元凌燕

【摘要】“向量”最早出現(xiàn)在歐洲19世紀(jì)20年代，由兩個(gè)數(shù)學(xué)家提出.起初它是用于表示復(fù)數(shù)的形式，在時(shí)代的發(fā)展中人們提出了維度的概念，人們將向量與維度概念相結(jié)合，進(jìn)而提出了三維、四維乃至n維的概念.其中向量在物理學(xué)中也有很大的應(yīng)用，物理學(xué)中的矢量指的便是向量，用來(lái)代表有大小有方向的量.向量在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占有很大的比重，在社會(huì)生活中其具有很大的利用價(jià)值.本文主要介紹高中學(xué)習(xí)中關(guān)于向量的概念以及在立體幾何方面的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】向量;重要性;學(xué)習(xí)向量

傳統(tǒng)的計(jì)算分析方法在計(jì)算空間類問(wèn)題時(shí)存在著很多無(wú)法有效解決的問(wèn)題，向量的出現(xiàn)為解決空間類問(wèn)題提供了新的思路，以向量為基礎(chǔ)，使用代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行空間類問(wèn)題解析成為當(dāng)下解決立體幾何問(wèn)題的主要方式.在高中階段，充分理解向量概念，熟練運(yùn)用向量關(guān)系可以為大學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)提供一定的基礎(chǔ)，同時(shí)也為當(dāng)下解決立體幾何問(wèn)題提供一定的新思路.

一、向量學(xué)習(xí)的重要性

（一）向量使用廣泛

1.生活中的向量概念使用

隨著科技的不斷發(fā)展，知識(shí)改變生活的概念越加凸顯，在生活中處處都可以看到向量的使用，向量使人們的生活質(zhì)量有了很大的提升.如，在進(jìn)行鐵道、橋梁建設(shè)時(shí)，要想建設(shè)兩邊同時(shí)開(kāi)工而又不出現(xiàn)偏差時(shí)就需要使用向量，保證在最后的連接過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題.

2.軟件中處處有向量

在這個(gè)信息時(shí)代，人們使用著各型各色的軟件，在軟件的研發(fā)與設(shè)計(jì)過(guò)程中無(wú)處不體現(xiàn)著向量的使用.如，微信、qq中精美的圖片在任何手機(jī)上放出都不會(huì)出現(xiàn)模糊，這就是由于照片是使用向量進(jìn)行設(shè)計(jì)的，換言之照片在傳輸過(guò)程中是通過(guò)傳輸向量式而非傳輸像素點(diǎn)位置.在建設(shè)工程中cad、sordwork等建筑軟件在進(jìn)行繪圖時(shí)也全都使用著向量的原理，通過(guò)向量可以繪制出完美的直線.

現(xiàn)在人們的生活中處處都有著向量的使用，向量已經(jīng)在潛移默化中改變著人們的生活.學(xué)習(xí)向量的概念與運(yùn)用方式對(duì)人們有著極大的好處.高中生作為祖國(guó)的未來(lái)，承擔(dān)著祖國(guó)未來(lái)發(fā)展的重責(zé)，學(xué)習(xí)向量則是他們獲得知識(shí)提高，為祖國(guó)發(fā)展奉獻(xiàn)的最佳途徑.

（二）向量在解決問(wèn)題方面有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)

向量在解決空間類問(wèn)題有很大的優(yōu)勢(shì)，本文主要介紹其中的一類，使用向量求直線與平面之間所成的角.

例1 如圖所示，從一個(gè)四方體上割掉一個(gè)角，取這個(gè)角，以AC邊作為x軸，AS邊作為z軸，建立直角坐標(biāo)系，由圖可知AC，AB邊均垂直于AS邊，底邊三角形ABC為等邊三角形，SA=3，AB=2.試求直線AB與平面SBC之間所成的角的正弦值大小.

解 根據(jù)題意可以建立空間直角坐標(biāo)系.

∵AS=3，底邊三角形ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

∴A（0，0，0），B（3，1，0），C（0，2，0），S（0，0，3）.

設(shè)平面的法向量等于（x，y，z），法向量垂直于向量 SB與向量SC，則可列方程組，再設(shè)x等于1，求得法向量n的為1，3，232.

∵直線AB與平面SBC所成的夾角的正弦值等于法向量與直線AB之間所成的角的余弦值.[1]

∴有向量式：AB·n=|AB|·|n|·cosα.

又∵AB·n=（3，1，0）·（1，3，233），法向量n=433，

∴cosα=34，即直線與平面SBC之間的角正弦值為34.

二、如何幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)向量

（一）明確教育方式

先學(xué)后教，讓學(xué)生成為課堂的主人是解決學(xué)生學(xué)習(xí)難，學(xué)習(xí)不用心的最佳方式，是當(dāng)下教育改革中所倡導(dǎo)的改革方式，在進(jìn)行向量學(xué)習(xí)中同樣也應(yīng)該應(yīng)用這樣的教育舉措.在上課之前給學(xué)生留下有關(guān)向量的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生積極進(jìn)行思考，在課上通過(guò)提問(wèn)題的方式進(jìn)行傳授，學(xué)生在回答問(wèn)題中獲得成長(zhǎng)[2].高中生都有著積極求知的興趣，只要有一定的引導(dǎo)便可以自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師通過(guò)提問(wèn)的方式促進(jìn)學(xué)生思考.

（二）實(shí)戰(zhàn)的主要步驟

根據(jù)上面理論運(yùn)用在空間向量學(xué)習(xí)教學(xué)中的過(guò)程如下：

1.課前

在上課前一天教師通過(guò)提出問(wèn)題“平面上從A點(diǎn)到B點(diǎn)之間，怎么畫線最短”的問(wèn)題引出空間中兩點(diǎn)如何畫線最短？留給學(xué)生思考，同時(shí)讓學(xué)生預(yù)習(xí)書上的內(nèi)容以及嘗試用坐標(biāo)系描述一個(gè)圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下便會(huì)開(kāi)始學(xué)習(xí)研究立體坐標(biāo)系，進(jìn)而對(duì)學(xué)生形成立體坐標(biāo)系意識(shí)打下基礎(chǔ)，防止學(xué)生在授課過(guò)程中難以理解立體坐標(biāo)系.

2.課上

在課上，首先是進(jìn)行成果展示環(huán)節(jié)，讓學(xué)生各自展示自己如何在一個(gè)立體圖形上畫最短的線，之后詢問(wèn)如何計(jì)算線的長(zhǎng)短，進(jìn)而證明空間中勾股定理同樣適用.同理還可以由平面上兩條線之間的距離是作一條同時(shí)垂直于兩條直線的線引出空間中距離的計(jì)算公式.對(duì)一些較難的問(wèn)題可以通過(guò)教師留下問(wèn)題，下次上課學(xué)生在展示，教師在評(píng)價(jià)講授的方式，增加學(xué)生的印象，進(jìn)而保證上課的質(zhì)量.

三、結(jié)束語(yǔ)

向量是工科、理科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是保障我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ).高中生作為祖國(guó)建設(shè)的新一代，幫助高中生熟練掌握向量這一工具是促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最佳途徑.當(dāng)前應(yīng)該幫助學(xué)生掌握向量在空間中的用法，促進(jìn)學(xué)生形成立體意識(shí)，進(jìn)而為國(guó)家輸送大量高質(zhì)量人才.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王建明.《高中課標(biāo)》和《高中大綱》之空間向量與立體幾何的比較[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（2）：165-169.

[2]黃梅花.淺析立體幾何之空間向量應(yīng)用難點(diǎn)[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2016（9）：135-136.