謝玫秀　馬家慶

【摘 要】為了保證壓縮的圖像在還原時的質(zhì)量，應對其壓縮算法做出相應處理，使圖像還原效果更佳，本文基于嵌入式小波零樹編碼（Embedded Zerotree Wavelet Coding，EZW），運用隨機調(diào)節(jié)閾值的方法改進了二維數(shù)據(jù)壓縮編碼算法。通過計算參數(shù)峰值信噪比、比特率、壓縮比對所提算法進行比較分析，證明所改進方法對圖像壓縮達到明顯的效果。結(jié)果表明本方法的有效性與合理性，且適用于工程應用中。

【關鍵詞】嵌入式零樹小波;壓縮比;峰值信噪比;閾值

中圖分類號： TP391.3 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）13-0054-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.025

The Research on 2-D Data Compression Using Random Method Based on EZW

XIE Mei-xiu MA Jia-qing

（College of Electrical Engineering， Guizhou University， Guiyang Guizhou 550025， China）

【Abstract】In order to ensure the quality of the compressed image during restoration， we should process the compression algorithm accordingly to make the result of image restoration better. In this paper， based on the Embedded Zero-tree Wavelet Coding （EZW） algorithm， a method of 2-D data compression coding is improved. By comparing the Peak Signal to Noise Ratio， Bit Rate and Compression Ratio of the parameters， the proposed algorithm is compared and analyzed， which proves that the proposed method achieves obvious effects on the compression of the compressed image. The results show that the method is effective and reasonable， and is suitable for engineering applications.

【Key words】EZW; CR（Compression Ratio）; PSNR （Peak Signal to Noise Ratio）; Threshold

0 前言

生活中各種各樣的信息都是通過人眼觀察的，圖像能夠很好地表現(xiàn)出人們看到的信息，圖像展現(xiàn)的信息具有顯而易見，直觀，明了的特點。然而圖像包含的信息量很大，使得圖像信息占用很大的存儲空間，增加了信息獲取的成本，現(xiàn)如今是網(wǎng)絡高速發(fā)展的時代，大量的信息冗余已經(jīng)不能滿足人們對獲取信息速度的要求。在這樣的時代環(huán)境下，圖像壓縮[1-3]成為人們解決問題的重要方向。如在遙感圖像、醫(yī)學圖像、氣象云圖、數(shù)字電視等領域具有廣泛的應用。

EZW算法是可以根據(jù)圖像質(zhì)量和壓縮比的要求控制編解碼過程的算法，當閾值過大或過小時，峰值信噪比的值都會不太理想，這也意味著圖像的處理過程中存在失真[4-6]。為了盡可能地彌補失真的情況，我們嘗試在閾值的選擇上進行相關處理。主要方法是基于嵌入式小波零樹編碼（EZW）算法，對其編碼過程中的閾值進行相關處理，以達到圖像在保證壓縮質(zhì)量的情況下，沒有太大的失真。將算法代碼用于實際處理中，通過分析對比，證明了所提改進算法的實際效果。

1 嵌入式零樹小波原理

一維函數(shù)的小波正、逆變換公式分別如下所示：

而圖像數(shù)據(jù)視為可分離的二維離散數(shù)據(jù)，可表示為：

其中f（x）是一維尺度函數(shù)，定義Ψ（x）為小波函數(shù)，則可建立二維小波變換基礎的三個二維基本小波：

尺度函數(shù)f（x）可看作低通濾波器，小波函數(shù)Ψ（x）即為同一層的高通濾波器。且函數(shù)集為L2（R2）下的規(guī)范正交基，式（1）小波函數(shù)Ψ（x）可表示為：

其中，j≥0，l=1，2，3，j、l、m、n為整數(shù)。

在變換的每一層，圖像被分解為四個四分之一大小的圖像，其均由原圖像與一個小波基內(nèi)積后經(jīng)過x和y方向作二倍間隔采樣產(chǎn)生。第一層（j=1）小波變化可寫成：

對于后繼層次（j>1）的變化，在每個層進行四個相同的間隔采樣濾波操作。

二維離散數(shù)據(jù)的小波正、逆變換公式如式（7）、式（8）所示：

上兩式中，i變化時代表水平、垂直、對角線方向的值，W （j ，m，n）定義了在尺度j0上的近似值，W ?（j，m，n）系數(shù)附加了水平、垂直、對角線方向的細節(jié)。

EZW編碼過程[7]中會形成零樹結(jié)構(gòu)，如圖1示意了一個3層小波變換的一個樹形結(jié)構(gòu)。在該圖中，假如一棵樹從定義的根節(jié)點開始包括它所有的子節(jié)點和孫節(jié)點在內(nèi)的小波系數(shù)的絕對值均小于給定的閾值T，那么我們就把這個根節(jié)點叫作零樹根，進而如果這個根節(jié)點的父節(jié)點滿足不小于給定閾值T，這棵樹就是一棵零樹。

充分利用數(shù)據(jù)的小波變換后不同尺度，相同方向上子帶間小波系數(shù)自相似性，對給定的閾值T，如果一個低頻小波系數(shù)X滿足XT，則在相同空間，位置較低頻率上的小波系數(shù)絕大多數(shù)也滿X>T。

樹編碼過程，以出現(xiàn)盡可能多的“零樹根”為目的進而減少數(shù)據(jù)量，因此掃描必須從最低的精度級開始，逐漸向高精度級進行。各級子圖的掃描順序如圖2所示。

2 改進的嵌入式零樹小波

在嵌入式小波零樹編碼（Embedded Zerotree Wavelet Coding，EZW）過程中，主要通過每次更新閾值，進而選出相對重要的小波系數(shù)，保證圖片的質(zhì)量。小波系數(shù)在閾值T下，如果粗尺度下小波系數(shù)樹中某個結(jié)點是不重要系數(shù)，在細尺度下其后代結(jié)點也是不重要的系數(shù)，由此可以看出閾值直接決定了編碼過程中重要小波系數(shù)的選擇，進而也會影響到最終圖像的重構(gòu)效果。圖3是具體的編碼流程：

在提出的改進算法中，我們嘗試對編解碼過程中每一次更新閾值的操作進行改變，在閾值除以2的同時加上一個α倍的隨機小數(shù)。上述情況中，從肉眼觀察的角度來對比，處理后的圖像沒有太大的差別，此外也根據(jù)計算峰值信噪比（PSNR）、比特率（BitRate）及壓縮比（CR）判斷得出圖片失真效果不大的結(jié)論，進而證明了所提方法的有效性與合理性。

3 實驗結(jié)果與分析

實驗所得結(jié)果對比如表1所示：

α分別取值0，0.2，0.4，0.8，1，根據(jù)（下轉(zhuǎn)第45頁）（上接第55頁）峰值信噪比（PSNR）、比特率（BitRate）及壓縮比（CR）綜合判斷當α=0.2時效果最佳。從實驗所得的數(shù)據(jù)和處理后的圖像可以看出，經(jīng)過壓縮編碼后的圖像基本能還原，進而也證實了隨機處理更新的閾值的方法不僅可以保證壓縮圖像的質(zhì)量，也能提高壓縮結(jié)果。

4 結(jié)論

為了盡可能地彌補失真的情況，我們嘗試在閾值的選擇上進行相關處理。主要方法是基于嵌入式小波零樹編碼（EZW）算法，對其編碼過程中的閾值進行相關處理，以達到圖像在保證壓縮質(zhì)量的情況下，彌補失真的效果。將算法代碼用于實際處理中，通過分析對比，證明了所提出改進算法的合理性與有效性。

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