嚴(yán)志威，白玉磊，韓 強(qiáng)

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

0 引言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Fiber Reinforced Polymer, FRP)是由纖維材料和基體材料按照一定的比例混合，并經(jīng)過(guò)特定工藝復(fù)合形成的新型高性能材料。該材料具有的輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐久性及耐腐蝕性好等特點(diǎn)[1]，使其在既有鋼筋混凝土(簡(jiǎn)稱RC)結(jié)構(gòu)的抗震加固和新建FRP-混凝土組合結(jié)構(gòu)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-7]。RC結(jié)構(gòu)在其使用周期內(nèi)除了會(huì)遭遇地震荷載外，也可能遭遇風(fēng)荷載、車輛撞擊、恐怖襲擊等動(dòng)態(tài)荷載[8]。對(duì)FRP加固RC結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能進(jìn)行研究有助于實(shí)現(xiàn)FRP在RC結(jié)構(gòu)抗沖擊領(lǐng)域的推廣應(yīng)用?？紤]到FRP加固層在結(jié)構(gòu)受力中主要承受拉力且纖維束是FRP的主要承載力單元[9-10]，纖維束的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能是研究沖擊荷載作用下FRP與混凝土之間受力機(jī)理的必要條件和關(guān)鍵因素。

目前，關(guān)于纖維束的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能的研究較少。朱德舉等[11]采用高速伺服液壓系統(tǒng)對(duì)Kevlar 49單向纖維束進(jìn)行了20～100s-1應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其抗拉強(qiáng)度、韌性、斷裂應(yīng)變和彈性模量隨應(yīng)變率的增大而增加。歐云福等[10]采用Instron落錘沖擊系統(tǒng)研究了應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)玻璃纖維束動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)變率從1/600增加到40s-1時(shí)，抗拉強(qiáng)度增加了88.0%。Tan等[12]分別用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森壓桿儀器(SHPB)研究了芳綸纖維束的擬靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能。結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)變率從0.003增大到480s-1時(shí)，抗拉強(qiáng)度、破壞應(yīng)變和彈性模量均隨之增大。Zhou等[9]使用桿桿型沖擊拉伸試驗(yàn)裝置(BTIA)對(duì)T700碳纖維束進(jìn)行了在0.001至1300s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)。結(jié)果表明，應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)其抗拉強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變的影響不大。

近年來(lái)，一種由聚萘二甲酸乙二醇酯(polyethylene naphthalene，簡(jiǎn)稱PEN)纖維制成的新型復(fù)材以其較大斷裂應(yīng)變的特點(diǎn)(Large-Rupture-Strain FRP，簡(jiǎn)稱 LRS FRP，拉伸斷裂應(yīng)變值大于5%，是主流FRP的2倍以上)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)FRP材料較小斷裂應(yīng)變的不足[13-19]。其高斷裂應(yīng)變的特點(diǎn)在RC結(jié)構(gòu)的抗沖擊加固中可能帶來(lái)較好的結(jié)構(gòu)延性和沖擊耗能能力。在此背景下，研究不同應(yīng)變率下PEN纖維束的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能是十分必要的。

本文主要目的是研究應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)PEN纖維束抗拉強(qiáng)度、斷裂應(yīng)變、彈性模量、韌性等動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能的影響，并用二參數(shù)Weibull分布模型對(duì)其在不同應(yīng)變率下抗拉強(qiáng)度的離散程度進(jìn)行量化分析。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件準(zhǔn)備

本試驗(yàn)所用的PEN單向平紋編織纖維布產(chǎn)自日本前田工織株式會(huì)社。PEN織物厚度0.848mm，每平方米質(zhì)量1158g，公稱強(qiáng)度790N/mm，斷裂應(yīng)變5%以上。

