王 彤，張浩祥，涂 杰，馮雪峰，張 凱，周 曉，楊 軍

（1.長安大學 建筑工程學院，陜西西安710054；2.長安大學環(huán)境科學與工程學院，陜西西安710054；3.長安大學旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應教育部重點實驗室，陜西西安710054）

供水系統(tǒng)是城市最重要的基礎設施，供水泵站一般按照城市供水最不利的情況進行設計，即根據(jù)最大日最大時流量以及所對應的揚程設計［1］。因此，城市供水系統(tǒng)往往超出實際供水要求，造成能源浪費、漏失增加、管網(wǎng)服務年限減少等一系列問題，科學管理對于提高供水企業(yè)經(jīng)濟效益意義重大。供水管網(wǎng)宏觀模型最先由國外專家R.Demoyer等［2］提出，但當時其模型是基于比例負荷的原理，并不符合管網(wǎng)的實際運行情況。鑒于宏觀模型運算速度快、適用于實時調(diào)度的特點，后來又有很多學者對此進行研究，并且引入非比例負荷的概念，同時將壓力監(jiān)測點的壓力值應用到模型建立過程中，從理論上解決了宏觀模型應用于生產(chǎn)實際的障礙。J.Vieira等［3］使用代數(shù)建模的方法進行了大型多水源供水系統(tǒng)優(yōu)化運行的探究，該模型在Algarve市的實際應用中表現(xiàn)出良好的效果；Olszewski Pawel［4］使用遺傳算法對復雜離心泵的組合方式進行了優(yōu)化研究；俞亭超等［5］用宏觀節(jié)點壓力模型和水源供水量與水頭關系模型取代了復雜的網(wǎng)絡水力方程，并以泵站供水壓力和初始水位為決策變量，采用遺傳算法對供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度進行了研究；呂謀等［6］基于宏觀模型建立了多水源供水系統(tǒng)分級優(yōu)化調(diào)度模型；陸健等［7］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡宏觀模型對供水系統(tǒng)的兩級優(yōu)化進行了研究，取得了較好效果，有效降低了系統(tǒng)運行成本。究其本質(zhì)，供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度是通過已有的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，在保證供水水量、水質(zhì)及水壓條件下，對下一個周期內(nèi)給水系統(tǒng)的運行狀況做出調(diào)整。我國很多城市供水管網(wǎng)老化，缺乏基礎資料，監(jiān)測控制設備落后，微觀模型難以實現(xiàn)，且供水系統(tǒng)的管路錯綜復雜、水廠供水情況各異、泵站內(nèi)定速泵與調(diào)速泵配合使用，直接優(yōu)化調(diào)度模型復雜，求解難度大。筆者以宏觀模型為基礎，對供水系統(tǒng)的兩級優(yōu)化調(diào)度模型進行分析研究，以期使城市供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度更加合理。

1 供水系統(tǒng)宏觀模型

模型化是供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的關鍵，目前供水系統(tǒng)的水力模型主要分為微觀模型和宏觀模型。微觀模型是以質(zhì)量守恒和能量守恒為前提建立水量和能量方程，對管網(wǎng)節(jié)點壓力和流量進行求解，目前已有成熟分析軟件（如InfoWorks和Bentley等）在國內(nèi)部分城市投入使用，一定程度上降低了供水企業(yè)運營成本。由于管網(wǎng)中閥門與管件復雜、各用水點流量隨機性大、管道敷設年代長導致銹蝕和一些不可預知的變化，因此微觀模型難以精確模擬。宏觀模型忽略管網(wǎng)中各節(jié)點和管道的狀態(tài)及參數(shù)，利用管網(wǎng)中主要檢測數(shù)據(jù)的歷史信息和實測數(shù)據(jù)，尋找各變量之間的經(jīng)驗關系。王訓儉等［8］根據(jù)統(tǒng)計分析的方法，得出了多水源供水系統(tǒng)中各泵站出水壓力與各泵站供水流量之間的經(jīng)驗關系。忽略供水系統(tǒng)水力條件，以供水系統(tǒng)所需水壓為目標函數(shù)，以某一常量和流量的二次型之和所建立的宏觀模型為

式中：Hi為第i個供水泵站的供水壓力水頭，m；Ai為第i個供水泵站的擬合常數(shù)；Qj為第j個供水泵站的供水流量，m3/h；Qk為第k個供水泵站的供水流量，m3/h；Bi（j，k） 為第 i個供水泵站的宏觀模型系數(shù)；τ為該供水系統(tǒng)中供水泵站的個數(shù)。

