岱 欽，張善春，楊 帆，寧日波，李業(yè)秋，烏日娜

(沈陽理工大學理學院，遼寧 沈陽 110159)

1 引 言

光束質(zhì)量是評價輸出激光特性極為重要的參數(shù)，它是在質(zhì)的方面評價激光特性的指標[1-7]。固體激光器的光束質(zhì)量與諧振腔特性以及激光介質(zhì)的熱性能有著密切關(guān)系。泵浦不均勻或泵浦功率過高所導致的激光介質(zhì)產(chǎn)生熱透鏡和熱致雙折射效應(yīng)是降低激光器光束質(zhì)量的重要原因。由于諧振腔中腔鏡鏡寬、腔長的不合理性產(chǎn)生的大菲涅數(shù)使得腔內(nèi)一般多為高階模振蕩，這也是降低固體激光器光束質(zhì)量的另一個原因。含有高階模激光光束、模式分辨率較低、光束質(zhì)量差，很大程度上限制了固體激光器在軍事、醫(yī)療、材料加工等領(lǐng)域上的實際應(yīng)用。因此，研究固體激光器輸出光束模式分布，改善激光光束質(zhì)量以滿足各領(lǐng)域?qū)Ω吖馐|(zhì)量激光的需求具有極其重要的意義。

近幾年隨著鍍膜技術(shù)的飛速發(fā)展，高斯?jié)u變反射率鏡已經(jīng)廣泛應(yīng)用于固體激光器[8-11]。由反射率以高斯函數(shù)徑向變化的耦合輸出鏡所構(gòu)成的高斯腔，理論上能夠產(chǎn)生大體積、模式分布光滑均勻的基橫模。而在實際的激光光路中，硬邊光闌對激光輸出特性的影響是不可避免的，菲涅爾衍射效應(yīng)會使得光束傳輸受到光闌的制約[12-13]，硬邊光闌位置及尺寸大小將影響諧振腔內(nèi)的模式數(shù)目、模式本征值、模體積及衍射損耗。最佳的孔徑光闌能夠提高諧振腔的模式鑒別能力，國內(nèi)學者對此展開大量研究。滕樹云[14]等人研究了腔外高斯光束與平行光束經(jīng)同孔徑硬邊光闌下衍射的變化情況，得出了在較小孔徑下二者分布近似。李汝烯等人研究了高階貝塞爾-高斯光束通過圓孔硬邊光闌的傳輸特性，得出衍射特性與貝塞爾函數(shù)階數(shù)以及光束菲涅爾數(shù)等因素有關(guān)的結(jié)論。Y-Feng[15]等人研究了由高斯鏡產(chǎn)生的光束通過近軸光闌ABCD光學系統(tǒng)時光束模式分布。Xu Y[16]等人研究了高斯光束通過腔外帶有孔徑光闌的失調(diào)光學系統(tǒng)的傳輸特性，并分析了不同高斯鏡參數(shù)下光場變化情況。

為了實現(xiàn)高光束質(zhì)量的激光輸出，本文研究平凸高斯非穩(wěn)內(nèi)腔硬邊光闌對輸出光束特性的影響，利用邊界有限元法將腔內(nèi)衍射積分方程轉(zhuǎn)化為自再現(xiàn)本征矩陣方程，進一步分析了內(nèi)腔光闌位置以及孔徑尺寸對輸出激光光束特性的影響，并進行了激光器實驗測試和分析。

2 理論模擬及分析

圖1為腔內(nèi)帶有小孔光闌的平凸高斯腔結(jié)構(gòu)圖。小孔光闌與M1凸鏡、M2平面鏡之間的距離分別為d1、d2，諧振腔腔長為d；S1、S2、S3分別為凸面鏡、小孔光闌及平面鏡所在面；光束在傳輸過程中與腔內(nèi)光學元件相交于P1、P2、P3、P4。

圖1 平凸高斯腔結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of plane-convex Gaussian cavity

引入窗口函數(shù)：

(1)

其中，A為腔內(nèi)硬邊光闌孔徑。

以凸鏡面為參考面，由光學諧振腔衍射積分方程可以得到光束由凸鏡傳至光闌處場分布U12及光闌傳至平鏡處的場分布U23分別為：

(2)

