楊乾坤

【摘要】本文為了解決基礎(chǔ)較差的中學(xué)生在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)”這一章節(jié)所遇到的問題，特別地將“對(duì)數(shù)”這一章節(jié)的易錯(cuò)題進(jìn)行了歸納整理，并指出錯(cuò)誤原因.由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過實(shí)數(shù)的運(yùn)算后，在面對(duì)新型的“對(duì)數(shù)”時(shí)，也會(huì)混淆“對(duì)數(shù)”的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，所以進(jìn)行必要的歸納區(qū)分是本文的重要內(nèi)容.希望能夠幫助同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行“對(duì)數(shù)”運(yùn)算時(shí)分辨對(duì)與錯(cuò).

【關(guān)鍵詞】對(duì)數(shù)概念;對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

針對(duì)本章的對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容，學(xué)生最大的困惑就是這種新形式的數(shù)跟以前學(xué)過的實(shí)數(shù)不太一樣，表現(xiàn)形式比較復(fù)雜，書寫起來也比較復(fù)雜，常見計(jì)算也只有同底對(duì)數(shù)的加法和減法，乘法和除法（都依賴于換底公式）只有滿足特定的情況才可以計(jì)算，當(dāng)然我們討論的是不用計(jì)算器來計(jì)算的情況.而實(shí)數(shù)計(jì)算無論加減乘除，還是乘方開方運(yùn)算，我們都可以較熟練地進(jìn)行計(jì)算.針對(duì)這種情況，本文著重陳述如何正確接納“對(duì)數(shù)”也是實(shí)數(shù)的事實(shí)，只是在計(jì)算方面有新的運(yùn)算法則，就像實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算要遵守實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則一樣.為了邏輯上清晰，本文會(huì)從簡(jiǎn)易的例子來具體分析，分如下幾個(gè)方面[1].

一、對(duì)數(shù)的概念

為了更好地理解“對(duì)數(shù)”的計(jì)算法則，我們需要對(duì)“對(duì)數(shù)”的來源，以及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的關(guān)系進(jìn)行梳理.由于對(duì)數(shù)式和指數(shù)式之間存在的密切關(guān)系，我們必須充分了解冪[2]運(yùn)算以及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化，我們才能明白“對(duì)數(shù)”所具有的運(yùn)算性質(zhì)及其他性質(zhì).為此，我們首先要了解與本文相關(guān)的冪運(yùn)算的性質(zhì).