李征峰

摘 要：傳統(tǒng)的拍賣都是以理性人為假設(shè)的，然而實際人的行為往往是有限理性的。本文針對第一價格密封拍賣中投標(biāo)人的有限理性問題，將拍賣分為估值投標(biāo)兩個階段，分別討論了投標(biāo)人在這兩個階段的行為因素對拍賣的影響。具體地，在估值階段，根據(jù)參照點和后悔理論推導(dǎo)物品的感知效用，并進(jìn)一步求得物品的估值函數(shù);在投標(biāo)階段，有限理性表現(xiàn)為投標(biāo)者的風(fēng)險厭惡和對獲勝概率的低估，可采用序依賴期望效用理論（RDEU）對投標(biāo)者的均衡報價進(jìn)行分析，并且解釋了一類超投標(biāo)現(xiàn)象。同時，本文還分析了參照依賴對拍賣結(jié)果的影響，并通過一個案例驗證了相關(guān)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：有限理性;后悔理論;參照點;風(fēng)險厭惡;拍賣

中圖分類號：F724.59文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

拍賣作為資源配置的有效方式，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)的拍賣理論研究中，通常假設(shè)投標(biāo)人是完全理性的。然而，現(xiàn)實人的行為并不總是完全理性，而是有限理性的，人們在決策時會受到心理因素的影響。人們發(fā)現(xiàn)，實際拍賣中經(jīng)常會出現(xiàn)超投標(biāo)（Overbidding）或低投標(biāo)（Underbidding）的異象，這種現(xiàn)象和傳統(tǒng)拍賣理論的結(jié)論不一致。Armantier[1]在序依賴期望效用（RDEU）的基礎(chǔ)上，引入“星型”的概率權(quán)重函數(shù)解釋了第一價格密封拍賣中的超投標(biāo)現(xiàn)象。也有研究者提出，將后悔理論引入到拍賣理論進(jìn)行分析。[2]

但是，已有的考慮投標(biāo)人行為的拍賣問題研究，[2-4]大都假設(shè)價值函數(shù)已知，沒有考慮估價階段的有限理性因素。另外，分析投標(biāo)人的有限理性行為時，往往只考慮某個投標(biāo)人的有限理性，認(rèn)為其他投標(biāo)人都是完全理性的。然而，實際拍賣中，該投標(biāo)人可以預(yù)估到其他投標(biāo)人也是有限理性的，于是，單獨(dú)考慮某個投標(biāo)人的有限理性行為便不再適用。因此，在分析投標(biāo)人的投標(biāo)策略時，本文將所有投標(biāo)人都是有限理性的作為共同知識，并且對拍賣問題進(jìn)行建模，使得模型更接近實際。本文將拍賣分為估值和投標(biāo)兩個階段，引入后悔理論討論估值階段的參照依賴效應(yīng)，推導(dǎo)出投標(biāo)人的價值函數(shù);接著，引入星型的概率權(quán)重函數(shù)研究了投標(biāo)階段的均衡報價和收益;最后，分析和討論了參照點的選取對拍賣結(jié)果的影響。

1 問題描述

假設(shè)拍賣方通過第一價格密封拍賣出售一件不可分割的單物品，有n個對稱投標(biāo)人參加拍賣。不妨記N={1，2，...n}為參加拍賣的投標(biāo)人的集合，A為需要出售的物品。拍賣開始前，拍賣人會公布?xì)v史拍賣信息作為參考，公布信息為：一周前拍賣過同類物品A*。記本次拍賣物品的實際效用為v，歷史拍賣物品A*的實際效用為v*，且投標(biāo)人關(guān)于物品的感知效用分別為u和u*。若投標(biāo)人在對物品進(jìn)行估值時，將物品的感知效用以一定比例轉(zhuǎn)換為價值，記為價值參數(shù)θ，θ服從

假設(shè)投標(biāo)人是有限理性的，在對物品進(jìn)行估值時需要考慮參照依賴效應(yīng)，且后悔規(guī)避程度是相同的。投標(biāo)人在對當(dāng)前拍賣的物品進(jìn)行估值時，會參考?xì)v史拍賣信息，對本次拍賣物品的實際效用值有個預(yù)期，并以此為參照點;投標(biāo)人投標(biāo)時也是有限理性的，所有投標(biāo)人滿足一致性的風(fēng)險厭惡和同一概率權(quán)重函數(shù)。用V表示投標(biāo)人對物品的估值，b為投標(biāo)人關(guān)于物品的投標(biāo)價格，且0

3 一個案例

拍賣人以第一價格密封拍賣的方式出售一件物品。若該物品的實際效用為10.123，歷史拍賣物品的實際效用11.429?，F(xiàn)有3名投標(biāo)人參加本次投標(biāo)。假設(shè)投標(biāo)人的有限理性參數(shù)分別為δ=0.4，r=0.2和β=1.6。價值參數(shù)θ在[0.2，1]上服從均勻分布。假設(shè)3名投標(biāo)人的價值參數(shù)θ分別是0.3，05，0.7，根據(jù)上文給出的結(jié)論，可以計算出拍賣的結(jié)果。求解過程如下。

由式（3）得投標(biāo)人關(guān)于物品的感知為9.564，小于實際效用10.123，即投標(biāo)人因為當(dāng)前物品不如歷史物品而感到后悔，導(dǎo)致感知效用偏低。由式（10）和（11）得投標(biāo)人的均衡報價如下表：

由表1可以看出，有限理性下，投標(biāo)人1報價小于完全理性下的報價，即低投標(biāo);投標(biāo)人2和3的報價均高于完全理性下的報價，即超投標(biāo)。這表明，雖然投標(biāo)人會低估物品的效用，但是隨著價值參數(shù)θ的增加，報價策略逐漸由低投標(biāo)轉(zhuǎn)為超投標(biāo)。而且，完全理性和有限理性的投標(biāo)人3分別以5.399和5738的報價獲勝。拍賣實現(xiàn)了有效配置，且投標(biāo)人有限理性時拍賣的收益更高。

4 結(jié)語

本文將拍賣過程分為估值階段和投標(biāo)階段，引入后悔理論分析估值階段的參照依賴效應(yīng)?；谛蛞蕾嚻谕в美碚搶ν稑?biāo)階段進(jìn)行分析，建立了考慮投標(biāo)人行為的第一價格密封拍賣模型。借助該模型，本文分析了參照點對拍賣結(jié)果的影響，并且對投標(biāo)人的均衡報價策略進(jìn)行分析，得到了一些研究成果，最后通過一個案例驗證了本文的結(jié)論。但是，本文沒有給出模型中各參數(shù)確定的實驗方法，這也有待進(jìn)一步討論。

參考文獻(xiàn)：

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