高炳東，潘云華，張叢巨，王紅茹，王 帥

(1．北京自動化控制設備研究所，北京 100074；2．西安創(chuàng)聯(lián)超聲波電動機有限責任公司，西安 710075)

0 引 言

超聲波電動機是一種新型運動控制部件，在小型無人機、微型導彈等小功率制導武器領域的成功應用，改善了舵系統(tǒng)體積、質量、快速性、控制精度、電磁干擾等方面的特性，對武器裝備控制系統(tǒng)發(fā)展具有重要意義。

超聲波電動機轉速控制變量為驅動電壓頻率、幅值和兩相相位差[1]。對控制系統(tǒng)而言，一般希望控制變量是解耦的，即控制變量能獨立可調。然而，超聲波電動機LC匹配電路的電壓增益易受驅動電壓頻率和溫度影響，從而造成調頻調速方式下的超聲波電動機的驅動電壓頻率和幅值發(fā)生耦合。

為此，在LC匹配電路的基礎上[2-3]，LCC匹配電路[4]、LLCC匹配電路[5-6]及帶能量反饋的LC匹配電路[7]得以研究與應用。

本文基于電機等效電路模型，通過計算分析了溫度和頻率對超聲波電動機LC匹配電路、LCC匹配電路和LLCC匹配電路的電壓增益的影響，提出了一種帶反饋回路的LC匹配電路，實現(xiàn)了轉速控制變量解耦。

1 超聲波電動機等效電路模型

超聲波電動機可以用如圖1所示的等效電路模型表示[8-9]，它包括了壓電陶瓷片的逆壓電效應、定子的強迫振動、定轉子間的摩擦和外界負載作用等過程。

圖1 超聲波電動機等效電路模型

圖1中，Rd和Cd表示壓電陶瓷片能量轉換過程，其中Rd為損耗等效電阻，表示電損，Cd為靜電容，表示存儲電荷能力。Lm，Cm和Rm構成定子強迫振動模型，影響機械諧振增益，其中Lm為定子質量效應的等效電感，表示存儲動能的能力；Cm為定子彈性效應的等效電容，表示存儲彈性勢能的能力；Rm為定子機械損耗的等效電阻，表示機械損耗。另外，RF表示定、轉子之間的摩擦損耗；RL表示負載作用。

通過對電機等效電路模型分析可知，若忽略定子對壓電陶瓷片微弱的壓電效應，則與驅動信號存在電氣連接的部分只有壓電陶瓷片的損耗等效電阻Rd和靜電容Cd[10]。因此為方便研究匹配電路，超聲波電動機等效電路模型簡化為圖2，為后續(xù)提供研究基礎。

圖2 電機簡化等效電路模型

2 LC匹配電路及其電壓增益特性

2.1 LC匹配電路

LC匹配電路是把匹配電感與超聲波電動機的容性壓電陶瓷片串聯(lián)或并聯(lián)，是目前應用最廣泛的超聲波電動機匹配電路方案。以串聯(lián)情況為例，如圖3所示，其諧振頻率：

(1)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(2)

圖3 LC諧振電路

幅頻特性函數(shù)：

(3)

改為以頻率作為自變量的函數(shù)：

(4)

2.2 溫度和頻率對LC匹配電壓增益的影響

本文選用超聲波電動機USM-60，在常溫(25 ℃)下，電機工作溫升至30～70 ℃，穩(wěn)定工作驅動電壓頻率范圍為38.5～41.5 kHz。在空載常溫下，實測得：Rd= 1.8 kΩ，Cd= 4.5 nF。

當LC電路工作在諧振頻率時，電壓增益達到最大值，但電壓增益隨頻率變化劇烈。為了使電壓增益保持相對恒定且減小附加電感體積，按照經(jīng)驗，令匹配電路諧振頻率比驅動電壓頻率大10～15 kHz，由此確定Ld= 1.7 mH，代入式(1)，得到25 ℃下的諧振頻率：

f25 ℃=55 kHz

(5)

在Rd和Ld對溫度不敏感[11]的情況下，對靜電容Cd的測試表明：Cd呈現(xiàn)明顯的正溫系數(shù)特性，實測曲線和擬合結果如圖4所示。

圖4 Cd溫度特性曲線

其中，一次多項式擬合的結果擬合度R2為0.907 31，二次多項式擬合的結果擬合度R2為0.996 48，二次多項式擬合度適宜，因此選用二次多項式擬合結果，電容值表達式：

Cd(T)=1×10-4T2+0.019T+3.958

(6)

