馬熙倫，陳寶春，黃卿維，蘇家戰(zhàn)，周家亮

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350108)

0 引言

預(yù)制裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋由于具有可批量生產(chǎn)、施工方便、經(jīng)濟(jì)效益好等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工程中得以廣泛應(yīng)用，但它自重大，容易受吊裝與運(yùn)輸條件限制，且在運(yùn)營過程中，會出現(xiàn)梁體開裂、徐變撓度大等問題.超高性能混凝土(ultra high performance concrete，UHPC)具有高抗壓強(qiáng)度、高抗裂性、高耐久性等優(yōu)點(diǎn)［1］，將其用于裝配式橋梁上部結(jié)構(gòu)箱梁中，能利用材料本身優(yōu)勢，減少材料用量，減輕結(jié)構(gòu)自重，提高全壽命的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益.

針對UHPC箱梁結(jié)構(gòu)，本課題組開展了一系列相關(guān)研究工作，建成了一座4～30 m預(yù)應(yīng)力UHPC連續(xù)箱梁橋(河北石磁高速公路跨線橋)［2］，并進(jìn)行了一片30 m預(yù)應(yīng)力UHPC小箱梁的足尺試驗(yàn).但由于該橋?yàn)樵囼?yàn)橋，設(shè)計(jì)相對保守，造價較高，不利于UHPC新材料的推廣應(yīng)用，為此，對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究.首先，建立30 m預(yù)應(yīng)力UHPC小箱梁的三維實(shí)體有限元模型，通過與試驗(yàn)梁結(jié)果對比來驗(yàn)證其正確性;然后，對梁內(nèi)普通鋼筋、截面構(gòu)造與尺寸等進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行相應(yīng)的受力分析;最后，對優(yōu)化后的箱梁橋進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算及經(jīng)濟(jì)效益比較.

1 有限元分析方法

由于目前尚無成熟的UHPC箱梁的極限承載力簡化算法和相應(yīng)的規(guī)范，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時，將應(yīng)用經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的非線性有限元程序進(jìn)行計(jì)算.

1.1 分析對象

以河北石家莊至磁縣高速公路K34+690樁號處的跨線橋?yàn)閷ο?該橋是一座4 m×30 m的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，由預(yù)制梁先簡支后連續(xù)方法施工而成.設(shè)計(jì)荷載為公路－Ⅱ級.橋面寬度為8 m，行車道寬7 m，橫截面由3片預(yù)制UHPC小箱梁組成，各箱梁中心距2.8 m，頂寬2.3 m，底寬0.9 m，中心高1.6 m，梁內(nèi)縱向布置3道橫隔板.結(jié)構(gòu)詳細(xì)情況見文獻(xiàn)［2］.

在主梁預(yù)制時，多制作了一根試驗(yàn)梁，該梁對原結(jié)構(gòu)截面板厚及預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行了初步的優(yōu)化.隨后進(jìn)行了足尺模型跨中集中力加載試驗(yàn).試驗(yàn)結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)仍有很大的優(yōu)化空間.

1.2 有限元模型

應(yīng)用ABAQUS程序，對30 m足尺模型建立精細(xì)化數(shù)值模型，如圖1所示.其中，UHPC箱梁采用八節(jié)點(diǎn)六面體縮減積分單元C3D8R模擬，普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋采用三維2節(jié)點(diǎn)桁架單元T3D2來模擬，普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋與UHPC混凝土之間采用“嵌入”方法進(jìn)行自由度耦合，以模擬鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋與混凝土的良好粘結(jié).計(jì)算模型中加載點(diǎn)與支座處設(shè)置了剛性墊塊，建立了參考點(diǎn)與加載面耦合起來，以防止加載點(diǎn)與支座處因?yàn)閼?yīng)力集中導(dǎo)致的局部破壞.模型梁邊界條件模擬簡支試驗(yàn)梁為鉸接約束.

