黃復(fù)展

【摘 要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，很多同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)都無(wú)法理解其概念性知識(shí)，進(jìn)而影響同學(xué)們對(duì)函數(shù)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，影響學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和速度。因此，我們應(yīng)該尋找有效方法學(xué)好函數(shù)知識(shí)，由淺入深，逐漸增加函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，提升習(xí)題難度，從而很好的利用函數(shù)知識(shí)。本文首先概述函數(shù)知識(shí)的定義和類(lèi)型等內(nèi)容，其次分析學(xué)好高中函數(shù)的幾點(diǎn)策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；學(xué)習(xí)策略

我們都知道，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，函數(shù)是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的主線知識(shí)，它貫穿于整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。高中階段的函數(shù)主要包括一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)等，既影響著我們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，也影響著我們的高考成績(jī)。因此，我們要努力學(xué)好函數(shù)知識(shí)。

一、概述函數(shù)

函數(shù)是指兩個(gè)非空數(shù)集在某種特定對(duì)應(yīng)關(guān)系的支持下，集合A中的任意一個(gè)數(shù)，都能夠在另一個(gè)非空集合B中有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)中包含自變量、定義域和值域等。可見(jiàn)，構(gòu)成函數(shù)的要素包括對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域和值域。高中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)類(lèi)型主要包括對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)等。

高中階段的函數(shù)有著支撐和鏈接的作用，是我們后期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，目前普及的計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)計(jì)算機(jī)的研發(fā)和優(yōu)化，同樣離不開(kāi)函數(shù)知識(shí)?？梢?jiàn)，函數(shù)在生活、科技發(fā)展等方面占據(jù)重要地位。因此，我們作為高中學(xué)生，是國(guó)家發(fā)展的人才，應(yīng)以學(xué)好函數(shù)知識(shí)為己任，掌握并運(yùn)用高中函數(shù)知識(shí)。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)策略

（一）學(xué)好函數(shù)概念性知識(shí)

概念知識(shí)是函數(shù)的基礎(chǔ)，只有理解函數(shù)的概念，才能了解其本質(zhì)，并準(zhǔn)確運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，才能為深入探索函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)等。因此，筆者在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，一定要了解函數(shù)的概念，才能進(jìn)行下一步學(xué)習(xí)。例如：學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，筆者就一定要明確“什么是對(duì)數(shù)函數(shù)？”而后再學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖像等知識(shí)，最后運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。想要學(xué)好高中函數(shù)知識(shí)，就需要學(xué)好其概念性知識(shí)，打好基礎(chǔ)。

（二）統(tǒng)一預(yù)習(xí)、聽(tīng)課和復(fù)習(xí)

預(yù)習(xí)、聽(tīng)課和復(fù)習(xí)都是學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí)不可缺少的環(huán)節(jié)，而想要學(xué)好高中階段的函數(shù)知識(shí)，就需要協(xié)調(diào)好預(yù)習(xí)、聽(tīng)課和復(fù)習(xí)之間的關(guān)系。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，也是最容易被我們忽視的環(huán)節(jié)，筆者在與同學(xué)的交流中發(fā)現(xiàn)，很多人都認(rèn)為預(yù)習(xí)的效果不好，上課時(shí)教師也要講課，不需要浪費(fèi)時(shí)間預(yù)習(xí)，故而影響學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，應(yīng)該改變這樣的想法，提前做好功課預(yù)習(xí)。同時(shí)，在上課時(shí)也需要集中注意力，認(rèn)真聽(tīng)講，跟隨教師講課的思路和腳步，按照教師講課的思路去學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。此外，在下課之后，我們也應(yīng)該及時(shí)反思自己的學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)點(diǎn)是否有遺漏、是否還有沒(méi)完全理解的內(nèi)容等；嘗試總結(jié)各階段的知識(shí)點(diǎn)，從點(diǎn)、線、面三個(gè)維度建立函數(shù)聯(lián)系，構(gòu)建函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，從而全面掌握函數(shù)知識(shí)。

（三）將函數(shù)知識(shí)與其他形式的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合

函數(shù)知識(shí)并不是孤立存在的，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中也要注意到這一點(diǎn)，將其與高中數(shù)學(xué)的其他知識(shí)結(jié)合起來(lái)，綜合學(xué)習(xí)高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如：高中函數(shù)與不等式、解析幾何、方程以及數(shù)列等知識(shí)關(guān)系密切，可以將他們與函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)融合起來(lái)，既可以提高我們運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，也能夠從整體上掌握好高中數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)內(nèi)容。

