姜 陳，周 斌，謝名源

(中國鐵路上海局集團有限公司高鐵運維技術中心，上海 201812)

1 動車組運用維修周期優(yōu)化背景

1.1 動車組運用維修現(xiàn)狀

我國動車組目前實行的是“計劃預防修為主、事后維修補充”的維修體制，維修周期采用以走行公里周期為主、時間周期為輔的模式。我國動車組修程共分為五級，其中一、二級檢修為運用檢修，三、四、五級檢修為高級檢修，各級修程實施周期如表1所示[1]。

1.2 動車組現(xiàn)行維修體制存在的不足

(1)維修不足。簡單地按照固定周期進行維修已無法防止功能故障的發(fā)生。同時，由于設備的個體性差異實際存在，制定維修周期間隔時考慮的風險失效概率不可能覆蓋所有個體，所以計劃預防修體制必然存在維修不足的問題。

(2)過度維修。由于安全性在動車組運用維修中占據(jù)著十分重要的位置，故動車組設備維修間隔制定得偏于保守，以保證足夠低的失效概率。所以，對于大部分的動車組部件來說，在計劃預防修體制下，均存在一定程度的過度維修。過度維修會帶來一系列的問題，主要包括引發(fā)次生災害、造成資源浪費和運用效率低等問題，對安全性而言，增加了安全隱患，對經(jīng)濟性而言，降低了企業(yè)的經(jīng)濟效益[2]。

2 現(xiàn)階段維修間隔研究主要方法簡介

2.1 應用數(shù)學模型確定維修間隔

應用數(shù)學模型確定預防維修的維修間隔存在諸多的應用場景，如目視檢查、維護保養(yǎng)、定期拆修(報廢)等均存在不同的數(shù)學模型，但在使用數(shù)學模型確定維修間隔時，需要在項目的故障規(guī)律和設計指標(如可靠性、經(jīng)濟性、安全性、可用度等)已知的前提下進行，不同維修內(nèi)容在不同設計指標下的數(shù)學模型較多，在此不一一列舉[3]。

2.2 應用CBR方法確定維修間隔

應用CBR方法確定維修間隔時，核心思想是在把相似的案例選擇出來之后(常用基于GNN的案例選擇方法)，認為目標問題和案例之間的相似就是問題間隔值和案例間隔值之間的相似，因此解析屬性相似度公式就可以求出目標問題的間隔值，具體步驟如下。

(1)

(2)確定綜合相似度S(T，Pj)

(2)

式中，ω表示相似度閾值，用于調(diào)整選擇的案例數(shù)量。

(3)確定維修間隔I

(3)

在動車組運用維修領域，因相似案例的間隔值均是統(tǒng)一規(guī)定的且不同車型之間存在著巨大的差異，所以應用CBR方法確定動車組運用維修間隔時，不能科學地反映維修任務真實的維修間隔。

2.3 基于MIDOT確定維修間隔

目前波音公司在787飛機維修大綱制訂中采用MIDOT(maintenance interval determination and opti-mization tool)系統(tǒng)，以實時服務的數(shù)據(jù)為基礎，輔助工作組完成維修大綱系統(tǒng)部分的維修間隔確定和優(yōu)化。

MIDOT使用航空公司運營服務中可靠性數(shù)據(jù)庫(ISDP)收集的數(shù)據(jù)，在確定組件維修任務的時間間隔時，通過可靠性分析，得到該組件故障率曲線，進而得到有效的任務間隔。MIDOT分析流程及實施步驟如圖1所示[5-6]。

圖1 MIDOT分析流程及實施步驟

波音公司的MIDOT方法在行業(yè)內(nèi)比較先進，值得我們?nèi)W習和借鑒。但是，該方法關鍵參數(shù)是建立在波音原型機大量的運營數(shù)據(jù)基礎之上的，且波音公司未對外公開MIDOT方法的關鍵技術和具體方法，對于我國動車組的運用維修而言，缺少此類關鍵的參數(shù)數(shù)據(jù)。

3 動車組運用維修間隔優(yōu)化方法

3.1 動車組運用維修的主要維修方式

目前動車組運用維修主要以計劃預防修和事后維修為主，隨著動車組車載信息感知網(wǎng)絡、車地通信技術以及先進的診斷與預測等技術手段的不斷發(fā)展和運用，未來逐步發(fā)展為“計劃預防修為主、視情維修輔助、事后維修補充”的維修方式，具體維修內(nèi)容如圖2所示。

圖2 動車組運用維修內(nèi)容

3.2 不同維修方式下的可靠度曲線

針對上述維修內(nèi)容，維修活動對設備的可靠度會產(chǎn)生不同程度的影響，按不同的維修方式分，主要有如下4種。

(1)目視檢查、功能測試、性能檢測——不改變動車組部件狀態(tài)的維修方式。對于目視檢查、功能測試以及性能檢測等維修活動而言，部件的狀態(tài)不因維修活動的進行而改變，可靠度曲線變化情況如圖3所示。

