王鞠庭,江勝利

（1.池州學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，安徽池州247000；2.合肥師范學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，安徽合肥230601）

“數(shù)字信號處理”是電子信息工程專業(yè)的核心專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程以微積分、概率論以及線性代數(shù)為分析工具，具有理論性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，公式多和推導(dǎo)復(fù)雜等特點。項目式教學(xué)[1-2]以具體應(yīng)用為抓手，將分散于不同章節(jié)的零散的知識點有機(jī)串聯(lián)起來，通過綜合應(yīng)用多個知識點實現(xiàn)某項具體任務(wù)，使學(xué)生能切身體會到所學(xué)與所用的關(guān)系，不見森林的誤區(qū)。項目式教學(xué)能與傳統(tǒng)的課堂理論教學(xué)互為補(bǔ)充，起到相得益彰的作用。

項目設(shè)計是項目式教學(xué)的核心問題。本文以“數(shù)字信號處理”課程中的用DFT對模擬信號進(jìn)行頻譜分析知識點講授為例[3]118，以脈沖多普勒雷達(dá)（Pulse Doppler Radar，PD雷達(dá)）速度測量為教學(xué)案例[4]313，通過分析系統(tǒng)參數(shù)選擇對PD雷達(dá)參數(shù)測量性能的影響，加深學(xué)生對采樣定理和頻譜分析的理解。

1 案例信號模型

PD雷達(dá)是通過發(fā)射一組或多組相干脈沖串，測量目標(biāo)回波的多普勒頻率，基于頻譜分析的方法，實現(xiàn)對目標(biāo)徑向速度的估計。在進(jìn)行頻譜分析之前通常需要對每個脈沖的回波信號進(jìn)行匹配濾波處理，以獲得目標(biāo)的距離信息。

假設(shè)PD雷達(dá)在一個相干處理周期CPI(Coherent Processing Interval)內(nèi)發(fā)射Nr個相同的矩形脈沖，脈沖寬度為T，脈沖重復(fù)周期為Tr秒，載波頻率為f0Hz，則其發(fā)射信號為

假設(shè)目標(biāo)所在距離為R，相對雷達(dá)的徑向速度為υ，則雷達(dá)接收到目標(biāo)N個脈沖的回波信號為

其中a、c和λ分別表示目標(biāo)回波強(qiáng)度、電磁波傳播速度和雷達(dá)工作波長，τ=2R/c為目標(biāo)回波延遲，β=2υ/λ。對（2）式所給的回波信號經(jīng)過下變頻處可得

需要指出，如果Nr趨向于無窮大，則雷達(dá)接收信號y(t)的傅里葉變換為

而實際中，雷達(dá)只能獲取有限個脈沖，這就造成所謂的截斷與柵欄效應(yīng)，具體將在下節(jié)仿真中以項目式案例形象化給出。

從教學(xué)案例的信號模型推導(dǎo)可以看出，PD雷達(dá)采用多脈沖測速時的采樣頻率不是ADC的采樣頻率，而是脈沖的重復(fù)頻率。這個模型，一方面讓學(xué)生意識到自己所學(xué)的知識是有用的，是能解決實際問題的，并不是“過時與落后的”，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，從數(shù)字系統(tǒng)的采樣頻率是與具體的應(yīng)用背景之間相關(guān)聯(lián)的例子，為學(xué)生從多個視角理解公式所隱含的物理內(nèi)涵提供了思路。

表1 頻譜分析參數(shù)與PD雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

2 頻譜計算與分析

教學(xué)案例通過仿真PD雷達(dá)采用不同系統(tǒng)參數(shù)時，DFT輸出結(jié)果的性能差異，向?qū)W生展現(xiàn)參數(shù)選擇對頻譜分析性能的影響。

仿真1：截斷效應(yīng)和柵欄效應(yīng)仿真

圖1 截斷效應(yīng)和柵欄效應(yīng)仿真結(jié)果

仿真時目標(biāo)速度假設(shè)為7.5m/s，對應(yīng)的多普勒頻率為50Hz，相干積累時間CPI取1s。圖1(a)-(d)分別給出PD雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率fr1=2fd，fr2=2.25fd，fr3=3.67fd以及fr4=4fd時速度估計的結(jié)果。從結(jié)果可以看出，圖1(b)和(c)，脈沖重復(fù)頻率不是CPI的整數(shù)倍，DFT結(jié)果是sinc函數(shù)包絡(luò)，并且脈沖數(shù)越多，頻域的抽樣就越密。圖1(a)和(d)，由于脈沖重復(fù)頻率是CPI的整數(shù)倍，輸出只有1根譜線，其他頻率值處的sinc函數(shù)的零點。

仿真2：目標(biāo)分辨率仿真

該仿真展示不同相干積累時間CPI對雷達(dá)速度分辨率的影響。假設(shè)有兩個目標(biāo)，目標(biāo)速度分別為7.5m/s和6.9m/s，其多普勒分別為50Hz和46Hz，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為100Hz，相干積累脈沖數(shù)分別為20,40,80和100，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖3我們可以看出，圖2(a)中PD雷達(dá)不能正確分辨出兩個目標(biāo)，而圖2(b)-(d)中，隨著脈沖數(shù)量的提升，雷達(dá)分辨目標(biāo)的能力增強(qiáng)，圖2(d)中雷達(dá)已能完全分辨出兩個目標(biāo)。

圖2 不同脈沖數(shù)對測速分辨率影響仿真結(jié)果

3 結(jié)論

本文針對用DFT對模擬信號進(jìn)行頻譜分析課堂教學(xué)，設(shè)計了基于脈沖多普勒雷達(dá)測速的項目式教學(xué)案例，形象化的展示了系統(tǒng)參數(shù)選擇對頻譜分析結(jié)果的影響，使學(xué)生能切身體會到所學(xué)與所用的關(guān)系，有助于提高加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和提高學(xué)習(xí)的積極性。