張汝怡 李 鋒 焦 陽,4,5

(1.上海海洋大學(xué)食品學(xué)院，上海 201306；2.上海海洋大學(xué)食品熱加工工程技術(shù)研究中心，上海 201306；3.國家淡水水產(chǎn)品加工技術(shù)研發(fā)分中心，上海 201306；4.南京工業(yè)大學(xué)食品與輕工學(xué)院，江蘇 南京 210000；5.天順農(nóng)副產(chǎn)品有限公司，江蘇 徐州 221000)

射頻加熱是運(yùn)用頻率在300 kHz～300 MHz范圍內(nèi)的電磁波[1]，通過產(chǎn)生高速交變電場(chǎng)使得被加熱介質(zhì)中的帶電離子之間產(chǎn)生劇烈的碰撞和摩擦，從而使電介質(zhì)樣品生熱[2]。射頻加熱具有速度快、穿透能力強(qiáng)、加熱均勻性好等優(yōu)勢(shì)，在食品熱加工領(lǐng)域具有較大應(yīng)用潛力[3]。為了避免干擾通信，美國聯(lián)邦通信委員會(huì)(FCC)規(guī)定工業(yè)、科學(xué)與醫(yī)療領(lǐng)域(ISM)可用的3個(gè)射頻頻段為：13.56，27.12，40.68 MHz[4]。

近年來計(jì)算機(jī)性能的提高以及有限元算法的優(yōu)化，使得射頻加熱的有限元仿真成為研究射頻加熱的重要輔助手段。有限元數(shù)值模擬能夠?qū)崟r(shí)顯示射頻加熱試驗(yàn)中無法精確獲取的電場(chǎng)和溫度分布，其結(jié)果可指導(dǎo)試驗(yàn)，優(yōu)化工藝，節(jié)省研發(fā)成本，縮短研發(fā)周期[5]。射頻加熱的均勻性受樣品形狀、大小，以及樣品放置方式的影響[6]。對(duì)于形狀規(guī)則的物體，形體可直接在仿真軟件中進(jìn)行繪制，射頻加熱模擬的結(jié)果精確度較高，如玉米粉[7]、冷凍蝦塊[3]、冷凍牛肉塊[8]等。然而對(duì)形狀不規(guī)則的物體，復(fù)雜的形體難以精確繪制，導(dǎo)致模擬精度較差，甚至無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)冷熱點(diǎn)位置，為輔助工藝開發(fā)增加了難度。

三維掃描是集光、機(jī)、電和計(jì)算機(jī)技術(shù)于一體的高新技術(shù)，能夠通過掃描物體空間外形和結(jié)構(gòu)，獲取物體表面的空間坐標(biāo)。三維掃描能夠?qū)⑽矬w的形狀轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)，便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，優(yōu)化和計(jì)算，近年來已被應(yīng)用于食品工業(yè)，如：Cepeda等[9]利用CT掃描獲取肉制品的形狀參數(shù)進(jìn)行不規(guī)則的即食肉制品換熱冷卻研究，試驗(yàn)結(jié)果顯示，內(nèi)部核心區(qū)域溫度的標(biāo)準(zhǔn)誤差為(1.19±0.54)℃，核心區(qū)域至表面部分的溫度標(biāo)準(zhǔn)誤差為(1.73±0.48)℃，表面溫度標(biāo)準(zhǔn)誤差為(2.01±1.01)℃，模型與試驗(yàn)符合程度較高；Kuffi等[10]采用數(shù)字掃描儀獲取肉牛胴體的三維形狀參數(shù)，導(dǎo)入計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)模型預(yù)測(cè)肉牛胴體冷藏過程中溫度分布的變化，結(jié)果顯示，相比于表層牛肉的溫度分布，內(nèi)部溫度點(diǎn)的測(cè)溫結(jié)果符合程度更高；Sture等[11]開發(fā)了一種具有360°掃描截面的彩色外部3D成像機(jī)器視覺系統(tǒng)，基于三維幾何特征和顏色信息識(shí)別大西洋鮭魚的畸形和傷口，識(shí)別效率分別為86%和89%。已有研究大多運(yùn)用三維掃描方法獲取幾何形狀，并對(duì)單一加熱或冷卻過程進(jìn)行模擬。而射頻加熱過程是一個(gè)電磁場(chǎng)耦合傳熱過程，且平行極板式射頻加熱器對(duì)樣品形狀敏感度較高，因此有必要探索三維掃描方法運(yùn)用于射頻加熱過程的適用性，并對(duì)模擬結(jié)果精度進(jìn)行分析。本研究采用三維掃描獲取樣品的形狀數(shù)據(jù)，導(dǎo)入商業(yè)有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics?中進(jìn)行射頻加熱過程模擬，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。分析所開發(fā)方法對(duì)射頻加熱過程模擬不規(guī)則形狀樣品的模擬精度，旨在為不規(guī)則形狀樣品的射頻加熱模擬提供更為精確的新方法。

