侯鵬飛，高 健，于 丹，王賀龍，黃海忠

(1.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

飛行器借助空氣舵產(chǎn)生飛行時(shí)所需的力和力矩，舵面受空氣壓力作用產(chǎn)生對(duì)舵機(jī)的負(fù)載扭矩.當(dāng)舵面壓力中心處于舵機(jī)軸的前端時(shí)，氣動(dòng)載荷對(duì)舵機(jī)軸產(chǎn)生的負(fù)載力矩力圖使空氣舵偏轉(zhuǎn)至極限位置，產(chǎn)生“靜不穩(wěn)定”的反操縱現(xiàn)象[1-3].為確保舵機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需通過(guò)負(fù)載模擬器驗(yàn)證舵機(jī)的抗反操縱負(fù)載能力.

曹彤等[4-5]利用機(jī)器人平衡技術(shù)，設(shè)計(jì)出一種采用平面四桿機(jī)構(gòu)的彈簧方案，王冰[6]對(duì)此進(jìn)行了ANSYS和ADAMS的聯(lián)合仿真；在此基礎(chǔ)上，吳洪沖等[7]設(shè)計(jì)了4種加載梯度的機(jī)械式反操縱負(fù)載模擬器，減小了負(fù)載模擬器的體積，提高了加載精度；張小磊等[8-9]研制了基于電動(dòng)加載的大扭矩反操縱負(fù)載模擬設(shè)備，解決了500 Nm扭矩、20 Hz 頻寬、多余力矩抑制等技術(shù)難點(diǎn)；高健等[10]對(duì)某航天大功率機(jī)電伺服系統(tǒng)在反操縱條件下的負(fù)載特性進(jìn)行了Simulink仿真分析.然而，以往研究工作不能滿(mǎn)足大扭矩、大加載梯度、高精度的實(shí)際應(yīng)用需求.

為此，本文研制了一種新型舵機(jī)反操縱負(fù)載模擬器，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型、動(dòng)靜態(tài)仿真分析及力矩標(biāo)定試驗(yàn)，驗(yàn)證了負(fù)載模擬器設(shè)計(jì)的有效性.

1 方案確定

負(fù)載模擬器的設(shè)計(jì)指標(biāo)參見(jiàn)表 1，其中Mmax為作用于舵機(jī)軸的力矩，kp為加載梯度，是加載力矩與舵偏角的比值.

表 1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，本文提出兩種方案：基于平面四連桿機(jī)構(gòu)的曲柄-拉簧構(gòu)型(簡(jiǎn)稱(chēng)平面四連桿型，見(jiàn)圖 1)和基于繩傳動(dòng)的曲柄-壓簧構(gòu)型(簡(jiǎn)稱(chēng)繩傳動(dòng)型，見(jiàn)圖 2).

圖 1 平面四連桿型Fig.1 Four-bar linkage configuration

平面四連桿型方案通過(guò)拉簧作用于搖桿末端實(shí)現(xiàn)對(duì)舵機(jī)軸的反操縱力矩加載，利用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠調(diào)節(jié)滑塊的移動(dòng)量，以滿(mǎn)足不同加載梯度的加載要求.繩傳動(dòng)型方案通過(guò)控制伺服電機(jī)調(diào)節(jié)滑塊的移動(dòng)量，使得壓簧積蓄的彈力經(jīng)由牽拉繩傳動(dòng)作用于曲柄，實(shí)現(xiàn)對(duì)舵機(jī)軸的反操縱力矩加載.

圖 2 繩傳動(dòng)型Fig.2 Rope-drive configuration

經(jīng)分析，繩傳動(dòng)型在傳動(dòng)效率、可靠性、動(dòng)態(tài)特性、安裝方便性等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，且不存在平面四連桿型的死點(diǎn)問(wèn)題，兩種設(shè)計(jì)方案對(duì)比參見(jiàn)表 2.因此，本文選擇繩傳動(dòng)型方案作進(jìn)一步研究.

