杜淋

摘 ? 要：小波域去噪分析中，面對(duì)硬閾值函數(shù)不連續(xù)性在去噪過(guò)程中可能產(chǎn)生的振蕩失真，軟閾值函數(shù)在去噪過(guò)程中估計(jì)小波系數(shù)和分解小波系數(shù)之間的恒定偏差。提出了新的閾值函數(shù)，它連續(xù)性好且高階可導(dǎo)，便于進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算處理，能克服傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)在去噪中的不足，達(dá)到更好去除噪聲的效果。用新建的閾值函數(shù)對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行仿真去噪，仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，新閾值函數(shù)去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)和一些現(xiàn)有的其它閾值函數(shù)法去噪。實(shí)驗(yàn)證明新的閾值函數(shù)實(shí)用可行。

關(guān)鍵詞：小波變換;閾值函數(shù);小波閾值去噪;信噪比;均方差

中圖分類號(hào)：TP391.9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Ecg Signal De-noising Based on Adaptive Wavelet Threshold Function

WU Huai-xuan？覮，ZHANG Lei，F(xiàn)U Chu-jun，YANG Yong-xia

（College of Medical Information Engineering of Guangdong Pharmaceutical University，

Guangzhou，Guangdong 510006，China）

Abstract：In the wavelet domain de-noising analysis，in the face of the hard threshold function discontinuity，oscillation distortion may be produced in the process of de-noising. Soft threshold function makes constant deviation between estimating wavelet coefficients in the process of de-noising and decomposition of wavelet coefficients.This paper puts forward a new threshold function，which can guide good continuity and high order，convenient for various mathematical processing，can overcome the deficiency of traditional soft hard threshold function in the de-noising，get rid of the noise to achieve better effect. Using the new threshold function of the noise signal de-noising simulation，simulation experiment data show that the new de-noising threshold function is better than traditional hard and soft threshold function and some other existing threshold de-noising function method. The experiment proves that the new threshold function is practical and feasible.

Key words： wavelet transform;threshold function;wavelet threshold de-noising;signal to noise ratio（SNR）;mean squared error（MSE）

信號(hào)在產(chǎn)生和傳輸過(guò)程中常會(huì)引入一些噪聲，這些噪聲的存在干擾或影響信號(hào)的真實(shí)面目，不利于信號(hào)的分析處理。Donoho等提出的小波閾值分析法能有效去除小振幅高頻的噪聲信號(hào)，是一種很好的處理方法。這種分析方法是在傅里葉變換[1-2]的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種處理信號(hào)的時(shí)頻分析方法。它在時(shí)頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，具有多分辨率分析的顯著特點(diǎn)[3]。在低頻部分小波分析具有較高的頻率分辨率，在高頻部分小波分析具有較高的時(shí)間分辨率。因此，很適合分辨信號(hào)中的細(xì)微部分并去除摻雜在信號(hào)中的干擾噪聲。

小波閾值去噪是基于小波變換的去噪方法，它主要是對(duì)小波變換后的小波系數(shù)遵循閾值函數(shù)的要求做相應(yīng)的改變，去除幅值小的小波系數(shù)，保留或收縮幅值大的小波系數(shù)。直接去除幅值小的小波系數(shù)的硬閾值函數(shù)法雖可以很好地去除噪聲并保留原信號(hào)的特征，但是硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)可能會(huì)導(dǎo)致去噪后的信號(hào)增加偽震蕩失真;而保留并收縮幅值大的小波系數(shù)的軟閾值函數(shù)法分析得到的估計(jì)小波系數(shù)連續(xù)性雖然好、易于處理，去噪結(jié)果相對(duì)平滑，但估計(jì)的小波系數(shù)與真實(shí)分解小波系數(shù)之間總存在恒定的偏差，降低了信號(hào)重構(gòu)的精度，增加了信號(hào)重構(gòu)的誤差。面對(duì)軟硬閾值法存在的不足，結(jié)合已有軟硬閾值法的各自優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種新的閾值函數(shù)，充分完善了小波閾值降噪

算法。

1 ? 小波去噪

1.1 ? 小波去噪原理

假設(shè)被高斯噪聲干擾的一維信號(hào)表示形式為：

x（t） = s（t） + σ（t）：t = （1，…，n） ?（1）