陳偉東，鄒芹,，李艷國，王明智

(燕山大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院;b.亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國家重點(diǎn)實驗室，河北 秦皇島 066004)

作為機(jī)器中的重要零件,軸承廣泛應(yīng)用于航天航空、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、礦山冶金、化工紡織、國防建設(shè)等領(lǐng)域[1]。軸承摩擦產(chǎn)生于各零件間的相互接觸與相互運(yùn)動，由此引起的磨損會直接導(dǎo)致機(jī)器故障，故軸承的潤滑和減摩對于提高工程機(jī)械性能，增加經(jīng)濟(jì)效益，推進(jìn)節(jié)能環(huán)保等方面具有重要意義。

傳統(tǒng)潤滑形式主要有油潤滑、脂潤滑和固體潤滑等。油脂的潤滑效果受溫度影響較大，為實現(xiàn)溫度和潤滑效果的平衡，往往會限制油脂潤滑的適用環(huán)境。潤滑油易發(fā)生泄漏，造成環(huán)境污染；潤滑脂清潔、換脂困難，且不適用于高速軸承；固體潤滑的自修復(fù)能力差，使用壽命有限。故軸承在高速、高溫、重載、腐蝕等惡劣工況下難以達(dá)到理想的減摩效果，眾多學(xué)者將軸承減摩的重點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)移到自潤滑復(fù)合材料的探索上。隨著自潤滑復(fù)合材料在軸承領(lǐng)域的應(yīng)用，逐漸出現(xiàn)了金屬基、陶瓷基和聚合物基等自潤滑復(fù)合材料軸承。

長期以來，對于自潤滑軸承摩擦學(xué)性能的探究主要采用試驗法，即進(jìn)行自潤滑軸承材料制備與摩擦學(xué)測試，通過對磨損現(xiàn)象的觀察、分析與總結(jié)，篩選出摩擦學(xué)性能相對優(yōu)良的材料配方[2]。該方法花費(fèi)時間長，成本消耗大，材料浪費(fèi)嚴(yán)重，不能對系統(tǒng)各因素動態(tài)行為進(jìn)行準(zhǔn)確描述，更難以對復(fù)雜的動態(tài)磨損過程進(jìn)行解釋，已經(jīng)不能滿足對自潤滑軸承摩擦磨損性能評價的需求。數(shù)值模擬方法作為新的磨損研究手段，可將復(fù)雜的動態(tài)過程離散化，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)靜態(tài)問題，相對于試驗法，其可重復(fù)性和可比性強(qiáng)，便于深入研究摩擦磨損機(jī)理，預(yù)測軸承磨損發(fā)展趨勢。

自潤滑軸承摩擦磨損性能的數(shù)值模擬方法可分為微觀力學(xué)分析方法和宏觀力學(xué)分析方法。微觀力學(xué)分析方法從分析組分材料之間的相互影響來研究復(fù)合材料的力學(xué)性能，適合分析非連續(xù)介質(zhì)，代表性的有基于分子動力學(xué)(MD, Molecular Dynamics)和離散元(DEM, Discrete Element Method)的模擬方法；宏觀力學(xué)分析方法從材料的均勻性假設(shè)出發(fā)，從復(fù)合材料平均表觀性能檢驗組分材料的作用來研究材料的宏觀力學(xué)性能，更適合分析連續(xù)介質(zhì)，代表性的是基于有限元(FEM，F(xiàn)inite Element Method)的模擬方法?，F(xiàn)總結(jié)了近年來上述3種代表性研究方法在自潤滑軸承摩擦學(xué)性能模擬領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，為軸承摩擦磨損性能評價的進(jìn)一步研究提供參考。

1 分子動力學(xué)模擬

1.1 原理

分子動力學(xué)模擬是基于經(jīng)典Newton運(yùn)動定律，通過原子間相互作用計算各原子的運(yùn)動軌跡，從而得到統(tǒng)計熱力學(xué)特性及其他體系的各種性質(zhì)[3]。

自潤滑軸承復(fù)合材料中基體、硬質(zhì)相、潤滑相的種類和比例直接影響軸承的承載能力與摩擦學(xué)性能，分子動力學(xué)因能輕易改變復(fù)合材料中各成分的種類和比例，構(gòu)造多種不同復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)而模擬粒子在摩擦過程中的動態(tài)變化，常用于自潤滑軸承摩擦學(xué)性能的數(shù)值模擬中。盡管具備上述獨(dú)特優(yōu)勢，分子動力學(xué)亦存在很大的局限性：空間和時間尺度有限，模擬規(guī)模較小；所能應(yīng)用的勢能函數(shù)有限，缺乏普適性；模擬條件過于理想化，模擬結(jié)果與實際差距較大；邊界條件的等效處理困難，計算結(jié)果難以收斂。

1.2 軟件

應(yīng)用于自潤滑軸承摩擦學(xué)性能模擬的分子動力學(xué)軟件主要有Large-scaleAtomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS)和Materials Studio(MS)2種。LAMMPS和MS都可用來分析分子或原子尺度下氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)材料的力學(xué)、動力學(xué)、熱力學(xué)甚至是統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)，同時支持Windows，Linux等多種操作平臺，在物理、化學(xué)、醫(yī)藥、材料等諸多領(lǐng)域都發(fā)揮著重大作用。

