李特　周國良　金涌濤　王少華　于淼

摘要：為獲得鐵芯設(shè)備伏安特性向勵(lì)磁特性的簡便轉(zhuǎn)換方法，該文從勵(lì)磁特性定義出發(fā)，給出基于電流有效值、電壓平均值的處理方法和基于電流峰值、電壓平均值的處理方法，并針對(duì)其處理方法在鐵芯飽和下的適用性、電流有效值法帶來的誤差進(jìn)行分析。結(jié)果表明：隨鐵芯飽和程度加深，電流諧波含量增加，電流有效值法造成的誤差增大。利用對(duì)放電線圈放電過程的仿真計(jì)算與試驗(yàn)測量，并對(duì)比不同方法所測勵(lì)磁曲線用于計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明利用電流峰值法所得勵(lì)磁特性比電流有效值法結(jié)果更適用于鐵芯設(shè)備電磁暫態(tài)的計(jì)算分析。

關(guān)鍵詞：勵(lì)磁特性;電流峰值;電流有效值;諧波

中圖分類號(hào)：TM85

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674–5124（2019）02–0054–05

0 引言

勵(lì)磁特性測量對(duì)于含鐵芯設(shè)備（變壓器、電磁式電壓互感器（PT）、電流互感器（CT）、放電線圈等）有著重要意義。通過測得的勵(lì)磁特性與歷史數(shù)據(jù)的對(duì)比可以檢查PT、CT、放電線圈等設(shè)備是否存在匝間短路[1]，對(duì)于保護(hù)用CT，勵(lì)磁特性是求取10%誤差曲線的基礎(chǔ)，因此標(biāo)準(zhǔn)將勵(lì)磁特性測量列為PT的型式試驗(yàn)和例行試驗(yàn)項(xiàng)目，并規(guī)定交接時(shí)要對(duì)CT保護(hù)用繞組進(jìn)行勵(lì)磁特性測量。同時(shí)在對(duì)含非線性鐵芯電感的設(shè)備進(jìn)行鐵磁諧振分析、涌流計(jì)算等故障分析和理論計(jì)算時(shí)，先要取得其勵(lì)磁特性[2-4]。

目前應(yīng)用較多的勵(lì)磁特性測量方法包括工頻交流法、低頻法、直流法等，與設(shè)備運(yùn)行工況具備等效性、工程應(yīng)用最廣泛的方法是工頻交流法，本文主要對(duì)該方法進(jìn)行討論。目前使用的互感器、放電線圈試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)大多未對(duì)測量用電流表的類型做出規(guī)定[5-7]，而在設(shè)計(jì)互感器綜合特性分析儀時(shí)，存在使用電流有效值進(jìn)行勵(lì)磁特性數(shù)據(jù)處理的情況[8-9]。然而隨著勵(lì)磁電流增大，鐵芯飽和后電流波形發(fā)生畸變，使用電流有效值將給勵(lì)磁特性的求取帶來較大誤差，然而相應(yīng)誤差的定量分析極少見于報(bào)道。使用伏安特性向勵(lì)磁特性轉(zhuǎn)換時(shí)，常用方法有給定勵(lì)磁特性函數(shù)并求取函數(shù)參數(shù)的試探法、Gauss-Newton法[10-12]，但其計(jì)算過程較為繁瑣。

本文在總結(jié)現(xiàn)有測量方法基礎(chǔ)上，從勵(lì)磁特性定義出發(fā)，給出勵(lì)磁特性的簡便轉(zhuǎn)換方法，包括未發(fā)生飽和時(shí)使用電流有效值、電壓平均值的勵(lì)磁特性曲線轉(zhuǎn)換方法，以及適用于飽和情況下基于電流峰值和電壓平均值的勵(lì)磁特性處理方法，并對(duì)使用電流有效值帶來的誤差進(jìn)行了分析。以放電線圈為例，使用本文所提方法測量其勵(lì)磁特性，利用測量結(jié)果在EMTP中對(duì)單相電容器-放電線圈回路的飽和放電波形進(jìn)行了仿真，并與實(shí)測放電波形比較，驗(yàn)證了使用電流峰值進(jìn)行磁化曲線測量的準(zhǔn)確性。

1 測試原理

1.1”電流有效值法

電壓平均值、電流有效值的方法簡稱為電流有效值法，其通常在被試?yán)@組兩端施加電壓，以勵(lì)磁電流讀數(shù)為準(zhǔn)，讀取電壓值，當(dāng)對(duì)某一組繞組進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，其他繞組均處于開路狀態(tài)。試驗(yàn)電路如圖1所示，TV為調(diào)壓器，V為平均值電壓表，A為電流表，T為被試?yán)@組。