根據(jù)北方某市2017年3月泵站運行數(shù)據(jù)對該模型進行擬合。該市共有兩座水廠（清源水廠和東水廠），采用MATLAB中的cftcool工具進行擬合，主要擬合參數(shù)見表1。擬合優(yōu)度R2越接近1，表示擬合效果越好，清源水廠和東水廠模型的擬合優(yōu)度分別為0.962 6和0.962 2，表明該宏觀模型較為精確。將模型計算結果與實際水壓值進行對比（見圖1），發(fā)現(xiàn)二者基本吻合，整體誤差在5%以內(nèi)。該模型中各水廠的出水壓力隨其本身的供水流量增大而增大，原因是隨著供水流量的重新調(diào)整，兩座水廠供水范圍增大，其所需壓力值也隨之增大。

表1 宏觀模型擬合參數(shù)

圖1 宏觀模型擬合效果

2 優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 一級優(yōu)化調(diào)度模型

一級優(yōu)化調(diào)度是在滿足供水安全條件下，找出各水廠的最優(yōu)出水流量及壓力，使供水系統(tǒng)在最經(jīng)濟條件下運行，通常以最低供水費用建立目標函數(shù)［9］。供水費用包括制水成本及輸水成本，制水成本由原水水質(zhì)及水廠工藝確定，輸水成本主要為各供水泵站內(nèi)水泵運行的電耗。李紅艷［10］所建立的一級優(yōu)化模型的輸水成本考慮了各水泵機組的效率損耗，模型復雜，參數(shù)多，求解困難。本文將水泵機組運行效率放到二級優(yōu)化模型中，輸水成本忽略清水池到泵站出口的壓力損失，建立的一級優(yōu)化模型以實際輸水所需的費用f最小為目標函數(shù)：

式中：w為各水廠泵站出水口個數(shù)；ci為水廠i的制水成本，元/m3；Qi為水廠i的單位時間供水量，m3/h；ri為第i個水廠泵站單位水量提升1 m所需的電費，元/m4；Hi為水廠i的泵站出水口壓力水頭，m；Zi為水廠i的清水池水深，m。

為保證供水系統(tǒng)安全可靠運行，需保持供需平衡，即各水廠總供水量應等于系統(tǒng)總用水量Qt，且各水廠供水量應介于最大供水能力Qmax和管網(wǎng)所要求的最低水量Qmin之間：

為保證用戶具有足夠的水壓，各泵站出水口壓力應滿足宏觀模型中的式（1）。根據(jù)管網(wǎng)的宏觀模型理論，要保證各水廠泵站出水壓力在最大值與最小值之間，管網(wǎng)中監(jiān)測點壓力水頭應在最低Hmin和最高Hmax之間：

式中：n為測壓點數(shù)目。

2.2 二級優(yōu)化調(diào)度模型

我國大多數(shù)城市供水泵站采用定速泵與調(diào)速泵組合方式并聯(lián)運行。水泵特性曲線采用最小二乘法擬合，定速流量—功率（Q—N）曲線方程采用最小二乘法擬合為

式中：Q、N分別為水泵的流量和功率；a、b、c均為待擬合參數(shù)。

由水泵相似定律及式（6），得出變頻調(diào)節(jié)運行時離心泵特性曲線表達式為

式中：N*為水泵調(diào)速運行時的功率；S為轉速比。

為達到節(jié)能降耗的目的，離心泵的運行工況必須在其高效區(qū)間。圖2為離心泵的特性曲線，曲線l1、l2分別為該離心泵在轉速n1、n2時所對應的Q—H曲線，hA與hB分別為高效區(qū)間的左右端所對應的管路特性曲線，陰影部分即為離心泵的高效區(qū)。定速泵流量Qi應介于高效區(qū)間內(nèi)最小流量QA1和最大流量QB1之間：

圖2 離心泵特性曲線

為防止調(diào)速后水泵吸水能力下降而導致其有效工作區(qū)間縮小，應當保證轉速為n2時高效段揚程上限HA2不小于轉速為 n1時高效段揚程下限 HB1，即HA2≥HB1。根據(jù)水泵相似定律，調(diào)速泵調(diào)速后流量下限QA2應符合：

