宋波

摘要：柯西不等式是一個(gè)非常重要的不等式，是證明命題、研究最值等問題強(qiáng)有力的工具.但是很多問題僅從柯西不等式的基本公式人手卻很難解決，若對(duì)其基本公式進(jìn)行變形并加以應(yīng)用，就會(huì)大大降低問題的難度，使問題迎刃而解，達(dá)到事半功倍的效果，

關(guān)鍵詞：柯西不等式;變形;應(yīng)用

柯西不等式是新課標(biāo)教材選修模塊中的新增內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，它不僅歷史悠久，形式優(yōu)美，結(jié)構(gòu)巧妙，也是證明命題、研究最值等問題的一個(gè)強(qiáng)有力的工具以柯西不等式為背景的試題已悄然出現(xiàn)在試卷中.但是很多高考數(shù)學(xué)問題的解決，如果僅從柯西不等式的基本公式人手，就很難取得知識(shí)性的突破，而如果對(duì)其基本公式稍作變形，就會(huì)大大降低問題的難度，達(dá)到化難為易、化繁為筒、化陌生為熟悉的目的.故學(xué)習(xí)柯西不等式，僅了解柯西不等式的基本公式還不夠，還需要掌握柯西不等式的變形公式，此公式也是權(quán)方和不等式的一種特殊情況.

1 柯西不等式的變形公式

利用柯西不等式的變形公式可以巧妙地解決一些最值問題，并且可以方便地證明一些不等式命題.下面舉例予以說明.

2 柯西不等式變形公式應(yīng)用

2.1 利用柯西不等式的變形公式求最值