鄧 琪 張宏友 汪全林 譚 捷 靳心偉
中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司, 天津 300452
某個(gè)時(shí)刻壓力波在地層中傳播的最大徑向距離稱作油井的探測(cè)半徑[1]。探測(cè)半徑是確認(rèn)儲(chǔ)層變化邊界與井控儲(chǔ)量的重要參數(shù),研究不同時(shí)刻地層壓力分布與探測(cè)半徑,對(duì)于正確評(píng)價(jià)油藏具有十分重要的意義[2-14]。目前采用的主流軟件在求取徑向復(fù)合油藏探測(cè)半徑時(shí),沒(méi)有考慮儲(chǔ)層物性的變化,導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果不可靠。對(duì)于復(fù)合油藏中的壓力變化,尹洪軍、萬(wàn)貴春、李順初等人[15-17]利用Stehfest數(shù)值反演方法分析了復(fù)合油藏的壓力變化并得到了相應(yīng)的數(shù)值解。對(duì)于復(fù)合油藏的探測(cè)半徑,王新海等人[18]通過(guò)物質(zhì)平衡方程研究了雙重復(fù)合油藏調(diào)查半徑與表皮系數(shù),崔迪生[19]和李傳亮等人[20]分別利用試湊法和增量法推導(dǎo)了不同的探測(cè)半徑計(jì)算式。以上研究均未提出多重徑向復(fù)合油藏的探測(cè)半徑與地層壓力分布解析計(jì)算式。
本文從直井不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型出發(fā),分析了徑向復(fù)合油藏的壓力分布特點(diǎn),提出了虛擬探測(cè)半徑的概念,并以此為基礎(chǔ)得到了雙重及多重徑向復(fù)合油藏的探測(cè)半徑與地層壓力分布解析計(jì)算公式。
當(dāng)壓力波未傳播到儲(chǔ)層物性變化邊界時(shí),壓力波傳播特點(diǎn)與在均質(zhì)無(wú)限大地層時(shí)一致,此時(shí)平面徑向流數(shù)學(xué)模型為:
(1)
導(dǎo)壓系數(shù)計(jì)算式:
(2)
式中:pi為原始地層壓力,MPa;t為生產(chǎn)時(shí)間,ks;h為儲(chǔ)層厚度,m;r為徑向距離,m;q為產(chǎn)量,m3/ks;K1為儲(chǔ)層滲透率,μm2;φ為孔隙度,f;μ為地層流體黏度,mPa·s;Ct為綜合壓縮系數(shù),MPa-1。
由式(1)可得不穩(wěn)定滲流的壓力解為:
(3)
相應(yīng)的無(wú)限大地層平面徑向流的探測(cè)半徑計(jì)算公式可表示為[3]:
(4)
式中:β為常數(shù)。
為了更方便地理解探測(cè)半徑隨時(shí)間t的變化關(guān)系,將式(4)兩邊取平方,并對(duì)t求導(dǎo)可得[20]:
(5)
式(5)表明當(dāng)儲(chǔ)層物性一定時(shí),探測(cè)半徑的平方與測(cè)試時(shí)間呈線性關(guān)系,其中斜率為β2η1。
當(dāng)儲(chǔ)層物性發(fā)生變化時(shí),可將儲(chǔ)層簡(jiǎn)化為內(nèi)圈和外圈,導(dǎo)壓系數(shù)分別為η1和η2,內(nèi)圈半徑為r1。假設(shè)內(nèi)圈與外圈的孔隙度與綜合壓縮系數(shù)變化不大,由式(1)可得,內(nèi)外圈的流度比為:
(6)
到達(dá)外圈后,探測(cè)半徑隨時(shí)間的變化關(guān)系為:
(7)
假設(shè)此時(shí)外圈的物性與內(nèi)圈相同,對(duì)應(yīng)的虛擬探測(cè)半徑為ri1,仍采用式(4)計(jì)算。聯(lián)合式(4)與式(7)可得:
(8)
由式(8)可知,由于儲(chǔ)層物性的變化,導(dǎo)致同一時(shí)刻探測(cè)半徑平方的變化量變?yōu)榫|(zhì)儲(chǔ)層情況下的1/M倍,對(duì)式(8)積分可得實(shí)際探測(cè)半徑ri與虛擬探測(cè)半徑ri1的關(guān)系式為:
(9)
進(jìn)而可得不同流度比下的探測(cè)半徑計(jì)算公式為:
(10)
由式(10)求得,某一時(shí)刻不同內(nèi)圈半徑、不同流度比下的探測(cè)半徑變化曲線見(jiàn)圖1。
圖1 不同內(nèi)圈半徑下探測(cè)半徑隨流度比變化曲線
