董浩, 都琳, 張凱, 崔迪, 鄧子辰

(1.西北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院, 陜西 西安 710072； 3.中國人民解放軍 61267部隊, 北京 101114; 4.復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)與控制工信部重點(diǎn)實(shí)驗室, 陜西 西安 710072)

多孔夾層材料是構(gòu)成胞體的邊界和表面的支柱或平板相互連通成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的材料[1]。隨著現(xiàn)代工業(yè)裝備技術(shù)的發(fā)展，多孔夾層材料以其優(yōu)良的結(jié)構(gòu)效率和隔熱降噪等性能備受科研人員和工業(yè)技術(shù)人員的青睞，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代建筑、軍事裝備和交通運(yùn)輸?shù)戎T多領(lǐng)域[2-4]。

近年來，多孔夾層材料作為一種超輕結(jié)構(gòu)材料，其主動散熱性能成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)。Lemos等[5]研究了橢圓柱多孔夾層材料的傳熱系數(shù)及散熱性能，并發(fā)現(xiàn)在相同的質(zhì)量流率下，橢圓柱構(gòu)型比方形構(gòu)型具有更低的傳熱系數(shù)。Zhang等[6]采用了有限元與有限差分混合的快速數(shù)值方法，研究了在強(qiáng)迫對流條件下梯度金屬多孔夾層材料的散熱性能，并獲得了固體壁面和流體沿著流動方向的溫度分布。Ferkl等[7]分析了一維多孔夾層材料模型中的熱傳遞，并給出了其等效熱導(dǎo)率，為研究三維多孔夾層材料的熱傳遞打下了基礎(chǔ)。Mukherjee等[8]建立了具有多孔夾層結(jié)構(gòu)的超燃沖壓發(fā)動機(jī)的一維傳熱模型，并研究了其燃燒器表面的主動散熱性能。Eusebio等[9]討論了對流、輻射、傳導(dǎo)邊界條件下，胞體結(jié)構(gòu)的性質(zhì)對聚合泡沫金屬和多孔金屬材料的散熱性能影響，并指出在高熱通量情況下，相對密度對多孔材料散熱性能的影響是最大的。楊微[10]基于FE-FDM方法對四邊形蜂窩結(jié)構(gòu)散熱器的結(jié)構(gòu)尺寸和拓?fù)錁?gòu)型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，使蜂窩結(jié)構(gòu)整體散熱性能提高了50%左右。張凱等[11]考慮了對流換熱的邊界條件下多孔夾層材料的主動散熱性能，發(fā)現(xiàn)正六邊形構(gòu)型的多孔夾層材料具有顯著的主動散熱性能優(yōu)勢。雷鴻等[12]利用場協(xié)同原理分析了泡沫材料的對流換熱機(jī)制，并指出在使用泡沫材料作為散熱器的核心部件時，應(yīng)選擇空隙大小較為均勻的材料。王浩[13]基于蒙特卡洛和熱網(wǎng)絡(luò)法建立了導(dǎo)熱和輻射換熱耦合條件下金屬蜂窩結(jié)構(gòu)的傳熱計算模型，指出減小蜂窩結(jié)構(gòu)的孔隙率可以提高金屬蜂窩結(jié)構(gòu)熱防護(hù)性能。吳一昊等[14]建立了考慮輻射效應(yīng)金屬蜂窩芯板的有限元傳熱模型，發(fā)現(xiàn)輻射換熱是蜂窩結(jié)構(gòu)的主要傳熱方式。

從以上研究成果可以發(fā)現(xiàn)，無論是理論計算還是實(shí)驗分析，都是在等厚度胞體壁的條件下進(jìn)行的，而自然和工程實(shí)例告訴我們，變厚度胞體壁多孔夾層材料具有更優(yōu)的性能。因此，本文將通過推導(dǎo)變厚度胞體壁多孔夾層材料的散熱系數(shù)，分析胞體壁厚度變化下，不同胞體構(gòu)型多孔夾層材料的相對密度與散熱系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而研究胞體壁厚度變化對各種胞體構(gòu)型多孔夾層材料的主動散熱性能的影響。本文的研究可為變厚度胞體壁多孔夾層材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 研究模型及其相關(guān)參數(shù)

