李士強(qiáng)，肖昌潤(rùn)

(海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

潛艇的操縱性和隱身性是潛艇生命力最主要的2個(gè)部分，尾操縱面的結(jié)構(gòu)形式對(duì)這兩方面性能有著重要影響。潛艇的尾操縱面大多由舵與穩(wěn)定翼兩部分構(gòu)成，一般在設(shè)計(jì)舵時(shí)并不會(huì)對(duì)艇體以及穩(wěn)定翼的影響進(jìn)行充分的評(píng)估。近些年來(lái)，計(jì)算機(jī)性能不斷提高、水動(dòng)力計(jì)算軟件功能越來(lái)越強(qiáng)大，為小型關(guān)鍵附體的水動(dòng)力研究提供了可能。STAR-CCM+在水動(dòng)力分析上有很大優(yōu)勢(shì)，其生成的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在相同數(shù)量上甚至可以與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相比擬，大大節(jié)省了劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格所需的時(shí)間。SUBOFF潛艇模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)充足，利用STAR-CCM+對(duì)其不同工況下尾操縱面的水動(dòng)力進(jìn)行分析，可以更好的認(rèn)識(shí)艇體與穩(wěn)定翼對(duì)舵水動(dòng)力性能的影響，為優(yōu)化潛艇舵翼的水動(dòng)力布局提高潛艇操縱性以及隱身性打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1 敞水舵水動(dòng)力分析

敞水舵的計(jì)算分析以及計(jì)算方法的準(zhǔn)確性驗(yàn)證是開展系列研究的基礎(chǔ)和前提。

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完備的NACA0018小展弦比翼型，模型為矩形舵，其參數(shù)如表1所示。

計(jì)算域設(shè)置為圓柱形狀，計(jì)算域的大小綜合考慮壁面流場(chǎng)干擾和計(jì)算量問(wèn)題，將外域直徑設(shè)計(jì)為矩形舵弦長(zhǎng)的4倍，速度入口到導(dǎo)邊的距離設(shè)置為弦長(zhǎng)的5倍，對(duì)計(jì)算影響較大的尾流設(shè)置出口到舵隨邊距離為弦長(zhǎng)的7倍。

表1 矩形舵模型的主參數(shù)Tab. 1 The main parameters of rectangular rudder model

1.2 棱柱層網(wǎng)格研究

第1層棱柱層厚度對(duì)壁面y+的影響較大[1]，壁面y+直接影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。為此，對(duì)棱柱層網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算分析：

式中： y+為壁面函數(shù)無(wú)量綱參數(shù)； ?y為邊界層最小尺寸， L 為艇長(zhǎng)?？梢砸罁?jù)公式對(duì) y+進(jìn)行初步估計(jì)，再根據(jù)壁面 y+分布情況對(duì)棱柱層進(jìn)行調(diào)整。

由于舵相比于艇體較小，同樣來(lái)流速度下，舵位置雷諾數(shù)不會(huì)太高，取Re=1.95x105，base size=0.7 m。棱柱層厚度0.01 m，層數(shù)10層。

從計(jì)算結(jié)果圖1可以看出，當(dāng)base size=0.7 m控制Prism Layer sketching（PLS）=1.05/1.10時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，再減小該值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大。相反如果增加增長(zhǎng)因子，計(jì)算精度、準(zhǔn)確性下降，原因在于，此時(shí)雷諾數(shù)較小，近壁面位置邊界層較厚，當(dāng)采用壁面函數(shù)時(shí)，棱柱層的劃分要合理分布在邊界層厚度范圍使得可以較好地模擬流動(dòng)。此時(shí)壁面y+值在30～150之間。

圖1 不同增長(zhǎng)因子下升力系數(shù)的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)值Fig. 1 Experimental and numerical value of lift coefficients based on different PLS

設(shè)置Prism Layer sketching=1.05，對(duì)網(wǎng)格離散進(jìn)行分析。再分別取base size為0.4 m，0.6 m，1.0 m進(jìn)行研究。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同基礎(chǔ)尺寸下升力系數(shù)數(shù)值Fig. 2 Numerical value of lift coefficients based on different base size

從計(jì)算結(jié)果可以看出網(wǎng)格數(shù)量增多，會(huì)使得未失速時(shí)的計(jì)算更準(zhǔn)確；網(wǎng)格數(shù)目過(guò)小導(dǎo)致整體計(jì)算結(jié)果的下降，計(jì)算也就失去了意義。

1.3 物理模型研究

為了獲得更好的模擬精度以及對(duì)運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行研究，有必要研究一下模型與非定常方法。對(duì)湍流模型定常計(jì)算研究、SST湍流模型利用隱式非定常方法進(jìn)行計(jì)算研究，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同湍流模型下升力系數(shù)的數(shù)值Fig. 3 Numerical value of lift coefficients based on different turbulence models

