何 蒙,李致家，童冰星，譚 君

(河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

在構建中小河流分布式水文模型時通常依據(jù)遙感遙測數(shù)據(jù)或地形地貌資料將流域劃分為若干個正交柵格，并將這些柵格分為河道柵格和坡地柵格。采用Muskingum-Cunge[1]方法進行河道匯流時，通過有限差分求解運動波方程來近似擴散波方程。這需要給出各河道柵格單元內(nèi)的河道斷面寬度；然而，由于有限的資金和人力資源，往往不可能測量流域內(nèi)所有河道斷面的寬度。因此，如何較為合理可靠地估算河道柵格單元內(nèi)的河道斷面寬度成為分布式水文模型匯流計算時的重點和難點問題[2-7]。

國內(nèi)外的許多學者對此開展過廣泛的研究[8-10]，利用統(tǒng)計擬合法，在常規(guī)的河道水文數(shù)據(jù)的基礎上，將河道寬度與斷面常年的流量、輸沙量等水文要素之間建立起經(jīng)驗性質的統(tǒng)計關系[11-15]。

統(tǒng)計擬合法原理簡單，易于操作，但是經(jīng)驗性較強，難以取得一個普遍的通用公式，局限性較大。一般認為上游集水面積與河道寬度成正相關系，集水面積越大，河道越寬，即河道從上游至下游會因為集水面積的不斷增大而逐漸加寬，然而這與實際并不相符，實際上中小河流下游局部河段的河道寬度也可能小于上游河寬[16-17]。因此在中小河流上需要一種符合客觀實際，能夠結合有限的資料簡便可靠地估算河道斷面寬度的新方法。

1 方法原理

1.1 影響河道寬度的因素選取

山區(qū)性中小流域河道流量普遍較小，地形地貌對河道形狀的控制作用較大。因此，河道的寬度整體上具有從上游到下游逐漸增大的趨勢；同時，在局部河道上受到地形地貌的影響，河道的寬度又會產(chǎn)生局部波動，有可能出現(xiàn)下游河寬比上游河寬小的情況[16-17]。因此，本文從整體性增大趨勢和局部的上下波動兩個方面考慮中小河流的河道寬度，綜合分析各種因子的實際物理意義和提取的難易程度后，主要對河道兩岸的坡度、集水面積與河道寬度之間的關系進行研究。

本文以陜西省大河壩流域作為研究示例，使用美國太空總署(NASA)和國防部國家測繪局(NIMA)提供的90 m分辨率DEM數(shù)據(jù)建立河寬模型。基于ArcGIS軟件對DEM數(shù)據(jù)進行填洼，計算坡度、流向，進行匯流累積等一系列的地理分析處理[18-19]，提取出大河壩流域的水系(見圖1)。在Google Earth中取若干個樣本斷面，以米為單位測量出樣本斷面的寬度[20-21]。測量時并不限于水體部分的寬度，而是以兩側的穩(wěn)定河岸為邊界對經(jīng)常性過水的河床進行測量(見圖2)，其測量的結果如圖3所示。

圖1 大河壩流域水系

圖2 樣本斷面測量

圖3 樣本斷面處的河道寬度

1.2 影響河道寬度的趨勢性因素

按照樣本斷面的上下游位置在橫坐標上由左向右依次排列，將各個樣本斷面處的河道寬度與其對應的集水面積進行分析比較(見圖4)。結合式(1)，計算河道寬度與集水面積之間的斯皮爾曼等級相關系數(shù)(Charles Spearman,ρs)。該系數(shù)用來衡量兩個數(shù)據(jù)序列的變化趨勢的一致性，其值在-1和1之間變化。計算得到的河道寬度與集水面積兩者之間的ρs為0.937，此時的n為52。這兩個變量之間的相關性具有99%的置信度。因此，可以認為這兩個變量的變化趨勢較為一致。同時，蔣成偉、謝慧民、鐘向寧等學者經(jīng)過研究都認為河道寬度與上游集水面積之間有很強的相關性[2,17,22]。因此，本文將集水面積作為影響河道寬度變化的趨勢性控制因素。即

(1)

圖4 樣本段面處河道寬度與集水面積的關系(I、II處河寬大幅增大主要是受到建壩蓄水的影響)