交流電路中鐵芯的勵(lì)磁特性是一系列磁滯回線的頂點(diǎn)，由電流峰值imax與磁鏈峰值φmax決定。對(duì)于正弦交流電路，鐵芯繞組兩端電壓u（t）與鐵芯磁通φ（t）的關(guān)系為

其中N為鐵芯繞組匝數(shù)，ω0為回路角頻率。

由式（1）可知繞組兩端電壓有效值Urms、電壓峰值Umax、磁通峰值φmax三者成正比，同時(shí)電流有效值irms與電流峰值imax成固定比例關(guān)系，因此伏安特性（irms～Urms）與磁化曲線（imax～φmax）形狀相同，此時(shí)可以通過測得的伏安特性進(jìn)行線性變換得到磁化曲線，如下式所示：

其中Uave為電壓波形在正半周或負(fù)半周的絕對(duì)值平均值。

當(dāng)u（t）、i（t）均為正弦波時(shí)，理想條件下忽略鐵芯繞組電阻，φ（t）與u（t）相位相差90°，因此φmax出現(xiàn)于u（t）=0的時(shí)刻，此時(shí)令t=t1，在t1之前1/4個(gè)周期的時(shí)刻t0，φ=0。因此有：

50Hz交流系統(tǒng)中式（4）與式（3）等價(jià)。通過上述過程取得的只是磁化曲線上的離散點(diǎn)，通過插值或函數(shù)擬合，進(jìn)而可以得到完整的勵(lì)磁特性。

1.2 電流峰值法

電壓平均值、電流峰值的方法簡稱為電流峰值法，實(shí)際是對(duì)1.1節(jié)電流有效值法的改進(jìn)，利用錄波儀記錄勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流實(shí)時(shí)波形，對(duì)波形進(jìn)行數(shù)學(xué)處理得到基本勵(lì)磁曲線所需的電流、磁通值。測量接線如圖2所示，K為電流鉗，DL750為橫河750錄波儀，在鐵芯設(shè)備的二次繞組進(jìn)行測量，電壓、電流信號(hào)利用橫河750錄波儀進(jìn)行記錄，電壓信號(hào)利用錄波儀探頭直接從繞組端頭獲取，電流信號(hào)利用福祿克電流探頭從調(diào)壓器輸出端獲取。

得到勵(lì)磁特性imax～φmax的關(guān)鍵就在于imax、φmax的求取。在若干勵(lì)磁電壓下進(jìn)行測量，鐵芯線圈逐漸飽和的過程中，繞組電流所含的諧波以奇次諧波為主[11]，每次測量的電流峰值可通過電流諧波分析得到，其表達(dá)式可寫為

將i（t）在時(shí)間軸上平移后再進(jìn)行傅里葉變換，可使式（5）中所有諧波的初相角為0，因此繞組電流峰值為

實(shí)際計(jì)算時(shí)k=11[11]。磁鏈φ與電壓的關(guān)系為

考慮到鐵心飽和時(shí)其電壓所含諧波主要為奇次諧波[11]，u（t）波形每個(gè)周期中正負(fù)半周對(duì)稱、各正負(fù)半周中又左右對(duì)稱，此時(shí)φmax仍然出現(xiàn)于u（t）=0的時(shí)刻，此時(shí)令t=t1，在t1之前1/4個(gè)周期的時(shí)刻t0，φ仍然為0因此式（3）仍然成立，即φmax仍然由式（3）求取?；诓杉降碾妷翰ㄐ?，根據(jù)式（3）只需進(jìn)行簡單的平均值處理即可得到φmax，而不需如文獻(xiàn)[10-12]中復(fù)雜的計(jì)算處理。

1.3 電流有效值法誤差分析

當(dāng)鐵芯發(fā)生飽和，勵(lì)磁電流發(fā)生畸變，此時(shí)式（2）不再成立，電流有效值法將產(chǎn)生測量誤差。

由1.2節(jié)已知在電流因飽和而畸變時(shí)，繞組電流峰值如式（6），而有效值I為

利用有效值反推峰值造成的電流峰值相對(duì)誤差Err為

由電流畸變引起的誤差，電流互感器和放電線圈的各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)上并沒有給出畸變后的校正方法。對(duì)于電壓互感器，標(biāo)準(zhǔn)GB/T22071.2—2008《互感器試驗(yàn)導(dǎo)則第2部分：電磁式電壓互感器》[6]規(guī)定，當(dāng)平均值電壓表與有效值電壓表讀數(shù)相差在2%以上時(shí)，則需要分別以平均值電壓表和有效值電壓表為準(zhǔn)施加到規(guī)定值讀取電流值，然后取兩次測量電流值的平均值作為測量值，以此對(duì)電流進(jìn)行校正。這一方法并沒有涉及到電流波形畸變后電流峰值與電流有效值關(guān)系變化這一實(shí)質(zhì)，校正后偏差仍然存在。因此，電流因飽和而畸變后測量不夠準(zhǔn)確始終是電流有效值法的缺點(diǎn)。

