王興貴，李 項(xiàng)，高敬更，郭 群

（蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州730050）

隨著新能源汽車數(shù)量的快速增長，其充電設(shè)施的推廣使用顯得尤為重要。我國的電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)大多是通過10 kV/0．4 kV 變壓器以三相四線制向用戶供電。電動汽車作為單相負(fù)載接入充電網(wǎng)絡(luò)時，因其充電行為的隨機(jī)性和靈活性，不可避免地引起充電網(wǎng)絡(luò)三相電流不平衡、有功功率線損高、電能計(jì)量異常等一系列問題，傳統(tǒng)的電能計(jì)量方式無法精確計(jì)量。

為了保障電動汽車與其充電設(shè)施的推廣使用，必須保證充電過程電量結(jié)算的準(zhǔn)確、公平。當(dāng)其接入充電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行充電時，由于充電接入點(diǎn)選擇不同，因此帶來的充電網(wǎng)絡(luò)線路損耗與三相負(fù)荷不平衡度也不同。在三相負(fù)荷不對稱時，由于實(shí)際的充電網(wǎng)絡(luò)采用三相四線制供電，中線上存在阻抗且不為零。此時電動汽車充電站使用三相單表計(jì)量每相用戶負(fù)荷，并依據(jù)每相單表計(jì)量值來對每相用戶進(jìn)行收費(fèi)是不合理的，存在計(jì)量誤差。計(jì)量誤差的大小與充電網(wǎng)絡(luò)的中線阻抗和電流有關(guān)，其值越大誤差越大[1-2]。

目前，關(guān)于電動汽車作為單相負(fù)荷隨機(jī)接入充電網(wǎng)絡(luò)，引起的三相電流不平衡造成計(jì)量失準(zhǔn)、不同接入點(diǎn)網(wǎng)損不同等問題研究較少。在電力市場條件下，為保證公平、公正、公開地給使用者和電能生產(chǎn)者提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)，建立現(xiàn)代化的電動汽車電能計(jì)量、管理和交易系統(tǒng)至關(guān)重要[3]。使其在保證電能計(jì)量準(zhǔn)確、公平的前提下最大限度地降低充電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行線損，提高充電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

本文采用多目標(biāo)粒子群算法[4]對電動汽車隨機(jī)接入充電網(wǎng)絡(luò)所引起的三相不平衡和線路損耗問題進(jìn)行優(yōu)化。并根據(jù)所求得的最優(yōu)解集，利用充電管理平臺引導(dǎo)其有序充電。最終達(dá)到電能準(zhǔn)確計(jì)量的同時降低充電網(wǎng)絡(luò)的線路損耗，實(shí)現(xiàn)供電企業(yè)和電動汽車用戶之間的雙贏。

1 電動汽車充電介紹

1.1 電動汽車充電模式

我國電動汽車的主要類型為公交車、出租車、公務(wù)車、私家車等。充電模式分為慢速充電、常規(guī)充電、快速充電，其中慢速充電和常規(guī)充電為交流充電，快速充電為直流充電。在常規(guī)充電中又分為單相220 V 交流充電和三相380 V 交流充電，其適用的場所為商場、停車場等[5]。電動汽車充電方式又分為恒流充電和恒壓充電2 種。本文主要研究常規(guī)充電中單相220 V 交流恒流充電的情況。

1.2 電動汽車充電站典型布局

根據(jù)目前電動汽車常規(guī)充電站規(guī)模的數(shù)據(jù)資料，一般以20～40 個充電樁來配置一個充電站，這種配置是考慮充分利用晚間谷電進(jìn)行充電。若在負(fù)荷高峰時也考慮充電，則一般以60～80 個充電樁來配置一個充電站，此時充電成本上升，增加高峰負(fù)荷[6]。電動汽車接入充電站示意圖如圖1所示。

圖1 電動汽車充電站示意圖Fig.1 Schematic diagram of electric vehicle charging station

2 電動汽車充電接入點(diǎn)數(shù)學(xué)模型建立

電動汽車充電接入點(diǎn)優(yōu)化問題包括多個目標(biāo)，屬于在一個探索空間上同時對多個目標(biāo)進(jìn)行探索的多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文通過預(yù)測計(jì)算的方式確定電動汽車的最優(yōu)接入點(diǎn)，使充電網(wǎng)絡(luò)三相電流不平衡度最小的同時，最大限度地減小線路損耗。

