丘好花

歸納思想在小學(xué)的運(yùn)算定律、法則、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式、規(guī)律等教學(xué)中有著廣泛的運(yùn)用，那么在小學(xué)中高年級段的數(shù)學(xué)課，歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法該如何滲透呢？此類課堂是有它的共性存在的，主要以觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、運(yùn)用為主線展開課堂。

? 一、仔細(xì)觀察、大膽猜想

觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門戶。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，沒有觀察就沒有認(rèn)識(shí)。而問題是思維更新的源泉，提出問題的能力應(yīng)該是現(xiàn)代學(xué)習(xí)者必須具有的能力之一。問題意識(shí)的產(chǎn)生是學(xué)習(xí)者提出問題的條件，適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)問題可以對學(xué)習(xí)者進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高學(xué)習(xí)者的質(zhì)疑能力。數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上，憑借自身對數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟，在相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)踐中對未知量及其規(guī)律特征做出的猜測與思考。教師在日常教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極地累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。舉一反三，善于發(fā)現(xiàn)問題，提出假設(shè)，這是培養(yǎng)學(xué)生歸納能力發(fā)展的重要前提。通過研究發(fā)現(xiàn)三至六年級的數(shù)學(xué)教材，基本都會(huì)以一個(gè)教學(xué)情境或者以一個(gè)數(shù)學(xué)問題引出教學(xué)內(nèi)容。

在包含歸納推理思想的數(shù)學(xué)課堂，如果以一個(gè)教學(xué)情境引出教學(xué)內(nèi)容的，像一些性質(zhì)、規(guī)律、計(jì)算公式等，我們需要組織學(xué)生認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)問題，找出問題，進(jìn)而猜想題目的答案。如：五年級下冊的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，以三張同樣大小的正方形紙為載體，把它們平均分，再通過折一折，涂一涂表示分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生在實(shí)踐的過程中仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：1/2=2/4=4/8，在觀察的過程中還發(fā)現(xiàn)分子、分母的變化規(guī)律。進(jìn)而猜想：是不是所有的分?jǐn)?shù)都有這樣的規(guī)律呢？再如：六年級下冊的《圓柱的表面積》，教材給出圓柱的實(shí)物圖，學(xué)生觀察兩個(gè)圓柱發(fā)現(xiàn)：圓柱的表面積是由一個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面組成的，隨之拋出問題：怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面積？鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，大膽猜想，通過猜想，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、分析能力及合情推理能力。

如果是以一個(gè)數(shù)學(xué)問題引出的教學(xué)內(nèi)容，像一些公式，運(yùn)算法則，數(shù)量關(guān)系等。在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)共性，猜測規(guī)律或者探索計(jì)算法則。如四年級下冊“小數(shù)除法”中的例1至例4，都是在解決教材提出的問題中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算共性，從而猜測小數(shù)乘法的計(jì)算法則。又如，五年級上冊的“植樹問題”，教材直接拋出例題1：“同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？”讓學(xué)生分析題目之后，大膽的猜想問題的答案：一共要栽多少棵樹？怎么解決問題？引起學(xué)生的認(rèn)知沖突。

? 二、動(dòng)手探究、多方驗(yàn)證

數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法要領(lǐng)不可能全靠老師傳授，不可能全靠學(xué)生的機(jī)械記憶，也不可能簡單模仿、復(fù)制。數(shù)學(xué)思維的形成需要在探究實(shí)踐的過程中實(shí)現(xiàn)。只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能順利進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，要激發(fā)學(xué)習(xí)者參與的積極性就要讓學(xué)習(xí)者動(dòng)起來。結(jié)合第一環(huán)節(jié)針對需要研究的問題進(jìn)行了猜測與思索。在這環(huán)節(jié)就需要采取各種辦法對猜想的內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證。一般驗(yàn)證的方法有畫圖分析法、舉例驗(yàn)證法、對比分析法、剪割拼補(bǔ)發(fā)等。

如四年級下冊“小數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)時(shí)提出猜想“是不是所有的小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小都不變呢？”組織全班學(xué)生各舉一個(gè)例子驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)所舉小數(shù)都有這樣的共性。而五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，提出猜想“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，所有的分?jǐn)?shù)都有這樣的共性嗎？”學(xué)生通過畫線段圖，或者把分?jǐn)?shù)寫成除法來求商，又或者用折紙的方法來驗(yàn)證，得出所有的分?jǐn)?shù)都有這樣的共性。

? 三、實(shí)踐反思、歸納總結(jié)

學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的思維水平，對培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力也是很有幫助的。在動(dòng)手實(shí)踐階段，要求學(xué)生對驗(yàn)證過程進(jìn)行反思總結(jié)，歸納出事物的共性、特征、關(guān)系、法則，總結(jié)得出結(jié)論。如五年級下冊“2、3、5的倍數(shù)特征”教學(xué)中，學(xué)生觀察百數(shù)表中2、3、5的倍數(shù)特征，猜想“個(gè)位上有0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)”通過任意舉例驗(yàn)證，個(gè)位上沒有5或者0的數(shù)，被5除會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，而個(gè)位上有0或者5的數(shù)就能剛好被5整除。進(jìn)而反思，歸納總結(jié)5的倍數(shù)特征是個(gè)位上有0或者5的數(shù)都是5的倍數(shù)。2、3的倍數(shù)特征亦是如此。

? 四、靈活運(yùn)用、鞏固結(jié)論

數(shù)學(xué)的教學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的。通過觀察、猜想、驗(yàn)證這一系列環(huán)節(jié)得出結(jié)論后，需要相應(yīng)的練習(xí)來鞏固認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用知識(shí)和解決問題的能力。數(shù)學(xué)課堂練習(xí)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是非常重要的，適當(dāng)?shù)木毑倬毷菍W(xué)生掌握知識(shí)，形成技能，發(fā)展智力的重要途徑，是學(xué)生所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能的重要手段。如五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，學(xué)生得出分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，給出相應(yīng)的練習(xí)“把2-3和10-24化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)”，這是對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的初步運(yùn)用，便于理解與掌握。此外，還可以設(shè)計(jì)相關(guān)的提升題，拓展題，以幫助學(xué)生更好的完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，達(dá)到理解和鞏固。

? 五、反思總結(jié)，提升能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得順應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不僅讓學(xué)生掌握基本的知識(shí)與技能，更重要的是獲取其中的數(shù)學(xué)思想和方法。因此，在此類課堂的教學(xué)中，我不僅關(guān)注學(xué)生是否掌握本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，還會(huì)帶著學(xué)生回顧這節(jié)課的數(shù)學(xué)思維主線，要求學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要留心觀察，大膽猜想，多種方法驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上得出一些新的的結(jié)論。這也是科學(xué)家們在探索新知常用的方法。

總之，在有歸納推理思想的數(shù)學(xué)課堂，通過問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在觀察中猜想，在猜想中探索，探索中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中總結(jié)，在總結(jié)中運(yùn)用。這樣可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而達(dá)到教書育人的目的。

責(zé)任編輯 龍建剛