黃歡

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，最基本的就是對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。赫爾巴特認(rèn)為：“計(jì)算是一切確定知識(shí)的開始?！痹趯?duì)學(xué)生的計(jì)算水平進(jìn)行衡量時(shí)，主要從計(jì)算的速度、準(zhǔn)確度、靈活程度以及算理與算法的清晰度等方面進(jìn)行評(píng)定。心理學(xué)研究表明，計(jì)算能力反映了人的心智活動(dòng)技能，具有由低到高、由簡(jiǎn)入繁、由具象到抽象的發(fā)展規(guī)律。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算的算理與算法進(jìn)行深入理解，從而達(dá)到計(jì)算教學(xué)的高效化。

一、創(chuàng)設(shè)計(jì)算情境，初步感知算理

小學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，常常需要借助已有的經(jīng)驗(yàn)，以更好地理解抽象的算理，這種方式能讓學(xué)生在熟悉的情境中展開更有效的思考。創(chuàng)設(shè)計(jì)算情境，對(duì)學(xué)生把握算理及計(jì)算順序具有重要作用。在理解算理時(shí)，學(xué)生常需要把生活經(jīng)驗(yàn)融入其中，這樣對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展具有不可替代的作用。

例如，教師在教學(xué)“小數(shù)乘法”時(shí)，巧妙地融合了裝修情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖書館的面積進(jìn)行計(jì)算。教師創(chuàng)設(shè)的情境是這樣的：“學(xué)校圖書館的占地是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)25.5米，寬12.8米。圖書館的面積是多少平方米？”對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生會(huì)用“25.5×12.8”這一算式來求解，但由于缺乏小數(shù)乘法的認(rèn)知，所以不知道該如何計(jì)算。教師沒有直接告訴學(xué)生，而是鼓勵(lì)學(xué)生組內(nèi)討論解決，于是學(xué)生相互交流后得出：可以轉(zhuǎn)化式子中各個(gè)量的單位，把“米”轉(zhuǎn)化為“分米”，從而得到“255×128”，就可計(jì)算得出以平方分米為單位的圖書館面積，然后再進(jìn)行單位換算，除以100得到以米為單位的面積。

從這個(gè)過程來看，其基本算理和小數(shù)乘法是相通的，教師引導(dǎo)學(xué)生通過換算單位來計(jì)算的方法，讓學(xué)生明白了小數(shù)乘法中移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)數(shù)位的原因，從而幫助他們理解了這一式子在計(jì)算時(shí)，先各向右移動(dòng)一位，計(jì)算后向左移動(dòng)兩位的道理。于是，這就把學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)起來，讓學(xué)生在教學(xué)情境中更清晰地理解了小數(shù)乘法，這時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，就可得到小數(shù)乘法的計(jì)算法則。

二、激活心理圖像，建構(gòu)計(jì)算算法

加里培寧認(rèn)為，計(jì)算的實(shí)質(zhì)是由外部物質(zhì)活動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)心活動(dòng)。而“物質(zhì)活動(dòng)”表示在表征數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，利用實(shí)物如一些圓片、小棒等模型來代替，就可以完成一系列觀察、實(shí)踐、對(duì)比和想象等活動(dòng)。學(xué)生借助物質(zhì)活動(dòng)，就能把外部想象呈現(xiàn)于內(nèi)心的圖像認(rèn)識(shí)中，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化計(jì)算知識(shí)、提升計(jì)算能力的目的。

例如，在“9加幾”的教學(xué)中，這一課的內(nèi)容主要基于學(xué)生已有的關(guān)于20以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)。教材中是這樣呈現(xiàn)計(jì)算情境的：有一個(gè)盒子，其中裝有9個(gè)桃子，在一旁的桌上放著4個(gè)桃子，猴子站在桌旁，心里想著：這兒的桃子一共是多少個(gè)呢？學(xué)生在觀察后，很快意識(shí)到其實(shí)質(zhì)就是進(jìn)行“合并”，于是列出“9+4”的算式。在計(jì)算時(shí)，有學(xué)生從9開始，通過數(shù)數(shù)的方法來計(jì)算這個(gè)算式，得到結(jié)果為13，而這樣計(jì)算顯得比較麻煩。于是教師利課件展示出裝有9個(gè)桃子的盒子和一旁的4個(gè)桃子，并通過問題來調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。“要較快地得出桃子的數(shù)量，可以通過怎樣的移動(dòng)方式來實(shí)現(xiàn)呢？”有學(xué)生提出：“把盒子外的桃子一個(gè)個(gè)往盒子里移動(dòng)?！庇谑墙處熞詣?dòng)畫的形式展示了學(xué)生所說的移動(dòng)，這也有效地帶動(dòng)了學(xué)生進(jìn)行后續(xù)的實(shí)物操作。這時(shí)，教師要求學(xué)生分別拿出9根和4根小棒，然后移動(dòng)小棒，學(xué)生從4根中抽出1根放到9根里，得到了整數(shù)10，從而學(xué)生就在實(shí)踐中意識(shí)到：從4中拿出1加到9上，得到10和3，就能很快計(jì)算出結(jié)果為13。這實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的“湊十法”。學(xué)生自主探究構(gòu)建起的“湊十法”，對(duì)其計(jì)算能力的發(fā)展具有深刻的意義，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“湊整”的思想。

以上案例中，學(xué)生在操作中就可逐漸在腦海中重復(fù)實(shí)踐過程，進(jìn)而跳出物質(zhì)操作的束縛，這就幫學(xué)生在內(nèi)心建立起心理圖像。實(shí)際上，學(xué)生以邊算邊說的方式來學(xué)習(xí)計(jì)算，往往能將外部知識(shí)逐漸形成內(nèi)部經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)計(jì)算心智技能的發(fā)展。

三、延緩抽象過程，內(nèi)化算理算法

小學(xué)生以形象思維為主，他們的抽象思維能力還不發(fā)達(dá)，因此，要延緩他們?cè)谟?jì)算學(xué)習(xí)中的抽象過程，從而促進(jìn)他們對(duì)算理算法的內(nèi)化。

例如，教師在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問題情境：幼兒園購(gòu)進(jìn)了12箱迷你南瓜，每箱24個(gè)，這些南瓜一共有多少個(gè)？大多數(shù)學(xué)生都能列出算式，但很難將其解答出來。于是，教師指導(dǎo)學(xué)生利用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)對(duì)12×24的算法進(jìn)行探究。這樣，不同的學(xué)生基于原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)算出了結(jié)果，教師讓他們借助具體的實(shí)物對(duì)自己的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說明，學(xué)生在這一過程中能發(fā)現(xiàn)分乘與連乘等口算方法，然后感悟標(biāo)準(zhǔn)算法。

以上案例中，學(xué)生在這個(gè)過程中就經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象的過程，在數(shù)學(xué)抽象的過程中慢慢地內(nèi)化算法，從而達(dá)到了高效計(jì)算的目的。

總之，開展計(jì)算教學(xué)，除了要重視對(duì)學(xué)生計(jì)算理解度和準(zhǔn)確度的培養(yǎng)，創(chuàng)新度也是不可忽略的。教師應(yīng)從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以有效的教學(xué)方式為學(xué)生構(gòu)建起心理圖像，讓他們的心理表征得以豐富，從而推動(dòng)學(xué)生深入理解算理和算法，開發(fā)學(xué)生的多角度思維，全方位地訓(xùn)練其計(jì)算技能。