王 昕，田 蕾，李俊生，葉燦明，王世進(jìn)

（廣州市昆德科技有限公司，廣州 510650）

0 引言

高頻（又稱(chēng)射頻RF）光電導(dǎo)法測(cè)量硅單晶壽命，源自直流光電導(dǎo)法[1]。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)MF28直流光電導(dǎo)少數(shù)載流子壽命測(cè)量方法，理論分析嚴(yán)謹(jǐn)，設(shè)備要求合理，對(duì)樣品表面狀態(tài)和體積都做出了明確的規(guī)定。在國(guó)際上一直被視為經(jīng)典方法、標(biāo)準(zhǔn)方法，但直流光電導(dǎo)法需要在樣品上制作電極，同時(shí)需要樣品切割成矩形或圓柱形。這給實(shí)際操作帶來(lái)很大不便，因而發(fā)展了高頻光電導(dǎo)法，由于測(cè)量電流由直流改變?yōu)閿?shù)十兆赫的射頻電流，電流可以直接從電極耦合（電阻、電容的并聯(lián)耦合）到測(cè)試樣塊上，因而無(wú)需在樣品上電鍍或涂抹銀漿做電極。除將直流電流改變?yōu)樯漕l電流外，高頻光電導(dǎo)法與直流光電導(dǎo)法非常貼近，很多直流光電導(dǎo)法的理論和設(shè)備原理都可以應(yīng)用于高頻光電導(dǎo)法。因此，中國(guó)國(guó)標(biāo)“GB/T1553硅和鍺體內(nèi)少數(shù)載流子壽命的測(cè)試光電導(dǎo)衰減法”，將直流法與高頻法放在同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)。

1 直流光電導(dǎo)衰減法

直流光電導(dǎo)法載流子壽命測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)的核心內(nèi)容是：

1）確定了一個(gè)易于重復(fù)實(shí)現(xiàn)的樣品表面處理方法——研磨，研磨面復(fù)合速度驅(qū)于無(wú)窮大，從而構(gòu)建了光生載流子向體內(nèi)擴(kuò)散的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型。定量分析了（測(cè)試面以外的）樣品表面復(fù)合對(duì)表觀(guān)壽命測(cè)量的影響，列出了測(cè)量一定壽命值所需要的樣塊尺寸，而且給出了樣品大小影響壽命測(cè)量的修正公式。

圖1 直流光電導(dǎo)衰減法原理圖Fig.1 DC Photoelectric attenuation schematic

2）對(duì)測(cè)量設(shè)備提出重要的指標(biāo)要求，例如合理規(guī)定了光源的波長(zhǎng)：1.0μm～1.1μm，使光在樣品內(nèi)有一定的貫穿深度，減少表面復(fù)合的影響；同時(shí)規(guī)定了放大器的帶寬等。這些要求對(duì)所有使用瞬態(tài)光電導(dǎo)法制造壽命測(cè)量設(shè)備的工作均有指導(dǎo)意義。

3）指出注入比對(duì)壽命測(cè)量的影響，并具體地列出注入比計(jì)算公式及達(dá)到小注入比的條件。

如圖1所示，樣品兩個(gè)端面的全部表面上制作歐姆（非整流的）接觸。

測(cè)量少子壽命要求光的注入為低注入水平，低注入水平條件為：

其中：ΔV0——光電導(dǎo)電壓峰值或飽和值。

Vdc——樣品兩端直流電壓Vdc（直流電壓，V）。

由此可見(jiàn)，直流光電導(dǎo)壽命測(cè)量方法中注入比的實(shí)際計(jì)算是以光電導(dǎo)電壓與樣品上的直流電壓之比來(lái)量度的，采樣和計(jì)算都易于實(shí)現(xiàn)。

2 高頻光電導(dǎo)衰退法

2.1 方法原理

本方法以直流光電導(dǎo)衰減原理為基礎(chǔ)，用高頻電場(chǎng)代替直流電場(chǎng)，以電容耦合或阻容耦合代替歐姆接觸，以檢測(cè)試樣上電流的變化代替樣品上電壓的變化。