(3)

其中，m表示平鏡及凸面高斯鏡上的節(jié)點值，n表示光闌上的節(jié)點值。A0為高斯鏡中心反射率，ω0為反射率降到峰值的1/e2時的徑向距離，ρ1表示傳輸光束在凸鏡與光闌間距離，ρ2表示光闌與平鏡間的光束傳輸距離。式(2)表示光闌面上第n個面元上的光場值為凸鏡面上m個面元場值疊加之和，式(3)表示平面上第m個面元上的光場值為光闌面上n個面元場值疊加之和。當面元上節(jié)點值m、n無限大時，式(2)、(3)中的U21(m)、U12(n)可近似看成常數(shù)，引入替換變量T12及T23，因此可以將積分方程轉(zhuǎn)換成矩陣方程，即：

U12=F12U21,

(4)

U23=F23U12,

(5)

其中：F12、F23為傳輸矩陣，具體形式為：

(6)

當渡越次數(shù)足夠多，腔內(nèi)光場分布滿足：

(7)

其中，σ是光場自再現(xiàn)時的本征值，它描述的是自再現(xiàn)過程中振幅和相位的變化情況。

圖2 不同位置光闌處輸出光束振幅分布圖Fig.2 Distributions of output beam amplitude at different positions

圖3 不同位置光闌處輸出光束模式分布Fig.3 Distributions of output beam pattern at different positions

圖2、3為光闌處于腔內(nèi)不同位置處時輸出光束振幅以及模式分布變化情況。其中，r表示光斑橫向任意點與光斑中心距離寬度，r/a表示光斑橫向任意點離中心的相對寬度?？梢姰敼怅@距高斯鏡較近時輸出光束中間峰值區(qū)域模式分布較為均勻，四周區(qū)域模式分布有輕微起伏,整體模式分布較為平滑、均勻，振幅分布在中心區(qū)域較大、邊緣區(qū)域較小，其整體幅度分布呈現(xiàn)由中心至邊緣區(qū)域逐漸減小的近基橫模高斯分布趨勢。隨著光闌距凸鏡距離變大其光束整體輪廓逐漸趨于不均勻，模式幅度起伏較大，高階模數(shù)目較多。

圖4為光闌距高斯鏡150 mm、光闌孔徑為1 mm、高斯凸鏡膜斑半徑不同時輸出光場振幅分布圖。由圖5可見，當高斯鏡膜斑半徑為1 mm時，輸出光束模式平滑、均勻，模式幅度分布起伏不大；當膜斑半徑為8 mm時，模式幅度起伏較大，高階模數(shù)目較多，整體模式分辨率較低。由此可鑒，隨著膜斑半徑的增加其輸出光束模式呈不均勻趨勢。

圖4 不同膜斑半徑處輸出光束振幅分布圖Fig.4 Distributions of output beam amplitude at different membrane spot radius

圖5、6為光闌距高斯鏡150 mm、高斯鏡膜斑半徑為4.5 mm時不同光闌尺寸下輸出光束振幅分布情況。光闌尺寸為1 mm時振幅分布中間峰值位置處平滑，四周區(qū)域有輕微的起伏；光闌尺寸為3 mm時振幅分布曲線不是平滑的，中間位置以及四周區(qū)域起伏較大，高階模數(shù)目較多。

圖5 A=1 mm時振幅分布Fig.5 Distribution of amplitude when A is 1 mm

圖6 A=3 mm時振幅分布Fig.6 Distribution of amplitude when A is 3 mm

以上模擬分析了腔內(nèi)光闌半徑、位置以及高斯鏡參數(shù)對輸出光束模式分布的影響，激光器實際運行過程中晶體熱效應(yīng)、泵浦光密度不均勻分布等因素對光束質(zhì)量的影響也不可忽略。對于有源腔模式自再現(xiàn)的理論分析同樣基于光學諧振腔衍射和邊界有限元方法，考慮到晶體熱效應(yīng)以及增益不均勻情況，其理論模擬結(jié)果與無源腔相比必然存在差異，但輸出光束模式分布的整體趨勢保持一致。