表 2 兩種方案對(duì)比

2 數(shù)學(xué)建模

繩傳動(dòng)型方案中，牽拉繩一端固定于曲柄末端，另一端連接于壓簧自由端.當(dāng)給定某一加載梯度后，首先伺服電機(jī)動(dòng)作以調(diào)節(jié)壓簧的初始變形量，通過(guò)力傳感器反饋值加以控制.曲柄擺動(dòng)時(shí)，壓簧自動(dòng)調(diào)整其變形量，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)牽拉繩上的作用力，從而獲得作用于舵機(jī)軸的反操縱力矩.負(fù)載模擬器數(shù)學(xué)模型如圖 3 所示.牽拉繩選用凱芙拉繩，主要承受壓簧作用于繩端的拉力，彎曲載荷對(duì)其影響極小，同時(shí)忽略牽拉繩伸長(zhǎng)形變、撓度、繩與滾輪間摩擦力及其它非線(xiàn)性因素的影響.

圖 3 負(fù)載模擬器數(shù)學(xué)模型Fig.3 Mathematical model of load simulator

對(duì)負(fù)載模擬器受力分析可知，曲柄作用于舵機(jī)軸的反操縱力矩為

M=Fh=(KSΔx)h,

(1)

式中：F為牽拉繩的受拉載荷；KS為壓簧彈性系數(shù)；Δx為壓簧變形量.存在以下幾何關(guān)系

(2)

h=rsinα,

(3)

(4)

Δx=x0-(r+H-L).

(5)

綜上可知，反操縱力矩M的表達(dá)式為

M=f(δ)=

式中：x0為δ=0°時(shí)對(duì)應(yīng)的壓簧變形量；舵偏角δ滿(mǎn)足

3 詳細(xì)設(shè)計(jì)

負(fù)載模擬器包括伺服電機(jī)、齒輪減速器、聯(lián)軸器、絲杠、滑塊、壓簧、牽拉繩、滾輪、力傳感器、曲柄及臺(tái)體等部分，篇幅有限，本文僅介紹壓簧和伺服電機(jī)的設(shè)計(jì)思路.

3.1 壓簧

根據(jù)式(6)，當(dāng)曲柄處于最大擺角時(shí)，計(jì)算不同加載梯度下壓簧承受的載荷峰值，結(jié)果如表3所示.根據(jù)承載要求，本文設(shè)計(jì)了兩種不同剛度的壓簧A和壓簧B，其中剛度較小的壓簧B備用，詳見(jiàn)后文.

表 3 壓簧載荷峰值

壓簧剛度KS及試驗(yàn)切應(yīng)力峰值τmax為

(7)

式中：G為材料切變模量，取G=79 GPa；Fmax為壓簧承受的載荷峰值；K為曲度系數(shù)，K=(4C-1)/(4C-4)+0.615/C,C為旋繞比，C=D/d.

經(jīng)計(jì)算，壓簧A，B的剛度分別為275 N/mm和154 N/mm，二者試驗(yàn)切應(yīng)力峰值均小于許用切應(yīng)力([τ]=740 MPa)，滿(mǎn)足使用要求.

3.2 伺服電機(jī)

當(dāng)負(fù)載模擬器對(duì)舵機(jī)軸進(jìn)行靜態(tài)加載或低頻(≤5 Hz)正弦加載時(shí)，曲柄為大幅低速擺動(dòng)，要求伺服電機(jī)動(dòng)作以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)壓簧的變形量.取舵機(jī)軸擺動(dòng)頻率為5 Hz，經(jīng)ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可知：滑塊的理論移動(dòng)速度峰值為104 mm/s，要求伺服電機(jī)的理論轉(zhuǎn)速峰值為 4 992 r/min；滑塊的理論移動(dòng)加速度峰值為2 974 mm/s2，要求伺服電機(jī)的理論角加速度峰值為14 949 rad/s2.

據(jù)此，初選伺服電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)，并計(jì)算電機(jī)的角加速度設(shè)計(jì)峰值為

式中：Td max為伺服電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩；JD,JZ,JM分別為伺服電機(jī)的平動(dòng)負(fù)載(含滑塊、壓簧、絲杠螺母等)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)負(fù)載(含絲杠軸、聯(lián)軸器、齒輪減速器等)慣量、轉(zhuǎn)子慣量.綜上分析，伺服電機(jī)滿(mǎn)足使用要求.

