王 亮 詹啟亮

（中機(jī)中聯(lián)工程有限公司，重慶 400039）

關(guān)鍵字：噪聲污染模型；非線性回歸；主成分分析

城市生活中噪音污染嚴(yán)重影響人類生活。大密度城市環(huán)境噪聲主要來源是汽車交通。為此，將評(píng)估幾種統(tǒng)計(jì)技術(shù)，這些技術(shù)將作為所生成模型質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)，主成分分析方法將應(yīng)用于回歸模型的自變量，這種混合方法可以使其有效的應(yīng)用[1]。

1 儀器與實(shí)驗(yàn)方案

AWA5636 型聲級(jí)計(jì)是一種數(shù)字化、模塊化多功能聲級(jí)計(jì)，采用了最新數(shù)字信號(hào)處理芯片及先進(jìn)的數(shù)字檢波技術(shù)。聲壓級(jí)屬于2 級(jí)，A/D 采樣頻率32kHz，頻率范圍20Hz～12.5kHz，采樣時(shí)間為普通工作日，節(jié)假日除外，每天08:00至12:00 和13:00 至17:00，所選時(shí)間表避免可能存在交通擁堵的高峰時(shí)間。按區(qū)域的使用功能和環(huán)境質(zhì)量要求，聲環(huán)境功能分為五種不同類型[2]。

2 理論模型

以往的分析模型為車輛交通函數(shù)，但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)汽車、摩托車和重型車輛中存在不同的分層比重，這些定量構(gòu)成了建模功能的變量，僅限于使用線性，有理或多項(xiàng)式函數(shù)。然而，聲學(xué)現(xiàn)象是非線性的，應(yīng)用主成分分析和回歸分析可以解決線性和非線性綜合的問題[3]。

2.1 主成分分析

主成分分析用于減少多維問題中的變量數(shù)量，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，主成分分析在于確定樣本群體中所有變量之間的最大方差和協(xié)方差。在數(shù)學(xué)上，主成分分析定義為以X 矩陣的形式來表示一組數(shù)據(jù)的多維解，其中m 個(gè)樣本為一個(gè)變量，分別包括將原始矩陣X 變換成另外兩個(gè)T 和P 矩陣，分別稱為分?jǐn)?shù)矩陣和加載矩陣，該變換將原始數(shù)據(jù)投影到具有最大方差的X 的正交方向上，發(fā)生在最大特征向量的方向上，對(duì)應(yīng)于X 的原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征值[5]，

其中T是分?jǐn)?shù)矩陣，P是加載矩陣，E是殘差矩陣， 是矩陣X的列的平均值，1 是單位列向量。

2.2 回歸分析

在單變量參數(shù)模型的估計(jì)中，回歸技術(shù)是一種廣泛的應(yīng)用方法，本次研究中應(yīng)用到線性和非線性的方法，以便于找到各個(gè)變量之間的比較關(guān)系，存在確定性和隨機(jī)分量，其中第一分量與回歸系數(shù)相關(guān)聯(lián)，第二分量與促進(jìn)響應(yīng)變量中的某個(gè)擾動(dòng)的特征誤差的分布相關(guān)，在這些模型中，有必要引入但變量系統(tǒng)中應(yīng)用的符號(hào)，給出一般的線性和非線性模型：

yi是輸入數(shù)據(jù)xik的響應(yīng)變量，k表示輸入數(shù)，βj表示回歸系數(shù)，f是期望函數(shù)，xn是與變量相關(guān)的向量，θ 表示線性回歸的變量，Zn是估計(jì)誤差，一般認(rèn)為是正常的球形分布，以上方程顯示了參數(shù)模型，當(dāng)估計(jì)回歸系數(shù)βj和θ 以及相應(yīng)的相關(guān)誤差時(shí)，存在模型之間的擬合，在這種情況下線性和非線性都可以應(yīng)用最小二乘法，其中線性擬合包含分析解，如下式用于估計(jì)線性模型：

其中X是輸入數(shù)據(jù)矩陣，X′和(X′X)-1分別代表轉(zhuǎn)置和反轉(zhuǎn)置的乘積，在非線性情況下，使用數(shù)值方法來估計(jì)最小二乘方程解，方程（4） 通過最小化殘差來證明觀察到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化，這被視為估計(jì)值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異，此法被稱為非線性最小二乘法。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上評(píng)估的回歸是多維的，是單變量的，但由三種車型組成的是三個(gè)獨(dú)立的變量，此外還有因變量，這些變量來自車輛在觀測期間所產(chǎn)生的噪聲排放量。以模擬具有最大保真和最小概率自由度進(jìn)行簡化。應(yīng)用以后排除了兩個(gè)冗余變量，作為模型的輸入數(shù)據(jù)，從而傳遞到具有三個(gè)輸入變量的系統(tǒng)，通過使用似然函數(shù)來估計(jì)研究中期望函數(shù)的參數(shù)[4]。

3 研究結(jié)果

利用主成分分析減少變量的數(shù)量，提出在估計(jì)聲壓級(jí)監(jiān)測作為車輛流量函數(shù)的模型，數(shù)據(jù)來自聲壓級(jí)和測量時(shí)間內(nèi)車輛的定點(diǎn)中，不同車型之間存在分層，但從計(jì)算中顯示汽車、摩托車和重型汽車間存在強(qiáng)相關(guān)性，同時(shí)注意每個(gè)點(diǎn)的聲壓級(jí)監(jiān)測數(shù)據(jù)都具有一定的相關(guān)性，相關(guān)信號(hào)數(shù)據(jù)的擬合是非線性的，擬合數(shù)據(jù)如下：

圖1 不同觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)擬合

4 結(jié)語

在對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析之后，可定性地表示出當(dāng)?shù)氐脑肼晛碓吹挠绊懸蛩?，文章通過一個(gè)簡單的計(jì)算模型達(dá)到實(shí)驗(yàn)的目的，同時(shí)需要聲壓級(jí)監(jiān)測系統(tǒng)的配合完成。計(jì)算中對(duì)線性和非線性模型的評(píng)估可以看出文中表達(dá)可以對(duì)噪聲進(jìn)行建模處理。