1.3 影響河道寬度的局地性因素

河道兩岸地形地貌特性的變化對山區(qū)中小河流局部河段的河道寬度影響較大。若河段附近植被茂盛，降雨充沛，土質疏松，溝谷開始發(fā)育的地質年代較早，則河谷受到的侵蝕作用較大，常常導致河道兩岸的坡度較為平緩。平緩的河岸對于河道水流的約束作用較小，在水流作用下主河道易于擺動，使得河床較寬，在洪水時容易形成淺寬的過水斷面；反之，若河道附近為堅硬的巖石，溝谷發(fā)育的時間較短，則兩岸山坡一般較為陡峻，對于水流的約束作用較大，使得河道寬度較小，常會形成窄深的過水斷面。因此，本文將反映地形地貌特征的坡度因子作為影響河道寬度變化的局地性控制因素。

基于DEM數(shù)據(jù)直接計算的坡度通常只能反映相鄰河道柵格單元之間水面的起伏變化程度。一般而言，其值較小，接近于0度，不能夠充分反映河道周圍的地形地貌特征對于河道的影響。為將局部地形地貌對河道的影響進行量化，本文以河道柵格單元為中心，根據(jù)式(2)設置一定的搜索半徑，提取出搜索半徑內(nèi)所有柵格單元的坡度值。通過計算這些坡度值的一階原點矩來度量河段附近的地形地貌對于河道的約束作用的大小，并且按照這種計算方法得到每一個河道單元附近的坡度一階原點矩(以下簡稱“坡度原點矩”)。即

(2)

式中，R為搜索半徑；Bmax為最寬的斷面寬度，可以根據(jù)流域資料或通過Google Earth來大致確定；D為所用的DEM分辨率。坡度原點矩

(3)

式中，n為搜索半徑內(nèi)所有柵格單元的個數(shù)；i為搜索半徑內(nèi)柵格單元的編號；Si為搜索半徑內(nèi)編號為i的柵格單元的坡度值。

1.4 河寬模型的構建

趨勢性因素反映的是整體性變化趨勢，一般與數(shù)據(jù)樣本序列的上下界以及樣本點在序列中所處的位置有關。用函數(shù)表達為

(4)

式中，fa為趨勢性因素；MaxAi為最大集水面積，即流域面積；Ai為每一個河道柵格單元上的集水面積；T為該流域中形成河道的集水面積閾值，若柵格單元以上的集水面積大于該閾值則認為該柵格單元為河道，否則判定為坡地，不估算河道斷面寬度。

局地性因素一般只與河道附近的地形地貌有關，本文提出的局地性因素具體的函數(shù)表達式

(5)

式中，fs為局地性因素；MaxMeri為最大的坡度原點距；Meri為每一個河道柵格單元的坡度原點距。

為反映趨勢性因素和局地性因素對河道寬度的綜合影響，將趨勢性因素fa和局地性因素fs作乘積，并將該乘積稱為河寬因子fte。河寬因子與河道斷面寬度關系如圖5所示。

圖5 河寬模型的參數(shù)擬合

采用一階方程來擬合河寬因子與河道寬度之間的函數(shù)關系，得

B=δ×fte+β

(6)

式中，B為中每一個河道柵格單元的河寬；δ為河寬模型的比例系數(shù)；β為河寬模型的基礎河寬，即河源附近的河道寬度，其值可以大致等于河源點處河道寬度的算術平均值。

2 算 例

選取陜西省秦嶺北麓的陳河流域，以及屬于濕潤地區(qū)的浙江省昌化流域和於潛流域對該方法進行驗證，基于90 m分辨率的DEM構建河寬模型，將不同流域的應用結果進行對比分析。同時，為研究DEM分辨率對于該方法的影響，在大河壩流域上基于美國太空總署(NASA)提供的30、1 000 m分辨率的DEM重新構建河寬模型，將不同分辨率下的應用結果進行對比分析。

2.1 流域簡介

昌化流域和於潛流域位于浙江省西北部，昌化流域面積905 km2，於潛流域面積363 km2。這兩個流域均屬浙西山丘區(qū)，水系發(fā)達，急灘彎道處多有巖石和大塊石，灘多流急，水位暴漲暴落。流域氣候屬于亞熱帶季風氣候，多年平均年降雨量為1 638.2 mm。

陳河流域位于陜西省，流域面積2 249.7 km2。上游大部分為高中山區(qū)，峰谷相間，地形破碎，山坡多為凹凸坡，峪口，附近和沿河兩岸有低山丘陵。屬北溫帶大陸性季風氣候，多年平均降水量700～900 mm。流域水系見圖6。

