文新征 甄平福 彭 敏 拜亞南 羅曉峰

（1. 信息產(chǎn)業(yè)部電子綜合勘察研究院， 陜西 西安 710054；2. 中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 陜西 西安 710075；3. 內(nèi)蒙古科技大學(xué)，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

地裂縫是一種常見的區(qū)域性地質(zhì)災(zāi)害，在世界各國(guó)都有發(fā)現(xiàn)，特別是在許多經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)人口密集的大中型城市，其災(zāi)害頻率及發(fā)展?fàn)顩r逐年加劇，其中西安地裂縫已成為典型代表。在大西北建設(shè)戰(zhàn)略的背景下，加快西安城市發(fā)展步伐已成為迫切需要，然而地裂縫災(zāi)害卻成為制約其發(fā)展的一個(gè)重要的“瓶頸”，因此開展地裂縫研究工作并對(duì)其災(zāi)害危險(xiǎn)性進(jìn)行分析評(píng)估顯得尤為重要。

目前對(duì)地裂縫地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估的方法多為定性的方法，即主要在調(diào)查和收集資料的基礎(chǔ)上，通過分析成因、發(fā)展?fàn)顩r及危害程度，綜合劃分危險(xiǎn)性分區(qū)，評(píng)價(jià)其對(duì)建設(shè)工程的影響作用。這種評(píng)估方法往往帶有很大的主觀性，忽略了評(píng)估系統(tǒng)各因素之間內(nèi)在關(guān)系規(guī)律的揭示，對(duì)在建設(shè)工程中應(yīng)用的理論和實(shí)踐指導(dǎo)具有一定的局限性。因此，筆者以西安地裂縫為例嘗試從研究區(qū)評(píng)估系統(tǒng)出發(fā)，提出地裂縫災(zāi)害危險(xiǎn)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論[1-3]，構(gòu)建量化模型，分析研究各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)估分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的影響關(guān)系，收到了較為有效的評(píng)估效果。

1 構(gòu)建地裂縫災(zāi)害評(píng)估指標(biāo)體系及標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)

根據(jù)研究區(qū)西安地裂縫構(gòu)造特征和成因機(jī)制分析[4]及分布發(fā)展變化規(guī)律，參照相關(guān)已有研究資料[5-7]，可以認(rèn)識(shí)到，本質(zhì)上西安地裂縫是先存地質(zhì)構(gòu)造（斷裂系） 在現(xiàn)代引張應(yīng)力場(chǎng)作用下蠕動(dòng)而產(chǎn)生的斷裂，表現(xiàn)為地面開裂、裂縫，這里的現(xiàn)代引張應(yīng)力場(chǎng)作用主要是指地震活動(dòng)、水文活動(dòng)及人類工程活動(dòng)等加劇斷裂活動(dòng)的作用。為了便于評(píng)估指標(biāo)的選取和評(píng)估系統(tǒng)的建立，分別從基本因素、影響因素及災(zāi)害特征三大方面出發(fā)，綜合篩選了8 個(gè)指標(biāo)建立西安地裂縫災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估指標(biāo)體系及標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)，詳見表1。

表1 地裂縫災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估指標(biāo)體系及標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)

2 模糊數(shù)學(xué)理論在地裂縫災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估系統(tǒng)中的應(yīng)用

2.1 模糊數(shù)學(xué)理論概述

模糊數(shù)學(xué)是從量上來研究分析和解決模糊問題的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它是以1965 年美國(guó)控制論專家L.A.Zadeh 教授最早提出的“模糊集合論”[8]為基礎(chǔ)發(fā)展起來的數(shù)學(xué)理論。模糊數(shù)學(xué)的基本思想是以模糊系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過“模糊集合”建造數(shù)學(xué)模型，逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，最終尋求解決模糊問題的有效數(shù)學(xué)方法。目前，模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用中的方法有模糊模式識(shí)別法、模糊聚類分析法、模糊綜合評(píng)判法及模糊數(shù)值計(jì)算法等。

工程建設(shè)中的地質(zhì)災(zāi)害問題常常錯(cuò)綜復(fù)雜，蘊(yùn)含著眾多的模糊不確定性，例如：地質(zhì)概念難以精確定義，劃分界限模糊不清；地質(zhì)系統(tǒng)本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，難以識(shí)別；參數(shù)量測(cè)不夠精確等。因此，從一定意義上說，模糊性已經(jīng)成為解決工程地質(zhì)問題的首要矛盾。在此，為了有效解決地裂縫災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估的模糊性問題，筆者嘗試運(yùn)用模糊綜合評(píng)判的方法進(jìn)行相應(yīng)的分析研究。

2.2 模糊綜合評(píng)判的方法及應(yīng)用

模糊綜合評(píng)判就是運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法對(duì)受多個(gè)因素制約的模糊系統(tǒng)（事物或?qū)ο螅?進(jìn)行總的評(píng)判。模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型依據(jù)評(píng)判系統(tǒng)因素分類層次可分為一級(jí)模型和多級(jí)模型，本文對(duì)地裂縫災(zāi)害危害性評(píng)估包括一級(jí)模型模糊綜合評(píng)判及二級(jí)模型模糊綜合評(píng)判。

1） 一級(jí)模型模糊綜合評(píng)判

①建立評(píng)判模糊集合，建立評(píng)判指標(biāo)因素集U=｛u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8｝，其中u1～u8分別依次對(duì)應(yīng)上表1中①～⑧各指標(biāo)；建立評(píng)判集V=｛v1, v2, v3, v4｝，其中v1～v4分別依次對(duì)應(yīng)上表1 中Ⅰ～Ⅳ各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)；