1.1 研究模型

本文分析的散熱器模型和多孔夾層材料胞體構(gòu)型如圖1和圖2所示，其中胞體的構(gòu)型分為三連通正方形、四連通正方形、四連通三角形、六連通三角形和六邊形。上下壁面保持恒定溫度Tw。速度為V0,溫度為T0,壓強(qiáng)為p0的冷卻流體在入口處進(jìn)入多孔夾層結(jié)構(gòu)。在出口處,流體的溫度為Te,壓強(qiáng)為pe。Ωf,vf,μf,cp分別表示恒定壓降下的流體密度、運(yùn)動黏度、剪切黏度和比熱容。

圖1 分析模型

圖2 胞體結(jié)構(gòu)形式

1.2 相對密度

變厚度胞體壁多孔夾層材料模型如圖3所示。

三角形、正方形和六邊形胞體構(gòu)型多孔夾層材料的長寬比t/l為

(4)

(5)

(6)

圖3 變厚度胞體壁

1.3 壓降

每種胞體構(gòu)型的表面積密度αa為

(7)

其中表面積密度系數(shù)為ca,每種胞體構(gòu)型的水力直徑Dh為

(8)

由Hagen-Poiseuille動量方程可以得到多孔夾層材料的壓降Δp

(9)

2 多孔夾層材料散熱系數(shù)的建立

(10)

式中努塞爾特數(shù)為Nu,流體熱導(dǎo)率為kf,沿著胞體長度的局部坐標(biāo)為ξ。考慮等溫的邊界條件T(0,x)=T(cHH,x)=Tw,其中cH為胞體壁彎曲系數(shù),解此方程得

(11)

從上下壁面流入空氣的熱量為

qw(x)=2h(W-Nscwt)[Tw-Tf(x)]

(12)

式中，Ns=cnW/l從上下壁面流入流體中的熱量為

(13)

由流經(jīng)結(jié)構(gòu)氣體的能量守恒可以得到

cp「Tf(x+dx)-Tf(x)?=nNsq+qw

(14)

解得

Tf(x)=Tw-(Tw-T0)exp(-x/L*)

(15)

式中

(16)

則氣體的平均溫度為

(17)

表1 多孔夾層材料中各種胞體構(gòu)型的相關(guān)參數(shù)

由多孔夾層材料中氣體的溫度分布,可以得到氣體流經(jīng)多孔夾層材料后消散的總熱量為

Q=mcp(Te-T0)=mcp(Tf(L)-T0)

(18)

多孔夾層材料的總傳熱系數(shù)為

(19)

(20)

3 胞體壁厚度變化對多孔夾層材料主動散熱性能的影響與分析

其中l(wèi)=1 mm,L/l=100,H/l=10,ks=

圖4 不同胞體構(gòu)型多孔夾層材料的相對密度與散熱系數(shù)的關(guān)系

隨著厚度參數(shù)a的增大,六連通三角形的最佳相對密度增大最快,而六邊形增大最慢,三連通正方形的最大散熱系數(shù)下降最快,而六邊形的最大散熱系數(shù)下降最慢。這表明厚度的變化對六邊形單元的主動散熱能力影響小,而對三角形和正方形單元的影響大。

圖5 各種胞體構(gòu)型的最大散熱系數(shù)和最佳相對密度與厚度參數(shù)a的函數(shù)圖

4 結(jié) 論

本文通過推導(dǎo)變厚度胞體壁多孔夾層材料散熱系數(shù),研究了胞體壁厚度變化對多孔夾層材料主動散熱性能的影響。得到了以下結(jié)論:

3) 隨著厚度參數(shù)a的變化,三角形和正方形的最大散熱系數(shù)和最佳相對密度變化快,而六邊形的最大散熱系數(shù)和最佳相對密度變化慢。說明厚度的變化對六邊形單元的主動散熱能力影響小,而對三角形和正方形單元的影響大。

本文研究了變厚度胞體壁多孔夾層材料的主動散熱性能,為變厚度胞體壁多孔夾層材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了理論支持,同時為三維金屬泡沫材料的主動散熱性能研究打下一定的基礎(chǔ)。