4 仿真分析

4.1 靜態(tài)加載分析

當(dāng)曲柄擺動(dòng)至某一角度后，根據(jù)式(8)計(jì)算不同梯度下?tīng)坷K上的初始作用力.當(dāng)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑塊調(diào)節(jié)到位后，保持滑塊固定不動(dòng)，負(fù)載模擬器靜態(tài)加載誤差參見(jiàn)式(9).取中間值kp=75 Nm/°，繪制靜態(tài)加載力矩曲線(xiàn)和靜態(tài)加載誤差曲線(xiàn)分別如圖 4，圖 5 所示.

(8)

(9)

圖 4 靜態(tài)加載力矩曲線(xiàn)Fig.4 Curves of static load torque

圖 5 靜態(tài)加載誤差曲線(xiàn)(滑塊固定)Fig.5 Curve of static load error (slider’s fixed)

由圖 5 可知，曲柄擺角越小，負(fù)載模擬器的靜態(tài)加載誤差越大，最高達(dá)23.30%.對(duì)于負(fù)載模擬器的靜態(tài)加載或低頻(≤5 Hz)正弦加載，可控制伺服電機(jī)使滑塊實(shí)時(shí)隨動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)力矩的高精度跟蹤.滑塊隨動(dòng)原理為：當(dāng)曲柄擺動(dòng)時(shí)，壓簧產(chǎn)生了變形量ΔL，其間伺服電機(jī)應(yīng)驅(qū)動(dòng)滑塊移動(dòng)ΔL，使作用力F趨于定值，以補(bǔ)償該過(guò)程中的力矩變化.采用滑塊隨動(dòng)形式后，靜態(tài)加載誤差曲線(xiàn)如圖 6 所示，此時(shí)最大誤差僅0.51%.表 4 給出了不同加載梯度下靜態(tài)加載誤差峰值，可見(jiàn)相比于滑塊固定，滑塊隨動(dòng)狀態(tài)的加載精度有了顯著改善，可滿(mǎn)足靜態(tài)加載要求.

圖 6 靜態(tài)加載誤差曲線(xiàn)(滑塊隨動(dòng))Fig.6 Curve of static load error (slider follows)

加載梯度/(Nm/°)靜態(tài)加載誤差峰值/%滑塊固定滑塊隨動(dòng)3560.900.675540.820.677523.300.511156.950.22

4.2 動(dòng)態(tài)加載分析

動(dòng)態(tài)加載是指舵機(jī)軸在偏置條件下，疊加正弦形式擺動(dòng).當(dāng)負(fù)載模擬器對(duì)舵機(jī)軸進(jìn)行高頻(>5 Hz)正弦加載時(shí)，曲柄為小幅高速擺動(dòng)，在測(cè)試時(shí)保持滑塊固定不動(dòng)，壓簧隨著曲柄擺動(dòng)自動(dòng)調(diào)整其變形量，實(shí)現(xiàn)高頻力矩的動(dòng)態(tài)加載.本文針對(duì)幅值2°的工況要求，對(duì)負(fù)載模擬器的動(dòng)態(tài)加載情況進(jìn)行分析.取中間值kp=75 Nm/°，曲柄擺角依次取最大舵偏角的100%, 80%, 60%, 40%, 20%，繪制動(dòng)態(tài)加載力矩曲線(xiàn)和動(dòng)態(tài)加載誤差曲線(xiàn)分別如圖 7，圖 8 所示.

圖 7 動(dòng)態(tài)加載力矩曲線(xiàn)Fig.7 Curves of dynamic load torque

圖 8 動(dòng)態(tài)加載誤差曲線(xiàn)Fig.8 Curves of dynamic load error

由圖 8 可知，曲柄擺角越大，負(fù)載模擬器的動(dòng)態(tài)加載誤差越大，最高達(dá)4.85%.對(duì)于壓簧A和壓簧B，不同加載梯度下的動(dòng)態(tài)加載誤差峰值參見(jiàn)表 5.可見(jiàn)，加載梯度越小，加載誤差峰值越大；當(dāng)加載梯度為35 Nm/°和55 Nm/°時(shí)，宜選用剛度相對(duì)較低的壓簧B，以滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)加載指標(biāo).

