陳酒，張燁，王頔，魏智，陳桂波

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

雪崩光電二極管（APD）是一種利用光電效應(yīng)將光轉(zhuǎn)化為電的高靈敏度半導(dǎo)體電子器件。它具有響應(yīng)高、響應(yīng)快、體積小等突出優(yōu)點(diǎn)，大大提高了光電檢測(cè)系統(tǒng)的工作距離。長(zhǎng)脈沖激光輻照硅基探測(cè)器會(huì)出現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換［1-5］、光熱轉(zhuǎn)換［6-8］、熱應(yīng)力［8-10］等現(xiàn)象，作用過(guò)程十分復(fù)雜。本文基于熱傳導(dǎo)方程，結(jié)合激光熱能與焦耳熱能建立了熱學(xué)模型，通過(guò)對(duì)仿真、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，為峰值溫度、恢復(fù)時(shí)間的變化特性給出了合理的解釋?zhuān)Ⅱ?yàn)證了熱學(xué)模型的合理性。

1 熱學(xué)模型

本文研究的APD采用N+-P-π-P+的四層結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。光敏區(qū)（N+區(qū)）中的受體摻雜物濃度為5×1019/cm3，接合點(diǎn)深度為0.1μm，雪崩區(qū)（P區(qū)）摻雜受體濃度為3×1016/cm3，接合點(diǎn)深度為4μm，吸收區(qū)（π區(qū)）是雜質(zhì)濃度為1.4×1013/cm3的近P型層，厚度為50μm，歐姆接觸面積（P+區(qū)域）厚度為250μm，受體摻雜濃度為1×1019/cm3。

圖1 硅基APD結(jié)構(gòu)示意圖

通過(guò)理論分析，完成1064nm長(zhǎng)脈沖激光與在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器相互作用的耦合模型的建立?；跓醾鲗?dǎo)方程，建立熱傳導(dǎo)模型。熱傳導(dǎo)方程的二維軸對(duì)稱(chēng)微分形式：

式中，ρ為硅的密度，c為硅的比熱容，k為硅的熱導(dǎo)率，Q(T,r,z,t)為內(nèi)部熱源，初始溫度T0=293K。

長(zhǎng)脈沖激光與在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器相互作用過(guò)程中，進(jìn)入到在線(xiàn)硅基APD內(nèi)部的入射光，一部分基于在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器吸收，形成熱能，即為激光熱源。另一部分基于在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器對(duì)光子的吸收，發(fā)生光電轉(zhuǎn)換效應(yīng)，產(chǎn)生電子空穴對(duì)，結(jié)合在線(xiàn)硅基APD光電探測(cè)器的內(nèi)部電場(chǎng)作用，形成光生電動(dòng)勢(shì)或光生電流，電場(chǎng)對(duì)在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器內(nèi)部所做的功，生成焦耳熱，即為焦耳熱源。內(nèi)部熱源的公式為：

式中，Qg(T,r,z,t)為激光熱源，Qq(T,r,z,t)為焦耳熱源。

激光熱源的公式為：

式中，I0為到達(dá)APD表面的峰值功率密度，EMax為到達(dá)APD表面的峰值能量，R(T)為硅對(duì)激光的反射系數(shù)，α(T)為硅對(duì)激光的吸收系數(shù)，f(r)和g(t)分別為脈沖激光的空間分布和時(shí)間分布。

焦耳熱源公式為：

式中，E(T,r,z,V)為在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度，JL(T,r,t)為激光與在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器相互作用的電流密度。

在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度軸向分布公式：

式中，ND(z,t)和NA(z,t)分別為N區(qū)施主能級(jí)和P區(qū)受主能級(jí)分布，WLN(T,t)和WLP(T,t)分別為N區(qū)和P區(qū)耗盡層長(zhǎng)度，q為電子電荷，εs為介電常數(shù)。

上述電場(chǎng)強(qiáng)度均為軸向分布公式，在電場(chǎng)分布的二維軸對(duì)稱(chēng)分布公式為：

式中，fE(r)為電場(chǎng)的徑向分布函數(shù)。

依據(jù)入射光的功率密度，得到進(jìn)入在線(xiàn)硅基APD的表面的光子流密度。在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器吸收光子，產(chǎn)生電子空穴對(duì)，基于在線(xiàn)硅基APD中自由載流子吸收的吸收系數(shù)，計(jì)算光生載流子分布。光生載流子濃度方程：

式中，αFC(T)為硅對(duì)自由載流子吸收的吸收系數(shù)，φ0為入射到表面的光子流密度。

吸收系數(shù)公式為：

其中，ρ為電阻率，λ為激光波長(zhǎng)。

光子流密度公式為：

其中，I0到達(dá)APD表面的峰值功率密度，h為普朗克常數(shù)，ν為激光頻率。

光生載流子，結(jié)合在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器的內(nèi)部電場(chǎng)的作用下，能夠形成電流的載流子區(qū)域?yàn)?，電?chǎng)作用區(qū)域以及電場(chǎng)作用區(qū)域外延伸一個(gè)擴(kuò)散長(zhǎng)度的范圍。得出電流密度方程：