圖3 采用不改變部件狀態(tài)的維修方式的設備可靠度變化曲線

(2)小故障處理——最小維修方式。在設備發(fā)生故障時，對其實施維修策略，令其恢復原有的功能，使設備在維修前后的可靠度保持一致即為最小維修，亦稱之為恢復如舊。最小維修方式是維修小故障的最佳方式。采用最小維修方式的設備可靠度變化情況如圖4所示。

圖4 采用最小維修方式的設備可靠度變化曲線

(3)故障處理(部件更換)——完全維修方式。在設備發(fā)生故障時，通過實施維修來恢復設備的功能，維修后設備如同新出廠一樣，這種維修方式也稱為修復如新，對應動車組維修中的故障部件更換處理。采用完全維修方式的設備可靠度變化情況如圖5所示。

圖5 采用完全維修方式的設備可靠度變化曲線

(4)維護保養(yǎng)——不完全維修方式。在設備性能下降或發(fā)生故障后對設備進行維修，經(jīng)過維修后，設備性能介于完全維修與最小維修之間。這種維修方式稱為不完全維修。實施不完全維修策略，可以有效提高設備的性能和可靠性。不完全維修后設備的可靠性低于完全維修，高于最小維修，采用不完全維修方式的設備可靠度變化情況如圖6所示。

圖6 采用不完全維修方式的設備可靠度變化曲線

3.3 動車組運用維修間隔優(yōu)化策略

不同維修方式下的維修間隔優(yōu)化，應采取不同的維修策略[7-11]。

(1)目視檢查、功能測試、性能檢測等維修方式，或以最小維修方式進行的小故障處理，因其維修活動不改變動車組部件狀態(tài)或恢復如舊，部件可靠度曲線可以反映部件的一般失效規(guī)律，對于此類部件的維修周期，適合使用基于可靠性理論的數(shù)學模型來確定維修間隔。

(2)對于部件更換的完全維修方式，在故障數(shù)據(jù)處理上可通過采用類似壽命試驗的處理方法，同樣可以使用基于可靠性理論的數(shù)學模型來確定維修間隔。

(3)對于采用維護保養(yǎng)類不完全維修方式的部件，可靠度曲線的漂移存在一定的不確定性，很難評估維修活動對部件可靠度的影響，對于此類部件，確定其科學的維修間隔應當基于全壽命試驗(調(diào)查試驗)來確定。

同樣，在處理動車組某些故障模式的故障數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)(尤其對于部分關鍵部件)，因部件較高的可靠性水平或由于保守的維修策略，實際運用過程中故障數(shù)據(jù)很少或者根本未發(fā)生過故障，對于此類部件，應當基于全壽命試驗(調(diào)查試驗)來確定。

(4)隨著動車組狀態(tài)信息感知網(wǎng)絡的完善、高速車地通信技術以及診斷和預測技術的發(fā)展，應當盡可能地對具備條件的部件，通過部件的狀態(tài)評估檢查潛在故障，以此采取措施預防功能故障，或者是避免功能性故障的后果，實現(xiàn)視情維修。

本文僅討論上述第(1)、第(2)兩種情況下的維修間隔的確定方法。

3.4 確定動車組運用維修間隔優(yōu)化流程

經(jīng)過對現(xiàn)階段國內(nèi)外航空、軌道交通領域主要的維修間隔理論的研究，以及對動車組運用維修的特點和維修間隔優(yōu)化策略的分析，總結出了一套確定動車組運用維修間隔優(yōu)化的流程，具體流程和步驟如圖7所示。

圖7 動車組運用維修間隔優(yōu)化流程及步驟

3.5 動車組故障數(shù)據(jù)(可靠性數(shù)據(jù))的處理

在動車組運用維修間隔優(yōu)化流程中，最關鍵和重要的部分是對收集的故障數(shù)據(jù)進行處理和分析。本文主要討論運用生存分析與可靠性理論處理和分析故障數(shù)據(jù)的方法[12-13]。

(1)動車組運用故障數(shù)據(jù)的特點

故障數(shù)據(jù)是實際運用中產(chǎn)生的，在以n個動車組部件為樣本對動車組故障進行觀測和統(tǒng)計時，得到的故障數(shù)據(jù)如下。