圖6 流域水系

2.2 計算結果

在Google Earth中測量圖6中每一個流域河源點處的河寬，并分別計算其均值作為各個流域的基礎河寬(β)(見表1)。同時結合各流域實地調(diào)查資料及影像資料，在每一個流域未明顯受到水利工程影響的河段上均選取若干樣本斷面，量取出這些樣本斷面處的河道斷面寬度作為實測資料。將70%的測量點用于率定的值，進而構建各個流域的河寬模型，同時將30%的樣本斷面用于驗證河寬模型的效果(見表2)。

表1 各流域的 δ和 β的值

表2 各流域誤差統(tǒng)計結果

各流域樣本斷面處估算得到的河道寬度與實測得到的河道寬度對比如圖7～9所示。

圖7 陳河測量河寬與估算河寬的比較

圖8 昌化測量河寬與估算河寬的比較

圖9 於潛測量河寬與估算河寬的比較

通過表2可知，在濕潤的昌化、於潛流域中，本方法估算得到的河道寬度誤差約為15%～16%，而處于半濕潤地區(qū)的陳河、大河壩流域，本方法估算得到的河道寬度誤差約為17%～18%，略大于濕潤地區(qū)的流域。通過實地勘察分析和衛(wèi)星影像分析，可能是由于半濕潤流域的年降雨量較少，且蒸發(fā)量較大，使得地區(qū)缺水量大。即使在夏季，河道中的水面只占整個河道很小的一部分，河道中常常出現(xiàn)大片的無水灘地。這種大片的河灘并不常年過水，只是在出現(xiàn)洪水時才會用于行洪，且每一次洪水中，河灘被淹沒的面積不一。這使得在Google Earth中測量河道寬度時不易確定兩岸邊界，測量得到的河道寬度數(shù)據(jù)存在較大的誤差(見表3、4)。

表3 大河壩不同DEM分辨率的 δ和 β的值 m

表4 大河壩流域不同DEM分辨率下誤差統(tǒng)計結果

分析表4可得：在大河壩流域上，基于三種分辨率的DEM數(shù)據(jù)建立的河寬模型都能取得較好結果，且精度相差不大。這可能是本方法在確定模型的參數(shù)時，根據(jù)適線法的思想將樣本斷面的實測河寬與該斷面對應的河寬因子進行擬合，率定出δ的值。通過調(diào)整δ的大小，使得樣本斷面處估算得到的河道斷面寬度盡量接近測量得到的河道斷面寬度，以確定合適的 ，進而構建各個流域的河寬模型?；诓煌直媛蔇EM數(shù)據(jù)的模型具有不同的 ，使模型能夠適應不同的DEM分辨率；因此，DEM分辨率對本方法影響較小。

綜合上述分析并結合流域的實際自然地理情況，在未明顯受到水利工程影響的河段上，文中所提出的方法可以對中小河流的河道寬度做出較為準確、可靠的估算。使用此方法基于90 m分辨率的DEM對各流域中每一個河道柵格單元的河道寬度進行估算，其結果見圖10～13。

圖10 陳河河道柵格單元河寬估算結果

圖11 昌化河道柵格單元河寬估算結果

圖12 於潛河道柵格單元河寬估算結果

圖13 大河壩河道柵格單元河寬估算結果

3 結論與展望

本文提出的河寬模型在使用集水面積的基礎上，引入河道柵格單元的坡度原點矩，量化了地形地貌對于局部河道寬度的影響，突出了局地性因素對于河道的控制作用，有效提高了山區(qū)中小流域河寬估算的精度。研究結果表明，在未明顯受到水利工程影響的河段上，本文所提出方法能夠較為準確得刻畫出自然條件下河道寬度從上游到下游的變化特點。此外，本方法通過對趨勢性因素和局地性因素的歸一化處理，及河寬因子與測量河寬的擬合過程，有效的減小了DEM分辨率對本模型的影響，提高了模型的適用性。因此DEM分辨率對本方法計算結果影響較小。

但需要指出的是：由于水庫大壩等大型水利工程以及一些特殊自然條件的影響，在局部河段上，本方法估算的河道斷面寬度仍然存在較大的誤差。此外，本方法適用于受地形影響較大的山區(qū)中小河流；對于大江大河，水面一般較寬，會形成連續(xù)帶狀的坡度接近于0的柵格，計算坡度原點矩時非河道柵格所占的比例很小，計算出的坡度原點矩并不能充分反映河道兩岸對于河流的約束作用。因此，如何估算特殊局部河段的河道寬度以及如何改進大江大河的河道寬度估算方法將是下一步的研究方向與主要內(nèi)容。