柴守剛

摘要：矢量運(yùn)算遵循平行四邊形定則，在物理解題中，學(xué)生往往習(xí)慣于力的合成與分解，對于位移、速度、加速度等矢量運(yùn)算則難以駕馭.在有些物理問題中如果能夠抓住加速度這一矢量進(jìn)行合成與分解，可以大大簡化問題的解決，較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

關(guān)鍵詞：矢量;加速度;正交分解法

加速度是描述物體速度變化快慢的物理量.在動力學(xué)物理問題中，應(yīng)用牛頓第二定律表達(dá)式和勻變速直線運(yùn)動公式時，通常以速度的方向和垂直于速度的方向建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行列式求解.但在有些問題中該方法顯得比較繁瑣，如果在解題中根據(jù)問題的需要進(jìn)行合理的分解加速度，不僅可以大大簡化問題的解決，而且能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

1 根據(jù)物體的受力情況分解加速度

例1如圖1所示，在粗糙水平板上放置一物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑.在運(yùn)動過程中木板始終保持水平，物體相對木板始終靜止，則從a到c物體所受木板的摩擦力F_f和木板的支持力F_N如何變化？

解題思路 物體與木板保持相對靜止一起做勻速圓周運(yùn)動，物體受到的合力指向圓心.對物體受力分析如圖2所示.物體的加速度大小不變，方向總指向圓心.由于物體所受到的力分布在水平和豎直兩個方向上，因此將物體的加速度a按圖3所示分解.根據(jù)牛頓第二定律mg - F_N= ma1，從a到c，a1逐漸增大，則物體所受木板的支持力F_N逐漸減小;F_f=ma2，a2逐漸減小，則物體所受木板的摩擦力F_f逐漸減小.

例2如圖4所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細(xì)線與斜面平行.在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動的過程中，小球始終靜止在斜面上.則小球受到細(xì)線的拉力T和斜面的支持力F_N分別為（重力加速度為g）（）

2 根據(jù)物體的運(yùn)動情況分解加速度

例3如圖7所示，在傾角為θ的斜面頂端A處以速度vo水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處.設(shè)空氣阻力不計，求從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離最大？最大距離是多少？

解題思路欲求小球離斜面的最大距離，可將小球的初速度分解為沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，如圖8所示.根據(jù)物體運(yùn)動的速度情形將加速度也分解為沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，如圖9所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，物體在沿斜面的方向做初速度為v0 cosθ、加速度為gsinθ的勻加速直線運(yùn)動;在垂直斜面的方向做初速度為vosin0、加速度為gcosθ的勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)速度為零時，物體離斜面最遠(yuǎn).

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，在垂直斜面的方向上：

例4 如圖10所示，A、B為兩個挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足夠長.在釋放B球的同時，將A球以某一初速度vo水平拋出，當(dāng)A球落于斜面上的P點時，B球的位置位于（）

A.P點以下

B.P點以上

C.P點

D.條件不足，無法確定

3 整體法受力分析時分解單個物體的加速度

例5如圖11所示，重為4N的物體A，被平行于斜面的細(xì)線拴在斜面的上端，整個裝置保持靜止?fàn)顟B(tài).傾角為30°的斜面靜止在水平地面上，物體A與斜面間無摩擦.當(dāng)細(xì)線被燒斷，物體正在下滑時與靜止時比較，斜面對地面的壓力（ ）

A.增加4N

B.減少4N

C.減少1N

D.不變