對(duì)比分析可以看出，非定常方法、定常方法都可以獲得較好的精度，非定常方法計(jì)算精度更高。但同樣條件下，在計(jì)算未失速舵角的水動(dòng)力時(shí)，模型總體上可以獲得更好一點(diǎn)的精度。由前文對(duì)不同湍流模型對(duì)阻力的數(shù)值模擬研究成果總結(jié)，再基于模型模擬未失速舵水動(dòng)力性能較好這一點(diǎn)，在實(shí)際的計(jì)算時(shí)，可以先通過(guò)模型模擬估計(jì)得到關(guān)心的舵角范圍是否包括失速角，然后未失速時(shí)可以仿照本文的參數(shù)設(shè)計(jì)流程對(duì)帶附體的潛艇采用模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

2 SUBOFF潛艇上單獨(dú)舵的水動(dòng)力性能分析

2.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

計(jì)算模型利用SUBOFF Config 1 Fully Appended的水平操縱面。特征長(zhǎng)度取為沿艇長(zhǎng)方向的最大舵寬0.2 m?？梢缘弥瑢?duì)舵來(lái)說(shuō)Re=7.51E105。

仿照NACA0018的計(jì)算域以及網(wǎng)格劃分形式。該操縱面的網(wǎng)格以及局部棱柱層劃分狀況如圖4～圖5所示。

圖4 舵葉面網(wǎng)格Fig. 4 The rudder blade grid

圖5 舵附近棱柱層網(wǎng)格Fig. 5 Prism layers grid around the rudder

2.2 不同舵角下升阻性能研究

對(duì)比分析不同舵角下SUBOFF單獨(dú)舵的水動(dòng)力性能和艇后舵的水動(dòng)力性能對(duì)于認(rèn)識(shí)艇體伴流對(duì)舵的影響具有重要意義?？刂平^大部分y+都控制在30～150之間。圖6展示了2種物理模型下計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

圖6 不同湍流模型下升力系數(shù)的數(shù)值Fig. 6 Numerical value of lift coefficients based on different turbulence models

試驗(yàn)表明當(dāng)雷諾數(shù)大于1.2×105時(shí)，僅失速角隨著雷諾數(shù)增加而增大，未失速范圍的舵升阻力系數(shù)不變[3]。相比于NACA0018，除了翼型的差異外，雷諾數(shù)增大使得SUBOFF舵失速角后移，在所關(guān)心的舵角范圍內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)失速現(xiàn)象。分析計(jì)算結(jié)果也可以看出，利用非定常模型的計(jì)算結(jié)果同定常的模型計(jì)算結(jié)果精度相當(dāng)。

3 SUBOFF潛艇直航打舵水動(dòng)力性能分析

3.1 計(jì)算模型網(wǎng)格劃分

計(jì)算模型利用SUBOFF Config 1 Fully Appended模型。根據(jù)流體力學(xué)中自由表面水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)理論，可知，自由表面水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)深度方向上衰減的很快，當(dāng)深度達(dá)到1/2興波波長(zhǎng)時(shí)，可以忽略自由表面興波的影響。當(dāng)潛艇的航行深度大于1/2艇長(zhǎng)時(shí)，可以認(rèn)為不受自由面興波的影響[4]。所以文中以深水中的潛艇為研究對(duì)象，可以不計(jì)興波。

SUBOFF的實(shí)驗(yàn)研究表明，艇體的無(wú)因次水動(dòng)力系數(shù)隨著雷諾數(shù)改變而變化，但當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到1×107～1.5×107時(shí)，可以忽略雷諾數(shù)影響和尺度效應(yīng)。計(jì)算時(shí)來(lái)流速度選為 3.343 9 m/s，Re=1.6×107。

網(wǎng)格劃分考慮因素基本同上，為確保計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)小部件、曲率較大的位置采用面控制加密。計(jì)算域以及網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 計(jì)算域幾何Fig. 7 Geometry of computation domain

圖8 艇體表面及域剖面網(wǎng)格Fig. 8 Mesh for submarine and cross-sections of computation domain

3.2 不同舵角下SUBOFF潛艇水動(dòng)力性計(jì)算

對(duì)SUBOFF Config 1 Fully Appended模型在初始來(lái)流為3.343 9 m/s直航時(shí)，在打不同舵角下的航行狀況進(jìn)行數(shù)值模擬。