式中，W(T,t)為總的耗盡區(qū)長(zhǎng)度，L(T)為擴(kuò)散長(zhǎng)度。

2 結(jié)果與分析

2.1 仿真結(jié)果分新

圖2為脈沖寬度為1.0ms的不同能量密度作用條件下在線(xiàn)硅基APD表面中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖。由圖可知，在線(xiàn)硅基APD表面中心點(diǎn)溫度在長(zhǎng)脈沖激光作用開(kāi)始后，隨著時(shí)間的增加而增加，增加到一定值后溫升速度變緩，直到長(zhǎng)脈沖激光作用結(jié)束，溫度開(kāi)始下降，溫度下降速度隨著時(shí)間增加而變慢。針對(duì)溫度變化曲線(xiàn)的特征，分析其原因，主要是硅基APD隨著長(zhǎng)脈沖激光能量的注入增多，熱傳導(dǎo)向材料內(nèi)部傳遞能量，材料表面中心點(diǎn)附近的溫度梯度逐漸減小，而在溫度下降過(guò)程中，在激光作用結(jié)束后，由于溫度梯度較大，所以溫度下降較快，隨著溫度梯度變小，溫度下降速度越來(lái)越慢。

圖2 不同能量密度條件下，在線(xiàn)硅基APD表面中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化關(guān)系圖

圖3為有無(wú)外置偏壓時(shí)脈沖寬度分別為1.0ms的相同能量密度條件下在線(xiàn)硅基APD表面中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖。可以看出，有外置偏壓時(shí)，在初始階段，在線(xiàn)硅基APD表面中心點(diǎn)溫度的溫升速度和溫升均高于無(wú)外置偏壓時(shí)，這也就是焦耳熱源對(duì)溫升效果產(chǎn)生了正作用，在激光熱源和焦耳熱源的共同作用下，使得在線(xiàn)硅基APD的溫升速度和溫升均增加，但隨后有外置偏壓和無(wú)外置偏壓的作用效果區(qū)別不大，這主要是因?yàn)殡S著溫度增加和本征載流子以及注入的光生載流子濃度逐漸增加，當(dāng)本征載流子和光生載流子的濃度為摻雜濃度的1/10時(shí)，電場(chǎng)逐漸消失，焦耳熱源逐漸失效，因此這段時(shí)間與無(wú)外置偏壓時(shí)的作用效果幾乎無(wú)差別，綜合作用效果，使得脈沖寬度時(shí)刻有外置偏壓時(shí)的溫升略高于無(wú)外置偏壓時(shí)。還可以看出，在脈沖激光作用結(jié)束后的溫降過(guò)程中，初始階段，無(wú)外置偏壓和有外置偏壓時(shí)溫降速度相同，但隨著時(shí)間增加，有外置偏壓的溫降速度比無(wú)外置偏壓減緩很多，引起恢復(fù)時(shí)間增加，這也就是在激光作用結(jié)束后，在線(xiàn)硅基APD溫度逐漸降低的同時(shí)，注入的光生載流子也逐漸導(dǎo)出，電場(chǎng)逐漸恢復(fù)，使得對(duì)溫降過(guò)程有減緩作用，即在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器退溫時(shí)間相比于零偏電壓時(shí)的退溫時(shí)間增加。

圖3 有無(wú)外置偏壓時(shí)，不同脈沖寬度條件下，在線(xiàn)硅基APD表面中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化關(guān)系

2.2 實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比分析

基于理論模型和仿真研究，結(jié)合1064nm長(zhǎng)脈沖激光與在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器相互作用的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)并搭建在線(xiàn)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示，實(shí)現(xiàn)對(duì)1064nm長(zhǎng)脈沖激光與在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器相互作用過(guò)程中的激光能量、激光光斑尺寸、脈沖寬度、在線(xiàn)硅基APD探測(cè)器的光斑中心點(diǎn)溫度等在線(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量。

圖4 長(zhǎng)脈沖激光與在線(xiàn)硅基APD相互作用在線(xiàn)實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖5是外置偏壓為180V時(shí)激光脈沖寬度為1.0ms的長(zhǎng)脈沖激光與在線(xiàn)硅基APD作用的中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖。在線(xiàn)硅基APD峰值溫度、退溫時(shí)間實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比結(jié)果如表1、表2所示。可以看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)量曲線(xiàn)和數(shù)值仿真曲線(xiàn)所體現(xiàn)出的演化趨勢(shì)和規(guī)律基本相符。

圖5 偏壓為180V時(shí)，在線(xiàn)硅基APD表面中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比圖

表1 不同能量密度，有無(wú)外置偏壓條件下，在線(xiàn)硅基APD表面中心點(diǎn)峰值溫度的實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比數(shù)據(jù)

表2 不同能量密度，有無(wú)外置偏壓條件下，在線(xiàn)硅基APD表面中心點(diǎn)退溫時(shí)間的實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比數(shù)據(jù)

3 結(jié)論

本文針對(duì)長(zhǎng)脈沖激光與在線(xiàn)硅基APD相互作用過(guò)程中熱學(xué)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的理論、仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究。首先，建立了零偏電壓和外置偏壓時(shí)長(zhǎng)脈沖激光與在線(xiàn)硅基APD作用的熱學(xué)模型，然后，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展不同能量密度和脈沖寬度條件下長(zhǎng)脈沖激光作用在線(xiàn)硅基APD作用的熱學(xué)仿真研究，給出相關(guān)物理規(guī)律，并分析激光熱和焦耳熱在零偏電壓和外置偏壓時(shí)的在線(xiàn)硅基APD溫度演化過(guò)程中的重要作用，最后，開(kāi)展了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究，驗(yàn)證了熱學(xué)模型的合理性。