1 材料與方法

1.1 材料

馬鈴薯：購于上海臨港農(nóng)工商超市，確保樣品個(gè)體完整、無機(jī)械損傷，新鮮度高。按其形狀特征取兩種具有代表性形狀的馬鈴薯樣品，編號(hào)如圖1所示。

1、2、3指示不同光纖傳感器，黑色實(shí)線表示光纖傳感器，虛線表示光纖傳感器在樣品內(nèi)部插入程度，紅色圓點(diǎn)表示表面測(cè)溫取樣點(diǎn)
圖1 馬鈴薯樣品圖及三維掃描導(dǎo)入有限元模擬軟件中的幾何形體圖
Figure 1 Potato samples and their 3D scanned geometries in FEM package

1.2 儀器及設(shè)備

熱特性分析儀：KD2pro型，美國Decagon公司；

差示掃描量熱儀：DSC Q2000型，美國TA公司；

介電特性測(cè)試儀：E5071C型網(wǎng)絡(luò)分析儀及N4691B型探頭，美國Keysight公司；

紅外熱像儀：FLIR A-600 Series型，美國FLIR公司；

隧道式射頻加熱試驗(yàn)儀：Labotron12型，法國Sairem公司；

三維掃描儀：HL-3DS+型，廣州華朗三維公司。

1.3 方法

1.3.1 三維掃描創(chuàng)建形體 將樣品洗凈，擦干，放入恒溫室內(nèi)靜止24 h。樣品表面均勻涂抹白色的顯像劑，待顯像劑干燥后，將用于圖像定位的標(biāo)定點(diǎn)無序地貼滿樣品表面。待掃描的樣品放置于黑色旋轉(zhuǎn)盤上，通過控制旋轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)以及手動(dòng)翻轉(zhuǎn)樣品改變?nèi)S掃描樣品的角度，獲得樣品不同面的點(diǎn)云圖，并基于標(biāo)定點(diǎn)進(jìn)行拼接，形成樣品完整形狀的點(diǎn)云圖。采用三維掃描儀自帶的Geomagic Studio軟件處理點(diǎn)云圖，依次進(jìn)行點(diǎn)云著色、封裝、填補(bǔ)孔洞、建立曲面片、建立柵格和擬合曲面等步驟，最后轉(zhuǎn)存為*IGS文件(圖2)。對(duì)選取樣品逐一進(jìn)行掃描、存檔。

圖2 三維掃描處理過程Figure 2 Scheme of 3D scanning procedure

1.3.2 樣品熱物理參數(shù) 馬鈴薯的導(dǎo)熱系數(shù)采用熱特性分析儀和SH-1線熱源探頭進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量過程中，樣品放置在燒杯中，用保鮮膜封閉燒杯杯口，將燒杯放置于恒溫水浴加熱，通過調(diào)節(jié)水浴溫度獲得不同溫度下樣品的熱特性參數(shù)[12]。比熱容采用差示掃描量熱儀測(cè)量，先將樣品溫度降至10 ℃，逐步升溫至70 ℃，每隔10 ℃采樣，具體試驗(yàn)步驟見文獻(xiàn)[13]。介電特性采用高溫同軸光纜探頭與網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行測(cè)量，樣品溫度通過恒溫油浴鍋與換熱容器進(jìn)行調(diào)節(jié)。將樣品切削成加熱容器內(nèi)腔大小，使換熱容器與樣品直接且緊密接觸，熱量由恒溫油浴鍋經(jīng)保溫?zé)峁軅鬟f到圓柱狀樣品容器，調(diào)節(jié)油浴溫度測(cè)量不同溫度下樣品的介電特性。測(cè)量溫度范圍10～70 ℃，間隔10 ℃。試驗(yàn)均重復(fù)3次，并取平均值，具體步驟見文獻(xiàn)[14]12-13。