從圖1可以看出:總體上隨著流度比的增加,探測(cè)半徑逐漸降低,且降低的幅度越來(lái)越小;當(dāng)流度比小于1時(shí),隨流度比的增加,探測(cè)半徑迅速下降;當(dāng)流度比大于1時(shí),探測(cè)半徑隨內(nèi)圈半徑的增加而增加。
由文獻(xiàn)[3]可知,式(3)可近似表達(dá)為:
(11)
式中:γ為常數(shù)1.781。
式(11)進(jìn)行微分變換可得:
(12)
由式(12)可知,不穩(wěn)定徑向流時(shí),半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下,在探測(cè)半徑內(nèi)某一時(shí)刻某一位置處的地層壓力,與單位時(shí)間徑向距離的平方呈線性關(guān)系。對(duì)式(12)進(jìn)行分段積分,得到雙重徑向復(fù)合下當(dāng)ri>r1時(shí),地層壓力解析表達(dá)式為:
由式(13)求得,某一時(shí)刻不同流度比下的探測(cè)半徑變化曲線見(jiàn)圖2。
從圖2可以看出,當(dāng)?shù)诙?chǔ)層變好時(shí)(M=0.6),壓降漏斗變化更平緩,對(duì)應(yīng)的探測(cè)半徑越大,反之當(dāng)?shù)诙?chǔ)層變差時(shí)(M=2),壓降漏斗變化更劇烈,對(duì)應(yīng)的探測(cè)半徑越小。
圖2 不同流度比下雙重徑向復(fù)合地層壓力分布圖
當(dāng)?shù)貙訛閚重復(fù)合時(shí),根據(jù)雙重徑向復(fù)合研究成果,每一次儲(chǔ)層物性變化的影響,都導(dǎo)致壓力的變化量被拉伸(或壓縮),由水電相似原理,得到當(dāng)ri>rn-1時(shí),n重徑向復(fù)合地層的地層壓力分布式為式(14)。此時(shí),設(shè)第n圈儲(chǔ)層的滲透率變化為上一圈的1/Mn-1倍,可得n重徑向復(fù)合地層的探測(cè)半徑計(jì)算式為式(15)。
(14)
(15)
以n等于3為例,由式(14)計(jì)算求得r1=50 m,r2=100 m時(shí)某一時(shí)刻不同流度比下的地層壓力分布曲線,見(jiàn)圖3。
圖3 不同流度比下三重徑向復(fù)合地層壓力分布圖
從圖3可以看出,總體上隨儲(chǔ)層物性的變化,地層壓力呈現(xiàn)出不同的分布曲線。特別是,當(dāng)?shù)诙α鞫茸優(yōu)榈谝蝗α鞫鹊?倍時(shí)(M1=0.5),由于儲(chǔ)層物性變好,同均質(zhì)儲(chǔ)層(M1=M2=1)相比,此時(shí)第二圈流度的壓力損耗減少。當(dāng)?shù)谌α鞫茸優(yōu)榈诙α鞫鹊?.25倍時(shí)(M2=4),由于儲(chǔ)層物性變差,此時(shí)第三圈的壓力損耗增加。
以渤海油田評(píng)價(jià)井A1井為例,該井測(cè)試層位地層原油黏度0.63 mPa·s,產(chǎn)層厚度31.2 m,測(cè)試產(chǎn)量290 m3/d。圖4為該井關(guān)井壓恢的雙對(duì)數(shù)曲線。根據(jù)相關(guān)認(rèn)識(shí),采用徑向復(fù)合模型進(jìn)行試井解釋,擬合情況見(jiàn)圖4。
由圖4可知,該井外圈儲(chǔ)層物性變好,壓力傳導(dǎo)能力增強(qiáng)。由軟件直接得到的探測(cè)半徑為126 m,利用本文方法計(jì)算得到的探測(cè)半徑為265 m。目前的地質(zhì)認(rèn)識(shí)表明,本區(qū)塊近井350 m以內(nèi)為落實(shí)的儲(chǔ)層區(qū)域,因此新方法分析結(jié)果與靜態(tài)認(rèn)識(shí)具有較好的一致性。
圖4 A1井關(guān)井壓恢試井曲線
1)針對(duì)徑向復(fù)合地層的實(shí)際情況,提出了虛擬探測(cè)半徑校正法,進(jìn)而推導(dǎo)了多重徑向復(fù)合地層探測(cè)半徑與地層壓力分布解析計(jì)算式。
2)研究表明隨著流度比增加,探測(cè)半徑逐漸降低,且降低幅度越來(lái)越小;當(dāng)流度比小于1時(shí),復(fù)合地層探測(cè)半徑隨流度比增加迅速降低。
3)實(shí)例應(yīng)用表明本文方法簡(jiǎn)單可靠,更能準(zhǔn)確描述徑向復(fù)合油藏的探測(cè)半徑變化特點(diǎn)。