控制因子，如圖2所示。在射線束偏移中，射線末端交點(diǎn)所估計(jì)的偏移位置，在該深度上炮點(diǎn)旅行時(shí)和檢波點(diǎn)旅行時(shí)之和ts+tr等于反射時(shí)間t。如果兩個(gè)射線末端點(diǎn)之間的距離太大，那么這個(gè)結(jié)果不能用于疊加成像。由于射線束偏移不是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)成像，而是使用一個(gè)偏移“波形”代替這個(gè)成像點(diǎn)。所以，為了不損失有效信號(hào)能量，本文設(shè)置一個(gè)距離范圍對(duì)偏移的同相軸進(jìn)行選擇，即成像距離在這個(gè)范圍內(nèi)的同相軸?？刂埔蜃拥谋磉_(dá)式可寫為

t-αΔt

|ds-dr|<βΔx

(2)

式中：ts、tr和t分別表示炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)射線旅行時(shí)和反射時(shí)間；Δt表示時(shí)間間隔；Δx表示速度模型水平間隔；ds和dr分別表示兩條射線末端位置坐標(biāo)；α和β是兩個(gè)可控參數(shù)，通過設(shè)置這兩個(gè)參數(shù)控制時(shí)間和距離大小范圍。

圖1 射線參數(shù)拾取

圖2 偏移質(zhì)量控制因子

本文將α的值設(shè)為4、β的值設(shè)為6，已知反射時(shí)間t，利用拾取的炮點(diǎn)射線參數(shù)ps和檢波點(diǎn)射線參數(shù)pr發(fā)射射線得到兩條射線交點(diǎn)位置附近的炮點(diǎn)射線旅行時(shí)ts和檢波點(diǎn)射線旅行時(shí)tr，以及兩條射線末端位置坐標(biāo)ds和dr，最后判斷兩條射線的旅行時(shí)之和以及末端坐標(biāo)位置之差是否滿足式(2)，據(jù)此篩選待成像的炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)射線參數(shù)。

1.3 高斯束偏移公式

根據(jù)Clearbout[39-40]提出的互相關(guān)成像原理，反射界面存在于地下這樣一些點(diǎn)上，在這些點(diǎn)上，下行波的波前到達(dá)或產(chǎn)生與上行波的波前到達(dá)或產(chǎn)生在時(shí)間上是一致的?；ハ嚓P(guān)成像公式可寫為

(3)

式中：ω為角頻率；xs表示炮點(diǎn)坐標(biāo)；D(x,xs,ω)表示下行波場(chǎng)；U(x,xs,ω)表示上行波場(chǎng)；上標(biāo)*表示復(fù)數(shù)共軛。

上行波場(chǎng)可由地表接收的地震波場(chǎng)向下延拓得到，據(jù)Hill[10]的研究可知

(4)

式中：xr表示檢波點(diǎn)坐標(biāo)；G(x,xs,ω)表示從xr到x的格林函數(shù)；U(xr,xs,ω)表示地表接收到的地震記錄。

下行波場(chǎng)可近似表示為格林函數(shù)，即D(x,xs,ω)≈G(x,xs,ω)，則共炮域的疊前偏移成像公式表示為

(5)

在高斯束偏移中，格林函數(shù)由一系列從不同角度出射的高斯束的疊加積分求得

(6)

式中：uGB(x,xs,ω)表示頻率域高斯束函數(shù)；A(x,xs)和T(x,xs)分別表示高斯束的復(fù)值振幅和旅行時(shí)間；psx和psz分別表示水平慢度和垂直慢度。

為了使接收到的地震波場(chǎng)與高斯束表示的波場(chǎng)相匹配，需要進(jìn)行加窗處理，根據(jù)Hill[10]給出的高斯窗函數(shù)

(7)

式中：w0為初始束寬；ωr為參考角頻率；L為束中心位置；ΔL表示束中心間隔。

將式(6)、式(7)代入式(5)，并引入相位校正因子，消除檢波點(diǎn)和束中心位置不一致的影響，得到

(8)

式中：A(xr,xs)=A(x,xr)A(x,xs)、T(xr,xs)=T(x,xr)+T(x,xs)，均為復(fù)值；Ds(L,prx,ω)表示地震記錄的局部?jī)A斜疊加，其表達(dá)式為

(9)

根據(jù)Hale的成像方法[41-42]，對(duì)式(8)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最終的成像公式為

[Ar(xr,xs)D(L,prx,t)-

Ai(xr,xs)DH(L,prx,t)]

(10)

式中：D(L,prx,t)為時(shí)間域的局部?jī)A斜疊加道集；DH(L,prx,t)為其對(duì)應(yīng)的希爾伯特變換道集。

綜上所述，本文數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制束偏移原理和算法實(shí)現(xiàn)流程分別如圖3和圖4所示。

