房長青 田瑩

案 例

提供者 五常市雅臣小學 房長青

教學內容：人教版小學數(shù)學五年級上冊第86～88頁。

教材簡析：

本節(jié)課是在學生對平行四邊形有了初步認識，學習了長方形、正方形面積計算的基礎上進行教學的。這部分知識的學習、運用會為學生學習后面的三角形、梯形等平面圖形的面積計算奠定良好的基礎。由此可見，本節(jié)課是促進學生空間觀念發(fā)展，扎實其幾何知識學習的重要環(huán)節(jié)。

學情分析：

五年級的學生已經(jīng)具有了自主學習、遷移推理的能力，學生已經(jīng)了解了平行四邊形各部分的名稱及特點，掌握了長方形、正方形面積的計算公式。幫助學生通過猜想、動手操作、實際運用等過程掌握平行四邊形面積的計算方法，并讓學生通過平移、切割這種轉化思想，為后面學習其他平面圖形面積計算奠定良好的基礎。

教學目標：

1.通過學生自主探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式，理解和掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確求平行四邊形的面積。通過操作、觀察、比較活動，初步形成轉化的思想，發(fā)展學生的空間觀念。

2. 通過平行四邊形面積計算公式的推導與應用，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力，使學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，體驗數(shù)學的價值。

教學重點：通過學生動手操作，用割補的方法把一個平行四邊形轉化為一個長方形，找出兩個圖形之間的等量關系，推導出平行四邊形面積的計算公式，并能正確運用。

教學難點：

1.將平行四邊形轉化成長方形，理解高的變化會引起面積的變化。

2.知道等底等高的平行四邊形面積相等，等底不等高的平行四邊形面積不同。

3.找出平行四邊形和轉化后的長方形的等量關系。

教學準備：多媒體課件、平行四邊形卡紙、平行四邊形模型、剪刀等。

教學過程：

一、 猜圖游戲，趣味導入

師：同學們，在開始今天的學習之前，老師想和大家做一個猜圖游戲，老師的信封中裝著大家學過的某種圖形，請大家猜一猜是什么圖形。

（師出示第一個信封：露出來的是一個直角。）

生：可能是長方形，可能是直角梯形，也可能是直角三角形……

師：你們的想法可真多，我要揭示答案了，大家看好了，是直角三角形。

（師第二個信封：露出來的是一個銳角。）

生：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，菱形，平行四邊形……

師：又是這么多答案，那老師給你們一點提示：它是一個對邊平行且相等的四邊形。

生（齊說）：平行四邊形。

師：以前我們就認識平行四邊形，誰能說說你都在生活中的哪些地方見過平行四邊形？

生：車位，伸縮門，花壇……

【評析】通過“猜圖游戲”，在學生已有的知識經(jīng)驗基礎之上導入新課。初次猜測，動手實踐，激發(fā)了學生的學習積極性和探究欲望，營造了輕松的學習氛圍。

二、動手操作，探究新知

師：老師也找到了一些生活中的平行四邊形。（出示課件。）看來平行四邊形在我們的生活中無處不在，那么它的面積怎樣計算呢？（師停頓2秒。）今天我們一起來探究這個問題。（板書：平行四邊形的面積。）

師：打開你們手中的學具袋，看看里面有什么。

生：格子紙，平行四邊形，剪刀。

師：同學們，下面就請你開動腦筋，用自己喜歡的方法來探究平行四邊形的面積。

（生選用喜歡的方式探索求平行四邊形面積的方法，師巡視。）

【評析】讓學生選用自己喜歡的方法來探究平行四邊形的面積，給予他們充分的思考問題時間，讓不同層次的學生通過合作學習得到了不同程度的發(fā)展，使學生在課堂學習中善于思、樂于學、敢于說，輕輕松松地突破了教學重、難點，學生也獲得了成功的喜悅。