①壽終數(shù)據(jù)(又叫完全壽命數(shù)據(jù))：t1，t2，…，tn1，即故障發(fā)生或壽命終結的確切數(shù)據(jù)。

②“右刪失”數(shù)據(jù)：t+n1+1，…，t+n1+n2。

在工程上和醫(yī)學上有一種情形是事先規(guī)定試驗或觀測的截止時間L。有的個體在試驗或觀測截止時并未發(fā)生故障或壽命并未終結，這時稱該個體的壽命在L被截尾，同時把這種情況歸于“右刪失”。動車組故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計一般為統(tǒng)計截止某個時間或走行里程時的故障發(fā)生情況，對于大部分部件而言，由于較高的可靠性，此時并未發(fā)生故障或失效，故動車組多以右刪失數(shù)據(jù)為主。

③區(qū)間型數(shù)據(jù)：[t(1)n1+n2+I，t(2)n1+n2+i](i=1，2，…，n3)。

即個體部件的確切故障時間或確切壽命t未知，只知道其在兩次檢修t(1)與t(2)之間(即t(1)≤t≤t(2))，這時稱[t(1)，t(2)]是個體故障或壽命的區(qū)間型數(shù)據(jù)。動車組故障存在區(qū)間型數(shù)據(jù)，但故障發(fā)生的里程區(qū)間與故障發(fā)現(xiàn)時車組的里程數(shù)據(jù)相比可以忽略不計，在此可以將區(qū)間型數(shù)據(jù)等同于壽終數(shù)據(jù)處理。

以上n1+n2+n3=n，0≤ni≤n，i=1，2，3。

(2)生存分析與可靠性在動車組故障數(shù)據(jù)處理上的應用

由于刪失數(shù)據(jù)的引入，使得動車組故障數(shù)據(jù)的處理變得較為復雜，但一般的統(tǒng)計學方法討論的都是數(shù)據(jù)為完全壽命數(shù)據(jù)的情形(相當于n1=n，n2+n3=0的情形)，故本文使用生存分析對動車組故障數(shù)據(jù)進行處理分析，因為生存分析的一大特點就是討論含有刪失數(shù)據(jù)或區(qū)間型數(shù)據(jù)的情況。

對于不改變動車組部件狀態(tài)的維修活動來說，未發(fā)現(xiàn)故障時不需要采取任何措施，當發(fā)現(xiàn)故障時，一般對其最小可換單元進行更換，保證動車組的正常運用。對所有參與統(tǒng)計的部件進行觀測，觀測原理類似于常規(guī)壽命試驗中的“隨機右截尾試驗”，即從分布函數(shù)為F(x，θ)的總體中，隨機抽取n個個體進行壽命試驗或觀測，對于每個試驗或觀測的個體，都有個截尾時間與之對應，對n個個體而言就會得到n個觀測值。

在利用生存分析與可靠性處理動車組故障數(shù)據(jù)時，除了需要對動車組數(shù)據(jù)的“刪失機制”有所認識外，還應對總體樣本的壽命X的特征規(guī)律(分布類型)有所認識。在工程上，常用的故障分布主要有：指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布等，其中威布爾分布是維修性領域里使用較為廣泛的分布模型，威布爾分布可以用來對機械設備中許多通用的零部件(如走行部的齒輪和軸承、密封件、繼電器等)進行可靠性分析與評價[14-16]，本文主要以壽命特征規(guī)律符合威布爾分布的動車組部件為例，介紹維修間隔的優(yōu)化方法。

(3)威布爾分布

兩參數(shù)威布爾分布的失效分布函數(shù)為

(4)

其中，η，β0；η和β分別為函數(shù)的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

其可靠度函數(shù)為

(5)

密度函數(shù)為

(6)

失效率函數(shù)為

(7)

(4)最大似然參數(shù)估計

假設某個部件在某種失效模式下的壽命X(即可靠度)的分布函數(shù)是F(x，θ)，其中未知數(shù)θ∈Θ，Θ是任意非空集合。又設Y為非負廣義隨機變量(可取∞值)，表示右刪失變量，與X獨立。

由上文可知，動車組故障數(shù)據(jù)的產(chǎn)生類似于隨機右截尾試驗，即從分布函數(shù)為F(x，θ)的總體中，隨機抽取n個個體，進行壽命試驗(或觀測)，對于每個個體(壽命是Xi，i=1，2，…，n)，相應的有個截尾時間Yi(i=1，2，…，n)，對第i個個體得到的觀測值是XiΛYi。

基于以上，令ti=XiΛYi，δi=IXi≤Yi，得到的數(shù)據(jù)是(ti，δi)(i=1，2，…，n)，δi=1表示ti是壽終數(shù)據(jù)，δi=0表示ti是右刪失數(shù)據(jù)。對于動車組故障數(shù)據(jù)，通過處理同樣可以得到一組這樣的數(shù)據(jù)， (t1，δ1)，…，(tn，δn)，這組數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為

(8)

滿足似然函數(shù)L(θ)最大的θ值即是我們需要求解的模型。

在上述似然函數(shù)中代入威布爾分布的表達式，威布爾分布為雙參數(shù)分布族，所以得到如下的雙參數(shù)的似然函數(shù)