PEN纖維束試件的制作過(guò)程如下：(1)從纖維布中抽取一根長(zhǎng)1.8m的纖維束；(2)用精度為0.1mg的電子秤稱出其質(zhì)量；(3)將稱得的總質(zhì)量除以其總長(zhǎng)度得到相應(yīng)的線密度，然后將線密度除以廠家提供的體密度，得到纖維束的橫截面積[20](表1)；(4)從這根1.8m長(zhǎng)的纖維束中裁剪出一段長(zhǎng)約60mm的纖維束；(5)將厚0.2mm，長(zhǎng)20mm，寬15mm薄鋁片用圓齒鑿粗、沿長(zhǎng)度方向居中對(duì)折，制成一個(gè)鋁制夾具[10, 21]；(6)在鋁制夾具內(nèi)側(cè)涂上環(huán)氧樹脂夾持在纖維束兩側(cè)；(7)待膠水固化后，剪去兩端多余的纖維，得到標(biāo)距為25mm的纖維束試件[21](圖1)。這一制作完成的纖維束試件同時(shí)適用于擬靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)。

圖1 標(biāo)距為25mm的纖維束試樣示意圖Fig.1 Diagram of a sample of the fiber bundle with a gauge length of 25 mm

表1 PEN纖維束的物理特性

1.2 測(cè)試儀器

PEN纖維束擬靜態(tài)拉伸測(cè)試采用湖南大學(xué)的C43.304型微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)(MTS)，如圖2所示。該試驗(yàn)機(jī)機(jī)架的負(fù)荷量程為0.1～30kN，數(shù)據(jù)采樣速率最大可達(dá)1kHz，控制器分辨率為20bit。試驗(yàn)采用1kN的力傳感器以20Hz的采樣頻率記錄PEN纖維束試件的實(shí)時(shí)受力。鑒于纖維束剛度遠(yuǎn)小于橫梁剛度，故將橫梁的位移直接近似為試件的變形[22]。試驗(yàn)中采用2.5mm/min加載速度對(duì)5個(gè)PEN纖維束試件進(jìn)行加載，相應(yīng)應(yīng)變率為1/600s-1。

PEN纖維束動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)采用湖南大學(xué)Instron落錘沖擊系統(tǒng)(Ceast 9340型)，如圖3所示。此系統(tǒng)的沖擊高度為0.03～1.10m，沖擊速度為0.77～4.65m/s，落錘的最大質(zhì)量為37.5kg，最大沖擊能量可達(dá)405J。為了獲取某一沖擊速度下纖維束的材料特性，根據(jù)式(1)將其換算成相應(yīng)的落錘下落高度。在加載準(zhǔn)備階段，需要將纖維束試件夾持在系統(tǒng)底部的環(huán)境箱中[21]。為了減小試驗(yàn)結(jié)果的離散性，對(duì)沖擊速度分別為2m/s和4m/s的工況各進(jìn)行5次試驗(yàn)，將沖擊速度除以試件標(biāo)距可得相應(yīng)應(yīng)變率為80和160s-1 [22-23]。

(1)

圖2 MTS萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)Fig.2 MTS universal testing machine

圖3 Instron落錘沖擊系統(tǒng)Fig.3 Instron drop-weight impact system

式中，v表示沖擊速度；g表示重力加速度；h表示落錘下落高度。

2 結(jié)果與討論

2.1 破壞模式

圖4為PEN纖維束在靜動(dòng)態(tài)荷載作用下的破壞模式。從圖5中可以看出，在擬靜態(tài)荷載作用下，纖維束中纖維絲的斷口比較雜亂；而在動(dòng)態(tài)荷載作用下，纖維束的斷口較為平整。為了進(jìn)一步探究應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)PEN纖維束破壞模式的影響，借助光學(xué)顯微鏡來(lái)觀測(cè)其細(xì)微的差異。圖5給出了PEN纖維束在靜動(dòng)態(tài)荷載作用下破壞模式的SEM圖像。從圖5中可以看出，PEN纖維束在擬靜態(tài)荷載作用下，纖維絲的斷裂位置比較隨機(jī)，在長(zhǎng)度方向上隨機(jī)分布，纖維束斷口參差不齊；而在動(dòng)態(tài)荷載作用下，纖維絲的斷裂位置相對(duì)集中，纖維束斷口較為平整。

圖4 PEN纖維束在靜動(dòng)態(tài)荷載作用下破壞模式Fig.4 Failure modes of the PEN fiber bundles under quasi-static and dynamic loading

圖5 PEN纖維束在靜動(dòng)態(tài)荷載作用下破壞模式的SEM圖像Fig.5 SEM photographs of the failure modes of PEN fiber bundles under quasi-static and dynamic loading