圖1 ABAQUS有限元計(jì)算模型Fig.1 ABAQUS finite element calculation model

UHPC實(shí)測100 mm立方體強(qiáng)度為145.6 MPa，100 mm×100 mm×400 mm的棱柱體抗折強(qiáng)度為17.8 MPa，80 mm×60 mm×60 mm的軸拉試驗(yàn)抗拉強(qiáng)度為8.02 MPa，彈性模量為 42.3 GPa.有限元中 UHPC 本構(gòu)模型選取混凝土損傷塑性模型，UHPC受壓、受拉本構(gòu)曲線如圖2所示.實(shí)測預(yù)應(yīng)力鋼絞線的抗拉屈服強(qiáng)度為1 950 MPa，彈性模量為205 GPa，實(shí)測普通鋼筋的抗拉屈服強(qiáng)度為495 MPa，極限強(qiáng)度為620 MPa，彈性模量為201 GPa.有限元中普通鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋采用理想彈塑性模型模擬.

1.3 有限元模型驗(yàn)證

圖3給出了試驗(yàn)梁荷載－跨中撓度曲線有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的比較.實(shí)際試驗(yàn)小箱梁加載至1 815 kN時停止加載，從圖3可見，有限元模型梁的計(jì)算極限荷載為1 837 kN，實(shí)際加載為計(jì)算極限荷載的99%，實(shí)際荷載－位移曲線與計(jì)算荷載－位移曲線二者吻合良好.其中開裂荷載的試驗(yàn)值(出現(xiàn)肉眼可見裂縫)介于500 kN和650 kN之間，根據(jù)直接雙線性法［3］，出現(xiàn)初裂時的荷載在615 kN，而開裂荷載計(jì)算值為619 kN，兩者偏差僅為0.65%，驗(yàn)證了計(jì)算模型的可靠性.

圖2 UHPC有限元計(jì)算本構(gòu)曲線Fig.2 Constitutive curve of UHPC finite element calculation

對于裂縫，ABAQUS有限元計(jì)算模型無法顯示積分點(diǎn)上裂縫的發(fā)展，但由于混凝土開裂后即出現(xiàn)拉伸損傷，故可根據(jù)拉伸損傷值來表示裂縫分布區(qū)域［4］.圖4給出試驗(yàn)梁破壞(荷載為1 815 kN)時梁體損傷與試驗(yàn)裂縫分布對比圖.從圖4中可以看出，計(jì)算的開裂范圍與試驗(yàn)梁實(shí)際開裂位置吻合較好.

對比表明，本研究建立的有限元模型能反映預(yù)應(yīng)力UHPC小箱梁的受力性能，將用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖3 UHPC小箱梁荷載－位移曲線Fig.3 Load－deflection curve of UHPC small box girder

圖4 試驗(yàn)梁跨中附近腹板開裂實(shí)測與計(jì)算對比圖Fig.4 Web cracks comparison of test and calculation near the mid－span of the test beam

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

2.1 材料設(shè)計(jì)指標(biāo)

UHPC材料參照文獻(xiàn)［5］，采用U130，即100 mm立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值不小于130 MPa，相應(yīng)的棱柱體彈性模量要求不低于40 GPa.UHPC的材料設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示.

表1 UHPC13材料設(shè)計(jì)指標(biāo)Tab.1 UHPC13 material design indexes

根據(jù)我國公路規(guī)范［6］，預(yù)應(yīng)力鋼絞線的設(shè)計(jì)指標(biāo)為抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值1 860 MPa，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1 260 MPa，彈性模量195 GPa.HRB400普通鋼筋的設(shè)計(jì)指標(biāo)為抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值400 MPa，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值330 MPa，彈性模量200 GPa.

2.2 鋼筋優(yōu)化

UHPC由于具有極強(qiáng)的抗壓強(qiáng)度和一定的抗拉強(qiáng)度，其抗開裂能力、抗彎強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度均較普通混凝土有很大的提高.在UHPC的應(yīng)用與研究中，減少甚至不用普通鋼筋的例子很多.如，法國2001年建成的Bourg－lès－Valence OA4橋［7］的UHPC主梁未配置普通鋼筋，德國2007年建成的Grtnerplatz橋橋面板為不配普通鋼筋的UHPC構(gòu)件［8］，捷克2015年建成的Celakovice人行斜拉橋的UHPC梁板式主梁未配置普通鋼筋［9］，福州大學(xué)2015年建成的校園人行橋?yàn)樗豒HPC拱［10］，馬來西亞修建的多座UHPC梁橋［11］主受力方向也均為不配鋼筋的UHPC結(jié)構(gòu);文獻(xiàn)［12－13］研究了不配箍筋的UHPC梁的抗剪性能，利用UHPC高強(qiáng)的抗拉作用相當(dāng)于普通混凝土梁中箍筋的貢獻(xiàn).UHPC少配甚至不配鋼筋，不僅能節(jié)約材料的費(fèi)用，而且減輕或免除了鋼筋加工、制作這一工廠化、預(yù)制化最耗人工的工序，也減緩或避免了鋼筋銹蝕這個鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)最主要的耐久性問題.因此，首先開展UHPC小箱梁的鋼筋優(yōu)化設(shè)計(jì)研究.

