吳 帥 ， 林 焰 ， 吳文偉

（1.大連理工大學(xué) 船舶CAD工程中心，遼寧 大連116024；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫214082）

0 引 言

螺旋槳在流體中振動時，流體會反作用于螺旋槳，從而使槳產(chǎn)生軸向加速度和周向角加速度，會導(dǎo)致形成縱向附連水質(zhì)量和附連水轉(zhuǎn)動慣量（極轉(zhuǎn)動慣量）。其中，在船舶推進(jìn)軸系的振動和校中分析計(jì)算中，這兩個參數(shù)的計(jì)算正確與否，會直接影響軸系振動固有特性分析的準(zhǔn)確程度[1-4]。所以，準(zhǔn)確計(jì)算螺旋槳的附連水質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，成為分析軸系振動特性的關(guān)鍵一環(huán)。

目前，對螺旋槳附連水效應(yīng)的研究，國外進(jìn)行的試驗(yàn)和理論研究比較多。對于縱向附連水質(zhì)量，一般分為槳轉(zhuǎn)動和停止兩種情況，國內(nèi)基本利用國外的經(jīng)驗(yàn)公式和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來進(jìn)行附連水效應(yīng)的估算。Burrill等[5]做了大量螺旋槳模型試驗(yàn)，推導(dǎo)了縱向平動附加質(zhì)量公式和相配的公式經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；Schwanecke[6]推導(dǎo)了商船的螺旋槳附連水轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算公式；Brooks[7]通過理論方法和試驗(yàn)研究了螺旋槳軸向振動的附連水質(zhì)量；Parsons等[8]用專門的升力線和升力面理論對B系列槳的數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了螺旋槳軸向附連水質(zhì)量和附連水轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算公式和相應(yīng)的公式系數(shù)；Harrington[9]基于槳的葉厚和葉寬建立了螺旋槳重量的計(jì)算公式，并用于槳附連水效應(yīng)的估算；Donald等[10]對以往螺旋槳附連水效應(yīng)的估算方法進(jìn)行了概述性分析，并在Burrill估算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，并跟Burrill的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，具有很好的匹配性；Korotkin[11]對船舶結(jié)構(gòu)的附連水質(zhì)量進(jìn)行了研究，對螺旋槳的附加質(zhì)量進(jìn)行了理論推導(dǎo)，討論了確定螺旋槳附加質(zhì)量的方法；Hutchison等[12]研究了導(dǎo)管螺旋槳的附加質(zhì)量計(jì)算；鄒冬林等[13]用面元法研究了船舶螺旋槳的附連水質(zhì)量與阻尼；中國船級社CCS[14]規(guī)定了螺旋槳附連水效應(yīng)考慮的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

對于螺旋槳的附連水效應(yīng)分析，由于試驗(yàn)成本很高，所以采用數(shù)值模擬顯得非常重要。本文通過Catia實(shí)現(xiàn)了螺旋槳的三維建模，利用Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行了螺旋槳附連水轉(zhuǎn)動慣量（極轉(zhuǎn)動慣量）和縱向附連水質(zhì)量的分析，同時利用多個經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了估算，將仿真和估算結(jié)果進(jìn)行了對比和分析。

1 螺旋槳附連水效應(yīng)分析

式中：M為整個系統(tǒng)質(zhì)量（包含螺旋槳及其附連水質(zhì)量）；x¨為螺旋槳的振動加速度；F0為激振力大小；M0為螺旋槳質(zhì)量（或者真空中的質(zhì)量）；m為螺旋槳的附連水質(zhì)量。

由該理論可以知道，只需要計(jì)算出真空中和水中兩種情況下的頻率響應(yīng)，針對某一頻率處的加速度，求出對應(yīng)的質(zhì)量，取差值就可以得到附連水質(zhì)量。如果將質(zhì)量替換為轉(zhuǎn)動慣量，激振力替換為激振扭矩，則同樣可以計(jì)算附連水轉(zhuǎn)動慣量，此處不再通過公式重復(fù)敘述。