將式(6)代入式(4)，得到電壓增益A與溫度T和驅動電壓頻率f的關系式A(T，f)，在30～70 ℃和38.5～41.5kHz的區(qū)間內對應曲線如圖5所示.以f=38.5 kHz為例，T從30 ℃增到70 ℃時，A由1.70增大至2.07，增幅為21.8%；以T=70 ℃為例，f從38.5 kHz增到41.5 kHz時，A由2.07增大至2.41，增幅為16.4%。

圖5 LC匹配電路電壓增益與溫度和

因此，LC匹配電路電壓增益易受驅動電壓頻率和溫度影響。

3 LCC與LLCC匹配電路

LC匹配電路電壓增益易受驅動電壓頻率和溫度影響，這使得轉速的控制變量驅動電壓頻率和幅值產(chǎn)生耦合，極不利于電機控速[12-13]。因此，針對這些問題，LCC匹配電路和LLCC匹配電路得到研究與應用。

3.1 LCC匹配電路

LC匹配電路電壓增益易受溫度影響的原因在于靜電容Cd的正溫系數(shù)特性，因此，在電機端串聯(lián)一個具有低溫漂系數(shù)的附加電容CE后再進行LC匹配電路設計，有利于改善諧振電路的溫度特性。其模型如圖6所示。

圖6 LCC匹配電路

其諧振頻率：

(7)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(8)

幅頻特性函數(shù)：

(9)

改為以頻率作為自變量的函數(shù)：

以選用CE=Cd=4.94 nF為例，以式(7)確定外加電感Ld=3.4 mH。

將式(6)代入式(10)，得到電壓增益A對溫度T和驅動電壓頻率f的關系式A(T，f)，在30～70 ℃和38.5～41.5 kHz的區(qū)間內對應曲線如圖7所示。以f=38.5 kHz為例，T從30 ℃增到70 ℃時，A由0.983減小至0.979，減幅為0.41%；以T=70 ℃為例，f從38.5 kHz增到41.5 kHz時，A由0.979增大至1.19，增幅為21.6%。

圖7 LCC匹配電路電壓增益對溫度和

對比可知，LCC匹配電路電壓增益基本不受溫度影響，但仍易受驅動電壓頻率影響。

3.2 LLCC匹配電路

在LCC匹配電路的基礎上，在附加電容CE上再并聯(lián)一個電感LE，即為LLCC匹配電路，其模型如圖8所示。

圖8 LLCC匹配電路

其電容電感值按下式選擇[6]：

(11)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

幅頻特性函數(shù)：

改為以頻率作為自變量的函數(shù)：

當諧振時，式(13)的實部為1，即：

(15)

解式(15)，可得LLCC電路的諧振頻率分別如下：

(16)

式中：K=(CE/Cd+Ld/LE)/(LdCE)。

定義幾何諧振頻率fg：

(18)

將式(11)、式(16)和式(17)代入式(18)，得：

(19)

當驅動電壓頻率為幾何頻率fg時，G(s)=1，工作在fg附近時，電壓增益達到最大，且匹配電路的幅頻特性變化很小[4,6,14]。

選定fg為工作驅動電壓頻率范圍38.5～41.5 kHz的中點值40 kHz，則可得：

(20)

將式(6)代入式(14)，得到電壓增益A對溫度T和驅動電壓頻率f的關系式A(T，f)，在30～70 ℃和38.5 ～41.5 kHz的區(qū)間內對應曲線如圖9所示。以f=38.5 kHz為例，T從30 ℃增到70 ℃時，A由1.023減小至0.994，減幅為2.8%；以T=70 ℃為例，f從38.5 kHz增到41.5 kHz時，A由0.994增大至1.004，增幅為1.0%。

圖9 LLCC匹配電路電壓增益對溫度

對比可知，LLCC匹配電路能較好地抑制溫度和驅動電壓頻率對電壓增益的影響，但電壓增益最大值僅略大于1，幾乎達不到升壓作用。

3.3 匹配電路電壓增益特性總結

根據(jù)以上計算和分析，對LC匹配電路、LCC匹配電路和LLCC匹配電路進行特性總結，如表1所示。雖然LLCC匹配電路電壓增益基本不受溫度和頻率影響，但增益偏低。

表1 匹配電路電壓增益特征總結

4 帶反饋回路的LC匹配電路

本文把反饋的思想帶入超聲波電動機匹配電路，通過對輸出采樣，不斷調節(jié)中間變量，從而使輸出保持恒定，確保系統(tǒng)增益不受溫度和驅動電壓頻率影響。另外，系統(tǒng)增益可通過改變輸出目標值調節(jié)。

