劉燁 陸瑤涵 周劼苑

摘 要：本文對熱防護專用服裝的溫度分布進行研究。溫度分布視為時間和空間兩個維度，我們將溫度在時間上的分布劃分為非穩(wěn)態(tài)時和達到穩(wěn)態(tài)后的兩個狀態(tài)，在空間上的分布按不同織物材料層劃分為五個分布點。首先我們基于傅里葉定律和熱能守恒建立環(huán)境-服裝-皮膚的熱傳遞模型，通過有限差分算法將微分方程近似為差分方程，得到由內(nèi)而外不同層之間溫度的遞推關(guān)系，最終求得溫度分布。

關(guān)鍵詞：熱防護;專用服裝;溫度分布模型

1 問題背景

在消防及金屬煉鋼等行業(yè)中，工作人員常處于高溫的環(huán)境，需要穿著專用的熱防護服以避免灼傷。防護服通常由I、II、III三層織物材料構(gòu)成，其中 I 層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層，也就是空氣層。為了測試高溫作業(yè)專用服裝，學(xué)者通常進行暖體假人實驗：將體內(nèi)溫度控制在37℃的假人放置在實驗室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側(cè)的溫度。

2 問題分析

本文建立模型并計算溫度分布。其中溫度分布我們理解為溫度在時間上的分布和空間上的分布，即溫度在不同層和不同時間的分布。

時間分布分析：對于暖體假人實驗中給出的假人皮膚外側(cè)的溫度隨時間變化的數(shù)據(jù)，可以看出假人皮膚外側(cè)的溫度到1645s后穩(wěn)定在 48.08℃，假人皮膚外側(cè)的熱傳遞在此后達到穩(wěn)態(tài)，即吸收的熱能與散發(fā)的熱能相等，且環(huán)境-防護服-人體 熱傳遞系統(tǒng)同時達到穩(wěn)態(tài)，進而可以將溫度分布在時間上分為兩個狀態(tài)：達到穩(wěn)態(tài)前（非穩(wěn)態(tài)）和達到穩(wěn)態(tài)后，分別進行求解。

空間分布分析：根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)公式，建立四層熱防護服的熱傳遞模型，我們已知最內(nèi)層的溫度時間分布變化，可根據(jù)熱傳遞模型，從內(nèi)向外，層層倒推，依次得到溫度隨層的變化。對于非穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)熱傳遞模型，我們可以采用有限差分法和有限元法進行處理。

3 模型的建立

4 模型的求解

我們采用有限差分法來解決系統(tǒng)的偏微分方程，首先劃分網(wǎng)格，將時間劃分為5400份，將厚度劃分為75份，確定步長Δt和Δx。

時間導(dǎo)數(shù)用一階向前差商近似替代，空間導(dǎo)數(shù)用二階中心差商近似替代，最終得到的差分方程為：

由于我們考慮的模型線性，所得到的差分方程是顯式格式，若已知第n層的U便可推得第n+1層的U。

最后我們將非穩(wěn)態(tài)熱傳遞下的差分方程和穩(wěn)態(tài)熱傳遞下的代數(shù)方程導(dǎo)入MATLAB中求解，通過二者在邊緣值處的吻合程度調(diào)整邊界條件，最終求得溫度在不同時間、不同層之間的分布，A、B、C、D、E五層的溫度分布圖如下：

5 模型的評價

本文考慮熱傳遞的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)兩種情況，穩(wěn)態(tài)從內(nèi)往外遞推，而非穩(wěn)態(tài)則是利用有限差分法，并將兩種情況進行結(jié)合，模型更加全面;有效合理運用所給的參考數(shù)據(jù)，優(yōu)化模型;將離散點通過差分法使其變成近似連續(xù)，更加直觀的觀察溫度和時間之間的關(guān)系。

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