針對不同的研究體系和具體內(nèi)容，2種軟件有時差別較大。LAMMPS具有廣泛的開源性，便于科研人員的二次開發(fā)；具有良好的并行擴(kuò)展性，支持并行運(yùn)算，可顯著提高模擬仿真的計算效率；具有多種勢能形式并存性，研究體系復(fù)雜時可引入多種勢能函數(shù)，以實現(xiàn)不同勢能之間的互補(bǔ)，其明顯缺點(diǎn)體現(xiàn)在沒有前處理與后處理功能，需要借助第三方軟件實現(xiàn)模型的構(gòu)建、優(yōu)化以及計算后所得數(shù)據(jù)的分析處理與可視化。MS具有豐富的功能模塊，其中Visualizer模塊可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型的搭建和調(diào)整，模擬結(jié)果的后續(xù)分析以及與計算結(jié)果相對應(yīng)結(jié)構(gòu)模型的可視化顯示；量子力學(xué)模塊、半經(jīng)驗量子力學(xué)模塊將其求解領(lǐng)域擴(kuò)展到了量子力學(xué)范疇。基于2種軟件的上述特點(diǎn)，許多學(xué)者進(jìn)行分子動力學(xué)模擬計算時往往將二者結(jié)合使用，即在MS中建立適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)模型后轉(zhuǎn)入LAMMPS中進(jìn)行相應(yīng)的計算。

1.3 研究現(xiàn)狀

金屬基自潤滑材料是自潤滑軸承最常見的材料之一，銅合金具有優(yōu)良的耐磨性能，較高的疲勞強(qiáng)度和承載能力，廣泛應(yīng)用于自潤滑軸承材料中[4-5]。在銅基體中添加固體潤滑劑可以有效地提高復(fù)合材料的摩擦學(xué)性能，F(xiàn)eS是一種減摩性能優(yōu)異的固體潤滑劑，Cu/FeS的復(fù)合材料具備優(yōu)良的自潤滑性能。為進(jìn)一步探究Cu/FeS自潤滑復(fù)合材料的力學(xué)性能影響因素，文獻(xiàn)[6]以Morse勢函數(shù)描述銅原子之間的作用，Lennard-Jones勢函數(shù)描述FeS內(nèi)部原子間以及FeS與銅基體間的作用，對復(fù)合材料的彈性模量、屈服強(qiáng)度等相關(guān)力學(xué)性能進(jìn)行了原子尺度下的模擬，結(jié)果見表1。當(dāng)外加載荷恒定時，F(xiàn)eS微粒形態(tài)對納米Cu/FeS復(fù)合材料力學(xué)性能的影響較大，隨著FeS微粒形態(tài)由纖維狀過渡到顆粒狀，復(fù)合材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度呈減小的趨勢。

表1 不同形態(tài)FeS組成復(fù)合材料原子模型的分子動力學(xué)模擬結(jié)果

納米微粒的表面積大，附著于其他材料表面可使其承載能力增強(qiáng)；擴(kuò)散性好，摩擦過程中易形成潤滑薄膜，減小摩擦表面的接觸疲勞與黏著磨損。為探究納米Cu的添加對Fe∥Fe摩擦副摩擦磨損性能的影響，文獻(xiàn)[7]建立了Fe∥Fe和Fe∥納米Cu∥Fe這2種摩擦副的分子動力學(xué)模型，F(xiàn)e原子間的作用力均采用Morse勢，F(xiàn)e原子與納米Cu原子之間的作用力用Lennard-Jones勢描述，模擬得到了納米Cu加入前后Fe，Cu原子的運(yùn)動軌跡，相互作用力以及摩擦副的磨損量，模擬結(jié)果如圖1所示，F(xiàn)e∥納米Cu∥Fe摩擦副的磨損量遠(yuǎn)小于Fe∥Fe摩擦副的磨損量，即Fe∥ Fe摩擦副中添加納米Cu可顯著提高摩擦副的摩擦學(xué)性能。

圖1 2種摩擦副磨損量隨時間的變化曲線

陶瓷基自潤滑軸承材料因具有耐磨，耐高溫，耐腐蝕等優(yōu)于金屬的性能，已經(jīng)受到科研學(xué)者以及眾多軸承制造商的重視。Si3N4具有密度低，線脹系數(shù)小，化學(xué)穩(wěn)定高等特點(diǎn)，且Si3N4失效形式為疲勞剝落，但純陶瓷在無潤滑條件下的摩擦學(xué)性能不理想，干摩擦因數(shù)較高[8]。類金剛石碳(DLC)膜減摩抗磨性能突出，作為自潤滑軸承涂層材料具有廣闊的應(yīng)用前景。