（四）剖析教材中函數(shù)習(xí)題的解答思路

教材中的知識(shí)和習(xí)題都是基礎(chǔ)，任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)教材，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí)時(shí)也要注意從教材內(nèi)容上尋找解答思路。教材上的例題和課后習(xí)題中都包含著函數(shù)解題思路，我們需要反復(fù)學(xué)習(xí)、研究其解題方法，才能從中總結(jié)出解題思路，進(jìn)而掌握函數(shù)學(xué)習(xí)和解題的技巧，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)函數(shù)思維的發(fā)展。

（五）從整體上把握好函數(shù)思想

在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中，學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)具體可以分為四個(gè)步驟：第一，掌握函數(shù)的概念性知識(shí)，主要包括函數(shù)的表示方法、值域和定義域等內(nèi)容。以指數(shù)函數(shù)為例，其表示方法一般為f（x）=ax（a>0且a≠1）（x∈R）。即指數(shù)為函數(shù)的自變量，冪則是函數(shù)中的因變量，底數(shù)則是函數(shù)的常量。指數(shù)函數(shù)的定義域則是x∈R，它的值域則是y>0。第二，分析函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，主要從數(shù)和形兩個(gè)方面進(jìn)行深入研究。如：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）（x∈R）的單調(diào)性則為01時(shí)，則表現(xiàn)為單調(diào)遞增；且指數(shù)函數(shù)的奇偶性則表示為非奇非偶。第三，全面學(xué)習(xí)函數(shù)的模型。高中階段的函數(shù)包括一次函數(shù)、對(duì)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等模型，學(xué)習(xí)這些函數(shù)模型的過(guò)程，也就是不斷重復(fù)研究函數(shù)基礎(chǔ)方法和一般技能的過(guò)程，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以分析并思考函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、值域、定義域、定點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱(chēng)軸等問(wèn)題。第四，學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)。學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí)的最終目的是運(yùn)用函數(shù)知識(shí)。函數(shù)知識(shí)是學(xué)習(xí)數(shù)列、不等式、解析幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁。在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要將函數(shù)知識(shí)融入其中，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。而這個(gè)過(guò)程中，我們需要運(yùn)用對(duì)比、分析、觀察、抽象概括等方法來(lái)運(yùn)用函數(shù)，這樣我們也就掌握函數(shù)思想?？梢?jiàn)，想要學(xué)好高中函數(shù)知識(shí)，可以從整體上掌握好函數(shù)思想。

（六）學(xué)會(huì)融匯感貫通快速解答習(xí)題

函數(shù)的概念、性質(zhì)以及圖像等知識(shí)，都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)。我們?cè)谟龅綄?duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等不同類(lèi)型的復(fù)合函數(shù)知識(shí)時(shí)，常常會(huì)混淆，這就需要我們要有很強(qiáng)的想象力、辨識(shí)力、數(shù)形結(jié)合能力和作圖能力。例如：筆者曾分析過(guò)自己和同學(xué)的考試試卷，從中總結(jié)出沒(méi)有學(xué)好高中函數(shù)知識(shí)的原因在于，沒(méi)有掌握好函數(shù)模型的基礎(chǔ)知識(shí)、分析能力有待提高、不熟悉函數(shù)類(lèi)型習(xí)題的解題思路、信息接受能力也比較差，限制學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，能夠掌握學(xué)習(xí)的正確方法和解答技巧，并且進(jìn)行適度的練習(xí)，就能夠提高解決函數(shù)問(wèn)題的能力，提高解題的準(zhǔn)確性和效率。例如：筆者學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，主要按照以下流程進(jìn)行學(xué)習(xí)。第一，熟悉教材內(nèi)容。教材中的內(nèi)容是函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，其中包括函數(shù)概念、公式以及性質(zhì)等基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)這些內(nèi)容越熟悉，運(yùn)用時(shí)也就越快，且準(zhǔn)確率也就越高。第二，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。筆者在做習(xí)題時(shí)，認(rèn)真分析函數(shù)模型、慢慢讀題、詳細(xì)身體，注意每一句話(huà)的含義，找出題中隱含的條件，在此基礎(chǔ)上多做練習(xí)，這樣可以提高計(jì)算能力，也就能夠快速且準(zhǔn)確的解答函數(shù)習(xí)題，并掌握解題技巧。

三、總結(jié)

筆者根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)幾點(diǎn)高中函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，希望能夠?yàn)槠渌咧猩峁┮恍┙ㄗh和學(xué)習(xí)思路，將其作為學(xué)習(xí)交流資料，實(shí)現(xiàn)大家共同進(jìn)步和成長(zhǎng)，提升學(xué)習(xí)函數(shù)的熱情和積極性，且在全面提升函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率的同時(shí)，掌握函數(shù)思想和方法，并將其運(yùn)用在數(shù)學(xué)其他知識(shí)中。

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