由于電動汽車充電情況較為復(fù)雜，以圖1 為例進(jìn)行說明，電動汽車充電站經(jīng)過10 kV/0．4 kV 變壓器對三相四線制充電網(wǎng)絡(luò)供電?，F(xiàn)假設(shè)A，B，C 三相均設(shè)計(jì)有M 臺均勻分布的單相220 V 交流恒流充電的常規(guī)充電樁（充電接入點(diǎn)）。為了方便建模，對充電樁進(jìn)行編號。以A 相為例，對A 相的M 臺充電樁進(jìn)行編號并用矩陣表示為A=［1，2，3，…，M-1，M］，其中A 矩陣中的1 代表1 號充電樁，2 代表2 號充電樁，依次類推M 代表M 號充電樁。同理對B，C 兩相充電樁進(jìn)行編號可得：B=［1，2，3，…，M-1，M］，C=［1，2，3，…，M-1，M］，由圖1 可知中線N 的編號矩陣為

式中：N 矩陣的第一、二、三行分別為A，B，C 三相的編號矩陣。有電動汽車接入的充電樁其編號矩陣對應(yīng)位置數(shù)值變?yōu)?，未接入位置變?yōu)?。例如A，B，C三相的接入點(diǎn)分別為1，3，4，7；2，4，6，8；3，5，7，10。那么N 矩陣為

2.1 目標(biāo)函數(shù)1：電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)三相電流不平衡度最小

電動汽車作為單相負(fù)荷隨機(jī)接入充電網(wǎng)絡(luò)，使得充電網(wǎng)絡(luò)三相負(fù)荷不平衡，進(jìn)而導(dǎo)致三相電流不平衡造成電能計(jì)量失準(zhǔn)。值得指出的是在三相總負(fù)荷平衡，但三相負(fù)荷分布不平衡時，中線N 上存在電流，此時充電網(wǎng)絡(luò)的三相電流仍是不平衡的。

根據(jù)GB/T 15543-2008 《電能質(zhì)量三相電壓不平衡》標(biāo)準(zhǔn)定義：三相電流不平衡度表達(dá)式為

式中：ξ1為三相電流不平衡度；IN為三相電流負(fù)序分量的均方根值；IP為三相電流正序分量的均方根值。但是此方法是建立在三相電流的相位和幅值均已知的情況下，而充電站三相電流的幅值和相位均在不斷變化。鑒于此，本文采用一種較簡便的方法求三相不平衡度[7]。

目標(biāo)函數(shù)1 表達(dá)式如下：

式（4）借鑒了電壓不平衡度的計(jì)算方法，式中ξ1為三相電流不平衡度，IA，IB，IC為三相電流的有效值，Iav為三相電流有效值的平均值，單位為A，Iav=。

目前三相電流有效值的計(jì)算多采用均方根電流法和平均電流法，結(jié)合電動汽車充電站三相電流的實(shí)際情況，采用帶權(quán)重的均方根電流法計(jì)算IA，IB，IC，其計(jì)算公式為

式中：wai，wbi，wci分別為A，B，C 三相中第i 號接入點(diǎn)電流的權(quán)重；Iai，Ibi，Ici分別為A，B，C 三相第i 號接入點(diǎn)的電流值，i=1，2，…，M。以A 相為例，假設(shè)A相某時刻只有第1，2，5，7 號充電樁有電動汽車接入進(jìn)行充電，那么A 相電流的有效值IA表示為

由式（6）可以看出wa1=1，wa2=1，wa5=3，wa7=2，其余沒有電動汽車接入的充電點(diǎn)電流的權(quán)重均為0，有電動汽車接入的充電點(diǎn)電流權(quán)重wai與自身接入點(diǎn)該相前一輛電動汽車接入點(diǎn)位置有關(guān)。由圖1 可知，A 相i 號接入點(diǎn)電流Iai為該接入點(diǎn)充電電流加上該相后面所有接入點(diǎn)充電電流之和，其他接入點(diǎn)依次類推。B，C 兩相電流的有效值IB，IC的計(jì)算方法與A 相相同。

目標(biāo)函數(shù)1 的約束條件：①充電網(wǎng)絡(luò)任意接入點(diǎn)的電流值均不能超過電流允許的最大值；②電動汽車接入點(diǎn)只能是A，B，C 三相中某個充電樁。

約束條件如式（7）、式（8）所示：

式中：Iallow表示最大允許電流；INi表示第i 號接入點(diǎn)的中線電流值。

式中：EV 表示電動汽車的接入點(diǎn)位置矩陣。

2.2 目標(biāo)函數(shù)2：電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)線路損耗最小

線損率是供電企業(yè)的一項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)，也是衡量其綜合管理水平的重要標(biāo)志。由于電動汽車充電行為的隨機(jī)性和靈活性，當(dāng)充電接入點(diǎn)選擇不同時，充電網(wǎng)絡(luò)線路損耗也隨之發(fā)生改變。電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)為低壓配電網(wǎng)，電壓低，電暈損失和介質(zhì)損耗均很小，一般可以忽略，因此線損主要為線路電阻的發(fā)熱損耗。電阻熱效應(yīng)僅僅與電流和電阻的大小有關(guān)，而與電流的相位無關(guān)。對于三相四線制低壓配電網(wǎng)線損計(jì)算問題，長期以來沒有得到很好的解決[8]。本文針對電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)建立一種基于3/2 變換的線損精確計(jì)算模型。其線損包括A，B，C 三相和中線N 的線損。