為進(jìn)一步研究Si3N4基體與DLC膜結(jié)合時的力學(xué)性能，為納米DLC膜在陶瓷球軸承上的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[9]在β-Si3N4基體上增加DLC自潤滑薄膜，C，Si，N原子之間的作用力均描述為Tersoff勢，通過LAMMPS模擬了DLC薄膜的厚度、密度以及基體屬性對自潤滑層壓痕過程的影響，結(jié)果表明，DLC自潤滑薄膜的密度越小，厚度越大，Si3N4基體硬度越高，自潤滑復(fù)合材料的抗壓變形能力越強(qiáng)。文獻(xiàn)[10]為深入探究β-Si3N4基自潤滑材料的力學(xué)性能和接觸機(jī)制，采用與文獻(xiàn)[9]相同的勢函數(shù)和軟件，建立了β-Si3N4納米薄膜壓痕的分子動力學(xué)模型，研究了壓痕半徑、壓痕速度、溫度對β-Si3N4納米薄膜力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明，最大應(yīng)力隨壓痕半徑的增大而增大，加載速度對最大應(yīng)力影響不大，在一定范圍內(nèi)溫升會導(dǎo)致薄膜力學(xué)性能降低。

聚合物自潤滑軸承復(fù)合材料具有耐疲勞，抗腐蝕，自潤滑性好等優(yōu)點(diǎn)，在摩擦學(xué)領(lǐng)域備受關(guān)注。超高分子量聚乙烯(UHMWPE)具備自潤滑軸承所需的高化學(xué)穩(wěn)定性，高耐磨性，但其表面硬度低，抗磨粒磨損性能較差，研究表明陶瓷材料SiC的加入有利于提高UHMWPE的抗磨損性能[11]。為探究SiC/UHMWPE復(fù)合材料分子間的黏附機(jī)理及影響因素，文獻(xiàn)[12]采用COMPASS力場描述UHMWPE中多個聚乙烯分子鏈間作用力以及聚乙烯分子鏈與SiC之間的作用力，建立了聚乙烯分子鏈聚合度分別為20，40，60的UHMWPE/SiC復(fù)合材料分子動力學(xué)模型，通過MS對不同溫度下β-SiC與UHMWPE復(fù)合材料界面的力學(xué)行為進(jìn)行了分子動力學(xué)模擬，結(jié)果表明，SiC與UHMWPE分子間的作用為范德華力吸附，溫度的改變對其吸附性能影響不大。

PTFE基復(fù)合材料的潤滑性能優(yōu)良，常用于自潤滑關(guān)節(jié)軸承軸襯的研制，PTFE與不同材料組成摩擦副時摩擦學(xué)特性差異較大，探究最佳的摩擦副組合能促進(jìn)PTFE基自潤滑材料在工程上進(jìn)一步的應(yīng)用。文獻(xiàn)[13]為研究PTFE與PTFE進(jìn)行摩擦配副時的摩擦磨損性能，利用MS建立了PTFE分子動力學(xué)模型并進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后的模型如圖2a所示，將其導(dǎo)入LAMMPS軟件，借助第三方軟件OVITO顯示的模型如圖2b所示。通過LAMMPS模擬了PTFE磨損過程中相對滑動速度與徑向載荷對磨損深度的影響，結(jié)果表明，一定范圍內(nèi)PTFE的磨損深度與徑向載荷、滑動速度正相關(guān)。

圖2 PTFE∥PTFE摩擦系統(tǒng)的分子動力學(xué)模型

2 離散元模擬

2.1 原理

離散元法源于分子動力學(xué)，分子動力學(xué)的計算對象主要為納米級微粒，計算原子在給定作用勢下的運(yùn)動；離散元的計算對象多為微米或者毫米級顆粒，需要考慮顆粒的形狀、尺寸分布以及顆粒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動[14]。

離散元法在近五十年的探索過程中，于理論研究和應(yīng)用范圍2個方面都取得了長足進(jìn)步。理論研究方面，由最初二維離散元模擬發(fā)展到三維離散元模擬，由單一的離散元模擬發(fā)展到離散元與有限元或邊界元的耦合模擬，由單純的力學(xué)模擬發(fā)展到多場耦合問題的模擬；應(yīng)用范圍方面，由處理非連續(xù)介質(zhì)問題擴(kuò)展到求解連續(xù)介質(zhì)以及連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化的相關(guān)問題。離散元法可從顆粒的角度直觀、科學(xué)地模擬分析出接觸問題中的微觀機(jī)理，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)連續(xù)性假設(shè)理論難以分析非連續(xù)介質(zhì)問題的缺陷，被眾多專家學(xué)者應(yīng)用于摩擦與潤滑領(lǐng)域的研究。但離散元也有很大的應(yīng)用局限：首先，計算機(jī)的運(yùn)算量、處理時間會隨著仿真系統(tǒng)中顆粒數(shù)量的增多，顆粒的復(fù)雜情況呈幾何倍數(shù)增長；其次，顆粒的運(yùn)動、受力、變形均需進(jìn)行假設(shè)，理論缺乏嚴(yán)密性，模擬結(jié)果可能存在偏差。