設計方案如圖10所示，系統(tǒng)輸入為互補的方波信號PWM_H和PWM_L，輸出為電機端電壓Vout。

圖10 帶反饋回路的LC匹配電路

主回路上由推挽逆變電路和LC匹配電路組成，實現(xiàn)電壓增益。反饋回路由電壓采樣、PID控制器、PWM發(fā)生器和BUCK變換器組成。PID控制器根據(jù)輸出電壓采樣值與電壓目標值進行比對解算后，控制PWM發(fā)生器，產(chǎn)生一定占空比的PWM信號，從而控制開關管的通斷。當開關管導通時，二極管VD反偏截止，漏極電流通過儲能電感Lv向負載RL供電，Lv中的電流逐漸上升，電壓Vcc上升，在Lv兩端產(chǎn)生從左到右的自感電動勢抗拒電流上升，將電能轉化為磁能存儲起來，濾波電容Cv是為了降低輸出電壓脈動而加入的；當開關管關斷時，Lv兩端產(chǎn)生從右到左的自感電勢抗拒電流下降，使VD正向偏置而導通，于是Lv中的電流經(jīng)VD構成回路，其電流下降，電壓Vcc下降，Lv將存儲的磁能轉換為電能而釋放出來給RL。

即依據(jù)輸出驅動電壓幅值，不斷調整PWM占空比，控制變壓器輸入電壓幅值Vcc，從而控制輸出驅動電壓幅值保持恒定。因此系統(tǒng)增益不受溫度和驅動電壓頻率影響。

5 仿真實驗

為驗證本文的帶反饋回路的LC匹配電路對穩(wěn)定LC諧振電壓增益的有效性，搭建對應仿真模型如圖11所示，進行仿真研究。

圖11 帶反饋回路的LC匹配電路仿真模型

以LC匹配為基礎，由圖5可知：在工作溫度范圍和穩(wěn)定工作區(qū)頻率范圍內，其LC諧振增益變化范圍為1.7～2.3；另外由于選用的超聲波電動機在調頻調速方式下的最佳驅動電壓幅值為365～385 V，因此將輸出電壓目標值設定為375 V；輸出電壓幅值為直流電壓值、占空比、變壓器增益和等效LC諧振增益的乘積，由此選定占空比50%為基準，直流電壓值為15 V，等效變壓器增益為25；由BUCK電路參數(shù)整定方法確定R=100 Ω，L=1 mH，C=200 μF。

由此，在模型中，變壓器與LC匹配電路分別簡化為數(shù)值為25的定增益值和數(shù)值范圍為1.7～2.3的變增益值；為保證輸出電壓幅值調整精度，PWM頻率為100 kHz；PID參數(shù)分別為KP= 0.2，KI= 0，KD= 0；PID控制器輸出系數(shù)的飽和上下限分別為+0.2和-0.2，即BUCK電路中開關管關斷占空比調整范圍為30%～70%。

當驅動電壓頻率由38.5 kHz變?yōu)?1.5 kHz,且電機溫度由30 ℃驟升至70 ℃時，LC諧振電壓增益從1.7突變至2.3，系統(tǒng)調整過程如圖12所示。

當系統(tǒng)中的LC諧振電壓增益為1.7時達到穩(wěn)態(tài)，Vcc=(8.82 ± 0.015) V，Vout=(374.7 ± 0.06) V ,穩(wěn)態(tài)誤差為0.3 V；當LC諧振電壓增益突變?yōu)?.3時，Vout同時驟升至507.6 V，為此Vcc不斷跌落，以使Vout降至目標值；經(jīng)過6.18 ms，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，Vcc=(6.528 ± 0.009) V，Vout=(375.4 ± 0.06) V，穩(wěn)態(tài)誤差為0.4 V。可見，設計的閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出電壓幅值基本保持恒定，且調節(jié)速度快、精度較高，即系統(tǒng)等效電壓增益恒定。

(a) LC諧振電壓增益突變過程

(b) BUCK電路輸出電壓Vcc

(c) 輸出驅動電壓幅值Vout調整過程

6 結 語

針對超聲波電動機LC匹配電路的電壓增益易受驅動信號頻率和溫度影響，從而造成調頻調速方式下的電機轉速控制變量耦合的問題，在對LC匹配電路、LCC匹配電路和LLCC匹配電路計算分析和總結的基礎上，研究了一種帶反饋回路的LC匹配電路，其調節(jié)速度快、精度較高，實現(xiàn)了超聲波電動機轉速控制變量解耦，且電壓增益可調，顯著降低了超聲波電動機控制難度，對超聲波電動機的推廣與應用具有重要的意義。