由表2可知，阻力數(shù)值模擬的相對(duì)誤差在3.7%以內(nèi)，可以達(dá)到較好的精度。

從速度分布圖9可以看出，考慮艇體伴流的速度分布相比于敞水舵下降很多。利用有拱度的茹可夫斯基升力公式分析可知，舵升力的下降正比于速度的平方；相當(dāng)平板理論表示摩擦阻力與速度的平方成正比，經(jīng)驗(yàn)表明摩擦阻力約與速度的1.83次方成比例。

表2 不同水平舵舵角下阻力系數(shù)Tab. 2 Effect of sternplane angle on drag coefficient

圖9 一縱剖面處速度大小Fig. 9 Velocity magnitude at one longitudinal profile

表3展示了不同舵角下，敞水舵與艇后舵前緣駐點(diǎn)處的最大速度以及用理論、經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的艇后舵相比于敞水舵升阻性能變化百分?jǐn)?shù)。

表3 考慮艇體伴流時(shí)舵升力變化Tab. 3 Effect of angle of attack on the difference on sternplane considering submarine wake

艇后舵水動(dòng)力性能的改變是潛艇伴流引起的，艇體的存在使得流場(chǎng)與敞水舵相比變得不再均勻。實(shí)際潛艇的舵與穩(wěn)定翼一起構(gòu)成潛艇的操縱面，穩(wěn)定翼的存在就會(huì)對(duì)舵產(chǎn)生類似艇體流場(chǎng)的影響。圖10～圖13展示了壓力狀況，圖14～圖15展示了渦強(qiáng)分布狀況。

4 SUBOFF潛艇斜航時(shí)水動(dòng)力性能分析

圖10 直航打舵10°迎流面壓力云圖Fig. 10 The pressure cloud picture of one sternplane′s upstream face, 10°sternplane angle

圖11 敞水舵10°迎流面壓力云圖Fig. 11 The pressure cloud picture of one sternplane′s downstream face, 10°sternplane angle, open-water

圖12 直航打舵10°背流面壓力云圖Fig. 12 The pressure cloud picture of one sternplane′s downstream face, 10°sternplane angle

圖13 敞水舵10°背流面壓力云圖Fig. 13 The pressure cloud picture of one sternplane′s downstream face, 10°sternplane angle, open-water

圖14 敞水舵10°迎流面渦強(qiáng)（Q-criterion）Fig. 14 The vortex magnitude of one sternplane′s upstream face, 10°sternplane angle, open-water

圖15 敞水舵10°背流面渦強(qiáng)（Q-criterion）Fig. 15 The vortex magnitude of one sternplane′s downstream face, 10°sternplane angle, open-water

斜航是潛艇操縱的一種典型工況，對(duì)于分析艇體的水動(dòng)力具有重要意義?；谌襟w潛艇模型對(duì)潛艇在0°～18°斜航工況進(jìn)行模擬，斜航?jīng)_角間隔2°，采取“攻角掃掠”的方式進(jìn)行模擬，如圖16和圖17所示。將數(shù)值模擬的結(jié)果同泰勒水池的實(shí)驗(yàn)值[5]以及風(fēng)洞試驗(yàn)[6]的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行分析比較, 泰勒水池DTRC Uncertainty=20%。同時(shí)風(fēng)洞試驗(yàn)為了更貼近實(shí)尺度時(shí)的流動(dòng)，對(duì)潛艇的圍殼上布置了兩排激流絲的狀況也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。布置的激流絲，使得附體附近湍流度增加。有無(wú)激流絲的風(fēng)洞試驗(yàn)效果趨勢(shì)一樣，但數(shù)值結(jié)果有一定差異，如圖18所示。

比較可見，數(shù)值模擬的結(jié)果同實(shí)驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的精度。當(dāng)沖角較大（12°左右），數(shù)值模擬的結(jié)果盡管落在實(shí)驗(yàn)區(qū)間，但從力矩系數(shù)可以看出模擬精度已經(jīng)開始表現(xiàn)出下滑趨勢(shì)。

通過(guò)艇體各剖面附近的渦量圖19～圖21可以看出，模擬潛艇斜航，當(dāng)沖角達(dá)到10°時(shí)，艇體的背風(fēng)面就已經(jīng)出現(xiàn)了流動(dòng)分離，沖角達(dá)到20°時(shí)，流動(dòng)分離已經(jīng)比較嚴(yán)重，出現(xiàn)了渦的脫落，應(yīng)用RANS方法目前無(wú)法捕捉分離渦系的演化過(guò)程[7]，模擬失真。

圖16 垂向力Fig. 16 Normal force

圖17 縱傾力矩Fig. 17 Pitching moment

圖18 垂向力和力矩隨攻角變化Fig. 18 Effect of angle of attack on the normal force and pitching moment

