許 浩，曾良才，湛從昌

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

O形密封圈是液壓與氣動系統(tǒng)中使用最廣泛的一種密封件。它既可用于靜密封，也可用于動密封；不僅能單獨使用，而且是許多組合式密封裝置中的基本組成部分。目前，對O形密封圈的研究大多采用有限元分析方法。魏列江等[1]利用ABAQUS有限元軟件研究介質壓力為2.5～16 MPa時O形密封圈溝槽的槽口倒角半徑對密封圈內(nèi)部Von Mises應力和接觸壓力的影響。Zhang等[2]對比分析了預壓縮量、介質壓力、摩擦系數(shù)和橡膠硬度等對D形圈和O形圈的靜、動密封性能的影響。Zhou等[3]建立了考慮溶解氫所致膨脹的有限元分析模型，以研究超高壓氣態(tài)氫作用下橡膠O形圈與楔形圈組合式密封結構的密封性能。尚付成等[4]利用ABAQUS軟件對O形密封圈在超高壓下的應力和接觸壓力進行有限元分析。杜曉瓊等[5]提出一類新的有限元分析模型，利用ANSYS軟件研究O形密封圈在不同油壓和壓縮率作用下的應力分布及接觸壓力分布。Zhang等[6]研究了預壓縮量、流體壓力、摩擦系數(shù)對O形密封圈靜、動密封性能的影響。Hou等[7]利用MSC.Marc有限元分析軟件研究了燕尾形密封溝槽的參數(shù)對密封性能的影響。

上述研究都是基于一種類型的O形密封圈溝槽結構的有限元分析，而本文擬在ANSYS Workbench軟件平臺上建立具有不同溝槽底角的O形密封圈溝槽結構有限元分析模型，通過模擬實際安裝過程，運用三重非線性理論，來研究O形密封圈溝槽底角變化對液壓缸密封性能的影響，以期為O形密封圈溝槽的結構設計提供參考。

1 有限元模型的建立

1.1 幾何模型

O形密封圈大多采用橡膠類材料，屬于超彈性體，具有不可壓縮性和非線性的特點。對O形密封圈進行有限元分析時，由于其邊界條件復雜，且涉及到非線性接觸，故容易出現(xiàn)計算不收斂的問題。為減少計算量和加快求解速度，本文根據(jù)密封系統(tǒng)的實際結構，建立了O形密封圈、密封溝槽和缸套的二維軸對稱模型(見圖1)。O形密封圈的斷面直徑D=5.33 mm，密封圈的內(nèi)徑為24.14 mm，槽深h=4.3 mm，槽寬b=7.3mm，槽底圓角半徑r1=0.3 mm，槽口圓角半徑r2=0.2 mm，溝槽底角a分別取80°、90°和100°。圖2為二維軸對稱模型經(jīng)擴展后的1/4三維網(wǎng)格模型，通過對該模型的分析來模擬實際密封結構。

圖1 二維軸對稱模型

圖2 三維網(wǎng)格模型

O形密封圈的密度ρ=1000 kg/m3；橡膠密封圈與鋼件的摩擦系數(shù)初步設為0.1。O形密封圈安裝后的初始壓縮率ε為：

(1)

式中:d0為O形密封圈在自由狀態(tài)下的截面直徑；h0為O形密封圈溝槽槽底到被密封表面之間的距離, 即O形密封圈壓縮后的截面高度。后續(xù)仿真分析時均取ε=15%。

1.2 模型假設條件

為便于研究O形密封圈的力學性能和密封性能，在有限元模型建立過程中做出如下假設：

(1)O形密封圈的剛度遠小于密封槽和缸套的剛度，可以基本忽略密封槽和缸套這對接觸體的變形，將其視為剛體，與密封圈是剛體和柔性體之間的面與面接觸，在進行有限元計算時可采用不可貫穿邊界條件。

(2)介質不會對橡膠O形密封圈造成腐蝕，且密封圈也不受介質溫度的影響。

(3)O形密封圈材料的拉伸和壓縮的蠕變性質相同，且該蠕變不會引起O形密封圈體積的變化，忽略材料黏性所引起的松弛和蠕變。

1.3 三重非線性理論分析

(1)幾何非線性。O形橡膠密封圈在外力作用下會產(chǎn)生較大變形，當外力消除后恢復原狀，力學行為表現(xiàn)為非線性。

(2)材料非線性。橡膠屬于超彈性材料，其應力應變關系呈非線性，常運用Mooney-Rivlin模型來分析和計算材料的力學性能。本文采用簡化的應變能密度函數(shù)，得到僅含有2個材料常數(shù)的Mooney-Rivlin 模型[8]：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(2)