目標(biāo)函數(shù)2 的表達(dá)式如下：

式中：Ptotal表示充電網(wǎng)絡(luò)總的線路損耗；PA，PB，PC，PN分別表示A，B，C 三相和中線N 的線損。其中PA，PB，PC的計(jì)算如式（10）所示：

式中：R 表示同一相中兩相鄰充電樁之間的電阻；M為每相接入點(diǎn)的總個數(shù)。

對于PN的計(jì)算，與A，B，C 三相有所不同，中線電流INi不是第i 號接入點(diǎn)A，B，C 三相電流的算術(shù)相加，而是其相量和，其中i=1，2，…，M。鑒于此，將A，B，C 三相電流采用3/2 變換，變換到兩相靜止αβ坐標(biāo)系下[9]。坐標(biāo)變換為

式中：iαi，iβi表示第i 號電動汽車接入點(diǎn)的三相電流在αβ 坐標(biāo)系下的電流分量。將iαi，iβi合成即可得到中線電流INi，如式（12）所示：

此時PN計(jì)算方法與式（10）類似，如下式所示：

式中：wni的確定方式與wai，wbi，wci相同，R 表示中線兩相鄰充電樁之間的電阻。

根據(jù)電動汽車充電站典型布局，配4×70 mm2電纜、50 m 長，每5 m 設(shè)置一個充電樁，兩相鄰充電樁之間的電阻R 可由式（14）求得：

式中：ρ＝1．75×10-8Ω·m 為銅的電阻率；L=5 m 為相鄰兩充電樁之間的距離；S 為導(dǎo)體的橫截面積70 mm2。經(jīng)過計(jì)算求得R=1．25×10-3Ω。

目標(biāo)函數(shù)2 的約束條件為

3 模型求解方法

電動汽車充電接入點(diǎn)的選擇是一個非線性離散多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文采用多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）對模型進(jìn)行求解。粒子群優(yōu)化算法具有較好的魯棒性和多樣性且收斂速度快等特點(diǎn)[10]。此外，該算法還具有局部信息交互和全局信息交互的能力，在許多領(lǐng)域的單目標(biāo)優(yōu)化問題中表現(xiàn)優(yōu)異。在單目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法基礎(chǔ)上Coello CAC 于2004年提出了多目標(biāo)粒子群算法，進(jìn)一步推動了粒子群算法的發(fā)展。將MOPSO 算法與電動汽車實(shí)際充電情況相結(jié)合后的流程如下：

第一步初始化種群POP，即確定電動汽車充電站的初始接入位置與接入數(shù)量；

第二步初始化每個粒子的速度，根據(jù)充電樁的實(shí)際情況，粒子速度只能以步長為1 進(jìn)行尋優(yōu)；

第三步評估種群POP 中每個粒子的適應(yīng)度，即計(jì)算初始的三相電流不平衡度和線路損耗；

第四步在外部存儲空間中存儲代表非支配解粒子的位置信息，并初始化每個粒子的存儲空間。即存儲初始時刻充電網(wǎng)絡(luò)的三相不平衡度和線路損耗；

第五步進(jìn)行循環(huán)迭代尋找非支配解，即當(dāng)有電動汽車請求接入時，將整個充電站中所有未接入的充電接入點(diǎn)作為搜索空間，評估其各個目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度，并以初始的三相電流不平衡度和線路損耗作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選，將篩選所得解中的支配解剔除，剩余的非支配解存儲到外部存儲空間；

第六步當(dāng)再次有電動汽車請求接入充電網(wǎng)絡(luò)時，重復(fù)前面5 個步驟，循環(huán)往復(fù)最終實(shí)現(xiàn)電能準(zhǔn)確計(jì)量的同時，使其充電網(wǎng)絡(luò)線路損耗最小。

MOPSO 算法的流程如圖2所示。

圖2 MOPSO 算法流程Fig.2 Flow chart of MOPSO algorithm

4 算例分析

假設(shè)電動汽車充電網(wǎng)絡(luò)中A，B，C 三相均設(shè)計(jì)有10 臺均勻分布的單相220 V 交流恒流充電的常規(guī)充電樁，恒流充電樁的充電電流額定值為30 A，且每臺充電樁同一時刻只允許一輛電動汽車接入進(jìn)行充電。對于進(jìn)行單相220 V 常規(guī)充電的電動汽車用戶而言，可以選擇接入A，B，C 三相中任意一臺未被占用的常規(guī)充電樁進(jìn)行充電。