將結(jié)構(gòu)部分和流體部分均利用有限元法離散，從而建立并利用諧響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分析法求解流體和固體耦合的振動方程，對整個系統(tǒng)施加一個外部激振力，從而將整個系統(tǒng)簡化為一個單自由度強(qiáng)迫振動系統(tǒng)[14]：

該種激勵情況，振動中振幅非常小，導(dǎo)致阻尼C和位移x的值也很小，可以忽略不計(jì)，那么振動方程可以簡化為：

考慮附連水效應(yīng)的整個系統(tǒng)質(zhì)量：

2 螺旋槳附連水效應(yīng)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式

（1）Parsons[8]基于升力線、升力面等理論，對B系列螺旋槳進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，提出了計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：因子CIE和CWER的計(jì)算公式為

上面公式中的系數(shù)取值如表1和表2所示。

表1 Parsons公式CIE計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Tab.1 Empirical coefficients of CIEin Parsons formula

表2 Parsons公式CWER計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Tab.2 Empirical coefficients of CWERin Parsons formula

升力面修正系數(shù)LSC的計(jì)算公式：

式中：IE為附連水轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；WEL為縱向附連水質(zhì)量，kg；D為螺旋槳直徑，m；ρ為水的密度，kg/m3；為螺距比；EAR為盤面比。

描述槳葉幾何特征的比率AR：

（2）Donald等[10]考慮到Burrill的評估公式在許多情況下計(jì)算螺旋槳的附連水效應(yīng)時不夠精確，對其公式進(jìn)行了改善，系數(shù)取值如表3和表4所示。附連水轉(zhuǎn)動慣量IE：

軸向附連水質(zhì)量WEL（槳停車狀態(tài)）：

表3 Donald/Burrill公式CIE計(jì)算系數(shù)Tab.3 Empirical coefficients of CIEin Donald/Burrill formula

表4 Donald/Burrill公式CWEL計(jì)算系數(shù)Tab.4 Empirical coefficients of CWELin Donald/Burrill formula

可以通過一個新的關(guān)系來修正螺旋槳從“停車”（locked）到“旋轉(zhuǎn)”（rotation）的附連水質(zhì)量。該修正因子可以由下面公式得到：

（3）Schwanecke[6]提出了用于商船螺旋槳附連水轉(zhuǎn)動慣量評估的公式。

附連水轉(zhuǎn)動慣量IE：

3 螺旋槳及槳水耦合有限元模型

本文采用的螺旋槳模型為某多用途船的螺旋槳設(shè)計(jì)，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)和材料屬性如表5所示。

表5螺旋槳設(shè)計(jì)參數(shù)及材料屬性Tab.5 Design parameters and material property of propeller

根據(jù)螺旋槳的參數(shù)，利用張宏偉[16]的螺旋槳三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，可以推導(dǎo)出槳的三維坐標(biāo)，利用Catia建立螺旋槳的三維幾何模型，導(dǎo)入Abaqus后，進(jìn)而建立槳、水域的三維模型，最后劃分網(wǎng)格完成螺旋槳有限元模型、槳-水耦合有限元模型，如圖1-4所示。為降低邊界對計(jì)算的影響，水域模型的半徑大約為槳模型半徑的6倍，水域外部邊界條件設(shè)定為無反射邊界；內(nèi)部跟槳轂接觸部分，由于槳旋轉(zhuǎn)和軸向振動過程中槳轂引起的附連水效應(yīng)微小，所以不考慮槳轂外形引起的附連水效應(yīng)，即無需對槳轂與水建立相互作用。同時，為了模擬水在槳轂表面的邊界條件，將該槳轂表面可形成的圓柱形設(shè)定為固定邊界，作為水域內(nèi)邊界，來模擬水不能越過槳轂。但是為了方便在槳葉上施加作用力和真實(shí)模擬整個槳體，仍需要建立槳轂?zāi)Ｐ?，通過建立參考點(diǎn)與槳轂內(nèi)表面耦合，在參考點(diǎn)上施加激勵載荷可以得到槳的振動響應(yīng)；內(nèi)部跟槳葉接觸部分，由于槳附連水效應(yīng)主要由葉片導(dǎo)致，所以通過將葉面和接觸水綁定來模擬實(shí)際情況。為了滿足計(jì)算精度和降低成本，水域模型采用內(nèi)細(xì)外粗，槳葉接觸水兩部分，劃分的網(wǎng)格大小相同。水域采用了聲學(xué)四面體單元AC3D10，螺旋槳采用實(shí)體四面體單元C3D10。利用Abaqus的模型分析功能，可以得到螺旋槳的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別為11 190 kg和14 000 kg·m2，圖紙?zhí)峁┑臉|(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別為11 560 kg和14 110 kg·m2，誤差大小分別為3%和0.7%，在5%以內(nèi)滿足分析要求，可以利用此模型進(jìn)行螺旋槳附連水效應(yīng)的分析計(jì)算。螺旋槳有限元模型由18 389個C3D10單元構(gòu)成，水域由167 743個AC3D10單元構(gòu)成。