2.2 軟件

應(yīng)用于軸承摩擦學(xué)領(lǐng)域的離散元模擬軟件主要是Particle Follow Code (PFC)系列軟件，該軟件最初只應(yīng)用于顆粒介質(zhì)特性的相關(guān)研究，計算范圍也局限于數(shù)百個顆粒單元。隨著新材料技術(shù)與計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，采用傳統(tǒng)試驗探究顆粒介質(zhì)本構(gòu)模型的方式顯得效率低，難度大，很難滿足當(dāng)下科技發(fā)展的需要，PFC系列軟件的不斷完善有效改善了上述狀況，使以顆粒模型模擬非連續(xù)介質(zhì)的設(shè)想成為可能，應(yīng)用范圍也逐漸擴(kuò)展到了整個固體力學(xué)領(lǐng)域。

PFC系列軟件與Universal Distinct Element Code(UDEC)，Three Dimension Distinct Element Code (3DEC)等其他離散元軟件相比優(yōu)勢突出：PFC軟件的模擬效率高，這源于其將粒子等效為圓形或球形，接觸形式相比于角狀粒子較簡單；PFC軟件模擬的塊體由黏結(jié)的粒子組成，彼此可分離，方便模擬接觸問題中的開裂現(xiàn)象，而在UDEC和3DEC軟件中，塊體均不可分離；理論上PFC軟件對模擬實體位移的大小沒有限制，更適合模擬大變形的問題。然而,PFC系列軟件也具有不可忽視的缺點(diǎn)：塊體邊界并不在同一平面，邊界條件的設(shè)定較為復(fù)雜；模型搭建程序繁瑣，這源于模型的密實度、應(yīng)力狀態(tài)都與顆粒間的相對位置有關(guān)，指定空間內(nèi)很難唯一地確定大量粒子的組合方式，這一過程往往需要進(jìn)行反復(fù)試驗。

PFC系列軟件分為二維顆粒流程序(PFC2D)和三維顆粒流程序(PFC3D)2個版本，PFC2D建立的微觀粒子模型為圓形盤(二維)，PFC3D建立的微觀粒子為球形(三維)。由于二維模型的計算分析效率高，在自潤滑軸承摩擦學(xué)性能評價與機(jī)理探究中的應(yīng)用較廣。

2.3 研究現(xiàn)狀

關(guān)于摩擦學(xué)的性能評價方面，為探究Cu顆粒粒徑對Cu/PTFE自潤滑復(fù)合材料摩擦學(xué)性能的影響，文獻(xiàn)[15]建立了Cu/PTFE復(fù)合材料∥45#鋼摩擦副系統(tǒng)的離散元模型(圖3)，通過二次開發(fā)的PFC2D程序，從微觀角度模擬了聚合物摩擦轉(zhuǎn)移的完整動態(tài)過程，著重分析了Cu顆粒粒徑對自潤滑復(fù)合材料磨損量和磨損率，以及Cu的填充量對復(fù)合材料轉(zhuǎn)移顆粒數(shù)的影響。結(jié)果表明，自潤滑復(fù)合材料的磨損量、磨損率隨Cu顆粒粒徑的增大呈先增加后減小的趨勢，復(fù)合材料轉(zhuǎn)移顆粒數(shù)隨著Cu填充量的增加而增加。

為進(jìn)一步探究混合填料的種類和含量對PTFE基自潤滑軸承材料摩擦磨損性能的影響，文獻(xiàn)[16]采用與文獻(xiàn)[15]相同的模擬方案，建立了PTFE基自潤滑復(fù)合材料∥45#鋼摩擦配副系統(tǒng)的離散元計算模型，PTFE自潤滑復(fù)合材料模型分為基體中只添加不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的Cu顆粒(圖3)，基體中同時添加質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%石墨顆粒和不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的Cu顆粒(圖4)，通過二次開發(fā)的PFC2D程序模擬了PTFE復(fù)合材料與45#鋼的動態(tài)摩擦過程，結(jié)果表明，石墨能夠有效地改善PTFE基自潤滑軸承材料的摩擦學(xué)性能，且復(fù)合材料的磨損量隨著填充物Cu含量的增加呈減小的趨勢。

圖3 Cu/PTFE復(fù)合材料與45#鋼滑動摩擦副離散元模型

圖4 石墨/Cu/PTFE復(fù)合材料與45#鋼滑動摩擦離散元模型

關(guān)于摩擦學(xué)的機(jī)理，文獻(xiàn)[17]以灰鑄鐵為研究對象，對剛性光滑平面和理想粗糙表面的接觸、滑動行為進(jìn)行了離散元模擬，建模時將一排剛性球作為剛性光滑平面的模擬模型，將排列整齊、曲率半徑相同、高度相同的粗糙峰作為理想粗糙表面的模擬模型，粗糙峰越高表示粗糙表面的粗糙度越大，兩表面接觸和滑動過程的離散元模擬如圖5所示。結(jié)果表明，剛性光滑平面與理想粗糙表面之間的相互作用會破壞粗糙峰的連接，導(dǎo)致粗糙峰表面顆粒脫落，且兩表面相互作用后各個粗糙峰的表面形貌具有很強(qiáng)的相似性。