式中：W為應變能密度，J/m3；C10、C01為材料的Mooney-Rivlin系數(shù)，C10=1.87，C01=0.47；I1、I2為第一、第二張量不變量，J/m3。

(3)狀態(tài)非線性。O形密封圈與剛體的接觸屬于柔性體和剛體的面與面接觸，是高度非線性接觸行為，且接觸表面之間不會相互滲透，可以傳遞法向的壓縮力和切向的摩擦力。

ANSYS Workbench中的Mechanical模塊提供了幾種不同的接觸公式來強制接觸界面協(xié)調(diào)性，本文使用增強拉格朗日公式[9]，因為其可以增加額外的控制來自動減少滲透，能較好地解決狀態(tài)非線性的分析計算問題。

1.4 邊界條件和載荷方式

O形密封圈模型涉及3對接觸，形成了3個密封面：頂部密封面C.S.1、底部密封面C.S.2和側面密封面C.S.3。圖3為溝槽底角a=90°時O形密封圈的溝槽密封接觸面及加載示意圖。

(a)密封面 (b)加載示意

圖3 O形密封圈的密封面和加載示意圖

Fig.3 Schematic diagrams of sealing surfaces and loading of O-ring

對該模型施加的邊界條件和載荷方式為：

(1)利用固定約束Fixed Support命令來完全約束缸套的所有自由度。

(2)利用剛體的強制位移Displacement命令來約束溝槽，使其坐標X=0，并向Y軸負方向移動溝槽，模擬O形密封圈的實際安裝過程，使密封圈處于一定的壓縮狀態(tài)，如圖3(a)所示。

(3)將介質壓力加載到O形密封圈的工作面上，以模擬實際工況，如圖3(b)所示。

2 密封性能的判定

對O形密封圈結構進行有限元分析時，其密封性能的判定主要利用密封圈內(nèi)部的最大Von Mises應力分布以及密封面的最大接觸壓力分布。最大Von Mises應力分布反映O形密封圈容易被破壞的位置，密封面的最大接觸壓力直接反映O形圈的密封性能。

2.1 最大Von Mises應力

當O形密封圈內(nèi)部的Von Mises應力大于材料的屈服強度σs時，其結構很容易被破壞，最大應力區(qū)域容易出現(xiàn)裂紋，導致密封失效。因此，為了確保O形圈的密封性能，應滿足最大Von Mises應力σmax<σs。

2.2 最大接觸壓力

O形密封圈是一種擠壓型密封，主要依靠密封件發(fā)生彈性變形并在密封接觸面上產(chǎn)生接觸壓力，壓力大小主要由接觸邊界條件所決定，包括兩部分：O形密封圈在初始壓縮狀態(tài)下由彈性變形引起的壓力p0以及工作時的內(nèi)部介質壓力pi，可以表示為[10]:

pmax=p0+kpi

(3)

式中：pmax為O形密封圈在不同工作壓力下的最大接觸壓力；k為比例系數(shù)。

要保證O形圈的密封性能，其密封面的最大接觸壓力必須大于工作介質壓力，即pmax>pi。

3 仿真結果與分析

3.1 無介質壓力時的O形密封圈應力分析

當摩擦系數(shù)f=0.1、介質壓力pi=0、溝槽底角a取不同值時，O形密封圈的Von Mises應力分布如圖4所示。由圖4可見，無介質壓力時，O形密封圈僅在裝配狀態(tài)下被擠壓成鼓形，3種溝槽底角下的Von Mises應力分布基本相同，高應力區(qū)域的形狀類似“啞鈴型”[11]，且最大應力出現(xiàn)在密封圈的內(nèi)部，而不是外表面。