二級優(yōu)化調(diào)度是在一級優(yōu)化調(diào)度模型確定泵站出水流量及壓力條件后，選擇水泵機組的組合方式，確定調(diào)速泵的調(diào)速比，使運行費用最小或者能耗最低［11］。以最低能耗P為目標函數(shù)建立的優(yōu)化模型為

式中：m、n分別為定速泵與調(diào)速泵臺數(shù)；ui、uj為0-1決策變量，取1時水泵運行，取0時水泵停止運行；Ni、Nj分別為定速泵與調(diào)速泵的功率，kW。

同一泵站內(nèi)并聯(lián)運行的水泵，在忽略泵站內(nèi)部水頭損失條件下每個水泵產(chǎn)生的揚程相等，且應等于一級優(yōu)化所得出的該泵站出水壓力水頭Hp：

一級優(yōu)化所得的該泵站出水流量Qp等于各水泵流量之和：

式中：Qi為定速泵流量；Qj為調(diào)速泵流量。

水泵的轉速比原先的額定轉速高時，泵葉輪與電機轉子的額定功率將增大，如果材質(zhì)的抗裂性能較差或鑄造時均勻性較差，就可能出現(xiàn)機械性損裂［12］；若轉速過低，則效率嚴重下降，因此水泵轉速的確定應根據(jù)功率和效率綜合考慮：

式中：Sjmin為調(diào)速泵j的最小調(diào)速比；Sj為調(diào)速泵j的調(diào)速比。

為使水泵在高效區(qū)間內(nèi)運行，定速泵與調(diào)速泵運行時流量應介于最大值與最小值之間，且定速泵的流量應符合式（8），調(diào)速泵的最小流量應符合式（9）。

二級優(yōu)化調(diào)度的目的是確定泵站內(nèi)水泵的組合方式及調(diào)速比，對于單臺水泵，確定的揚程對應的流量是唯一確定的，因此單臺水泵的流量揚程根據(jù)水泵的性能確定。 將式（6）、式（7）代入式（10）得到的二級優(yōu)化調(diào)度目標函數(shù)為

3 模型求解

供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型求解是一個多變量非線性復雜問題，直接求解難度大。遺傳算法（GA）是根據(jù)生命進化理論發(fā)展起來的一種數(shù)學問題的非傳統(tǒng)解法，以生物的遺傳變異理論為基礎，模擬自然界生物進化的全局尋優(yōu)方法。遺傳算法將問題的決策變量進行編碼，以染色體的形式表示問題的可行解（即個體），并隨機產(chǎn)生初始群體。以適應度函數(shù)值作為評價指標值，優(yōu)勝劣汰，適應度越大，該個體生存的概率就越大。再利用遺傳算子進行選擇、交叉、變異等操作，保留優(yōu)良基因，產(chǎn)生新的種群。如此循環(huán)，直到滿足最大迭代次數(shù)，得出問題的最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解［13-14］。本文遺傳算法參數(shù)選擇為：種群大小150，最大遺傳代數(shù)250，選擇概率0.8，交叉概率0.7，變異概率0.05。由于遺傳算法采用隨機概率性規(guī)則，因此每次求出的結果可能不同，有時候差距會很大［15］。

遺傳算法所包含的適應度函數(shù)值必須是非負數(shù)，而供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題通常是費用或者功率最小值，因此需要根據(jù)實際情況將求解目標變換為求最大值的形式［16］。使用界限構造法的適應度函數(shù)表達式為

式中：Cmin為函數(shù)f（x）的最小估計值。

對于多約束的復雜問題，可采用罰函數(shù)方法，將不滿足約束條件的個體賦予其遠離目標的函數(shù)值［17］。如對于約束問題：

式中： gi（x） 為約束函數(shù)； αi、 βi分別為函數(shù) gi（x） 取值的最小值和最大值；l為約束條件的個數(shù)；σ為權重。

圖3 日用水流量變化曲線

4 實例分析

4.1 一級優(yōu)化結果分析

以我國北方某市的供水系統(tǒng)為例，將優(yōu)化模型應用于供水系統(tǒng)的調(diào)度中。隨機提取該市兩座水廠5天的用水流量，并將其繪成曲線（見圖3），可以看出1日內(nèi)用水流量呈規(guī)律性變化。由于頻繁起動水泵會導致水泵磨損，降低水泵使用壽命，因此根據(jù)用水流量變化規(guī)律將1日內(nèi)分為0—4時、4—7時、7—11時、11—15時、15—18時、18—24時6個時段。