圖1螺旋槳三維幾何模型Fig.1 3D model of the propeller

圖2螺旋槳有限元模型Fig.2 Finite model of the propeller

圖3槳水耦合三維幾何模型 Fig.3 3D model of the propeller-water coupling

圖4槳水耦合有限元模型Fig.4 Finite model of the propeller-water coupling

4 螺旋槳附連水效應(yīng)的計(jì)算分析

4.1 附連水轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算分析

為了施加激振載荷，在槳轂的內(nèi)表面中心處，建立一個與槳轂內(nèi)表面耦合的參考點(diǎn)，這樣可以在該點(diǎn)處施加繞槳軸的激勵扭矩。計(jì)算時，空氣中和水中對螺旋槳的激勵扭矩均設(shè)定為 10 000 N·mm，激勵頻率為 1～80 Hz。通過頻率響應(yīng)計(jì)算，可以計(jì)算出螺旋槳耦合前后在各個頻率處的加速度。當(dāng)螺旋槳在遠(yuǎn)離共振頻率的頻率段時，就可以通過比較參考點(diǎn)處耦合前后的某頻率處的加速度，計(jì)算出該頻率下的附連水質(zhì)量?？紤]到共振頻率附近，由于失真很大，會導(dǎo)致該方法失效，所以盡可以遠(yuǎn)離共振區(qū)選擇低頻區(qū)的頻率點(diǎn)。另一方面，螺旋槳處的自身激勵頻率主要為葉片次激勵頻率。根據(jù)本文中螺旋槳的額定轉(zhuǎn)速，可以計(jì)算出激勵頻率為9.733 Hz，仿真中均為整點(diǎn)頻率，所以選擇10 Hz來進(jìn)行對比分析。真空中和水中的頻率響應(yīng)分析結(jié)果如圖5和圖6所示。可以看出由于水的耦合作用，導(dǎo)致螺旋槳的共振頻率點(diǎn)降低，即固有頻率降低，符合實(shí)際的振動情況。

圖5真空中參考點(diǎn)角加速度響應(yīng)曲線Fig.5 Angular acceleration response curve of reference point in vacuum

利用兩種情況下10 Hz頻率點(diǎn)處的角加速度，結(jié)合激勵扭矩，可算出轉(zhuǎn)動慣量。根據(jù)兩個結(jié)果的差值，得到附加轉(zhuǎn)動慣量，并跟Abaqus分析得到的槳轉(zhuǎn)動慣量對比，得到相對系數(shù)，如表6所示。

利用前面介紹的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行螺旋槳附加轉(zhuǎn)動慣量的估算，同仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果對比如表7所示。相對系數(shù)為附加轉(zhuǎn)動慣量與真空中槳慣量的比值，整體系數(shù)為水中槳轉(zhuǎn)動慣量和真空中槳慣量的比值，相差百分比以計(jì)算的最小結(jié)果為基準(zhǔn)，即Donald/Burrill的計(jì)算結(jié)果。