(9)

其中，f(ti，η，β)和F(ti，η，β)分別為上述威布爾分布的密度和累積分布(考慮其可變參數(shù)η，β)[17-18]。

(5)使用梯度上升算法求取上述似然函數(shù)的極大值

首先需要設定合適的初始值。在初始情況下不對形狀參數(shù)做過多的假設，令其初始值為β0=1，尺度參數(shù)以設計壽命代入η0，迭代過程為

(10)

其中，α為足夠小的迭代常數(shù)，此處設為α1=0.01，α2=1，并設置迭代過程改變量小于迭代常數(shù)時該過程終止，終止時的兩參數(shù)值作為最終得到的分布參數(shù)[19]。

3.6 運用條件概率確定維修工作的時間間隔

(1)故障發(fā)生概率指標的確定

計劃預防修間隔期按給定的故障發(fā)生概率來確定，以確保所需的安全性水平。經(jīng)過對主流維修間隔確定模型的研究以及參考工程使用經(jīng)驗，給出了安全性、使用性和經(jīng)濟性的故障影響等級下一定故障發(fā)生概率的參考值，如表2所示。

表2 故障發(fā)生概率參考值

(2)基于條件概率的時間間隔的確定

令X為故障發(fā)生時間點，間隔[Ti，Ti+1]內(nèi)不發(fā)生的概率為

P(XTi+1|XTi)=1-p(12)

其中，p為兩次維修間隔內(nèi)允許的故障發(fā)生概率。

根據(jù)條件概率公式有

(13)

即

(14)

有

(15)

其中，R(x)為某種失效模式下部件的可靠度函數(shù)。

在已知兩次維修間隔內(nèi)允許的故障發(fā)生概率p后，即可確定維修的時間間隔[20]。

4 算例分析

為驗證本文關于動車組運用維修間隔優(yōu)化方法的合理性，現(xiàn)以CRH380B(L)型動車組空心車軸探傷為例進行分析。首先，整理了CRH380B(L)型動車組空心車軸超聲波探傷故障數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理，得到空心車軸故障時走行公里數(shù)據(jù)，如表3所示。

通過R語言編程實現(xiàn)上述算法。根據(jù)本文參數(shù)估計計算得CRH380B(L)型動車組空心車軸壽命(可靠度)威布爾分布的形狀參數(shù)β=0.760 2，尺度參數(shù)η=2 811 464 324。R Studio中擬合的圖形如圖8所示。

表3 CRH380B(L)型動車組空心車軸超聲波探傷故障數(shù)據(jù)

圖8 CRH380B(L)型動車組空心車軸超聲波探傷數(shù)據(jù)威布爾案例分析

圖8中紅色實線表示擬合的壽命分布(可靠度)曲線，虛線表示置信區(qū)間邊界曲線。

根據(jù)表2確定出動車組空心車軸材質(zhì)缺陷故障的允許的故障發(fā)生概率，如表4所示。同時，根據(jù)式(15)計算得到CRH380B(L)型動車組空心車軸超聲波探傷周期為：第一次探傷間隔為28萬km；第二次探傷間隔為43萬km；第三次探傷間隔為50萬km…，逐步增大。

表4 動車組空心車軸材質(zhì)缺陷故障的允許的故障發(fā)生概率

從現(xiàn)有統(tǒng)計的故障數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來的趨勢可以看出(空心車軸故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計截止2016年底)，動車組空心車軸的故障率越來越低，在一定的空心車軸可靠度的要求下，空心車軸探傷周期越來越長，呈現(xiàn)出了設備故障率浴盆曲線的早期故障期的規(guī)律，即主要由于制造和材質(zhì)上的缺陷造成設備在使用初期，開始故障率較高，隨著故障的排除，故障率逐漸下降。

同時，因供應商提供的10萬km的探傷間隔是考慮了故障產(chǎn)生后，允許存在一次探傷未發(fā)現(xiàn)故障的情形，故28萬km的理論計算探傷間隔也與實際10萬km的探傷周期的工程要求較為接近。

5 結語

通過借鑒國內(nèi)外航空、軌道交通領域主流的維修間隔確定方法理論，結合我國動車組運用實際，建立了一種適用于動車組運用維修使用的維修任務間隔確定方法。并利用CRH380B(L)型動車組已有數(shù)據(jù)，對所建立的理論模型進行了驗證，驗證結果與實際運用情形比較貼切。本文是對動車組現(xiàn)有維修周期優(yōu)化方法的一次探索，通過理論計算結果，可以直觀地判斷出處于“維修不足”或“過度維修”狀態(tài)下的維修項目，從而可以有針對性地去對維修間隔進行科學的調(diào)整。同時，本文所述方法是對現(xiàn)有方法的補充。