許志倩，王貝貝，閆怡飛，閆相禎2，蓋永革

(1.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東青島 266580；2.中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，山東青島 266580)

0 引言

由于井下工作環(huán)境和地層等因素的復雜多變，尤其是近年來超深井與高壓氣井不斷增多，傳統(tǒng)的API 油套管接頭已不能滿足油氣生產(chǎn)中諸多使用要求，因此，具有特殊螺紋結構的非 API標準油套管柱得到了廣泛地應用，針對特殊螺紋油套管接頭完整性的研究成為人們關注的熱點問題。

關于螺紋受力解析的研究，早在1948年，Sopwith[1]就建立了螺栓螺紋連接載荷分布求解模型，考慮了螺母徑向過盈對螺紋連接性能產(chǎn)生的影響，并首次提出了螺紋連接載荷非均勻分布特點的結論；后續(xù)Clinedinst[2]依靠解析法對圓螺紋的失效形式進行了分析，并結合全尺寸試驗推導出脫扣失效和斷裂失效的強度計算公式，但在分析計算中忽略了螺紋錐度；Pattillo[3]是首個通過有限元計算數(shù)據(jù)驗證螺紋連接時接觸應力計算推導公式正確性的學者。全世界已開發(fā)了100多種具有專利技術的特殊接頭，其中德、美、日等國家的10余種產(chǎn)品使用較為普遍[4-6]。國內外學者在對API油套管各項性能的研究基礎上[7-11]，分別對特殊螺紋石油管接頭的連接性能和密封性能開展了多種方法的研究[12-19]。

目前，油套管接頭完整性評估存在兩個主要問題：(1)現(xiàn)有力學行為研究多采用有限元軟件直接建模計算，沒有專門針對特殊螺紋油套管接頭的力學解析計算模型；(2)完善的完整性評估不應將接頭的連接和密封性能分開單獨分析，導致忽略二者關聯(lián)造成計算誤差。因此，本文依據(jù)特殊螺紋油套管接頭失效形式和機理，并結合彈性力學，建立具有密封結構和螺紋嚙合的力學分析模型，提出專門針對特殊螺紋油套管接頭完整性評估的解析計算方法，為服役期內的石油管接頭安全性評估提供更為詳細的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支持。

1 特殊螺紋油套管接頭臨界失效載荷計算公式推導

1.1 特殊螺紋油套管結構

(a)非API套管接頭結構

(b)完整螺紋連接部分主要結構參數(shù)

(c)錐面對錐面金屬密封部分主要結構圖1 特殊螺紋油套管接頭結構示意

特殊螺紋油套管接頭是在API標準接頭基礎上對螺紋牙型、密封部分以及扭矩臺肩三部分進行了改進，主要表現(xiàn)在：偏梯形螺紋結構承受拉伸與彎曲載荷；具有專門的密封結構通過金屬對金屬過盈配合滿足密封要求；設計扭矩臺肩，起到抗過扭和使上扣扭矩快速到達最佳值的作用。其結構如圖1所示。

1.2 特殊螺紋油套管接頭失效形式及其計算公式

1.2.1 跳扣失效

在承受軸向載荷時，螺紋兩側的壓力大小會發(fā)生變化，隨著軸向載荷的不斷增加，會出現(xiàn)只有一側受力的情況(如圖2所示)，對螺紋承載面進行受力分析，在軸向力F的作用下會產(chǎn)生徑向力Fr，此力會引起管體外螺紋的徑向收縮和接箍內螺紋的徑向伸長。發(fā)生螺紋牙跳扣失效的臨界條件為：徑向總應變等于外螺紋牙高。根據(jù)彈性力學中的厚壁圓筒理論，將管體與接箍沿接觸面切割，得到截面為兩個空心圓相接觸的圓柱體(如圖3所示)，從而可以推導得出螺紋發(fā)生跳扣失效時的臨界載荷FT的計算公式：

(1)