圖2中的高頻源是低內(nèi)阻恒壓源，流過(guò)樣品的高頻電流隨樣品電阻的減小而加大，光照時(shí)，產(chǎn)生附加光電導(dǎo)，樣品中的電流變大，隨著光的熄滅，附加光電導(dǎo)按指數(shù)規(guī)律衰減，電流又恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)。光電導(dǎo)信號(hào)對(duì)高頻電流幅值進(jìn)行了調(diào)制，對(duì)高頻電流檢波后，30M高頻電流轉(zhuǎn)換為直流電壓（檢波電壓），光電導(dǎo)信號(hào)（帶寬：2Hz～2MHz）單獨(dú)被放大，由示波器或數(shù)據(jù)采集卡讀數(shù)。示波器或電腦顯示屏上顯示一條指數(shù)衰減曲線(xiàn)，其時(shí)間常數(shù)τ即為非平衡載流子壽命。從電子線(xiàn)路的角度分析，30MHz高頻電流相當(dāng)于載波，光電導(dǎo)信號(hào)是調(diào)制波，被指數(shù)衰減波調(diào)幅的高頻信號(hào)經(jīng)過(guò)檢波被解調(diào)，還原為光電導(dǎo)衰減信號(hào)。

圖2 高頻光電導(dǎo)衰減法原理圖Fig.2 A schematic of the high frequency photoelectric attenuation method

圖3 波長(zhǎng)與吸收系數(shù)的關(guān)系圖Fig.3 Graph of the wavelength and absorption coefficient

表1 光波長(zhǎng)與貫穿深度的關(guān)系Table 1 Relationship between light wavelength and penetration depth

2.2 光生載流子的復(fù)合過(guò)程

光在硅表面的貫穿深度與光的波長(zhǎng)相關(guān)[2]，如圖3所示。

表2 壽命與擴(kuò)散長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)表Table 2 Table of life and diffusion length

非平衡載流子由于濃度差將向內(nèi)部擴(kuò)散，最后復(fù)合消失。如N型硅單晶光照產(chǎn)生空穴密度△p，y表示垂直表面的深度?！鱬將為y的函數(shù)△p(y)。

擴(kuò)散流密度S可以寫(xiě)成：

D+為空穴擴(kuò)散系數(shù)，反應(yīng)在單位濃度梯度是擴(kuò)散流密度的大小。

硅單晶中：Dn=D-=33.5cm2/s，Dp=D+=12.4cm2/s。

L+標(biāo)志著非平衡載流子深入樣品的平均距離，稱(chēng)擴(kuò)散長(zhǎng)度。

根據(jù)以上的數(shù)理關(guān)系，可以得到表2。

文獻(xiàn)[3]對(duì)脈沖光在硅中激發(fā)的非平衡載流子濃度分布用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到的結(jié)果是波長(zhǎng)1.06μm、脈寬80μs的紅外光，在硅單晶中產(chǎn)生的光生載流子分布的深度超過(guò)3mm；波長(zhǎng)為1.09μm，脈寬80μs的紅外光，光生載流子分布深度超過(guò)5mm。

直流和高頻光電導(dǎo)方法都是建立在樣品表面為研磨面，表面復(fù)合速度驅(qū)于無(wú)窮大。因此，不適合測(cè)量拋光單晶。

2.3 非平衡載流子壽命與注入比的關(guān)系

廣義地說(shuō)少數(shù)載流子壽命是小注入水平下的載流子壽命。這時(shí)η（注入比：過(guò)剩光生載流子濃度與平衡多數(shù)載流子濃度之比）遠(yuǎn)小于1，光生多數(shù)載流子的復(fù)合時(shí)間可以忽略。只反映少數(shù)載流子的存在時(shí)間。當(dāng)η＜＜1時(shí)，低注入（小信號(hào)）載流子壽命值與η的數(shù)值無(wú)關(guān)。

半導(dǎo)體中載流子通過(guò)缺陷中心復(fù)合的基本模型[4]由國(guó)際上3位頂級(jí)的科學(xué)家Hall及Shockley和Read各自獨(dú)立推出相同的結(jié)果，被認(rèn)為是權(quán)威的理論成果。在S-R-H模型中，假定：①半導(dǎo)體的摻雜水平不太高，沒(méi)有使半導(dǎo)體產(chǎn)生簡(jiǎn)并；②缺陷中心濃度與多數(shù)載流子濃度相比很小。

