陳耀宏

[摘 要]轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法，所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行轉(zhuǎn)化思想的滲透非常必要。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，通過激活生活經(jīng)驗、深入操作探究、引導(dǎo)歸納概括等策略，適時滲透轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能運用轉(zhuǎn)化思想有效解決實際生活中的問題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);轉(zhuǎn)化思想;滲透

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）18-0005-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！币虼?，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，適時滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的本質(zhì)，真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

一、激活生活經(jīng)驗——在引入環(huán)節(jié)中滲透轉(zhuǎn)化思想

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，兒童主要基于自身的生活經(jīng)驗進行探究學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在課堂教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，教師應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實際生活緊密聯(lián)系，適時滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用和價值。

例如，教學(xué)《圓的周長》一課時，在課始引入環(huán)節(jié)，教師向?qū)W生出示相關(guān)的主題圖（其中一幅是一張圓鐵桌邊緣的開裂圖）并提出問題：“如果修復(fù)圓鐵桌，外圍需要多少鐵皮？這實際上是計算圓鐵桌的哪個長度？”

生：實際上是計算圓鐵桌一周的長度。

師：簡單地說，其實就是計算——

生：圓鐵桌的周長。

師：那么，圓鐵桌的周長如何計算呢？

（師生通過實踐操作，共同探究出以下方法）

圍：利用軟尺直接測量圓鐵桌一周的長度，即在圓鐵桌邊緣任意選一處為定點，將軟尺的一端固定在此處，然后將軟尺圍繞圓鐵桌旋轉(zhuǎn)一周回到此處，此時軟尺的刻度就是圓鐵桌的周長。

滾：先任選圓鐵桌邊緣的一處為原點并做好標(biāo)記，再滾動圓鐵桌，滾動一周后回到原點時停止，然后測量圓鐵桌滾動的直線距離，這距離就是圓鐵桌的周長。

繞：在圓鐵桌邊緣任選一點為定點，用繩子圍繞圓鐵桌旋轉(zhuǎn)一周，然后將多余的繩子剪去，剩余部分則為圓鐵桌的周長。

師：這三種測量方法有沒有共同點？

生：都是將圓彎曲的線轉(zhuǎn)化為直線進行測量。

師：對，這就是所謂的“化曲為直”，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

……

上述教學(xué)，教師通過主題圖提出實際生活中的問題，引發(fā)學(xué)生探究的欲望，使學(xué)生積極主動地思考和分析問題。通過操作測量、交流討論，學(xué)生探究出了測量圓鐵桌周長的三種方法，并且明晰這三種方法都有一個共同點——化曲為直。這樣教學(xué)，既為學(xué)生理解、探究圓的周長和直徑的關(guān)系提供了幫助，又使學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、深入操作探究——在建構(gòu)知識中滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是一種重要的解題思想，也是一種基本的思維策略。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將實踐操作和轉(zhuǎn)化思想聯(lián)系起來，這樣有利于學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想的重要作用。

例如，教學(xué)《圓的面積》一課時，課始，教師提出問題：“通過剪、拼等操作，能否將圓轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的什么圖形？大家可以操作嘗試，首先對折圓形紙片，一分為二，看看可以拼成什么圖形。如果將圓平分成8份、16份或者更多份時，拼接后能得到什么圖形？”問題提出后，學(xué)生紛紛動手操作、思考探究。

師：隨著圓等分的數(shù)量不斷增加，拼接成的圖形和什么圖形最為相似？

生：平行四邊形。

師：正確。那請同學(xué)們再思考一下，雖然圖形的形狀發(fā)生了變化，但是其中什么沒有變化？

生：面積。

……

上述教學(xué)，教師通過折紙游戲，適時滲透轉(zhuǎn)化思想——將圓無限等分后轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生在親身實踐中推導(dǎo)出圓的面積計算公式。這樣教學(xué)，使學(xué)生明白無論圖形的形狀如何變化，面積始終不發(fā)生改變，體會到了轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的重要作用。