這種在靜動(dòng)態(tài)荷載作用下PEN纖維束表現(xiàn)出不同破壞模式的狀況可由應(yīng)變率效應(yīng)來(lái)解釋。每一束纖維束是由大量的纖維絲組成，每根纖維絲中分布著大量缺陷且分布位置和數(shù)量各不相同。纖維絲斷裂的發(fā)生通常是由缺陷的發(fā)展導(dǎo)致的，缺陷的數(shù)量和分布決定纖維絲的抗拉強(qiáng)度，所以每根纖維絲的斷裂位置和抗拉強(qiáng)度各不相同。在擬靜態(tài)荷載作用下，每根PEN纖維絲的缺陷有充分的時(shí)間得以發(fā)展。隨著加載的進(jìn)行，當(dāng)某根纖維絲中的應(yīng)力達(dá)到其抗拉強(qiáng)度時(shí)即發(fā)生斷裂，荷載由剩余未斷的纖維絲繼續(xù)承擔(dān)[24]。隨著荷載的持續(xù)增加，剩余的纖維絲陸續(xù)達(dá)到本身的抗拉強(qiáng)度而陸續(xù)發(fā)生斷裂直至所有的纖維絲全部斷裂。在動(dòng)態(tài)荷載作用下，每根纖維絲中的缺陷沒(méi)有足夠的時(shí)間得以發(fā)展。此時(shí)，所有纖維絲以一個(gè)完整纖維束的形式整體承受外荷載，纖維絲中的缺陷內(nèi)化為纖維束的內(nèi)部缺陷。因此，在動(dòng)態(tài)荷載作用下，PEN纖維束斷裂通常發(fā)生在整體最薄弱的地方。

2.2 應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖6給出了PEN纖維束在不同應(yīng)變率(1/600、80和160s-1)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖中所有曲線表現(xiàn)為雙線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。在擬靜態(tài)荷載作用下，整組曲線相對(duì)平滑，波動(dòng)較?。欢趧?dòng)態(tài)荷載作用下，曲線波動(dòng)較大，這可能是在沖擊過(guò)程中落錘沖擊下部夾具引起落錘與試件之間的相對(duì)振動(dòng)引起的[24]。由圖6還可看出，隨著應(yīng)變率的增加，曲線的峰值應(yīng)力逐漸增大，而峰值應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變(定義為峰值應(yīng)變)卻呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。

圖6 PEN纖維束在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of PEN fiber bundles at different strain rates

2.3 基本力學(xué)性能

從圖6的應(yīng)力-應(yīng)變曲線中，可以得到PEN纖維束的基本力學(xué)性能參數(shù)——抗拉強(qiáng)度、斷裂應(yīng)變、彈性模量(初始彈性模量和第二階段彈性模量)和韌性?？估瓘?qiáng)度為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)力；斷裂應(yīng)變?yōu)榍€峰值應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，即峰值應(yīng)變；初始彈性模量為曲線初始線彈性階段的斜率，第二彈性模量為曲線第二線性階段的斜率。

圖7和表2給出了PEN纖維束抗拉強(qiáng)度、斷裂應(yīng)變、彈性模量與應(yīng)變率的關(guān)系?？傮w上看，應(yīng)變率在1/600～160s-1范圍內(nèi)，抗拉強(qiáng)度和彈性模量隨著應(yīng)變率的增大而增加，而斷裂應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增大而減小。具體而言，當(dāng)應(yīng)變率從1/600s-1增加到160s-1時(shí)，PEN纖維束的抗拉強(qiáng)度、第二彈性模量分別從742MPa和8.61GPa增大到943MPa和12GPa，增幅分別為27.1%和39.4%；斷裂應(yīng)變從0.0885減小到0.0599，降低了32.3%。對(duì)于初始彈性模量，當(dāng)應(yīng)變率從1/600s-1增加到80s-1時(shí)，PEN纖維束的初始彈性模量從15.0GPa增加到26.0GPa；而當(dāng)應(yīng)變率從80s-1增加到160s-1時(shí)，初始彈性模量從25.0GPa減小到23.9GPa。

2.4 應(yīng)變率效應(yīng)