在MOPSO 算法中用randperm 指令產(chǎn)生12 個1～30 以內(nèi)不重復(fù)的整數(shù)并對其排序，將10 以內(nèi)的數(shù)賦值給A 矩陣，代表A 相相應(yīng)充電樁有電動汽車接入；將產(chǎn)生的11～20 的數(shù)均減去10 后賦值給B矩陣，代表B 相相應(yīng)充電樁有電動汽車接入；將21～30 的數(shù)均減去20 后賦值給C 矩陣，代表C 相相應(yīng)充電樁有電動汽車接入，以此來表示12 輛電動汽車的隨機(jī)接入點(diǎn)。此時當(dāng)有電動汽車請求接入充電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行充電時，該電動汽車將只能在余下的18個未被接入充電點(diǎn)中進(jìn)行選擇。采用MOPSO 算法對包含目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2 的充電接入點(diǎn)選擇問題進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定其最佳接入點(diǎn)。

當(dāng)已有12 輛電動汽車隨機(jī)接入進(jìn)行充電，第13 輛電動汽車請求接入進(jìn)行充電時。若其隨機(jī)接入余下18 個充電接入點(diǎn)中的任意一個，那么它分別接入這18 個充電接入點(diǎn)后充電網(wǎng)絡(luò)的三相電流不平衡度和線路損耗分布如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前三相不平衡度與線損分布Fig.3 Three-phase unbalance and line loss distribution before optimize

優(yōu)化前三相不平衡度及線損結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化前三相不平衡度與線損結(jié)果Tab.1 Results of three-phase unbalance and line loss distribution before optimize

采用MOPSO 算法對其進(jìn)行優(yōu)化后的三相電流不平衡度和線路損耗分布如圖4所示。優(yōu)化后三相不平衡度與線損結(jié)果如表2所示。

圖4 優(yōu)化后三相不平衡度與線損分布Fig.4 Three-phase unbalance and line loss distribution after optimize

表2 優(yōu)化后三相不平衡度與線損結(jié)果Tab.2 Results of three-phase unbalance and line loss distribution after optimize

由表1和表2 可以看出優(yōu)化前的平均三相不平衡度為13．98%，優(yōu)化后為5．133%，降低了8．847%，有效地提高了電能計(jì)量的準(zhǔn)確性。需要指出的是這僅僅是一次優(yōu)化的結(jié)果，當(dāng)不斷有電動汽車請求接入充電網(wǎng)絡(luò)時，采用本文所設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法對其持續(xù)優(yōu)化，那么充電網(wǎng)絡(luò)的三相不平度也將逐漸降低。最終維持在三相不平衡度允許的范圍以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)電能的準(zhǔn)確計(jì)量。

經(jīng)濟(jì)性分析：優(yōu)化前平均線路損耗為464．6 J，優(yōu)化后為429．2 J。優(yōu)化前、后平均線路損耗的差為35．4 J，占優(yōu)化前平均線損的百分比為7．62%，即可減少7．62%的線路損耗，降低了充電網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本。

由圖4 可知經(jīng)過MOPSO 算法優(yōu)化后的非支配解不止一個且不存在絕對最優(yōu)的充電接入點(diǎn)，為了使得優(yōu)化結(jié)果更加直觀明了，本算例選擇三相不平衡度最小的點(diǎn)作為電動汽車充電接入點(diǎn)。并將該充電接入點(diǎn)用圖形用戶界面（GUI）進(jìn)行顯示，將所設(shè)計(jì)的優(yōu)化程序植入電動汽車充電管理平臺中，當(dāng)電動汽車需要接入充電網(wǎng)絡(luò)時，用戶只需點(diǎn)擊V2G1界面窗口中的“請求充電”按鈕，在GUI 界面中將自動提示經(jīng)過MOPSO 算法優(yōu)化后的充電接入位置，用戶將電動汽車接入該充電位置即可。充電接入點(diǎn)圖形用戶界面如圖5所示。

5 結(jié)語

本文引入多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，對電動汽車常規(guī)充電中因充電接入點(diǎn)不同而導(dǎo)致的三相電流不平衡度與線路損耗不同問題進(jìn)行優(yōu)化。對比充電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的平均三相不平衡度和平均線路損耗可以看出，優(yōu)化后平均三相不平衡度和平均線路損耗都得到了極大程度的降低。在提高電能計(jì)量準(zhǔn)確性的同時，降低了充電網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本。通過算例驗(yàn)證了MOPSO 算法對電動汽車充電接入點(diǎn)選擇問題優(yōu)化的有效性。優(yōu)化所求得的最優(yōu)解集，可為供電企業(yè)制定電動汽車有序充電方案提供數(shù)據(jù)參考。

圖5 充電接入點(diǎn)圖形用戶界面Fig.5 Graphical user interface of charging access point