以0—4時為例，水廠平均制水成本參數(shù) ci取0.005，平均供水成本參數(shù)ri取0.025，清源水廠泵站吸水池平均水深2.79 m，東水廠泵站吸水池平均水深2.33 m，管網(wǎng)水力模型采用MATLAB進行擬合［18-19］，建立一級優(yōu)化模型：

式中：Qq、Hq分別為清源水廠的出廠流量和壓力水頭；QD、HD分別為東水廠的出廠流量和壓力水頭。

約束條件：

求解該模型，所得結果見表2，并與優(yōu)化前各水廠泵站的流量與壓力作對比（見圖4）。

表2 一級優(yōu)化結果

從圖4可以得知，兩個水廠在各個時段的供水流量和供水壓力得到重新分配，供水系統(tǒng)優(yōu)化后與原先調(diào)度存在明顯差異。在保證管網(wǎng)供水總流量Qt前提下，清源水廠供水流量增大，東水廠供水流量減小，原因是清源水廠供水費用較低。清源水廠供水流量增大的同時所需供水壓力會隨之增大，導致供水成本上升，因此各水廠供水流量均需控制在合理范圍內(nèi)。

表3為優(yōu)化前后供水總費用對比，一級優(yōu)化后整體供水成本呈下降趨勢，其中11—24時優(yōu)化效果最為明顯，若不考慮用水量的季節(jié)性變化，一級優(yōu)化后理論上每年可節(jié)省費用26.15萬元，平均節(jié)省費用比為3.33%，經(jīng)濟效益非常可觀。因此，合理分配各水廠的供水流量及供水壓力，可大大節(jié)省供水費用。

圖4 優(yōu)化結果對比

表3 優(yōu)化前后供水費用對比

4.2 二級優(yōu)化結果分析

清源水廠共有7臺水泵，其中5臺14SH-13型離心泵（包括3臺定速泵和2臺變速泵），2臺KQSN400-N13/438型離心泵（均為定速泵）；東水廠共有6臺水泵，其中1臺12SH-9BD型定速泵，5臺 KQSN700-N9/751水泵（包括3臺定速泵和2臺調(diào)速泵）。水泵特性曲線采用MATLAB擬合，選取調(diào)速泵的最小調(diào)速比0.5，取最高效率±12%的范圍為水泵的高效區(qū)，各水廠供水流量和壓力水頭采用表2中的一級優(yōu)化結果。二級優(yōu)化結果見表4，兩個水廠的水泵組合方式及能耗對比見表5、表6（清源水廠的6＃和7＃泵、東水廠的5＃和6＃泵為調(diào)速泵，其他為定速泵；“0”為水泵處于關閉狀態(tài)，“1”為水泵在額定轉速下運轉，小數(shù)為調(diào)速泵的調(diào)速比）。

表4 二級優(yōu)化結果

表5 清源水廠優(yōu)化前后能耗對比

表6 東水廠優(yōu)化前后能耗對比

從表5和表6可以看出，優(yōu)化后水泵的組合方式發(fā)生了較大變化，調(diào)速裝置得到充分利用。清源水廠的部分時段能耗增加，原因是一級優(yōu)化后清源水廠的供水流量及供水壓力都有所增大。總體而言，優(yōu)化后整個供水系統(tǒng)能耗低于優(yōu)化前，并且保證了水泵在各自高效區(qū)內(nèi)運行，減少了不必要的損耗，兩座水廠平均每天節(jié)省能耗1 836.87 kW，節(jié)能比為9.05%，優(yōu)化效果較好。

5 結 論

（1）宏觀模型基于統(tǒng)計分析的方法建立部分監(jiān)測點和已知數(shù)據(jù)與目標值之間的函數(shù)關系，在缺乏基礎資料、拓撲結構不完善、城區(qū)管網(wǎng)老化、監(jiān)測設備落后的地區(qū)，可替代微觀水力模型，為水廠調(diào)度提供依據(jù)。

（2）多水源供水系統(tǒng)一級優(yōu)化調(diào)度是在保證供水總流量及用戶壓力的前提下，合理分配各水廠供水量和供水壓力，減少系統(tǒng)的運行總費用；通過二級優(yōu)化調(diào)度可找出運行能耗最小的水泵搭配方案，合理確定泵站定速泵與調(diào)速泵的組合方式，充分利用調(diào)速裝置，達到最終節(jié)能的目的，經(jīng)濟效益顯著。