3 實驗測試及結(jié)果分析

圖7是實驗激光器光路結(jié)構(gòu)圖。激光棒尺寸為φ8×120 mm。M1為平面全反鏡、M2是曲率半徑為2m的高斯凸鏡。M1、M2構(gòu)成激光器平凸諧振腔，其腔長為800 mm。

圖7 激光器光路結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure and optical path of the laser

激光器泵浦源為脈沖氙燈。根據(jù)輻射度學基本原理可知，脈沖氙燈的輻射能量可表示為：

(8)

式中，φ2(t)為輻射通量，其表示為：

φ2(t)=E2(t)R2Ω,

(9)

則脈沖氙燈的輻射能量表達式可以表示成：

(10)

其中，R是光源到接收器之間的距離；Ω是立體角；E2(t)為單位面積上脈沖氙燈的輻射能量，表示為瞬時電壓與常量之積。

則脈沖氙燈的輻射能量表達式進一步表示為：

Q2=mV,

(11)

其中，m為函數(shù)積分常數(shù)；V為脈沖氙燈內(nèi)路注入的瞬時電壓。脈沖氙燈的輻射能量與內(nèi)路注入泵浦電壓呈線性關(guān)系。

由于實驗中激光棒的尺寸為φ8×120 mm，基于以上理論模擬結(jié)果，為了獲得較好的光束質(zhì)量，對高斯鏡膜斑半徑選擇為4.5 mm。實驗中激光器整體工作于單脈沖運行，脈沖重復頻率為1 Hz。

圖8、9分別為光闌半徑為1 mm、高斯鏡膜斑半徑為4.5 mm時，光闌距高斯鏡不同距離下輸出光束的三維、二維輪廓以及模式分布圖。當光闌距高斯鏡較近時輸出光束中間峰值區(qū)域模式分布較為均勻，四周區(qū)域模式分布有輕微起伏,整體模式分布較為平滑、均勻；振幅在中心區(qū)域較大、邊緣區(qū)域較小，其整體幅度分布呈現(xiàn)由中心至邊緣區(qū)域逐漸減小的近基橫模高斯分布。隨著光闌與凸鏡間距離變大，其光束整體輪廓逐漸趨于不均勻分布，模式幅度起伏較大，高階模數(shù)目較多。

圖8 不同位置光闌處輸出光束三維振幅分布Fig.8 Three-dimensional amplitude distributions of output beam at different positions

圖9 不同位置光闌處輸出光束二維振幅分布Fig.9 Two-dimensional amplitude distributions of output beam at different positions

當光闌距高斯凸鏡150 mm、高斯鏡膜斑半徑為4.5 mm時，采用光束質(zhì)量分析儀分別測量了光闌尺寸為1 mm、3 mm時輸出激光光束輪廓分布情況。其測量結(jié)果如圖10、11所示。

圖10 光闌尺寸為1 mm時輸出光束輪廓圖Fig.10 Output beam profile with aperture size of 1 mm

圖11 光闌尺寸為3 mm時輸出光束輪廓圖Fig.11 Output beam profile with aperture size of 3 mm

從實驗測得的光斑輪廓圖中能夠得出光闌尺寸為1 mm時輸出光束為近基橫模輸出。圖11模式分布不平滑的主要原因是光闌半徑增大導致透過的光束模半徑增加。

圖12 輸出光束M2值隨光闌位置變化圖Fig.12 Output beam M2 varies with aperture position

在光闌距高斯鏡150 mm、光闌半徑為1 mm的條件下測量了激光器在不同泵浦電壓下的輸出能量，如圖13所示。可見在泵浦電壓為900 V時激光器動態(tài)條件下輸出的最大能量為280 mJ。

圖13 激光器輸出能量曲線圖Fig.13 Output energy curve of the laser

泵浦電壓為900 V時利用DET10A型光電探測器和300 MHz泰克存儲示波器測量了輸出激光的脈寬，其值為11.4 ns，記錄的脈沖波形如圖14所示。

圖14 輸出激光脈沖波形Fig.14 Output laser pulse shape

4 結(jié) 論