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一、空泛問：問題籠統(tǒng)化

“空泛間”的具體表現(xiàn)是問題設計大而空，目標指向不明確，缺乏思維導向性，示范借鑒作用較弱。這種提問產(chǎn)生的主要原因是提問時沒有找準角度，或者教師未從系統(tǒng)的角度出發(fā)考慮問題設置的層級。

案例1：在“圓的面積”的教學中，教師先讓學生分小組動手操作，將一個圓平均分成若干份，轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形(如圖1)。教師在“轉(zhuǎn)化”這一環(huán)節(jié)上，通過四次轉(zhuǎn)化(把一個圓分別等分成4份、8份、16份、32份)，向?qū)W生滲透了極限的思想。接著，教師向?qū)W生提出了這樣一個問題：你能推導出圓的面積嗎？

不難看出，教師提出的這個問題過大、過于空泛，對學生的引導作用較弱。

對癥處方：讓問題具有明確的目標指向。

案例1中，如果教師在實現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)化后，引導學生觀察、比較、分析，將原問題進一步細化，效果就會不一樣。比如，教師提出的問題可分割成三個小問題：1.圓的面積與拼成的近似的長方形的面積有什么關系？2.拼成的近似的長方形的長相當于圓的什么？3.拼成的近似的長方形的寬相當于圓的什么？改進后的提問設置體現(xiàn)了問題鏈式的提問特點，三個小問題由淺入深、由表及里，后一問是前一問的發(fā)展，既利于大部分學生對問題的理解，又利于學生展開思維以及培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。同時，通過這些問題的引導，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的思維過程。

二、回聲問：問題淺顯化

“回聲問”多見于學生或教師解題過程中或結(jié)束后，教師的初衷是借提問，判斷學生對解題過程、方法和結(jié)論的認識情況，含有引導學生思考其解題過程、方法、結(jié)論是否合理的成分，但由于缺乏精致的設計，問題顯得淺顯化，缺乏能誘發(fā)學生進行思考的應有價值和內(nèi)涵，該類提問的常見問法有“對不對”“是不是”等。

案例2：在探索“等腰三角形性質(zhì)”的證明過程中，當有學生提出可以作底邊上的高，利用三角形全等證明等腰三角形的兩個底角相等并完成證明后，教師提問：“作等腰三角形頂角的平分線或底邊的中線，能否也得到兩個全等的三角形呢？”學生異口同聲：“能！”

這樣的提問顯得膚淺，缺少思維含量，使學生失去了主動思考“還有哪些輔助線添加方法”的機會，也失去了學生獨立自主進行創(chuàng)造性思維的空間，最終成為機械回答問題的“回聲筒”。在日常教學中，類似的“回聲問”并不鮮見，而其在課堂教學中的影響無不表現(xiàn)為弊多利少，這主要因為：1.回答者僅用“是”或“否”就能回答問題，盡管教師也在引導學生思考，但提問方式本身容易誤導學生不用思考，思維程度要求很低。2.這類提問難以發(fā)現(xiàn)學生的真實水平，“是”或“否”的判斷常包含偶然因素，即使是猜，也有50%的正確率。3.難以找到問題癥結(jié)，教師一個判斷失誤，可由多種原因?qū)е拢也坏皆蚓蜔o法對癥下藥。

對癥處方：讓問題具有恰當?shù)乃季S容量。

案例2中，教師如此發(fā)問未能起到充分誘導或引發(fā)學生思考的作用。探索等腰三角形性質(zhì)的證明方法，目的是讓學生發(fā)現(xiàn)常規(guī)輔助線的添加方法，初步提高學生構(gòu)造全等三角形的能力。然而，本例中，教師的提問可以說是告訴學生兩種輔助線的作法，只是問學生“行不行”“能不能”。對于本例提問，可以做如下改進：將原問題換為“除了作高，你還有其他添加輔助線的方法嗎？”或者在提出的原問題后緊跟上“為什么？”或“有何不同？”

三、套路問：問題程式化

“套路問”常見于數(shù)式運算、解方程與不等式(組)和幾何論證等知識的教學。該類數(shù)學題必須通過大量、反復的訓練才能達到要求，所以，在課堂教學中，教師為了讓學生熟悉這些規(guī)律，不厭其煩地講解、示范，提問往往陷入模式化，難以形成有效的思維力度。

案例3：在“一元一次方程的解法”的教學中，不少教師習慣于照本宣科，按照“去括號，移項，合并同類項，方程兩邊都乘(除)以……”的步驟提問，常見的語句如“下一步該怎樣做呢？”學生在接下來的學習活動中，往往是按照教師規(guī)定的程式“依葫蘆畫瓢”。然而，值得教師反思的是，在許多情況下，學生并未知其“所以然”，當然就更難以有應變思維了。

對癥處方：讓問題具有濃郁的學科特質(zhì)。

案例3中，教師可按以下步驟設計提問：1.方程的結(jié)果(解)的形式是怎樣的？2.結(jié)果(解)的形式與原方程的形式有哪些差異？3.如何消除這些差異？學生不僅弄清了去括號、移項等是朝著解的形式轉(zhuǎn)化的目的，對于解含有分母的方程，也能很清楚地知道第一步是“去分母”，新的提問既有利于學生集中注意力，也有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

為避免“套路問”在數(shù)學課堂中出現(xiàn)，應讓問題具有濃郁的學科特質(zhì)，即設計問題要圍繞教學目標，為教學服務，促進學生的發(fā)展，萬萬不能漫無邊際，隨意提問。對于問題的設計，可以從處理好問題情境與數(shù)學問題的關系入手，加強數(shù)學問題與情境之間的關系，使數(shù)學情境有利于問題的提出。

上述課堂情境看似師生之間有問有答，其實，這樣的問答實際價值并不高。因為教師提出的問題實際上已經(jīng)暗示了結(jié)論，提問只是表面的，學生不必做深入思考，所謂的齊聲回答其實是屬于機械回答。這樣的提問，表面上看熱鬧活躍，實則流于形式，對啟發(fā)學生思維無益。