對(duì)于本方法要測(cè)量的樣品，構(gòu)成S-R-H模型基礎(chǔ)的兩個(gè)假定通常是合適的。在這兩個(gè)假定下，過(guò)剩電子的濃度（ne）與過(guò)?？昭ǖ臐舛龋╪p）相等，并且通過(guò)位于禁帶中能級(jí)為εT的缺陷中心復(fù)合的電子壽命（τn）與空穴壽命（τp）相等。以μs為單位的載流子壽命τ可表示如下：

其中：

τn0——空中心俘獲電子的時(shí)間常數(shù)，以μs表示。

τp0——滿(mǎn)中心俘獲空穴的時(shí)間常數(shù)，以μs表示。

n0——非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中平衡電子濃度，以電子/cm3表示。

p0——非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中平衡空穴濃度，以空穴/cm3表示。

n1——當(dāng)費(fèi)米能級(jí)εF=εT時(shí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中電子的濃度，以電子/cm3表示。

p1——當(dāng)費(fèi)米能級(jí)εF=εT時(shí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中空穴的濃度，以空穴/cm3表示。

在低注入范圍內(nèi)，ne可以忽略，公式（4）簡(jiǎn)化為小信號(hào)復(fù)合壽命τ0：

對(duì)于N型單晶n0＞＞p0及p1，因此等式第一項(xiàng)可以忽略，第二項(xiàng)n0+ n1≈n0+ p0

因此τ0=τp0；同理，對(duì)于P型單晶τ0=τn0。即低注入水平下測(cè)量的是少子壽命。

另一方面，在高注入范圍內(nèi)，ne是主要項(xiàng)，此時(shí)復(fù)合壽命表示為τ∞（注入比為∞時(shí)的壽命），公式（3）變成

中等注入時(shí)，從公式（4）可得：τ0(p0+n0)=τn0(p0+p1)+τp0(n0+n1)；由（5）式可得：

τ∞(ne)=τn0(ne)+τp0(ne)，將此兩式代入公式（3），復(fù)合壽命可由τ0和τ∞聯(lián)合表示：

由上面的分析可見(jiàn)，離開(kāi)了小注入水平，進(jìn)入中等注入水平后，壽命的測(cè)量值與注入比密切相關(guān)。此時(shí)不標(biāo)明注入比，壽命值幾乎無(wú)法與其它儀器的測(cè)量結(jié)果相比較。

2.4 注入比的測(cè)量與計(jì)算

按注入比的初始定義：η=Δp/n0（N型單晶，Δp——光生空穴濃度；n0——平衡時(shí)的電子濃度），考慮到便于測(cè)量和計(jì)算，在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)直流光電導(dǎo)法中采用下面的方法解決：

ΔV0為光電導(dǎo)電壓，Vdc為樣品兩端直流電壓Vdc（直流電壓，V）

參照此公式，將高頻光電導(dǎo)測(cè)量中的注入比約定為：

ΔV——被放大器放大了A倍光電導(dǎo)電壓（ΔV/A=ΔV0）；Vdc——高頻電流檢波后的直流電壓。

在“半導(dǎo)體測(cè)試技術(shù)”[5]一書(shū)的推算中，高頻光電導(dǎo)的注入比有如下關(guān)系：

該書(shū)公式中K表示注入比。

原國(guó)標(biāo)附錄中也引用了K=ΔV/MV，其中系數(shù)M，在電阻取樣情況下認(rèn)為M趨近于1。這就和約定的相對(duì)注入計(jì)算比完全相同。

目前國(guó)內(nèi)外的壽命測(cè)量?jī)x器，都按不同的注入比測(cè)量硅單晶壽命，特別是P型單晶，壽命測(cè)量值隨注入比變化很大，各種型號(hào)儀器測(cè)出的壽命值可以相差數(shù)倍，無(wú)可比性。

建議在行業(yè)內(nèi)約定不同電阻率測(cè)量壽命時(shí)統(tǒng)一用規(guī)定的注入比。除了統(tǒng)一注入比，可以提高各單位測(cè)量的一致性外，作為更精確的測(cè)量首先提出變光強(qiáng)測(cè)量方法，利用中注入比下壽命與注入比的函數(shù)關(guān)系：