2 測試與分析

2.1 測量試品

本文以放電線圈為例，利用測量回路圖2獲取其勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流波形，并分別使用電流有效值法、電流峰值法進(jìn)行勵(lì)磁特性的轉(zhuǎn)換，測量所用放電線圈參數(shù)列于表1。

標(biāo)準(zhǔn)JB/T8970—2014《高壓并聯(lián)電容器用放電線圈》[7]規(guī)定了放電線圈勵(lì)磁特性測量點(diǎn)為0.2，0.5，0.8，1.0，1.1，1.3，1.5倍額定電壓，本文在上述電壓范圍內(nèi)適當(dāng)增加了測量電壓點(diǎn)數(shù)。

2.2 測量結(jié)果對(duì)比及誤差分析

對(duì)采集得到的放電線圈電流波形i（t）首先進(jìn)行諧波分析，利用諧波峰值根據(jù)式（6）、式（8）、式（9）可分別得到電流峰值、有效值、由有效值反推峰值帶來的誤差，分別由字母imaxh、Ih、Errh表示，即為通過諧波分析得到的電流有效值法測量誤差。

同時(shí)，利用Matlab對(duì)波形進(jìn)行處理，直接搜索電流波形得到電流峰值。在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行測量外界干擾極小，利用直接搜索得到的電流峰值即為電流波形的真實(shí)峰值，從定義出發(fā)利用直接積分程序從電流波形得到電流有效值，進(jìn)而利用式（9）由有效值反推峰值帶來的誤差，分別由imaxm、Im、Errm表示，上述3個(gè)量由從定義出發(fā)對(duì)電流波形進(jìn)行處理得到，可確保相應(yīng)值的正確性。此外，計(jì)算電流的諧波含量kh為

將上述參量數(shù)值列于表2中，對(duì)諧波分析得到的各參量值與實(shí)測各參量值進(jìn)行對(duì)比，以此證明1.3節(jié)分析的準(zhǔn)確性。在放電線圈二次繞組進(jìn)行測量，然后轉(zhuǎn)換為一次繞組的勵(lì)磁特性。將電流峰值法與電流有效值法測得的放電線圈勵(lì)磁特性如圖3所示。

綜合分析表2與圖3可知：

幾乎都小于3%，可見1.3節(jié)通過諧波分析對(duì)飽和勵(lì)磁電流進(jìn)行測量誤差分析的正確性。

2）隨電流增大，諧波含量由不到1%增加至5%，有效值反推峰值帶來的電流誤差Errm小于5%，反映在圖3中即對(duì)應(yīng)于磁化曲線的線性段，電流峰值法、電流有效值法的測量結(jié)果基本相同。

3）當(dāng)諧波含量達(dá)到11.72%時(shí)，Errm達(dá)到10.17%，即此時(shí)利用有效值反推電流峰值帶來的偏差開始大于10%。當(dāng)諧波最終增大至40.08%，Errm增加至40%，由此帶來的誤差相當(dāng)可觀，反映在圖3中，對(duì)應(yīng)于磁化曲線的過渡段、飽和段，電流峰值法、電流有效值法的測量結(jié)果差異顯著。

4）電流峰值法、電流有效值法所得勵(lì)磁特性拐點(diǎn)位置相近。因此，使用勵(lì)磁特性拐點(diǎn)對(duì)互感器進(jìn)行故障判斷時(shí)選用兩種方法均可。

2.3 電磁暫態(tài)分析適用性

為了驗(yàn)證電流峰值法、電流有效值法的測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)比兩種方法在鐵芯設(shè)備理論分析的優(yōu)劣，使用EMTP建立了放電線圈釋放電容器電壓的仿真模型，利用電流峰值法、電流有效值法得到的勵(lì)磁特性作為仿真參數(shù)，對(duì)電容器-放電線圈回路的放電過程進(jìn)行仿真計(jì)算。放電回路及參數(shù)如圖4所示，電容器電容量為60μF，施加電壓為9.8kV，放電線圈采用T型等值模型，R1為一次繞組直流電阻，L1為一次繞組漏感，L0表征放電線圈鐵芯的非線性電感特性，R0表征放電線圈鐵芯的損耗特性，根據(jù)實(shí)際損耗情況確定電阻值。