師：同學們，誰愿意把你的好辦法分享給大家？

（學生匯報。）

1.數(shù)一數(shù)。

生：我是通過數(shù)格子來計算面積的，先數(shù)出了20個完整的格子，還有8個不滿一格的，題中說“不滿一格的按半格計算”，那么就是4個整格，一共是24個整格，就是24平方厘米。

生：為什么不滿一格的按半格計算？

生：單獨看一個格不行，但兩個格一起看就正好是一個格。

師： 同學們能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并能解決問題非常好。剛才這位同學用的是“數(shù)一數(shù)”的辦法。（板貼“數(shù)一數(shù)”。）有沒有其他的辦法呢？能不能利用手中的工具把平行四邊形轉化成我們熟悉的圖形再計算面積呢？

2.割補法。

生：沿著平行四邊形這條線剪下來，拼到另外一邊，正好拼成一個長方形，長是6cm，寬是4cm，面積是24cm2。

師：沿著的這條線是什么？

生：平行四邊形的高。

師：有人想過為什么要沿著高剪呢？

生：沿著高剪才能有直角，才能轉化成長方形。

師：說到點上了，一定是沿著某一條固定的高來剪嗎？沿著哪一條高？平行四邊形的高可多了。

生：沿著任意一條高剪都可以。

師：原來真的可以沿著其他的高剪，把平行四邊形變成長方形。同學們，剛才我們是沿著平行四邊形這條底上的高剪的，平行四邊形只有這一條高嗎？

生：還有其他的底。

師：看來，我們可以選擇不同的高、不同的底，把平行四邊形割補成長方形，再計算它的面積，剛才這位同學使用的方法叫“割補法”。（板貼“割補法”。）其實，在我們學習的過程中已經(jīng)使用了一種新的數(shù)學思想，那就是轉化的思想。（板貼“轉化”。）

三、找出等量關系，歸納公式

師：現(xiàn)在，我們就來觀察一下，原來的平行四邊形和轉化后的長方形，它們之間有哪些等量關系？

師：我希望你能用到這句話“平行四邊形的（? ）相當于長方形的（? ）”來表述。同桌之間可以先互相說一說，誰愿意跟大家說一說？

生：平行四邊形的底相當于長方形的長。

生：平行四邊形的高相當于長方形的寬。

生：平行四邊形的面積相當于長方形的面積。

觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，它們之間有哪些等量關系？

平行四邊形的（ ）相當于長方形的（ ）

師：能不能根據(jù)長方形的面積長乘寬來得出平行四邊形的面積呢？

生：平行四邊形的面積=底×高。

（師板書公式。）

師：如果用大寫字母S代表平行四邊形的面積，小寫字母a代表平行四邊形的底，h代表高，平行四邊形的面積公式用字母怎樣表示呢？

生：S=ah。

師：你們太厲害了，自己總結出了平行四邊形的面積公式，用這個公式計算可簡便多了。

【評析】在平行四邊形面積公式推導這一環(huán)節(jié)中，教師首先放手讓學生動手實踐，學生通過“數(shù)格子”“平移”“剪拼”等學習方式自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計算公式，并通過觀察討論發(fā)現(xiàn)了長方形與平行四邊形之間的等量關系。進行驗證推理時，教師的追問“為什么一定要沿著高剪下來”深入挖掘了知識的內涵，讓學生“知其然，還知其所以然”，也因平行四邊形有無數(shù)條高讓學生有了新發(fā)現(xiàn)。

四、鞏固拓展，解決誤區(qū)