在靜、動(dòng)態(tài)荷載作用下，PEN纖維束抗拉強(qiáng)度呈現(xiàn)出不同增長(zhǎng)幅度且與應(yīng)變率表現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系的情況可作如下解釋。纖維束中的纖維絲存在著不同數(shù)量和分布的缺陷，導(dǎo)致每根纖維絲具有各不相同的抗拉強(qiáng)度。在擬靜態(tài)荷載作用下，纖維絲中的缺陷可以充分發(fā)展。當(dāng)其中某一根纖維絲中應(yīng)力達(dá)到其抗拉強(qiáng)度時(shí)，即發(fā)生斷裂。纖維絲之間這種相互獨(dú)立、不能協(xié)同受力的特性顯著拉低了其抗拉強(qiáng)度。而在動(dòng)態(tài)荷載作用下，由于沖擊加載的持續(xù)時(shí)間短，纖維絲中的缺陷不足以充分發(fā)展或沒(méi)有發(fā)展。纖維絲由擬靜態(tài)荷載作用下的單獨(dú)受力轉(zhuǎn)變?yōu)閰f(xié)同受力。所以，大應(yīng)變纖維束受力模式的轉(zhuǎn)變顯著提高了其抗拉強(qiáng)度，且隨著應(yīng)變率的增加，這種協(xié)同作用的轉(zhuǎn)變就更加充分，隨之帶來(lái)了纖維束抗拉強(qiáng)度的持續(xù)增大[25]。

PEN纖維束斷裂應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增加而減小的情況可作如下解釋。在低應(yīng)變率(擬靜態(tài)荷載作用)下，纖維絲中的大量缺陷有足夠的時(shí)間得以激活并發(fā)展，纖維絲最終的斷裂源于其中一條主缺陷不斷發(fā)展擴(kuò)大。而在高應(yīng)變率(動(dòng)態(tài)荷載作用)下，許多細(xì)小的缺陷無(wú)法得到發(fā)展(缺陷處變形不足)，纖維束即發(fā)生了斷裂。而PEN纖維束彈性模量隨應(yīng)變率的增加而增大的現(xiàn)象可能是由纖維自身的微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)[12]。

圖7 應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)PEN纖維束力學(xué)性能的影響Fig.7 The effect of strain rate effect on the dynamic tensile mechanical properties of the PEN fiber bundles

應(yīng)變率(s-1)抗拉強(qiáng)度(MPa)斷裂應(yīng)變(%)初始彈性模量(GPa)第二彈性模量(GPa)1/600742±33.58.85±0.2815.0±2.788.61±0.3080873±67.36.75±1.1126.0±2.9811.8±1.34160943±1015.99±0.7723.9±1.8712.0±1.65

3 Weibull分析

對(duì)纖維強(qiáng)度的離散程度可以用以下幾種分布來(lái)描述：Gauss分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、Weibull分布[24, 26, 27]等。Weibull分布是一種基于弱環(huán)定理的串聯(lián)模型[8]，其假定纖維缺陷沿長(zhǎng)度方向隨機(jī)分布且纖維斷裂發(fā)生在最大纖維缺陷處，這與纖維材料的破壞類型相一致。除此之外，在利用Weibull分布模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都參與其中，有利于獲取纖維束抗拉強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？紤]到這一分布模型中的參數(shù)能夠在一定意義上反應(yīng)出纖維抗拉強(qiáng)度的分布情況和離散程度。因此，基于以上因素，采用Weibull分布模型對(duì)大應(yīng)變纖維束抗拉強(qiáng)度的離散性進(jìn)行量化。

二參數(shù)Weibull分布模型是Weibull分布的標(biāo)準(zhǔn)模型，其基本形式如下

(2)

式中，σ表示試件的抗拉強(qiáng)度；σ0和m分別為尺寸參數(shù)和形狀參數(shù)。

材料的累積失效概率可表示為[11, 28]

(3)

式中，N為同一工況下試驗(yàn)的次數(shù)；i為同一工況下，將試件抗拉強(qiáng)度按照從小到大順序排列后的序列數(shù)(1～N)。

聯(lián)立式(2)和(3)，得

(4)

整理等式(4)并在等式兩邊取兩次自然對(duì)數(shù)后，得：

(5)