改變6～8次不同光強(qiáng)測(cè)量壽命τ，同時(shí)記錄計(jì)算相應(yīng)的注入比η，通過(guò)擬合法，得到τ0和τ∞后，就可以完整地繪制出壽命與注入比的函數(shù)曲線(xiàn)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系很容易得到任何注入比下的壽命值，反之也可以知道任何壽命值是在多大注入比下測(cè)量的。τ0是少數(shù)載流子壽命，這是更能反映單晶品質(zhì)的壽命值，與注入比無(wú)關(guān)。

2.5 測(cè)量?jī)x器的光源

早期測(cè)試儀器的光源是使用的氙燈，發(fā)出類(lèi)似陽(yáng)光的多色光，通過(guò)用被測(cè)材料做濾光片，濾掉在淺層即被吸收完的短波光，但氙燈閃爍頻率慢，不便于觀(guān)察和采集信號(hào)，已極少采用?，F(xiàn)在都使用特定波長(zhǎng)的激光器或發(fā)光二極管，對(duì)于不同的半導(dǎo)體材料要用不同波長(zhǎng)的光源。

由于滿(mǎn)帶頂能級(jí)與導(dǎo)帶底能級(jí)是間隔開(kāi)的，這個(gè)能量間隔便是禁帶寬度Eg。不同的半導(dǎo)體單晶材料（塊狀的或箔膜型的），其禁帶寬度都不一樣，隨著第二代、第三代半導(dǎo)體材料的發(fā)展和應(yīng)用，它們的禁帶寬度愈來(lái)愈大[6]，如表3所示。

圖4 壽命測(cè)量值與注入比的關(guān)系Fig.4 Relationship between life measurements and injection ratio

表3 常用的三代半導(dǎo)體材料禁帶寬度Table 3 The width of the three-generation semiconductor material ban commonly used

表4 各種半導(dǎo)體材料對(duì)應(yīng)的本征吸收長(zhǎng)波限Table 4 The characteristic absorption of long-wave limits corresponding to various semiconductor materials

要使?jié)M帶的電子吸收光子的能量躍遷到導(dǎo)帶（空帶），光子的能量hγ≥Eg。

如設(shè)本征吸收的長(zhǎng)波限為λ0，它與禁帶寬度Eg有如下直接聯(lián)系：

h——普朗克常數(shù)，h=4.13566743×10-15ev·s

c——光速，c=3×1017nm/s

γ0——光波頻率

用上式可以計(jì)算出各種材料的本征吸收長(zhǎng)波限λ0。

測(cè)量載流子壽命時(shí)所用光源的波長(zhǎng)必須小于λ0，才可能產(chǎn)生光電導(dǎo)效應(yīng)，但隨著波長(zhǎng)的減小，光的貫穿深度也將愈來(lái)愈淺。

3 總結(jié)

壽命測(cè)試儀只能根據(jù)采集到的波形來(lái)分析指數(shù)衰減時(shí)間，形成光電導(dǎo)衰退的過(guò)程是與晶體內(nèi)部的雜質(zhì)、缺陷以及非硅原子的組合狀態(tài)有關(guān)，不同的生長(zhǎng)方式、工藝條件都會(huì)影響非平衡載流子光電導(dǎo)衰退的過(guò)程。

一般來(lái)說(shuō)FZ單晶，采用的多晶硅質(zhì)量高（純度11個(gè)9以上），生長(zhǎng)過(guò)程中污染?。o(wú)坩堝），并且有提純作用。因此，單晶純度高、氧含量低，同時(shí)區(qū)熔硅單晶的電阻率較高，壽命測(cè)量時(shí)無(wú)需強(qiáng)光就能得到較好的指數(shù)波形，讀到的壽命值比較真實(shí)地反映出晶體內(nèi)重金屬雜質(zhì)含量。

直拉單晶用的是CZ法，使用了石英坩堝，多晶硅在1420℃時(shí)融化，少量石英會(huì)熔入硅中，帶進(jìn)了部分雜質(zhì)，同時(shí)直拉多晶硅料純度較低，如太陽(yáng)能電池用硅單晶用的是6N（6個(gè)9）純度的多晶硅，雜質(zhì)多、氧含量高，單晶體內(nèi)往往存在Fe-B對(duì)或Fe被氧原子包圍，使Fe原子鍺硅晶體中形成的深能級(jí)（復(fù)合中心）對(duì)光生載流子的俘獲面積顯著縮小，出現(xiàn)虛高壽命的測(cè)量結(jié)果。一般通過(guò)熱處理或強(qiáng)光照射才能解決。