圖5 剛性光滑平面與理想粗糙表面相互作用過程

聚醚醚酮(PEEK)是一種特種環(huán)保工程塑料，具有良好的自潤滑性能，常被制作成各種耐磨零部件，作為新型自潤滑軸承材料應(yīng)用潛力巨大。在日益復(fù)雜的工況下，純PEEK材料的力學(xué)性能難以滿足滑動軸承對承載能力的需求，為探究兼具優(yōu)異的承載和摩擦性能的PEEK基復(fù)合材料，很多學(xué)者嘗試在PEEK中填充硬質(zhì)相對PEEK進(jìn)行改性。

為了探究PEEK摩擦過程中界面的動態(tài)演變規(guī)律，分析PEEK的摩擦磨損機(jī)理，文獻(xiàn)[18]建立了PEEK∥灰鑄鐵(HT250)摩擦副系統(tǒng)的離散元模擬模型，通過二次開發(fā)PFC2D程序，逆向模擬，反復(fù)試算，使PEEK材料應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)值模擬曲線與其物理試驗曲線近似擬合，從而得到了PEEK細(xì)觀特性參數(shù)，通過上述參數(shù)對PEEK摩擦過程中界面磨損的動態(tài)過程進(jìn)行了離散元模擬，結(jié)果表明，摩擦前期接觸表面粗糙度較大，導(dǎo)致摩擦界面的轉(zhuǎn)移顆粒數(shù)和磨損顆粒數(shù)急劇增加，隨著摩擦的進(jìn)行，轉(zhuǎn)移膜逐步形成并完整，致使材料磨損率逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定。

為探究與PEEK同為聚合物軸承材料的PTFE轉(zhuǎn)移膜動態(tài)變化，文獻(xiàn)[19]建立了PTFE∥鋼摩擦副系統(tǒng)的離散元模型，對摩擦界面轉(zhuǎn)移情況進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明，PTFE∥45#鋼摩擦界面內(nèi)部變化是動態(tài)的，根據(jù)變化方式的差異可將摩擦界面分為3層：相對穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移膜層，發(fā)生材料從PTFE本體剝離和轉(zhuǎn)移膜上脫落的顆粒重回摩擦界面中的中間層，時刻發(fā)生PTFE本體材料彈塑性形變的最上層。

三維離散元模擬的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對計算機(jī)性能要求高，計算時間長，由模擬剖視圖可知粒子處于未接觸的懸浮狀態(tài)，難以準(zhǔn)確直觀地展現(xiàn)塊體剖面的接觸狀況，因此限制了PFC3D在研究自潤滑軸承摩擦學(xué)性能上的應(yīng)用。為通過三維離散元嘗試探究鋼∥鋼摩擦副滑動摩擦因數(shù)的影響因素，文獻(xiàn)[20]利用PFC3D建立了45#鋼∥45#鋼摩擦副系統(tǒng)三維離散元模型(圖6)，重點(diǎn)分析了表面粗糙度、相對滑動速度、接觸應(yīng)力等因素對滑動摩擦因數(shù)的影響，將表面粗糙度用表面分形維數(shù)表示，結(jié)果表明，摩擦因數(shù)隨表面分形維數(shù)的增加而增大，但二者不存在線性關(guān)系；滑動摩擦因數(shù)與接觸壓力近似呈指數(shù)分布；相對滑動速度較低時，摩擦因數(shù)隨滑動速度的增加而增大，隨著相對滑動速度逐漸接近臨界速度，滑動摩擦因數(shù)呈減小的趨勢。

圖6 鋼∥鋼摩擦副系統(tǒng)的三維離散元模型

3 有限元仿真

3.1 原理

有限元法[21]最初主要用于計算固體力學(xué)相關(guān)問題，發(fā)展至今，其應(yīng)用領(lǐng)域已逐步實現(xiàn)由靜力學(xué)到動力學(xué)、線性到非線性，彈性材料到彈塑性、塑性、黏彈性、黏塑性材料，單一物理場到多物理場耦合的擴(kuò)展[22]。自潤滑軸承的摩擦磨損產(chǎn)生于零件接觸表面，摩擦表面的接觸應(yīng)力和溫升直接影響軸承的磨損程度，而基于有限元法的計算機(jī)輔助工程(CAE)軟件可獲取接觸區(qū)的應(yīng)力、位移以及溫度分布等圖形仿真結(jié)果，再結(jié)合磨損理論可對自潤滑軸承摩擦磨損問題進(jìn)行研究[23-24]。

3.2 軟件

目前應(yīng)用于自潤滑軸承摩擦學(xué)性能模擬的CAE軟件主要有ANSYS和ABAQUS。ANSYS軟件的通用性具體表現(xiàn)為將結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場及聲場模擬分析融合在一起，這主要源于其吸收了LSDYNA軟件擅長的動力學(xué)分析，F(xiàn)LUENT軟件擅長的流體分析，F(xiàn)ESAFE軟件較擅長的疲勞分析；ABAQUS是一套功能強(qiáng)大的工程模擬的有限元軟件，致力于分析較復(fù)雜和深入的工程問題。