三、引導(dǎo)歸納概括——在課堂總結(jié)中滲透轉(zhuǎn)化思想

任何一種數(shù)學(xué)思想方法都需要在不斷運用和實踐中才能真正掌握，轉(zhuǎn)化思想亦是如此。因此，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生歸納概括，提高學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

例如，教學(xué)《圓的面積》一課時，教師在總結(jié)環(huán)節(jié)提問：“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了什么知識？”

生1：通過實際的操作探究，我明白了圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。

生2：我懂得了可以將圓轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形，再通過平行四邊形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式。

……

師：大家的發(fā)言都很正確。其實，大家所說的方法就是將未知轉(zhuǎn)化為已知，這種方法叫作轉(zhuǎn)化法。

……

上述教學(xué)，總結(jié)環(huán)節(jié)在其中發(fā)揮重要作用，既引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括所學(xué)的新知識，又對已學(xué)過的知識進行了回顧，同時深化了學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的運用，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，提高解決實際生活問題的能力。

四、巧解實際問題——在練習(xí)環(huán)節(jié)中滲透轉(zhuǎn)化思想

解決數(shù)學(xué)問題時，運用轉(zhuǎn)化思想能夠突破慣性思維，尋找到新的思路，避免解題陷入僵局。因此，在數(shù)學(xué)課堂的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要適時滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用轉(zhuǎn)化思想解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

例如，教學(xué)“植樹問題”時，練習(xí)中有這樣一道題：“一條小路，全長100米，如果要求在此路上栽樹，且兩棵樹之間的距離為5米。問在此路上能栽多少棵樹？”由于不理解題意，學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，導(dǎo)致練習(xí)不能達到理想的效果。為了降低學(xué)生解題的難度，便于學(xué)生理解栽樹棵數(shù)與栽樹距離之間的關(guān)系，教師進行如下教學(xué)：借助課件，從小路一端栽樹開始演示，每間隔相應(yīng)的距離進行計數(shù)，這樣1棵、2棵、3棵……數(shù)下去。由于數(shù)據(jù)不小，在課件允許的范圍內(nèi)，即使到屏幕外側(cè)仍然不能滿足題目要求，且學(xué)生也不能深刻地理解問題解決的關(guān)鍵。那么，如何幫助學(xué)生解決問題呢？教師適時滲透轉(zhuǎn)化思想，即先通過較短的距離，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出栽樹棵數(shù)與栽樹距離之間的關(guān)系：（1）假設(shè)小路的長度為15米，兩樹之間的距離仍為5米。根據(jù)要求，大家數(shù)一下，其中的間隔有幾個？這條小路能栽幾棵樹？（2）如果將此小路延長為25米，栽樹的方式不變，那么栽樹距離和栽樹棵數(shù)發(fā)生了什么變化？（3）以此類推，任意選擇路的長度，根據(jù)推斷，大家能得出什么樣的規(guī)律？通過歸納總結(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了栽樹棵數(shù)和栽樹距離之間的關(guān)系：如果在路的兩端栽樹，樹的數(shù)量比間隔的數(shù)量多1。在此規(guī)律的引導(dǎo)下，解決原來的問題就相對簡單多了。這樣教學(xué)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，還深化了學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的運用。

上述教學(xué)，教師先通過簡單問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出規(guī)律，再讓學(xué)生解決相對比較復(fù)雜的問題，這樣學(xué)生解決問題自然迎刃而解。這種復(fù)雜問題的簡單化處理，對滲透轉(zhuǎn)化思想有極大的幫助，同時對學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)也起到了積極的促進作用，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)及問題解決中懂得如何化繁為簡、歸納總結(jié)。

總而言之，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)注重轉(zhuǎn)化思想的滲透，使學(xué)生真正習(xí)得數(shù)學(xué)知識，提高解決問題的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）