式中E——材料的彈性模量，MPa；

P——徑向接觸壓力,MPa；

u——徑向總變形量,mm；

dp——螺紋嚙合中徑,mm；

Dp——管體內徑,mm；

Dco——接箍外徑,mm；

α——承載面角度,(°)；

μ——摩擦系數(shù)。

圖2 螺紋牙發(fā)生跳扣時的受力示意

圖3 管體與接箍徑向過盈配合示意

1.2.2 剪切破壞失效

內外螺紋剪切破壞失效是指螺紋牙因受到過大剪切力作用而從管體或接箍上剝落。螺紋發(fā)生剪切破壞時的受力情況如圖4所示。為了便于計算，將剪切破壞產(chǎn)生的滑移線簡化成一條直線，該直線與螺紋中徑線成φ角，滑移線兩破壞端點A,B的直線距離為l′。

(a)內螺紋剪切破壞

(b)外螺紋剪切破壞圖4 螺紋牙發(fā)生剪切破壞時的受力示意

根據(jù)力的幾何關系可推導出外螺紋發(fā)生剪切破壞時的臨界載荷Fp：

(2)

其中：

式中dn——接箍內螺紋內徑,mm；

n——有效牙數(shù)(與內螺紋嚙合的外螺紋牙中可能承載的螺紋牙數(shù))；

τb——管體外螺紋剪切破壞應力,MPa；

Wp——管體外螺紋牙寬度,mm；

β——導向面角度,(°)。

同理，可推導出內螺紋發(fā)生剪切破壞時的臨界載荷Fc：

(3)

其中：

式中db——管體外螺紋外徑,mm；

τn——接箍內螺紋剪切破壞應力,MPa；

Wc——接箍內螺紋牙寬度,mm。

1.2.3 斷裂失效

斷裂失效是指接頭在某一扣處發(fā)生斷裂。螺紋在靜拉力的作用下產(chǎn)生的拉伸破壞載荷Fdl的近似計算公式為：

(4)

式中dyd——管體外螺紋牙底直徑,mm；

σp——管體抗拉強度,MPa。

1.2.4 過扭失效

接頭上扣時接觸壓力過大的嚙合部位容易發(fā)生粘扣。由螺紋牙徑向過盈接觸產(chǎn)生的扭矩Mn可以通過對整個螺紋嚙合的接觸段進行積分得到。

(5)

式中Mn——由螺紋牙徑向過盈接觸產(chǎn)生的扭矩，kN·m；

rc——內外螺紋接觸段中點半徑，mm；

λ——螺紋傾角，(°)；

l0——整個螺紋嚙合段的實際接觸長度，mm。

1.2.5 密封失效

當套管內氣體的壓力小于密封面總接觸壓力時容易發(fā)生密封失效，由過盈配合產(chǎn)生的接觸壓力p′c的計算公式為：

(6)

式中δ′——徑向過盈量,mm；

D(z)——沿z方向(軸線)的主密封面直徑,mm。

由管內氣體壓力作用產(chǎn)生的接觸壓力p″c的計算公式為：

(7)

式中pi——管內氣體壓力，MPa。

密封面總接觸壓力由主密封面上的徑向過盈配合和管內氣體壓力作用兩部分組成，則總接觸壓力pc為：

pc=p′c+p″c

(8)

2 特殊螺紋油套管接頭螺紋牙承載分布計算模型

首先，對單個螺紋牙進行受力分析，只考慮螺紋牙的彎曲變形而忽略因其他原因(如牙根傾斜和剪切變形等)產(chǎn)生的變形。為計算方便，將螺紋牙間的接觸面嚙合力簡化為y=c處的集中力N。同時，可將螺紋牙展開，作為變截面的懸臂梁進行處理，其受力情況如圖5所示。

圖5 簡化為變截面等腰梯形懸臂梁的受力示意

根據(jù)材料力學中組合變形的計算方法，將x=0處的撓度值作為螺紋牙的彎曲變形，得到管體外螺紋牙撓度δp的計算公式為：

(9)

其中:

式中N——簡化后的齒面接觸力，N；

a——螺紋牙牙根的寬度，mm；

hp——外螺紋牙高,mm。

接箍內螺紋牙撓度δc的計算公式為：

(10)

其中:

式中hc——內螺紋牙高,mm。

然后，將接頭螺紋牙嚙合時的螺旋曲面簡化為如圖6所示的物理力學模型。由上到下依次編號，一共為n個有效嚙合對(見圖6)。由力平衡條件可以得到：

(11)

圖6 接頭螺紋旋合部分彈性變形示意

管體外螺紋發(fā)生彈性拉伸變形，接箍內螺紋發(fā)生彈性壓縮變形，則沿z軸的第i個螺紋牙嚙合處的管體拉伸變形Δp和接箍壓縮變形Δc的計算公式分別為：

(12)

式中Ap——外螺紋部分管體的截面積，mm2；

Ac——內螺紋部分接箍的截面積，mm2。

內、外螺紋之間的變形協(xié)調方程為：

l0+Δp(z)+δp(z)-δp(0)

=l0+Δc(z)-δc(z)+δc(0)

(13)

式中δp(z)——沿z軸的外螺紋螺紋牙的彈性變形量；

δc(z)——沿z軸的內螺紋螺紋牙的彈性變形量。

整理可得套管接頭在軸向載荷的作用下的總體變形協(xié)調方程為：

Δp(z)-Δc(z)=[δp(0)+δc(0)]-[δp(z)

+δc(z)]

(14)

最后，評估具體步驟如下：

(1)選擇一種特殊螺紋油套管接頭的型號，確定其牙型結構及密封面結構參數(shù)；

(2)根據(jù)推導得出各失效形式臨界載荷計算公式，求解接頭發(fā)生相應失效時的臨界載荷分布；

(3)根據(jù)單個螺紋牙彈性變形和整個接頭變形協(xié)調方程，求解內外螺紋牙彈性變形撓度以及相應軸向變形量；

(4)聯(lián)立力平衡和變形協(xié)調方程，計算每個嚙合螺紋牙上的實際承受載荷；

(5)將計算所得各失效形式下的臨界載荷值與實際承載值對比獲得安全系數(shù)，完成接頭連接性能評估；

(6)通過求解嚙合螺紋牙產(chǎn)生的徑向過盈量和軸向變形量，確定主密封面處的徑向過盈量，進而沿主密封接觸長度求解由過盈配合產(chǎn)生的接觸壓力值；

(7)計算出管柱內部壓力作用在主密封處的接觸壓力，將其與由過盈配合產(chǎn)生的接觸壓力求和得到密封面總接觸壓力；

(8)將密封面總接觸壓力與管內氣體壓力進行對比分析，完成接頭密封性能評估。

3 特殊螺紋油套管接頭完整性評估及應用

3.1 特殊螺紋油套管接頭完整性評估計算實例

以TM型特殊螺紋接頭為例，主要結構參數(shù)如表1所示。

表1 TM型特殊螺紋接頭主要結構參數(shù)

TM型接頭中徑處的螺紋寬度與API偏梯形螺紋相同，均為25.4 mm/5牙(即每英寸含有5個螺紋牙)，由此可知該接頭有13個完整螺紋牙，8個不完整螺紋牙。從靠近密封面的第1個螺紋牙開始，對所有的螺紋牙進行編號，即1，2，……，20，21。分別計算接頭發(fā)生螺紋牙跳扣、剪切、斷裂失效下的臨界載荷(如圖7(a)～(c)所示)，得出接頭上扣扭矩的合理范圍值以及密封部分的總接觸壓力，如圖7(d),(e)所示。