對于一般的力學(xué)問題，2種軟件在模擬規(guī)模、仿真流程、求解時間、結(jié)果精度等方面差別較小，但兩者在擅長求解的領(lǐng)域、求解器的功能、單元的種類、材料構(gòu)建等方面仍有細(xì)微的差別。ANSYS軟件在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方面優(yōu)勢明顯，而ABAQUS擅長于結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)問題的求解，尤其是結(jié)構(gòu)力學(xué)中的非線性問題，比如接觸非線性、材料非線性、幾何非線性方面等；ABAQUS的求解器相比于ANSYS更智能化，可以實現(xiàn)動力學(xué)與靜力學(xué)的混合求解；ABAQUS單元種類達(dá)433種，ANSYS只有100多種單元類型，而ABAQUS更能深入反映細(xì)微的結(jié)構(gòu)現(xiàn)象；ABAQUS通過用戶材料子程序自行創(chuàng)建新的材料，滿足科研工作對自行建立新材料本構(gòu)模型的要求，現(xiàn)已經(jīng)逐漸為其他CAE軟件所借鑒；ABAQUS的操作界面較友好，具有較好的人機(jī)交互性。

3.3 研究現(xiàn)狀

接觸應(yīng)力和塑性變形作為摩擦學(xué)性能研究的重要指標(biāo)，直接關(guān)系到軸承的磨損程度及使用壽命，因此，從摩擦表面的受力特征出發(fā)，分析軸承摩擦學(xué)性能成為學(xué)者們主要的研究方向。通過有限元法模擬摩擦表面的應(yīng)力分布及位移變形，再結(jié)合摩擦磨損試驗對模擬結(jié)果進(jìn)行分析，可深入探究軸承的摩擦磨損機(jī)理。

文獻(xiàn)[25]利用CAD軟件建立了編織襯墊自潤滑關(guān)節(jié)軸承的實體模型，通過ANSYS軟件計算了關(guān)節(jié)軸承各零件的最大等效應(yīng)力和位移變形，結(jié)果表明，最大應(yīng)力發(fā)生在外圈接觸面的中間部位，最大位移變形發(fā)生于外圈和襯墊，結(jié)合試驗結(jié)果對模擬結(jié)果進(jìn)行分析，得出關(guān)節(jié)軸承受載后頂端襯墊的應(yīng)力和變形較大，從而導(dǎo)致頂端襯墊率先發(fā)生磨損的結(jié)論。

文獻(xiàn)[26]通過ANSYS軟件建立了計算重載球軸承接觸應(yīng)力和塑性應(yīng)變分布的二維和三維有限元模型，對彈性條件下軸承振動時的接觸情況進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，在循環(huán)載荷作用下球的亞表層有一個應(yīng)力集中的帽形區(qū)域(圖7)，結(jié)合摩擦磨損試驗結(jié)果，進(jìn)一步可知軸承的磨損失效可能起始于該帽形區(qū)域的損傷。

圖7 球軸承球的亞表層應(yīng)力集中帽形區(qū)域

軸承摩擦系統(tǒng)為典型非平衡能量耗散系統(tǒng)，必然伴隨大量摩擦熱的產(chǎn)生，由摩擦生熱所導(dǎo)致的熱塑性變形也是造成軸承失效的主要原因之一，軸承摩擦生熱是涉及傳熱學(xué)、摩擦學(xué)、材料力學(xué)等多學(xué)科的非線性熱-應(yīng)力耦合問題。

文獻(xiàn)[27]將自潤滑滑動軸承模型簡化為滑塊和外環(huán)的摩擦，滑塊材料分別設(shè)置為淬硬軸承鋼GCr15，Ti-Al基體，添加10%BaF2-CaF2固體潤滑劑的Ti-Al基自潤滑復(fù)合材料，外環(huán)材料為淬硬軸承鋼GCr15，通過ANSYS模擬了不同材料滑塊與外環(huán)在20 MPa應(yīng)力、600 ℃高溫下摩擦后的應(yīng)力和溫度場分布狀況，結(jié)果表明，Ti-Al基自潤滑滑塊與GCr15組成摩擦副時，摩擦系統(tǒng)的最大溫度值和最大應(yīng)力值均處于最小狀態(tài)，證明了Ti-Al基自潤滑復(fù)合材料摩擦性能的優(yōu)越性。

文獻(xiàn)[28]利用ABAQUS建立了自潤滑織物襯墊關(guān)節(jié)軸承的有限元仿真模型(圖8)，對內(nèi)、外圈進(jìn)行了熱-應(yīng)力順序耦合分析，討論了軸承溫升對接觸應(yīng)力分布的影響，通過對比外圈側(cè)表面最高溫度的模擬結(jié)果和實測結(jié)果(表2)可知，兩者吻合性較好，驗證了該有限元分析方案的可行性。