圖3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制束偏移原理

圖4 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制束偏移實(shí)現(xiàn)流程

2 方法驗(yàn)證

為了說明本文方法的正確性、適用性以及計(jì)算效率，分別使用三個(gè)理論模型和某工區(qū)的實(shí)際資料對(duì)本文算法效果進(jìn)行驗(yàn)證，并且對(duì)比了本文方法與傳統(tǒng)高斯束偏移方法在Marmousi模型上的計(jì)算效率。

第一個(gè)理論模型是簡(jiǎn)單的三層層狀模型，其單炮記錄如圖5a所示。對(duì)比使用傳統(tǒng)高斯束偏移 (圖5b)和使用本文控制束偏移(圖5c)成像結(jié)果，在后者中未見畫弧(圖5b紅色箭頭所示)等噪聲。

第二個(gè)理論模型是洼陷模型(圖6a)。模型尺寸為640m×375m，水平網(wǎng)格間距為15m，垂向網(wǎng)格間距為8m。正演記錄由二階有限差分計(jì)算得到。觀測(cè)系統(tǒng)為中間激發(fā)、兩邊接收，共121炮，炮間距為30m，每炮接收道數(shù)為121，道間距為30m。每道采樣點(diǎn)數(shù)為750，采樣間隔為4ms，其單炮記錄如圖6b所示。圖6c和圖6d是對(duì)第61炮記錄分別使用傳統(tǒng)高斯束偏移和本文控制束偏移的結(jié)果。圖6e和圖6f是對(duì)所有炮記錄分別使用傳統(tǒng)高斯束和本文控制束偏移結(jié)果。在圖6c和圖6e中可發(fā)現(xiàn)主要包括廣角反射疊加噪聲和畫弧噪聲等(紅色箭頭)大量偏移噪聲。使用本文控制束偏移方法進(jìn)行成像，這些噪聲可被很好地壓制，得到較清晰的偏移剖面(圖6d和圖6f)。

圖5 層狀模型的偏移成像

圖6 洼陷模型的偏移成像

使用Marmousi模型分析本文方法對(duì)復(fù)雜構(gòu)造的成像效果。圖7a是Marmousi速度模型，圖7b是該模型的第一炮地震記錄。圖7c和圖7d分別是該單炮的傳統(tǒng)高斯束偏移結(jié)果和本文的控制束偏移結(jié)果，從兩圖對(duì)比可以看出在本文方法成像結(jié)果中偏移噪聲和一些假象得到了很好的壓制(紅色箭頭)。圖7e和圖7f是所有炮偏移的結(jié)果，由圖可見，本文方法可以有效地壓制傳統(tǒng)高斯束偏移中所產(chǎn)生的噪聲和偏移假象。然而，由于成像中舍棄了一些弱能量信號(hào)，在大傾角斷面成像方面，控制束成像結(jié)果能量較弱，表明控制束偏移方法目前還有一定的局限性。

為了檢驗(yàn)本文方法對(duì)實(shí)際資料的適用性及有效性，選用采集于M山地起伏地表的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移成像。圖8a是通過速度建模得到的該工區(qū)的速度模型。圖8b是某一炮的地震記錄，可以看出信噪比較低。圖8c和8d分別是該單炮的傳統(tǒng)高斯束偏移結(jié)果和本文的控制束偏移結(jié)果，圖8d中沒有圖8c中出現(xiàn)的偏移噪聲和假象，并且圖8d中的有效反射能量(紅色箭頭)更加明顯。圖8e和圖8f是所有炮的偏移結(jié)果，圖8f相比于圖8e具有更高的信噪比和更強(qiáng)的同相軸連續(xù)性。

圖8 實(shí)際資料的偏移成像

3 結(jié)束語(yǔ)

本文充分利用炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的水平慢度信息并設(shè)計(jì)一個(gè)偏移質(zhì)量控制因子，在傳統(tǒng)高斯束偏移的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制束偏移算法流程。從共檢波點(diǎn)和共炮點(diǎn)的τ-p域道集拾取水平慢度信息，利用相干分析提高了拾取精度；通過偏移質(zhì)量控制因子對(duì)偏移同相軸進(jìn)行篩選。這些做法不僅可壓制傳統(tǒng)高斯束偏移所產(chǎn)生的噪聲和偏移假象，且可提高計(jì)算效率。

模型試驗(yàn)和實(shí)際資料應(yīng)用結(jié)果表明，本文數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制束偏移算法能有效壓制低信噪比地震數(shù)據(jù)成像噪聲，提高復(fù)雜山地低信噪比數(shù)據(jù)的深度域成像質(zhì)量，特別是能顯著改善干擾嚴(yán)重的淺層的成像效果。

炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)道集優(yōu)勢(shì)同相軸提取是本文算法的關(guān)鍵之一，后續(xù)將深入研究基于壓縮感知技術(shù)的稀疏平面波數(shù)據(jù)分解方法，以進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)分解和提取精度。

感謝科羅拉多礦業(yè)學(xué)院CWP提供的SU軟件平臺(tái)支持。