同時(shí)搭建試驗(yàn)回路，對(duì)相應(yīng)參數(shù)試品電荷釋放過程中的電容兩端電壓電流進(jìn)行實(shí)測。

在仿真計(jì)算中，非線性電感L0需要設(shè)置磁化曲線，分別代入圖3中電流峰值法、電流有效值法方法得到的勵(lì)磁特性，計(jì)算得到不同勵(lì)磁特性對(duì)應(yīng)的電容器-放電線圈放電過程計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

圖5中，計(jì)算波形1為利用電流峰值法所測勵(lì)磁特性計(jì)算得到的結(jié)果，計(jì)算波形2為利用電流有效值法所測結(jié)果計(jì)算得到的結(jié)果。由圖可知，與波形2相比，波形1更接近實(shí)測結(jié)果，波形1與實(shí)測波形基本重合;而波形2位于實(shí)測波形下方，與實(shí)際波形的偏差更大。因此，利用電流峰值法得到的勵(lì)磁特性用于單相電容器-放電線圈回路的放電過程計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果優(yōu)于電流有效值法所得勵(lì)磁特性對(duì)應(yīng)的結(jié)果，即電流峰值法測量得到的磁化曲線更為準(zhǔn)確，更適用于針對(duì)鐵芯設(shè)備的電磁暫態(tài)過程理論計(jì)算。

3 結(jié)束語

本文給出了基于電流有效值與電流峰值的勵(lì)磁特性簡化轉(zhuǎn)換方法，并通過實(shí)測與仿真計(jì)算分析了飽和情況下電流有效值法的誤差，及電流峰值法對(duì)電磁暫態(tài)分析的適用性，結(jié)果表明：

1）交流法測量勵(lì)磁特性時(shí)，使用電流有效值法會(huì)帶來誤差，且隨鐵芯飽和程度的增加而增大;勵(lì)磁特性過渡段與飽和段的電流數(shù)值偏低。

2）使用電流有效值法和電流峰值法所得勵(lì)磁特性拐點(diǎn)位置相近，以勵(lì)磁特性拐點(diǎn)為根據(jù)對(duì)互感器進(jìn)行故障判斷時(shí)兩種方法效果一致。

3）對(duì)鐵芯設(shè)備電磁暫態(tài)分析時(shí)，建議使用電流峰值法適應(yīng)性較好。

參考文獻(xiàn)

[1]劉影，謝馳.直流偏磁下變壓器的鐵心損耗分析研究[J].中國測試，2017，43（7）：124-127.

[2]蘭華，王彬，楊亮，等.PT勵(lì)磁特性對(duì)鐵磁諧振的影響及檢測研究[J].電測與儀表，2010，47（10）：10-14.

[3]牛福生，王學(xué)濤，白麗梅，等.新型比磁化系數(shù)測定儀的研制及其數(shù)值模擬研究[J].中國測試，2017，43（6）：60-64.

[4]王俊凱，梁仕斌，劉濤，等.鐵磁元件勵(lì)磁特性低頻測量方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2017，32（10）：168-173.

[5]電壓互感器試驗(yàn)導(dǎo)則：JB/T5357-2002[S].北京：中國計(jì)量出版社，2002.

[6]互感器試驗(yàn)導(dǎo)則第1部分：電流互感器：GB/T22071.1-2008[S].北京：中國計(jì)量出版社，2008.

[7]高壓并聯(lián)電容器用放電線圈：JB/T8970-2014[S].北京：中國質(zhì)檢出版社，2014.

[8]李銘軒.基于ARM的發(fā)電機(jī)互感器伏安特性測試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].北京：北京交通大學(xué)，2007.

[9]丁心志，梁仕斌，劉濤，等.基于雙單片機(jī)的新型電流互感器綜合特性測試儀的研制[J].電測與儀表，2010，47（6）：69-72.

[10]李謙，陳猷清，王曉瑜，等.變壓器和電磁式電壓互感器鐵心勵(lì)磁特性轉(zhuǎn)換方法的探討[J].變壓器，1993，12：10-13.

[11]蔣金，周鶚.利用正弦交流電源測量基本磁化曲線的方法[J].微特電機(jī)，1989（5）：1-5.

[12]李遠(yuǎn)松，高博，丁津津，等.特高壓保護(hù)用電流互感器勵(lì)磁特性現(xiàn)場測試[J].變壓器，2016，53（7）：73-76.