宋 璐 衛(wèi)亞博 馮艷平

（1.陜西中醫(yī)藥大學(xué)醫(yī)學(xué)技術(shù)學(xué)院 咸陽 712046）（2.平頂山學(xué)院 平頂山 467000）（3.鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鄭州 450121）

1 引言

衍射現(xiàn)象是物理光學(xué)中重要的現(xiàn)象，它是光的波動(dòng)性的充分體現(xiàn)［1］。但是衍射的理論知識(shí)比較抽象，若能采用一些實(shí)驗(yàn)，直觀地為學(xué)生演示出衍射現(xiàn)象的產(chǎn)生過程與結(jié)果，將會(huì)使課堂教學(xué)變得更加的生動(dòng)形象。但由于傳統(tǒng)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器體積較大，對(duì)操作者的要求高，搭建復(fù)雜光路和調(diào)試實(shí)驗(yàn)儀器耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，所以使用普通光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器來進(jìn)行課堂教學(xué)難度較大［2］。文獻(xiàn)［3～5］介紹了基于Matlab 的衍射仿真方法，改進(jìn)了傳統(tǒng)的演示方式，結(jié)果也較為直觀形象，但由于需要使用Matlab程序來實(shí)現(xiàn)，對(duì)操作者要求較高，對(duì)于毫無編程經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來說，想要獨(dú)立操作或者是修改仿真參數(shù)，將會(huì)是一件難以實(shí)現(xiàn)的事情。而文獻(xiàn)［6］提出了一種基于GUI的衍射仿真方法，能夠?qū)⒍喾N衍射現(xiàn)象集成在一個(gè)操作界面上，使得操作簡(jiǎn)單，但不能自行修改仿真參數(shù)。

為此，設(shè)計(jì)了基于GUI 的Matlab 程序，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)多種夫瑯禾費(fèi)衍射的仿真集成在一個(gè)界面上，還可以任意修改仿真參數(shù)，使系統(tǒng)的可操作性大大提高，有助于學(xué)生對(duì)夫瑯禾費(fèi)衍射現(xiàn)象的理解。

2 光的衍射原理

在衍射中，若是光源與衍射屏、衍射屏與接收屏之間的距離為有限遠(yuǎn)，則稱為菲涅爾衍射；若是光源與衍射屏、衍射屏與接收屏之間的距離為無限遠(yuǎn)，則稱為夫瑯禾費(fèi)衍射。借助惠更斯-菲涅耳原理可以解釋和描述光束通過各種形狀的障礙物時(shí)所產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象。如果將波面S 上所有面積元在P 點(diǎn)的作用加起來，即可求得波面S 在P 點(diǎn)所產(chǎn)生的合振動(dòng)［7］:

或?qū)懗蓮?fù)數(shù)形式:

式（1）稱為菲涅爾衍射積分。

通過菲涅爾衍射積分可以得到衍射光波場(chǎng)的光振動(dòng)特點(diǎn)以及光強(qiáng)分布，但是光強(qiáng)分布的解析解需要通過適當(dāng)?shù)慕铺幚恚M(jìn)行衍射積分的計(jì)算。對(duì)于夫瑯和費(fèi)衍射，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算可得到比較精確的衍射光強(qiáng)分布，具體可以參考文獻(xiàn)［8］。

3 Matlab程序法實(shí)現(xiàn)光的衍射

Matlab 矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）是美國(guó)MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，提供了眾多的工具箱，是通用的科學(xué)計(jì)算、數(shù)值仿真及數(shù)據(jù)可視化的重要工具［9～12］。

這里以夫瑯和費(fèi)單縫衍射為例，利用Matlab的.m 文件編程實(shí)現(xiàn)了衍射的仿真，其理論依據(jù)可參考文獻(xiàn)［13］，文中不再贅述。

假設(shè)波長(zhǎng)為500nm，縫寬為1mm，透鏡到屏幕的距離為1m，使用Matlab 仿真的夫瑯和費(fèi)衍射圖像如圖1所示。

當(dāng)需要頻繁修改程序參數(shù)時(shí)，使用程序法實(shí)現(xiàn)仿真就會(huì)變得非常復(fù)雜，對(duì)使用者的要求提高，使得學(xué)生這樣的初學(xué)者難以獨(dú)立完成。所以，如果能針對(duì)此開發(fā)出通用的圖形用戶交互界面，只需輸入一些基本參數(shù)，無需復(fù)雜的程序設(shè)計(jì)，就可以實(shí)現(xiàn)菲涅爾和夫瑯和費(fèi)衍射的仿真，對(duì)于學(xué)生來說，將會(huì)非常有意義。

圖1 夫瑯和費(fèi)單縫衍射仿真結(jié)果

4 基于GUI的衍射仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于Matlab GUI 設(shè)計(jì)的夫瑯禾費(fèi)衍射仿真系統(tǒng)界面如圖2 所示，用戶可以根據(jù)需要選擇各種衍射類型，再輸入合適的參數(shù)，點(diǎn)擊執(zhí)行仿真按鈕，即可查看各種衍射結(jié)果。

圖2 夫瑯禾費(fèi)衍射仿真系統(tǒng)界面

選擇矩孔衍射，輸入各個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值，假設(shè)各參數(shù)如圖2 所示，點(diǎn)擊執(zhí)行仿真按鈕，寬度和長(zhǎng)度均為0.5mm 的矩孔仿真結(jié)果如圖3 所示，具體設(shè)計(jì)可參考文獻(xiàn)［14～15］。

圖3 矩孔衍射仿真結(jié)果（寬度0.5mm，長(zhǎng)度0.5 mm）

選擇圓孔衍射，輸入波長(zhǎng)500nm，圓孔半徑1mm，焦距為1m，點(diǎn)擊執(zhí)行仿真按鈕，圓孔仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 圓孔衍射仿真結(jié)果

可以看出，該系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，相較于采用程序設(shè)計(jì)的方法，基于GUI 的仿真系統(tǒng)操作簡(jiǎn)單，結(jié)果直觀清晰。

5 結(jié)語

采用Matlab GUI作為仿真平臺(tái)，設(shè)計(jì)了夫瑯禾費(fèi)衍射仿真系統(tǒng)。通過對(duì)不同情況的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和仿真結(jié)果的比較，可以看出該系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果與衍射理論相符，具有操作簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，結(jié)果形象直觀等特點(diǎn)，使得不具備編程能力的學(xué)生也可以獨(dú)立操作。此外，該系統(tǒng)不受儀器和場(chǎng)地的限制，通過改變一些參數(shù)即可獲得不同條件下的衍射圖樣和光強(qiáng)分布曲線，使得光學(xué)的課堂教學(xué)變得生動(dòng)形象，對(duì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)光學(xué)的學(xué)習(xí)有積極的意義，實(shí)現(xiàn)了大學(xué)物理教學(xué)的現(xiàn)代化。