圖6水中參考點(diǎn)角加速度響應(yīng)曲線Fig.6 Angular acceleration response curve of reference point in water

表6 Abaqus仿真得到附加轉(zhuǎn)動慣量Tab.6 Added inertia obtained in Abaqus

表7四種計(jì)算方法結(jié)果對比Tab.7 Comparison of the results of the four methods

通過上表可以看出，Abaqus計(jì)算結(jié)果處于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算范圍內(nèi)，而且相差百分比為3.28%，在5%以內(nèi)，相對來說比較合理。

4.2 縱向附連水質(zhì)量的計(jì)算分析

考慮到軟件的計(jì)算能力有限，本文只分析螺旋槳“停車”（locked）狀態(tài)下的縱向附連水質(zhì)量。針對此種情況，同樣在參考點(diǎn)處施加軸向激勵載荷。計(jì)算時，空氣中和水中對螺旋槳的激勵力均設(shè)定為x軸向力10 N，激勵頻率為1～80 Hz，跟前面附連水轉(zhuǎn)動慣量的分析類似，選擇10 Hz來進(jìn)行對比分析。真空中和水中的頻率響應(yīng)分析結(jié)果如圖7和圖8所示，同樣可以看出由于水的耦合作用，導(dǎo)致螺旋槳的縱向共振頻率點(diǎn)降低，即固有頻率降低，符合實(shí)際情況。

利用兩種情況下10 Hz頻率點(diǎn)處的加速度，結(jié)合激勵力可算出質(zhì)量，根據(jù)兩個結(jié)果的差值，得到附加質(zhì)量，并與Abaqus分析得到的槳質(zhì)量對比，得到相對系數(shù)，如表8所示。

同樣，利用前面介紹的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行螺旋槳附加質(zhì)量的估算，rotation和locked這兩種狀態(tài)都用計(jì)算公式計(jì)算，同仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果對比如表9所示。相對系數(shù)為附加質(zhì)量與真空中槳質(zhì)量的比值，整體系數(shù)為水中槳質(zhì)量和真空中槳質(zhì)量的比值，相差百分比分別在兩種狀態(tài)下（rotation和locked）以計(jì)算的最小結(jié)果為基準(zhǔn)。

圖7真空中參考點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線Fig.7 Acceleration response curve of reference point in vacuum

圖8水中參考點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線Fig.8 Acceleration response curve of reference point in water

表8 Abaqus仿真得到附加質(zhì)量Tab.8 Added mass obtained in Abaqus

表9各計(jì)算方法結(jié)果對比表Tab.9 Comparison of the results of the different methods

通過上表可看出，Abaqus結(jié)果與Donald/Burrill（locked）很接近，相差百分比為2.61%，在5%以內(nèi)，比較合理；還可看出Parsons（rotation）和Donald/Burrill（rotation）計(jì)算結(jié)果有些偏差，而且可以得到“旋轉(zhuǎn)”狀態(tài)下的附連水質(zhì)量小于“停車”狀態(tài)下的結(jié)論。

5 結(jié) 論

本文通過對螺旋槳的附連水效應(yīng)進(jìn)行仿真計(jì)算，并跟經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，可以得到如下結(jié)論：

利用諧響應(yīng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法對螺旋槳進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，選取低頻區(qū)的非共振頻率點(diǎn)，可以計(jì)算出螺旋槳的附連水轉(zhuǎn)動慣量（極轉(zhuǎn)動慣量）和縱向附連水質(zhì)量。通過跟經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對比分析，可以得到，數(shù)值仿真和經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，滿足計(jì)算要求；而且，還得到螺旋槳在旋轉(zhuǎn)情況下縱向附連水質(zhì)量比停止情況小的結(jié)論。因此，在對螺旋槳的附連水效應(yīng)數(shù)值精度要求高的情況下，可以利用該方法進(jìn)行計(jì)算。