令

Xi=lnσ

(6)

(7)

等式(5)可轉(zhuǎn)化為：

Yi=mXi-mlnσ0

(8)

上面給出的變換稱之為Weibull變換，其目的在于實(shí)現(xiàn)對(duì)Weibull模型的線性化，便于求得Weibull分布模型中尺寸參數(shù)和形狀參數(shù)。這兩參數(shù)可由回歸曲線的斜率k和截距b確定，其相應(yīng)的表達(dá)式如式(9)和(10)所示。

(9)

m=k

(10)

為了驗(yàn)證試件抗拉強(qiáng)度的分布是否滿足二參數(shù)Weibull分布，需要判斷Weibull變換后是否可以回歸成一條直線，即采用決定系數(shù)R2來(lái)進(jìn)行判定。決定系數(shù)是用來(lái)表示參數(shù)X和Y之間的緊密關(guān)系。若R2接近1.0，則表示試件的抗拉強(qiáng)度符合二參數(shù)Weibull分布；反之，則不符合。從表3可以看出，決定系數(shù)R2接近1，表明PEN纖維束在不同應(yīng)變率下的抗拉強(qiáng)度符合二參數(shù)Weibull分布模型，其相應(yīng)的形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)由式(9)和(10)計(jì)算后列于表3。形狀參數(shù)m，表征的是數(shù)據(jù)的離散程度。m值越小，就意味著數(shù)據(jù)越離散。尺度參數(shù)σ0，表征的是數(shù)據(jù)的平均值。從表3可得，尺寸參數(shù)隨著應(yīng)變率的增加而增大，而形狀參數(shù)隨著應(yīng)變率的增加而降低。這表明PEN纖維束的抗拉強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加而不斷增大且離散性也隨之變大。

表3 PEN纖維束在不同應(yīng)變率下抗拉強(qiáng)度的Weibull參數(shù)

將計(jì)算所得的二參數(shù)Weibull分布模型的尺寸參數(shù)和形狀參數(shù)帶入式(2)，則二參數(shù)Weibull分布模型成為抗拉強(qiáng)度的單值函數(shù)，其基本形式如下

(11)

圖8 PEN纖維束抗拉強(qiáng)度的累積失效概率-抗拉強(qiáng)度曲線Fig.8 Cumulative failure probability-tensile strength curves of the PEN fiber bundles

圖8給出了將式(11)進(jìn)行最小二乘非線性擬合后得到的累積失效概率-抗拉強(qiáng)度曲線圖。從圖中可以看出，隨著應(yīng)變率的增加，曲線逐漸向高應(yīng)力區(qū)移動(dòng)。尤其是，當(dāng)應(yīng)變率從1/600s-1增加到80s-1時(shí)，曲線偏移的幅度較大，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。而當(dāng)應(yīng)變率從80s-1增加到160s-1時(shí)，相鄰曲線偏移的幅度不大。

4 結(jié)論

本文主要研究了PEN纖維束在不同應(yīng)變率下的基本力學(xué)性能，并采用二參數(shù)Weibull分布模型對(duì)其抗拉強(qiáng)度的離散性進(jìn)行了量化，得出以下結(jié)論：

(1)PEN纖維束是應(yīng)變率敏感材料，應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)其破壞模式有著重要的影響。在擬靜態(tài)荷載作用下，纖維絲的斷裂位置比較雜亂；而在動(dòng)態(tài)荷載作用下，大多數(shù)纖維束試件在靠近端部的某一位置發(fā)生斷裂，斷口相對(duì)較平整。

(2)應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)PEN纖維束的力學(xué)性能有重要的影響。當(dāng)應(yīng)變率從1/600s-1增加到160s-1時(shí)，PEN纖維束的抗拉強(qiáng)度和第二彈性模量呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，而斷裂應(yīng)變呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。

(3)通過(guò)二參數(shù)Weibull分布模型對(duì)PEN纖維束抗拉強(qiáng)度的離散性進(jìn)行量化發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)變率的增加，纖維束抗拉強(qiáng)度的尺寸參數(shù)呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，形狀參數(shù)呈現(xiàn)出降低的趨勢(shì)。這表明，PEN纖維束的抗拉強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加而增大，離散性也隨之增大。