1.3.3 計(jì)算機(jī)模擬 采用COMSOL Multiphysics?軟件基于有限元方法建立射頻加熱模型，模型主要包含熱傳遞和電磁場(chǎng)兩個(gè)物理場(chǎng)[15]。電磁場(chǎng)的控制方程為拉普拉斯公式，即準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)下，簡化后的麥克斯韋方程[16]：

-▽·[(σ+2πfε0ε″j)▽V]=0，

(1)

式中：

▽——拉普拉斯算子；

σ——樣品的電導(dǎo)率，S/m；

f——頻率，Hz；

ε0——真空介電率，8.86×10-12F/m；

ε″——樣品相對(duì)介電損耗因子；

V——上下極板間電壓，V。

電磁能通過式(2)轉(zhuǎn)換為熱能[17]：

(2)

式中：

P——單位體積樣品吸收的電磁能功率，W/m3；

熱傳遞的控制方程：

(3)

式中：

T——樣品溫度，℃；

t——射頻加熱時(shí)間，s；

ρ——樣品密度，kg/m3；

cP——樣品比熱容，J/(kg·K)；

k——熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

樣品表面自然對(duì)流損失的熱量為：

Q=hA(T-T0)。

(4)

射頻加熱模型的幾何模塊中導(dǎo)入三維掃描后處理得到的*IGS格式的文件，進(jìn)行射頻加熱不規(guī)則樣品的模擬，流程如圖3所示。射頻加熱器的內(nèi)腔尺寸與實(shí)物保持一致尺寸，其中上極板900 mm×500 mm，下極板1 300 mm×860 mm，三維掃描樣品放置于下極板上表面正中間與實(shí)際加熱位置保持一致(圖4)。上極板電壓值采用射頻加熱設(shè)備導(dǎo)出的陽極電壓，樣品1、2的電壓值范圍分別為3.9～4.7 kV和4.1～4.8 kV。下極板接地，電勢(shì)為0。射頻加熱模型中，腔體與樣品的網(wǎng)格尺寸分別采用“細(xì)化”與“極端細(xì)化”，射頻加熱時(shí)間設(shè)為2 400 s，步長10 s。模擬過程中所涉及的初始及邊界條件如表1所示。

圖3 三維掃描不規(guī)則形狀樣品的射頻加熱模擬流程圖Figure 3 Flow chart of 3D scanning and radio frequency heating simulation in COMSOL Multiphysics?

1.射頻加熱內(nèi)腔 2.上極板 3.下極板圖4 射頻加熱器幾何結(jié)構(gòu)示意圖Figure 4 Configuration of the radio frequency heater

1.3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證 馬鈴薯樣品經(jīng)掃描后放置于恒溫室內(nèi)靜止24 h[18]。將樣品逐一放置于射頻加熱器下極板上正中間，根據(jù)樣品形狀復(fù)雜程度，分別在樣品1中選取兩個(gè)不同位置插入光纖傳感器，在2號(hào)樣品中選取3個(gè)不同位置點(diǎn)插入光纖傳感器(如圖1所示)。射頻加熱器極板間距調(diào)整為8 cm。加熱時(shí)間設(shè)為40 min，每隔10 min取出樣品，移除光纖傳感器，通過紅外熱像儀獲取樣品表面溫度分布，隨后插入光纖傳感器繼續(xù)試驗(yàn)。加熱結(jié)束后，將馬鈴薯樣品用薄刃迅速切開，獲取內(nèi)部切面的溫度分布圖。兩個(gè)樣品依次進(jìn)行射頻加熱試驗(yàn)，其中，分別采用不同功率對(duì)馬鈴薯樣品進(jìn)行加熱，樣品1采用1.5 kW，極板電壓值4 kV；樣品2采用2 kW，極板電壓值4.6 kV，以驗(yàn)證不同功率加熱對(duì)模擬精度的影響。加熱結(jié)束后，將樣品切開，通過紅外熱像儀獲取樣品截面的溫度分布。

表1 射頻加熱模擬的初始和邊界條件Table 1 Initial and boundary conditions of radio frequency heating simulation with COMSOL Multiphysics?