圖8 基于ABAQUS軟件建立的編織襯墊自潤滑關(guān)節(jié)軸承三維有限元模型

表2 軸承外圈側(cè)表面最高溫度的仿真結(jié)果和實測結(jié)果

文獻(xiàn)[29]建立了不同厚度的Nomex/PTFE自潤滑復(fù)合材料襯墊的有限元模型，通過ANSYS對軸承座、止推軸頸、襯墊上應(yīng)力和應(yīng)變分布進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，襯墊厚度對該自潤滑軸承的應(yīng)力、應(yīng)變分布有較大影響，根據(jù)模擬結(jié)果選擇了襯墊厚度為0.4 mm的軸承進(jìn)行溫升模擬分析，得到了軸承各零件的溫度分布情況，并在軸承上選取了8個測試點(diǎn)進(jìn)行溫度測量，對比模擬結(jié)果和實測結(jié)果(表2)可知，一定范圍內(nèi)減小襯墊厚度和提高軸承材料的熱導(dǎo)率會降低Nomex/PTFE自潤滑復(fù)合材料的摩擦因數(shù)。

盡管基于有限元的熱-應(yīng)力耦合分析可以模擬軸承接觸表面的溫度場，但除摩擦生熱外，徑向力導(dǎo)致軸承的彈塑性變形也會造成接觸表面溫升，故通過熱力耦合分析自潤滑軸承的摩擦學(xué)性能只能大致地描述可能發(fā)生的摩擦磨損程度，并不能對軸承磨損狀況進(jìn)行定量描述。有些學(xué)者嘗試通過將磨損過程離散化，將有限元模擬得出的接觸應(yīng)力帶入磨損模型中，計算每一磨損增量步中的磨損量大小，然后根據(jù)磨損量調(diào)整摩擦接觸面的幾何形狀，直至磨損增量步結(jié)束，可更直觀地顯示摩擦過程中的磨損深度和磨損量。磨損仿真分析中經(jīng)常使用形式簡單的Archard磨損模型，該模型的經(jīng)典表達(dá)式見(1)式，通過Archard磨損模型可以對軸承的局部磨損進(jìn)行定量計算，然而為進(jìn)一步說明磨損對摩擦系統(tǒng)的影響，采用磨損深度反映該摩擦過程更有現(xiàn)實意義，將(1)式兩邊同除以接觸面積，得到磨損深度計算公式(2)式。在實際工程應(yīng)用中，根據(jù)分析對象材料和工況環(huán)境的不同，往往需要對經(jīng)典的Archard磨損模型予以修正。

(1)

式中：V為磨損體積；S為滑動路程；W為載荷；KS為黏著磨損常數(shù)；σS為軟材料的受壓屈服極限。

(2)

式中：W/ΔA為接觸點(diǎn)處的壓力(p)；dV/ΔA為線磨損深度(dh)。

Orkot材料是一種熱固樹脂復(fù)合形成的軸承材料，其由浸有熱固樹脂的專用纖維，均勻擴(kuò)散的固體潤滑劑以及其他添加劑，通過先進(jìn)的聚合物技術(shù)形成。 相對于傳統(tǒng)的金屬軸承材料和其他聚合物材料，Orkot材料具有摩擦因數(shù)小，承載力大,化學(xué)穩(wěn)定性好，易于加工等優(yōu)點(diǎn)。

文獻(xiàn)[30]研究了Orkot復(fù)合材料徑向滑動軸承與轉(zhuǎn)軸接觸時的磨損過程，建模時將復(fù)合材料設(shè)定為正交各向異性材料，通過ABAQUS子程序開發(fā)了磨損轉(zhuǎn)化程序，實現(xiàn)了滑動軸承的磨損過程到接觸節(jié)點(diǎn)運(yùn)動過程的轉(zhuǎn)化，在不同徑向載荷下對該平面疊層復(fù)合材料進(jìn)行了摩擦磨損試驗，試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的擬合程度較高，驗證了模擬結(jié)果的可靠性以及模擬方案的可行性，而后計算了接觸壓力和接觸面積在摩擦過程中的變化趨勢，結(jié)果表明，徑向軸承的接觸壓力隨摩擦的加劇而減小，下降速度由快變緩，接觸面積在磨損過程中呈線性增長趨勢。

文獻(xiàn)[31]通過ABAQUS軟件開發(fā)了軸承磨損的模擬程序，對織物襯墊鋁基復(fù)合材料軸承外圈內(nèi)表面的磨損深度進(jìn)行了模擬，所得最大磨損深度為0.073 mm，與磨損試驗所得的最大磨損深度0.067 mm相比，誤差僅為9.10%，說明在誤差允許范圍內(nèi)，該模擬方案具有一定可行性。

文獻(xiàn)[32]利用ANSYS軟件建立了PTFE基復(fù)合材料襯墊自潤滑關(guān)節(jié)軸承的有限元模型，計算了軸承襯墊和內(nèi)圈的最大位移(圖9)，結(jié)果表明，最大位移發(fā)生在通過z軸的xOy平面上，證明最大磨損深度也在該位置，為了提高模型精度和計算效率，以內(nèi)、外圈之間發(fā)生最大位移的平面為研究對象，將三維有限元模型簡化為二維模型(圖10)，利用Archard磨損模型對振動下自潤滑關(guān)節(jié)軸承襯套的磨損進(jìn)行分析，所得仿真最大磨損深度為0.042 mm，磨損試驗所得最大磨損深度為0.045 mm，與仿真結(jié)果吻合程度較高，誤差僅為6.38%。