表 5 動(dòng)態(tài)加載誤差峰值結(jié)果

仿真分析中，假定壓簧剛度為常值，不考慮壓簧的阻尼特性，認(rèn)為壓簧能夠無(wú)相位差地跟蹤目標(biāo)力矩.實(shí)際上，壓簧的非線(xiàn)性與自身材料特性、加工誤差、熱處理狀態(tài)及使用環(huán)境等相關(guān)，在此不作分析.

5 力矩標(biāo)定試驗(yàn)

負(fù)載模擬器工作時(shí)，力傳感器實(shí)時(shí)采集水平作用力FN(見(jiàn)圖 3)，存在幾何關(guān)系式(10)，由此得到施加于曲柄的反操縱力矩M.式(11)中忽略了負(fù)載模擬器剛性、摩擦及其它非線(xiàn)性因素的影響，在正式測(cè)試前應(yīng)對(duì)反操縱力矩進(jìn)行標(biāo)定.

(10)

(11)

力矩標(biāo)定試驗(yàn)系統(tǒng)如圖 9 所示，包括調(diào)整盤(pán)、力矩傳感器、聯(lián)軸器、編碼器及負(fù)載模擬器本體等部分.首先，操縱調(diào)整盤(pán)使曲柄擺動(dòng)至某一角度，通過(guò)編碼器精確讀取曲柄擺角值.通過(guò)負(fù)載模擬器對(duì)曲柄加載，利用力傳感器測(cè)量水平力FN，計(jì)算理論反操縱力矩M，同時(shí)記錄力矩傳感器實(shí)測(cè)值M′.在指標(biāo)范圍內(nèi)選取一組工況點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，采用最小二乘法處理試驗(yàn)結(jié)果得到：M′=1.017 8M+2.732 2.由表 6 中部分工況點(diǎn)數(shù)據(jù)可知，理論力矩與力矩傳感器測(cè)值的偏差小于3%，滿(mǎn)足加載要求；經(jīng)最小二乘法修正后，加載力矩偏差控制在1%以?xún)?nèi)，大大改善了加載精度.

圖 9 力矩標(biāo)定試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.9 Test system of torque calibration

力矩傳感器測(cè)值/Nm曲柄擺角/°理論力矩/Nm修正前力矩偏差/%修正后力矩偏差/%240.8015.23235.212.320.55318.4020.22310.102.610.02474.0010.55463.472.220.09604.0015.45593.051.810.38748.4010.71727.702.770.67984.0015.68958.402.600.601 089.620.681 074.71.360.63

6 結(jié) 論

1) 基于繩傳動(dòng)的曲柄-壓簧構(gòu)型方案首次被提出并應(yīng)用于反操縱負(fù)載模擬試驗(yàn)中，相比于傳統(tǒng)平面四連桿型方案，其具有傳動(dòng)效率高、可靠性高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、無(wú)工作死點(diǎn)、安裝方便等優(yōu)勢(shì).

2) 對(duì)于靜態(tài)加載，滑塊固定狀態(tài)的加載誤差峰值最高達(dá)60.90%，滑塊隨動(dòng)狀態(tài)的加載誤差峰值則不大于0.67%，靜態(tài)加載精度得到顯著改善.

3) 對(duì)于動(dòng)態(tài)加載，曲柄擺角越大，負(fù)載模擬器的加載誤差越大；當(dāng)加載梯度較小時(shí)，如本文中選取的35 Nm/°和55 Nm/°，宜選用剛度相對(duì)較低的壓簧，以提高動(dòng)態(tài)加載精度.

4) 為提高實(shí)際加載精度，應(yīng)開(kāi)展力矩標(biāo)定試驗(yàn)，經(jīng)最小二乘法修正后，加載力矩偏差可控制在1%以?xún)?nèi).