1.3.5 模擬精度分析 為了衡量射頻加熱模擬結(jié)果的精確性，建立模擬結(jié)果的溫差公式以及精確度公式：

(5)

(6)

式中：

σ——模擬精確度，%；

Tmean——模擬結(jié)果中樣品表面平均溫度，℃；

Terror——模擬與試驗(yàn)溫度差，℃；

Ts-n——模擬結(jié)果在選定點(diǎn)的溫度，℃；

Te-n——試驗(yàn)結(jié)果在選定點(diǎn)的溫度，℃；

T0——初始溫度，℃。

本文樣品計(jì)算模擬精確度分析選取表面7個(gè)位置點(diǎn)，分別為表面的最高與最低溫度點(diǎn)，中心截面的最高與最低溫度點(diǎn)，以及表面隨機(jī)選取的3個(gè)選定點(diǎn)，位置如圖1 中紅色圓點(diǎn)所示。

2 結(jié)果與分析

2.1 熱物理特性

馬鈴薯樣品的物性參數(shù)受溫度影響較大。在10～70 ℃ 溫度范圍內(nèi)，介電常數(shù)隨著樣品溫度的升高先增大后減小，在50 ℃左右達(dá)到最大值。介電損耗與熱導(dǎo)率隨著溫度的升高而增大，比熱容反之。具體數(shù)值見表2。

表2 馬鈴薯的物性參數(shù)Table 2 Thermal and dielectric properties of potato samples

2.2 模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.2.1 溫度及冷熱點(diǎn)分布 圖5、6分別展示了試驗(yàn)與模擬獲得兩個(gè)樣品的溫度分布?？梢娫囼?yàn)與模擬結(jié)果在加熱過程不同時(shí)刻的熱型均保持較高的符合程度，其中試驗(yàn)與模擬所獲的樣品熱點(diǎn)與冷點(diǎn)的位置一致。樣品1右側(cè)厚度高于左側(cè)，導(dǎo)致在射頻加熱過程中因能量聚集成為熱點(diǎn)區(qū)域。同時(shí)，在靠近樣品左側(cè)的中間位置，因表面低洼形成冷點(diǎn)[19]。中心截面的紅外熱像圖與模擬結(jié)果的中心切面印證了兩者在內(nèi)部溫度分布的一致性。

樣品2的形狀相對(duì)復(fù)雜，中間主體部分呈橢球型，上下兩側(cè)各有一個(gè)球狀凸起，且下側(cè)凸起體積大于上側(cè)。樣品的形狀決定了射頻加熱的熱型分布[14]35-36[20]。從試驗(yàn)結(jié)果可看出，凸起與主體連接部位的溫度高于周圍，形成熱點(diǎn)區(qū)域，并且上側(cè)連接部位的溫度高于下側(cè)。這是由于狹縫中的空氣與樣品之間的介電特性差異較大，引起了局部電場(chǎng)強(qiáng)度過高，導(dǎo)致了過熱。此外，中間主體上表面最高點(diǎn)附近也存在熱點(diǎn)區(qū)域。模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，上側(cè)凸起的表面溫度高于下側(cè)凸起，主要原因?yàn)樯蟼?cè)凸起較高，距離上極板更近，吸收了更多的射頻能量，造成該區(qū)域溫度高于周圍。樣品頂部熱點(diǎn)區(qū)域位置存在誤差的原因是樣品2的形狀復(fù)雜，在加熱腔內(nèi)放置中存在擺放位置誤差。試驗(yàn)與模擬結(jié)果的垂直截面溫度分布均顯示，上下兩側(cè)的凸起中心截面的中心溫度高于表面，這是射頻整體加熱的特性所致。

圖5 樣品1的試驗(yàn)與模擬結(jié)果的溫度分布對(duì)比Figure 5 Comparison of experimental and simulation results of sample 1

圖6 樣品2的紅外熱像圖與模擬結(jié)果的溫度分布對(duì)比Figure 6 Comparison of experimental and simulation temperature distribution of sample 2