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

Fig.4 Von Mises stress distribution of O-ring without medium pressure

當摩擦系數(shù)f=0.1、介質壓力pi=0、溝槽底角不同時，O形密封圈的接觸壓力分布如圖5所示。由圖5可見，無介質壓力時，最大接觸壓力主要出現(xiàn)在O形密封圈與缸套和溝槽底部的接觸面即C.S.1和C.S.2上，接觸面上的壓力呈梯度變化；溝槽底角不同時，O形密封圈的最大接觸壓力基本相同。因此，在無介質壓力時，溝槽底角的變化對O形密封圈接觸面上的壓力影響很小。

(a)a=80° (b)a=90°

Fig.5 Contact pressure distribution of O-ring without medium pressure

3.2 介質壓力不同時O形圈的密封性能分析

3.2.1 Von Mises應力

當摩擦系數(shù)f=0.1、溝槽底角a分別取80°、90°和100°時，O形密封圈的最大Von Mises應力與介質壓力的關系曲線如圖6所示。可以看出，a=80°和a=100°時，密封圈的最大Von Mises應力σmax的變化基本相同，且始終大于a=90°時的對應值；a=90°時，隨著介質壓力的增大，在當摩擦系數(shù)f=0.1、溝槽底角a取不同值時，O形密封圈分別在3 MPa和5 MPa介質壓力作用下的Von Mises應力分布如圖7和圖8所示。

圖6 O形密封圈在不同介質壓力下的最大Von Mises應力

Fig.6 Maximum Von Mises stress of O-ring at different medium pressure values

pi<3.5 MPa區(qū)間，σmax增長相對較緩慢，而在pi>3.5 MPa時，σmax增速加快，并與a=80°和a=100°時的σmax增速大致相同。

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

圖7O形密封圈的Von Mises應力分布(pi=3 MPa，f=0.1)

Fig.7 Von Mises stress distribution of O-ring whenpi=3 MPa andf=0.1

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

圖8O形密封圈的Von Mises應力分布(pi=5 MPa，f=0.1)

Fig.8 Von Mises stress distribution of O-ring whenpi=5 MPa andf=0.1

對比圖4和圖7可知，與無介質壓力相比，pi=3 MPa時O形密封圈的Von Mises應力分布有明顯變化。溝槽底角a=80°時，O形圈內(nèi)原先兩處高應力區(qū)域變?yōu)橐惶帲畲骎on Mises應力出現(xiàn)在與槽底接觸的附近區(qū)域，σmax=3.7374 MPa；溝槽底角a=100°時，原先兩處高應力區(qū)域也變?yōu)橐惶?，最大Von Mises應力出現(xiàn)在與缸套接觸的附近區(qū)域，σmax=3.7394 MPa，與a=80°時的對應值相差很??；然而，a=90°時，O形圈內(nèi)仍保留有兩處高應力區(qū)域，呈對稱分布，最大Von Mises應力出現(xiàn)的位置分別靠近與槽底和缸套接觸的區(qū)域，σmax=3.3971 MPa，小于其他兩種情況下的最大應力值。由此可見，溝槽底角的不同會導致O形密封圈被破壞的位置發(fā)生變化。

由圖8可見，當介質壓力增加到5 MPa時，O形密封圈的Von Mises應力分布與pi=3 MPa時相比又有所不同，主要是高應力區(qū)域發(fā)生移動。介質壓力增大后，當a=80°時，高應力區(qū)域會移向溝槽底角處；當a=90°時，高應力區(qū)域會移向溝槽底角和密封間隙處；當a=100°時，高應力區(qū)域會移向密封間隙處。高應力區(qū)域的移動意味著，隨著介質壓力的增大，O形密封圈容易被破壞的位置也會發(fā)生變化。

3.2.2 接觸壓力

在介質壓力作用下，O形密封圈與溝槽內(nèi)表面以及缸套的接觸更加緊密。當最大接觸壓力小于介質壓力時，可能發(fā)生介質泄漏。根據(jù)本文密封系統(tǒng)結構可知，有兩個泄漏方向：一是缸套與密封圈之間的間隙；另一個是溝槽與密封圈之間的間隙。O形圈與溝槽之間有C.S.2和C.S.3兩個接觸面，與缸套之間只有C.S.1一個接觸面。由于密封圈與缸套之間會發(fā)生相對運動，故C.S.1接觸面較弱，但同時它也是主要的密封面。