②確定各評(píng)價(jià)因素的隸屬度， 評(píng)價(jià)因素隸屬度的確定方法：對(duì)于定性指標(biāo)因素（如表1 中②、④、⑥、⑧），主要采用專家經(jīng)驗(yàn)評(píng)定法，直接給出隸屬度取值，見表2；對(duì)于定量指標(biāo)因素（如表1 中①、③、⑤、⑦），常用隸屬函數(shù)代入實(shí)測(cè)值確定。隸屬函數(shù)的常見分布形式有矩型、梯型、拋物線型、正態(tài)分布、哥西分布及嶺型分布等，具體應(yīng)用中根據(jù)研究對(duì)象分布特征選定。在地裂縫災(zāi)害評(píng)估系統(tǒng)中，綜合各因素分布特征，選取“梯型分布”為隸屬度函數(shù)，其分布函數(shù)圖形見圖1。

表2 定性指標(biāo)隸屬度取值表

圖1 “梯型”隸屬度函數(shù)分布圖

圖1 中，A (x) 表示定量指標(biāo)因素分別對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)分級(jí)的隸屬度函數(shù)，x 為因素實(shí)測(cè)值；a、b、c 分別為各因素分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)取值，a′、b′、c′為其相應(yīng)的模糊性修正值，且a＜a′＜b＜b′＜c′＜c。其具體表達(dá)公式如下：

③確定單因素評(píng)判模糊矩陣，根據(jù)從U 到V 的隸屬度可得模糊矩陣R，即建立評(píng)判指標(biāo)因素集到評(píng)判集的一個(gè)模糊映射關(guān)系。

可見，由（U,V,R） 就共同構(gòu)成了一個(gè)評(píng)估系統(tǒng)模型。

④確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，在評(píng)判系統(tǒng)中，各評(píng)價(jià)因素對(duì)評(píng)價(jià)分級(jí)的影響作用及重要性各不相同，因此綜合評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)賦予一定的權(quán)重值。可根據(jù)已有研究成果或結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)先估計(jì)出一組權(quán)重值，然后通過大量的試運(yùn)算，比較分析運(yùn)算得到的綜合評(píng)判結(jié)果與實(shí)際情況的擬合性，直到兩者基本一致為止。由此可得U 上的一個(gè)權(quán)重系數(shù)模糊子集A：

其中“·”表示模糊子集的合成運(yùn)算，運(yùn)算法則同普通實(shí)數(shù)矩陣的乘法運(yùn)算過程相同，只需將實(shí)數(shù)加法中的“＋”改為集合取大運(yùn)算的“∨”，將實(shí)數(shù)乘法中的“·”改為集合取小運(yùn)算的“∧”。即

2） 二級(jí)模型模糊綜合評(píng)判

二級(jí)模型可以進(jìn)一步彌補(bǔ)一級(jí)模型的綜合評(píng)判的不足之處，主要表現(xiàn)為：當(dāng)評(píng)價(jià)因子過多時(shí)，其權(quán)重取值就會(huì)偏小，往往導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果差異性也會(huì)變??；另外，當(dāng)評(píng)價(jià)因子過多時(shí)，會(huì)使對(duì)各因子的權(quán)重分配的合理性變得更加困難。根據(jù)表1 對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的兩級(jí)分類情況，八個(gè)參數(shù)指標(biāo)又可以劃分為三大類，依此進(jìn)行二級(jí)模糊綜合評(píng)判的方法步驟如下：

①將因素集U 分為三個(gè)子集U1、U2、U3（分別對(duì)應(yīng)表1中基本因素、影響因素、災(zāi)害特征），且滿足U1∪U2∪U3=U,且兩兩取交集為空集。U1=｛a1, a2, a3｝ , U2=｛a4, a5, a6｝ , U3=｛a7, a8｝。

②對(duì)每個(gè)子集Ui 分別按一級(jí)模型進(jìn)行綜合評(píng)判：

其中，A*i為Ui上的權(quán)重分配，且滿足Σa*i=1。

③將每個(gè)子集Ui 進(jìn)行單因素評(píng)判，可得二次模型評(píng)判矩陣：

2.3 評(píng)定結(jié)果分析

3 結(jié)語

1） 通過對(duì)模糊數(shù)學(xué)理論在西安地裂縫災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估中的應(yīng)用分析表明：以“模糊集”和“隸屬度”為基礎(chǔ)的模糊綜合評(píng)判模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)量化手段解決地質(zhì)災(zāi)害評(píng)估系統(tǒng)的模糊性問題，清晰明了，簡(jiǎn)單可行，對(duì)于同類工程地質(zhì)問題具有參考價(jià)值及指導(dǎo)意義；2） 在模糊綜合評(píng)判建模過程中，依然存在著不足之處。其一，評(píng)價(jià)系統(tǒng)中定性指標(biāo)隸屬度的取值主要依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)評(píng)定的方法確定，具有一定的主觀色彩；其二，各評(píng)價(jià)因子權(quán)重分配采用先是估值再進(jìn)行實(shí)效擬合性試算的方法，當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜參數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算工作量將加大；其三，在采用多級(jí)綜合評(píng)價(jià)模型時(shí)，評(píng)價(jià)系統(tǒng)中參與因子越多，多層次分級(jí)分類越困難，同時(shí)也增加了評(píng)價(jià)因子隸屬度及權(quán)重分配的難度等。