2.2.2 表面最高與最低溫度模擬精度 在樣品的熱型高度符合的基礎(chǔ)上，模擬與試驗(yàn)結(jié)果在最高與最低溫度相符的情況可作為判斷模擬結(jié)果精確性的重要指標(biāo)。如圖7所示，樣品1的試驗(yàn)與模擬的最高溫度相符性較好，溫差低于1.12 ℃；最低溫度的誤差略高于最高溫度，為±2.42 ℃。樣品2試驗(yàn)與模擬的最低溫度符合程度較高，誤差為1.1～1.4 ℃。然而，模擬值的最高溫度高于試驗(yàn)值，在10～30 min時(shí)試驗(yàn)值與模擬值的誤差<1.2 ℃，在40 min的偏差達(dá)到1.9 ℃。根據(jù)樣品試驗(yàn)與模擬的最高與最低溫度值、初始溫度、模擬結(jié)果的平均溫度，運(yùn)用式(6)計(jì)算模擬精確度，可得加熱40 min后的樣品1、2的模擬精度分別為99.73%，97.62%，說明三維掃描幾何在射頻加熱不規(guī)則樣品的模擬精度較高。在不同加熱時(shí)間，模擬結(jié)果存在一定的浮動(dòng)范圍，以樣品2為例，在加熱時(shí)間為10，20，30 min時(shí)，模擬結(jié)果的精度分別為97.61%，96.17%，99.08%。

圖7 樣品表面最高與最低溫度隨時(shí)間的變化Figure 7 The maximum and minimum temperature variation with time on the surface of potato 1 and 2 during experiment and simulation

2.2.3 內(nèi)部點(diǎn)升溫過程模擬精度 圖8為光纖傳感器獲得的樣品內(nèi)部點(diǎn)升溫曲線與射頻加熱模型中同一位置的升溫曲線模擬結(jié)果對(duì)比。其中，試驗(yàn)值溫度曲線存在分段現(xiàn)象是由每隔10 min取樣拍攝紅外熱像圖導(dǎo)致的溫度下降引起的。由結(jié)果可見，樣品1中兩個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的試驗(yàn)與模擬曲線趨勢(shì)均一致，數(shù)值無顯著差異；兩者初始溫度均為17.6 ℃，位置1、2在加熱40 min時(shí)試驗(yàn)測(cè)定溫度分別達(dá)到32.4，28.7 ℃，模擬溫度分別為32.1，29.3 ℃；在同一時(shí)刻的溫度誤差在20 min左右達(dá)到最大值1.8 ℃。樣品2各測(cè)溫點(diǎn)的試驗(yàn)與模擬溫度的誤差均<3.3 ℃。加熱過程中，樣品1、2內(nèi)部點(diǎn)的模擬結(jié)果精確度采用式(5)和(6)計(jì)算，結(jié)果分別為98.2%，96.3%，模擬結(jié)果精確度較高。樣品1、2的升溫速率及終溫差異主要是由樣品體積不同導(dǎo)致的電磁能轉(zhuǎn)化為熱能的比率不同所致。由結(jié)果可見，計(jì)算機(jī)模擬能夠較為精確地預(yù)測(cè)樣品內(nèi)部選定點(diǎn)溫升過程。

圖8 樣品內(nèi)部溫度隨時(shí)間的變化Figure 8 Temperature-time histories of selected center location in potato samples 1 and 2

3 結(jié)論

本研究采用三維掃描方法精確獲取樣品的三維形狀參數(shù)，模擬其在射頻加熱過程中的溫度分布并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：精確的樣品三維形狀在射頻加熱過程數(shù)值模擬中的溫度分布與試驗(yàn)結(jié)果熱型符合程度較高，選定點(diǎn)溫度及最高與最低溫度預(yù)測(cè)均與試驗(yàn)結(jié)果無顯著差異，表面及內(nèi)部測(cè)溫點(diǎn)溫度的模擬精度均達(dá)90%以上。此外，極板電壓變化以及樣品形狀復(fù)雜程度均不影響模擬結(jié)果精確程度，證明了三維掃描幾何適用于射頻加熱模擬。本研究將三維掃描方法運(yùn)用在射頻加熱模擬過程中，模擬結(jié)果精度高，然而，將三維掃描所獲得的幾何形體導(dǎo)入有限元軟件后，存在一定的擺放位置誤差，無法保證與試驗(yàn)過程完全一致，會(huì)影響模擬精度，期待未來通過進(jìn)一步優(yōu)化模擬過程中樣品的放置方式得到改進(jìn)。