(a)螺紋牙跳扣失效臨界載荷分布

(b)內外螺紋牙剪切破壞失效臨界載荷分布

(c)螺紋牙斷裂失效臨界載荷分布

(d)螺紋牙徑向過盈量與徑向過盈扭矩的關系

(e)密封面總接觸壓力分布

(f)完整螺紋牙部分最大彎曲應力分布圖7 TM型特殊螺紋接頭計算結果

從圖7(a)可看出，在完整螺紋牙部分，螺紋牙跳扣失效臨界載荷呈線性增長，而在不完整螺紋牙部分，載荷分布呈線性減?。粡膱D7(b)可看出,內螺紋牙剪切破壞失效臨界載荷在完整螺紋牙部分呈線性增長，在不完整螺紋牙部分呈線性減小，外螺紋牙的失效臨界載荷分布在整個螺紋部分都是呈線性增長的，此外，在完整螺紋牙部分，內螺紋的臨界軸向載荷稍大于外螺紋；從圖7(c)可看出，螺紋牙斷裂失效臨界載荷在完整螺紋牙段和不完整螺紋牙部分都是呈線性增長的，但是二者的增長速率稍有不同；從圖7(d)可看出，為保證螺紋牙徑向過盈量在0.15～0.25 mm，徑向過盈扭矩值應在8.98～14.58 kN·m，最佳扭矩值可以取最大值與最小值的平均值，即11.78 kN·m；從圖7(e)可以看出，密封面總接觸壓力呈拋物線分布，最大值在主密封面接觸長度為4 mm左右；從圖7(f)可以看出，前兩個螺紋牙受到的彎曲變形影響較大，說明此處接觸壓力值比較大、容易發(fā)生失效，因此在彈性分析時，應考慮螺紋牙彎曲變形以及管體的軸向變形。

取井深4 500 m，套管柱單位長度重量38.69 kg/m，接頭承受最大軸向載荷1 706.229 kN，根據(jù)前面建立的特殊螺紋接頭螺紋牙承載分布計算模型，計算得到該TM型套管接頭的軸向載荷分布情況如圖8(a)所示，通過與上述不同失效形式對應的臨界載荷進行對比獲得安全系數(shù)，進而完成套管接頭完整性能評估。

(b)TM型特殊螺紋接頭各個螺紋牙失效安全系數(shù)圖8 TM型特殊螺紋接頭連接性能計算結果

從圖8(b)可以看出，在相同的軸向載荷作用下，TM型接頭發(fā)生剪切破壞失效的安全系數(shù)最小，即最易發(fā)生剪切破壞失效，在完整螺紋段接頭最不容易發(fā)生跳扣失效，在不完整螺紋段，接頭最不容易發(fā)生斷裂失效。

根據(jù)公式(6)～(14)計算出軸向載荷作用下套管接頭軸向變形和螺紋徑向變形以及密封面總接觸壓力值，如表2所示?？梢钥闯?，密封面的總接觸壓力值變化不大，且均大于管內氣體壓力(100 MPa)，密封性能良好。

表2 軸向變形和螺紋徑向變形以及密封面總接觸壓力計算結果

3.2 特殊螺紋接頭油套管完整性評估軟件

(a)軟件主要功能模塊構成

(b)特殊螺紋接頭油套管數(shù)據(jù)庫界面

(c)失效形式分析模塊界面

(d)特殊螺紋接頭油套管完整性評估數(shù)據(jù)界面圖9 特殊螺紋接頭油套管完整性評估軟件

依據(jù)特殊螺紋油套管接頭臨界失效載荷和螺紋牙承載分布計算公式，應用Visual Basic 6.0編程平臺開發(fā)出一套“特殊螺紋接頭油套管完整性評估軟件”，利用其數(shù)據(jù)庫功能建立完備油套管接頭資料庫，依據(jù)不同的外部載荷和失效形式對全井油套管柱的特殊螺紋接頭進行完整性評估計算。該軟件的主要功能模塊有基礎數(shù)據(jù)輸入、油套管接頭數(shù)據(jù)庫、失效形式分析、完整性評估計算，此外，還包括保存路徑的選擇和結果數(shù)據(jù)導出等輔助功能，如圖9所示。

4 結論

(1)結合彈塑性力學理論，推導出特殊螺紋油套管接頭在不同失效形式下的臨界軸向載荷計算公式；通過對比臨界軸向載荷值與螺紋牙實際承載值得到安全系數(shù)，完成接頭完整性能評估。

(2)以TM型特殊螺紋接頭為例，求解獲得臨界軸向載荷和接頭螺紋牙實際承載值分布規(guī)律，通過對比臨界載荷值與實際承載值以及密封面總接觸壓力值與管內氣體壓力值，完成接頭完整性評估。

(3)進行特殊螺紋接頭油套管完整性評估軟件的研發(fā)，提升研究成果的實用性。