當摩擦系數(shù)f=0.1、pi=3 MPa、溝槽底角a取不同值時，O形密封圈的接觸壓力分布如圖9所示。由圖9可見，該條件下3個接觸表面上的最大接觸壓力均大于3 MPa，能達到密封效果。溝槽底角a分別取80°、90°和100°時，C.S.1面上的最大接觸壓力對應為6.8413、7.0088、7.1412 MPa。因此，溝槽底角為100°時，O形圈主密封面上的最大接觸壓力值較高，密封性能更好。

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

Fig.9 Contact pressure distribution of O-ring whenpi=3 MPa andf=0.1

當摩擦系數(shù)f=0.1、溝槽底角a分別取80°、90°和100°時，O形密封圈的最大接觸壓力與介質壓力的關系曲線如圖10所示。從圖10可以看出，隨著介質壓力的增加，溝槽底角不同時，O形密封圈在3個接觸面上的最大接觸壓力均逐漸增大，且都大于相應的介質壓力，由此可確保其良好的密封性能。從圖10還可以看出，在C.S.1接觸面上，當a=100°時，接觸壓力最大，密封性更好，而當a=80°時，接觸壓力最?。辉贑.S.2接觸面上，a=80°時的接觸壓力最大，相反在a=100°時接觸壓力最?。辉贑.S.3接觸面上，3種溝槽底角對應的接觸壓力基本相同。因此，溝槽底角對O形圈-溝槽槽底和O形圈-缸套這兩個接觸面上的壓力和密封性能影響較大。

圖10 O形密封圈在不同介質壓力下的最大接觸壓力

3.3 摩擦系數(shù)不同時O形圈的密封性能分析

絕大多數(shù)密封裝置都采用油潤滑，因此本文考慮摩擦系數(shù)f的取值范圍為0.05～0.2。當介質壓力pi=3 MPa、溝槽底角a分別取80°、90°和100°時，O形密封圈的最大接觸壓力與摩擦系數(shù)的關系曲線如圖11所示。從圖11可以看出，溝槽底角不同時，O形密封圈3個密封面上的最大接觸壓力隨著摩擦系數(shù)的增大均呈先降后升的變化趨勢，但最大接觸壓力都大于此時的介質壓力?？偟膩碚f，O形密封圈與溝槽和缸套之間的摩擦系數(shù)對其密封性能會產(chǎn)生一定的影響。

Fig.11 Maximum contact pressure of O-ring at different friction coefficients

當摩擦系數(shù)f=0.2、介質壓力pi=3 MPa、溝槽底角取不同值時，O形密封圈的Von Mises應力分布如圖12所示。對比圖7和圖12可見：摩擦系數(shù)增大后，不同溝槽底角條件下O形密封圈的Von Mises應力都有所增加；當a=80°時，高應力區(qū)域變化不是很大；當a=90°和a=100°時，靠近O形密封圈與缸套接觸面的高應力區(qū)域發(fā)生了明顯的擴散，并移向溝槽側面。因此，摩擦系數(shù)會影響O形密封圈的Von Mises應力分布，特別是在O形密封圈與缸套接觸的鄰近區(qū)域。

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

圖12O形密封圈的Von Mises應力分布(pi=3 MPa，f=0.2)

Fig.12 Von Mises stress distribution of O-ring whenpi=3 MPa andf=0.2

4 結論

(1)無介質壓力時，不同溝槽底角所對應的O形密封圈Von Mises應力分布和接觸壓力分布基本相同，高Von Mises應力區(qū)域形狀類似“啞鈴型”，最大接觸壓力主要出現(xiàn)在O形密封圈與缸套和溝槽底部的接觸面上。

(2)在介質壓力作用下，溝槽底角不同時，O形密封圈的Von Mises應力分布和易被破壞的位置也有所不同。隨著介質壓力的增加，密封圈的最大Von Mises 應力和最大接觸壓力都在增大。當溝槽底角為100°時，O形圈主密封面上的最大接觸壓力相對較大，因此，在摩擦阻力較低的場合，適當增大溝槽底角，有利于提高O形圈密封性能。

(3)介質壓力一定時，不同溝槽底角對應的O形密封圈在3個密封面上的最大接觸壓力均隨著摩擦系數(shù)的增大而先降后升，但最大接觸壓力都大于介質壓力，可保證其密封性能。