圖9 PTFE基復(fù)合材料襯墊自潤滑關(guān)節(jié)軸承的位移分布

圖10 PTFE基復(fù)合材料襯墊自潤滑關(guān)節(jié)軸承的二維模型

基于有限元模擬方法，結(jié)合熱-應(yīng)力耦合分析和磨損建模分析考察自潤滑軸承的摩擦磨損是當(dāng)下研究的新思路。文獻(xiàn)[33]建立了織物襯墊自潤滑向心關(guān)節(jié)軸承的三維有限元模型，通過ABAQUS對子程序FRIC進(jìn)行二次開發(fā)，對軸承摩擦生熱進(jìn)行了熱-應(yīng)力耦合模擬分析，得到了關(guān)節(jié)軸承工作時接觸應(yīng)力分布、溫度場、位移場的變化情況，然后二次開發(fā)了UMESHMOTION子程序，基于修正后的Archard磨損模型對織物襯墊自潤滑向心關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行了磨損仿真，分析了恒定磨損率、變磨損率、溫度影響因子對織物襯墊自潤滑向心關(guān)節(jié)軸承磨損仿真結(jié)果的影響。

4 微觀與宏觀力學(xué)分析方法的比較

采用微觀力學(xué)分析方法對自潤滑軸承摩擦學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值模擬時考慮潤滑相、硬質(zhì)相、基體的具體區(qū)別，從顆粒的角度直觀、科學(xué)地模擬分析出原理性的微觀機(jī)理，探究運(yùn)用傳統(tǒng)連續(xù)性假設(shè)理論難以分析的問題，對于研究多相自潤滑復(fù)合材料具有明顯優(yōu)勢。同時，該方法具有不可忽視的局限性：計算長度和時間尺度有限，難以通過數(shù)值模擬預(yù)測軸承壽命曲線；時間迭代存在矛盾，準(zhǔn)確性要求計算時間步長足夠小，最終結(jié)果的有效性要求計算總時間足夠長；由于不完全規(guī)則的顆粒形狀，不完全均勻的顆粒排列方式以及材料內(nèi)部缺陷，模擬建立離散元模型尚不能反應(yīng)材料真實狀況；邊界條件等效困難，容易導(dǎo)致計算結(jié)果不收斂。

宏觀力學(xué)分析方法打破了微觀力學(xué)分析方法中的尺度限制，甚至可以對整個自潤滑軸承的磨損過程進(jìn)行模擬，而且借助CAD軟件可使自潤滑軸承的磨損現(xiàn)象更直觀，借助有限元模擬可縮減試驗次數(shù)，尤其對于自潤滑軸承的摩擦磨損試驗，可有效降低試驗成本，也可為軸承壽命預(yù)測提供可靠的數(shù)據(jù)支持。但該方法也具有明顯的局限性：從材料的均勻性假設(shè)出發(fā)，將整個自潤滑軸承看成均勻的各向同性或各向異性材料，不考慮潤滑相、增強(qiáng)相與基體的具體區(qū)別，用復(fù)合材料平均性能來表示材料的剛度、強(qiáng)度以及摩擦學(xué)特性，當(dāng)自潤滑軸承材料中不同微粒的力學(xué)性能、粒度、形狀及分布狀態(tài)差異較大時，該方法的計算精確度難以保證。

5 展望

自潤滑軸承復(fù)合材料作為一種多相材料，其力學(xué)性能和失效機(jī)制不僅與宏觀性能有關(guān)，也與組分相的性能,潤滑相的形狀、分布以及增強(qiáng)相與基體之間的界面特性等細(xì)觀特征密切相關(guān)[34-35]，要掌握其細(xì)觀結(jié)構(gòu)對材料宏觀性能的影響，單從宏觀或者微觀角度研究是不夠的，應(yīng)著手研究材料的多尺度效應(yīng)。

多尺度科學(xué)[36]是復(fù)雜系統(tǒng)的重要分支之一，具有豐富的科學(xué)內(nèi)涵與研究價值。多尺度模擬研究方法考慮空間和時間的跨尺度與跨層次特征，將相關(guān)尺度耦合來提高模擬和計算效率是求解各種復(fù)雜的材料和工程問題的重要方法和技術(shù)，已成為迅速發(fā)展的熱點(diǎn)和前沿研究領(lǐng)域。目前的研究主要集中于有限元和離散元的耦合以及有限元和分子動力學(xué)的耦合[37]。由于自身理論體系缺乏系統(tǒng)性、完整性以及所能依托的仿真軟件進(jìn)行分析，該研究方法尚在起步階段，在自潤滑軸承摩擦學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也鮮有報道。解決多尺度模擬的理論和應(yīng)用問題，利用交叉耦合算法充分發(fā)揮微觀和宏觀力學(xué)分析方法各自的優(yōu)點(diǎn)，許多復(fù)合材料細(xì)觀和宏觀領(lǐng)域的問題將會迎刃而解，必會在軸承自潤滑材料乃至整個材料工程領(lǐng)域引起一場深遠(yuǎn)的變革。