UHPC實(shí)橋的小箱梁底板配置9根直徑25 mm的HRB400級縱向受拉鋼筋，縱筋配筋率為0.67%.以此為基礎(chǔ)，減少鋼筋用量，形成4個優(yōu)化方案.方案一將縱筋改為9根直徑22 mm的鋼筋，縱筋配筋率減為0.52%，箍筋及構(gòu)造筋不變;方案二將縱筋改為9根18 mm的鋼筋，縱筋配筋率減為0.35%，箍筋及構(gòu)造筋不變;方案三不配置縱筋，縱筋配筋率減為0%，箍筋及構(gòu)造筋不變;方案四不配置縱筋，縱筋配筋率為0%，且不配所有箍筋及構(gòu)造筋，普通鋼筋配筋率為0%.

修改相應(yīng)的有限元模型，計(jì)算的結(jié)構(gòu)受力全過程荷載－跨中撓度曲線如圖5所示.從圖5可知，減少甚至取消縱向受拉鋼筋以及箍筋和構(gòu)造鋼筋，對箱梁的受力規(guī)律沒有根本的改變.

將原橋中公路II級正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)荷載組合、承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)荷載組合及2倍汽車活載承載的能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)荷載組合得到的作用效應(yīng)，根據(jù)跨中彎矩等效的原則換算為試驗(yàn)箱梁的施加荷載，分別相應(yīng)為332、692和1 177 kN，用虛線標(biāo)于圖5中.這些值均小于4個方案中梁的極限承載力，因此，即使方案四中完全不配普通鋼筋(包括縱向受拉鋼筋、箍筋和構(gòu)造筋)，小箱梁仍能滿足公路II級荷載的設(shè)計(jì)承載力計(jì)算要求.

表2對比了不同鋼筋優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)承載力.由表2可知，隨著縱筋配筋率的降低，箱梁的承載力逐漸降低，縱筋對預(yù)應(yīng)力UHPC箱梁的承載能力有明顯的提高作用.縱筋配筋率降低了0.67%，箱梁極限承載力降低了19%;減少所有普通縱筋、箍筋和構(gòu)造筋量，箱梁極限承載力降低了20%，箍筋及構(gòu)造筋對UHPC箱梁的抗彎承載力貢獻(xiàn)有限.

圖5 鋼筋優(yōu)化荷載－位移曲線對比圖Fig.5 Load－displacement curve comparison of reinforcement optimization

表2 不同鋼筋優(yōu)化方案設(shè)計(jì)承載力對比表Tab.2 Design bearing capacity comparison of different reinforcement optimization

2.3 箱梁壁厚優(yōu)化

從材料強(qiáng)度自身要求出發(fā)，UHPC箱梁的壁厚可以很薄，但對于預(yù)應(yīng)力UHPC結(jié)構(gòu)，通常受預(yù)應(yīng)力筋管道的要求而變厚.將預(yù)應(yīng)力筋改為體外索，是減薄壁厚一個常用的方法.此外，體外索具有可檢查、易更換、索力可檢測及可補(bǔ)張拉等優(yōu)點(diǎn)，在許多已建的UHPC橋梁中得以應(yīng)用.如法國2005年建成的PS34橋，為跨徑47.4 m的UHPC箱形梁橋，箱梁寬4.4 m，高1.63 m，頂板厚14 cm，腹板和底板厚12 cm，采用體外預(yù)應(yīng)力束［14］;奧地利2010年建成的Wild橋，其拱肋為不配鋼筋的預(yù)應(yīng)力UHPC構(gòu)件，采用體外索［15］，拱肋壁厚僅為5 cm.

在上述鋼筋優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對箱梁的壁厚(主要是底板厚度)進(jìn)行優(yōu)化.考慮到板厚較薄，采用體外預(yù)應(yīng)力筋，體外預(yù)應(yīng)力筋布置見圖6.與原橋相同，頂板厚度仍為8 cm，支點(diǎn)截面腹板厚度為12 cm，一般截面腹板厚度為8 cm.將支點(diǎn)截面底板厚度由原橋的24 cm減薄為12 cm，一般截面底板厚度由15 cm減薄為8 cm，為方案五.