潛艇直航打舵與零舵角斜航，在速度入口的速度與舵形成的攻角相同的情況下，舵的水動(dòng)力卻有很大差異。直航工況下，潛艇附體渦系的變化較為平緩，不會(huì)形成大范圍的渦系脫離以致大幅改變舵附近流場(chǎng)的流動(dòng)。但在斜航工況下，隨著沖角的增大，潛艇背流面渦系發(fā)展、脫離速度加快，舵附近的特性相比于敞水以及直航狀況差異明顯。對(duì)潛艇舵的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行分析，如圖22～圖25所示。

圖19 沖角10°斜航艇體各站渦量分布Fig. 19 Contours of vorticity magnitude at nine axial station,10°angle of attack, pitchup

圖20 舵角10°直航艇體各站渦量分布Fig. 20 Contours of vorticity magnitude at nine axial station,10°sternplane angle

圖21 沖角20°斜航艇體各站渦量分布Fig. 21 Contours of vorticity magnitude at nine axial station,20°angle of attack, pitchup

圖22 舵升力系數(shù)隨攻角變化Fig. 22 Effect of angle of attack on lift coefficient for one sternplane

圖23 舵總阻力系數(shù)隨攻角變化Fig. 23 Effect of angle of attack on drag coefficient for one sternplane

圖24 舵粘壓阻力系數(shù)隨攻角變化Fig. 24 Effect of angle of attack on viscous pressure resistance coefficient for one sternplane

圖25 舵摩擦阻力系數(shù)隨攻角變化Fig. 25 Effect of angle of attack on friction resistance coefficient for one sternplane

由于艇體的存在，無(wú)論是直航或是斜航，舵的升力系數(shù)下降的都較為明顯，這會(huì)使得潛艇對(duì)操舵的敏感性變差，于潛艇的快速機(jī)動(dòng)性極為不利，降低了潛艇的生命力。特別地，當(dāng)舵的前端有穩(wěn)定翼存在時(shí)，會(huì)造成相似的影響。通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)伴流場(chǎng)會(huì)對(duì)舵的阻力系數(shù)產(chǎn)生積極的影響，尤其是粘壓阻力，但舵的面積與整艇相比很小，其阻力只占了較小的一部分。在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可以視研究所關(guān)注的問(wèn)題，平衡二者之間的關(guān)系。

5 結(jié)果分析

從數(shù)據(jù)分析可知，艇體存在時(shí)，舵由于受到艇體流場(chǎng)的干擾，實(shí)際的水動(dòng)力效果有所下降。下降的原因直觀上分析是艇體的作用使得舵附近的流場(chǎng)場(chǎng)均勻度下降、舵速度環(huán)量變小，這種速度場(chǎng)改變引起的升力以及阻力變化符合理論的定性分析。進(jìn)一步研究，可以了解流場(chǎng)改變的原因在于潛艇在不同航行狀況下，主艇體以及其附體（如指揮臺(tái)圍殼）形成的渦系干擾。通過(guò)數(shù)值模擬將這種不利影響定性更定量地展現(xiàn)出來(lái)，為后續(xù)研究工作奠定了基礎(chǔ)。

6 結(jié) 語(yǔ)

從簡(jiǎn)單翼型舵的敞水性能分析入手，通過(guò)研究網(wǎng)格、物理模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，確定了物理模型以及網(wǎng)格劃分時(shí)應(yīng)該主要控制的參數(shù)。并對(duì)全附體的SUBOFF在直航打舵及斜航狀態(tài)做了數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

1）壁面y+對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較大，應(yīng)用本文將其絕大部分控制在30～150之間，計(jì)算效果較好；

2）對(duì)比敞水舵、潛艇直航打舵及斜航時(shí)舵的水動(dòng)力性能，針對(duì)關(guān)心的艇體干擾問(wèn)題，得出了由于艇體的干擾舵升力性能下降很大的結(jié)論；

3）實(shí)際潛艇尾操縱面由舵與穩(wěn)定翼兩部分構(gòu)成，穩(wěn)定翼的存在會(huì)對(duì)舵的水動(dòng)力性能產(chǎn)生類似艇體伴流場(chǎng)的影響，通過(guò)研究指明了改善艇體、舵和穩(wěn)定翼結(jié)構(gòu)布局的重要性；

4）通過(guò)對(duì)渦量的可視化研究，可以發(fā)現(xiàn)渦流較強(qiáng)的位置就是舵升力性能變差的位置，要想降低渦激振動(dòng)以及噪聲，流場(chǎng)的精確控制必不可少，這將催生對(duì)傳統(tǒng)潛艇附體結(jié)構(gòu)的改進(jìn)研究熱潮。