師：接下來我們就利用這個公式來計算平行四邊形的面積怎么樣？

1.規(guī)范書寫格式。

（展示生的寫法。）

師：對照一下，如果有不規(guī)范的地方抓緊改正。

師：如果已經(jīng)知道了平行四邊形的面積，求平行四邊形的底和高，我們該怎樣運用公式呢？

生：h =S÷a。

生：a =S÷h。

師：太棒了，你們已經(jīng)能夠靈活地使用公式了。

2. 明確平行四邊形的面積公式必須是底與對應的高相乘。

（師出示題，生回答。）

下面哪些算式能表示出圖中平行四邊形的面積？（單位：厘米）

①4×3 ②8×3 ③8×4 ④4×6

【②④】

3.明確等底等高的平行四邊形面積相等。

下面幾塊平行四邊形木板，底是4cm，高是3cm。想一想它們誰的面積最大呢？

（師出示題。）

生：它們的面積相同，因為底和高都是相同的，底乘高，所以面積相同。

師：你們的發(fā)現(xiàn)很重要，這些底相同、高相同的平行四邊形，我們把它們叫做等底等高的平行四邊形。面積與它的底和與底相對應的高有關系，與其他邊的長短無關。

【評析】鞏固練習部分教學體現(xiàn)了“學中有練，練中有學”的思想，習題并非僅為復習鞏固，而是各有新得。第一個練習規(guī)范了書寫，第二個練習澄清了學生心中的疑惑，用嚴謹?shù)恼Z言歸納出平行四邊形的面積與底和所對應的高有關系，進而得出第三題的結論：等底等高的平行四邊形面積相等。兩題的設計彼此照應，相得益彰。

五、盤點課堂，總結收獲

師：根據(jù)這節(jié)課學習的知識，誰能幫大家總結一下本節(jié)課的收獲呢？

（生回答。）

師：轉化思想是匈牙利著名數(shù)學家羅沙最早提出來的，羅沙在自己的著作《無窮的玩藝》一書中對轉化思想進行了系統(tǒng)的闡述，有興趣的同學可以讀一讀這本書，和羅莎一起感受數(shù)學的神奇，沒準下一個數(shù)學奇跡的創(chuàng)造者就是你。好了，今天的課就到這里，下課。

田 瑩 （五常市教師進修學校）：

本節(jié)課是人教版小學數(shù)學五年級上冊中的內容，讓學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。同時通過對圖形的觀察、比較和動手操作，發(fā)展學生的空間觀念，滲透轉化的思想，并培養(yǎng)學生的觀察和分析能力。在整個教學過程中，教師創(chuàng)造性地使用教材，科學地處理了教材，靈活地駕馭了教材，多次鼓勵學生自己去發(fā)現(xiàn)、去思考，自己找到最好的解決辦法，從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，然后找出解決問題的有效方法，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。

總的來說，在教學環(huán)節(jié)的安排上，既考慮了數(shù)學學科的特點，也考慮了學生的心理特征，能夠讓學生充分利用已有知識經(jīng)驗去探索新知識，在教學環(huán)節(jié)的處理上有詳有略，有扶有放，把教學的重心落在讓學生對平行四邊形面積計算公式的探索和理解上，注重讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，有利于培養(yǎng)學生的學習能力。 師生在共同學習一種數(shù)學知識，一種數(shù)學思想，一種思維習慣，我想這才是學習的課堂，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂。

房老師始終以一個指導者、參與者、組織者的形象置身于學生之中，以極具親和力的語言，充分尊重每一位學生的回答，讓學生在學習過程中沒有壓力，一直把教師作為合作的伙伴，在師生的交流互動中不時擦出智慧的火花，為有效完成教學任務奠定了堅實的基礎。

圖形與幾何教學的最大特點就是重操作，讓學生自主探索，親身經(jīng)歷圖形的測量、計算、位置變換等探索過程是圖形與幾何教學的重要目標。本堂課教師緊緊抓住學生回答中的問題逐個解決，讓學生清楚明了整個過程，在認知沖突中明白，折不能隨便折，而應該沿著高折，充分地引導學生合作學習、自主探究、大膽設想，讓學生在這個過程中體驗到心靈的共鳴和思維的共振，從而激發(fā)出無限熱情和能量。學生輕松地理解轉化過程，這過程不僅培養(yǎng)了學生的合作意識，也鍛煉了他們的口語表達能力。

編輯∕韓曉雨