原橋4～30 m連續(xù)箱梁橋底板最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在支點(diǎn)截面底板處，將支點(diǎn)截面底板作為箱梁板件厚度優(yōu)化的應(yīng)力控制點(diǎn)，采用MIDAS Civil建立連續(xù)箱梁有限元模型，比較方案四和方案五，分析得到持久狀況荷載組合的支點(diǎn)底板主壓應(yīng)力及長期效應(yīng)組合的跨中撓度結(jié)果，列于表3.

圖6 優(yōu)化后的橫截面尺寸與預(yù)應(yīng)力筋布置圖(單位:cm)Fig.6 Optimized layout of transverse section size and prestressed reinforcement(unit:cm)

表3 底板優(yōu)化數(shù)據(jù)分析表Tab.3 Data analysis table of bottom slab optimization

由表3可知，隨著底板厚度的減小，正常使用極限狀態(tài)下，支點(diǎn)底板壓應(yīng)力由－24.70 MPa增大為－25.87 MPa，持久狀況和短暫狀況下，底板主壓應(yīng)力由－26.76 MPa增大為－27.20 MPa，底板壓應(yīng)力隨板厚的減小而增大;撓度由16.1 mm增大為19.2 mm，撓度亦隨之增大.

根據(jù)我國公路規(guī)范［6］相關(guān)規(guī)定，持久狀況下截面的主壓應(yīng)力應(yīng)低于UHPC抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck的0.5倍(0.5 fck=0.5×91=45.5 MPa)，主梁撓度應(yīng)小于跨徑l的1/600(l/600=50 mm)，考慮20%的強(qiáng)度儲備，UHPC壓應(yīng)力的限值約為36.4 MPa.表3中，底板壓應(yīng)力及撓度均滿足設(shè)計(jì)驗(yàn)算要求.

2.4 橫隔板設(shè)置分析

為了研究橫隔板的作用，在上述方案四的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)橫隔板間的距離，考察公路II級設(shè)計(jì)車輛荷載作用于箱梁翼緣時(兩輛車輪荷載沿30 m箱梁翼緣位置縱排布置)結(jié)構(gòu)的受力情況，計(jì)算結(jié)果列于表4.

表4 不同橫隔板情況下UHPC箱梁的應(yīng)力及位移Tab.4 UHPC box girder stress and displacement under different diaphragm conditions

從表4可見，橫隔板可減小橫橋向最大拉應(yīng)力及橫橋向的正應(yīng)力，多橫隔板(每隔5 m設(shè)置1道)時的橫橋向最大拉應(yīng)力及橫橋向正應(yīng)力峰值分別為7.15和3.29 MPa，小于少橫隔板(每隔15 m設(shè)置1道)時的7.19和3.93 MPa，二者均小于UHPC的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值5.35 MPa.同時，多橫隔板時截面翹曲變形最大值為1.203 μm，略小于少橫隔板時的變形最大值1.223 μm，橫隔板在減小箱梁橫橋向應(yīng)力及翹曲變形有一定的作用.總之，由于所研究的梁跨度、截面均較小，箱梁的翹曲畸變效應(yīng)不明顯.因此，本優(yōu)化設(shè)計(jì)中橫隔板不采用原橋的設(shè)計(jì)(每隔7.5 m設(shè)置1道)，僅在跨中和支點(diǎn)位置布置12 cm厚的空心橫隔板(每隔15 m設(shè)置1道).

3 優(yōu)化后的UHPC小箱梁橋設(shè)計(jì)計(jì)算

根據(jù)節(jié)2的優(yōu)化分析，優(yōu)化后的UHPC小箱梁，除端部預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)少量鋼筋外不配普通鋼筋，僅在跨中和支點(diǎn)位置設(shè)置12 cm厚的空心橫隔板，改變底板厚度，其余按原設(shè)計(jì).其中，連續(xù)UHPC箱梁頂部、底部體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線均布置為5根5s15.2.優(yōu)化后的橫截面見圖6.

梁格法建立4～30 m預(yù)應(yīng)力UHPC連續(xù)箱梁的MIDAS Civil有限元模型.相關(guān)材料參數(shù)均參照材料設(shè)計(jì)指標(biāo)，支座采用一般支承模擬.計(jì)算時，設(shè)計(jì)作用與組合與原橋設(shè)計(jì)相同.結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)包括:自重、橋面鋪裝、防撞護(hù)欄、預(yù)應(yīng)力以及車輛活載，構(gòu)件按A類構(gòu)件設(shè)計(jì)，并對UHPC箱梁橋進(jìn)行相應(yīng)的承載力、抗裂、撓度及應(yīng)力驗(yàn)算，驗(yàn)算結(jié)果列于表5.表5中，對預(yù)應(yīng)力混凝土A類預(yù)制拼裝構(gòu)件，在短期效應(yīng)組合下，正截面抗裂及斜截面抗裂正截面及斜截面混凝土的主拉應(yīng)力應(yīng)低于UHPC抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk的0.7倍(0.7 ftk=0.7×7.8=5.46 MPa)［6］.

表5 優(yōu)化UHPC小箱梁承載力、抗裂及撓度驗(yàn)算Tab.5 Optimized UHPC small box girder bearing capacity，crack resistance and deflection check calculation

由表5可知，UHPC箱梁各項(xiàng)指標(biāo)均滿足規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，并具有一定的安全儲備，表明該優(yōu)化的30 m預(yù)應(yīng)力UHPC箱梁橋結(jié)構(gòu)能夠滿足承載力及正常使用的要求.

4 經(jīng)濟(jì)效益分析

優(yōu)化后4～30m預(yù)應(yīng)力UHPC橋(ZPU)的主梁工程造價與預(yù)應(yīng)力普通鋼筋混凝土橋(PC)、原橋(PU)相比，比例分別為1.04與0.67，與普通鋼筋混凝土梁相近.ZPU與PC比，ZPU的UHPC材料、預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋的用量為PC的57%、91%和4%，材料造價比為136%.ZPU與PU比，UHPC材料、預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋的數(shù)量為PU的65%、88%和6%，材料造價比為56%.可見，ZPU節(jié)省了大量普通鋼筋的用量.此外，UHPC具有良好的耐久性［20］，從全壽命橋梁的經(jīng)濟(jì)效益看，具有很強(qiáng)的競爭力.

5 結(jié)語

1)通過三維實(shí)體有限元模型成功模擬了足尺箱梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，對其受力全過程進(jìn)行分析，其中開裂荷載的試驗(yàn)值與計(jì)算值兩者偏差僅為0.65%，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好，表明本研究建立的有限元模型和所采用的分析方法是可行的.

2)開展優(yōu)化鋼筋的有限元參數(shù)分析，結(jié)果表明，縱筋配筋率降低了0.67%，箱梁極限承載力降低了19%;減少所有普通縱筋、箍筋和構(gòu)造筋量，箱梁極限承載力降低了20%，箍筋及構(gòu)造筋對UHPC箱梁的抗彎承載力貢獻(xiàn)有限.無普通鋼筋的預(yù)應(yīng)力UHPC箱梁的承載力仍能滿足設(shè)計(jì)驗(yàn)算要求.

3)采用體外預(yù)應(yīng)力，對箱梁的底板厚度進(jìn)行優(yōu)化，將支點(diǎn)截面底板厚度由原橋的24 cm減薄為12 cm，一般截面底板厚度由15 cm減薄為8 cm.隨著板厚的減薄，底板主壓應(yīng)力由－26.76 MPa增大為－27.20 MPa，撓度由16.1 mm增大為19.2 mm，仍滿足驗(yàn)算要求.

4)模擬公路II級車輛偏載作用，分析加密橫隔板對UHPC箱梁的橫橋向應(yīng)力及翹曲變形的影響，雖然橫隔板間距小些在減小箱梁橫橋向應(yīng)力及翹曲變形有一定的作用，但所研究梁的跨度、截面均較小，箱梁翹曲畸變效應(yīng)不明顯.因此，可不加密.

5)對優(yōu)化后的4～30 m預(yù)應(yīng)力UHPC箱梁橋進(jìn)行了設(shè)計(jì)驗(yàn)算，其受力性能均滿足設(shè)計(jì)驗(yàn)算要求.通過經(jīng)濟(jì)效益分析，優(yōu)化后橋的主梁工程造價與普通鋼筋混凝土梁相近.從全壽命周期考慮，經(jīng)濟(jì)效益明顯.