趙 劍，武曉欣，秦紅強(qiáng)，馬 鍵

(1.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100；2.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100)

0 引言

現(xiàn)代液體運(yùn)載火箭通常采用搖擺發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整飛行姿態(tài)[1]，發(fā)動(dòng)機(jī)搖擺運(yùn)動(dòng)過程中，金屬軟管作為柔性關(guān)節(jié)連接管路固定部分與擺動(dòng)部分[2]，以補(bǔ)償搖擺運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的變形和位移，維持推進(jìn)劑連續(xù)供應(yīng)和發(fā)動(dòng)機(jī)正常、可靠地工作。因此，柔性金屬軟管的結(jié)構(gòu)特性直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性[3]。

金屬軟管一般由波紋管、鎧裝環(huán)以及編織網(wǎng)套等組成[4]，長(zhǎng)期以來，工程上對(duì)金屬軟管的研究多集中在波紋管部分[5-10]，而對(duì)網(wǎng)套結(jié)構(gòu)研究較少。網(wǎng)套包覆在波紋管外表面，相當(dāng)于增加了波紋管壁厚，可增強(qiáng)波紋管的承壓能力[11]。文獻(xiàn)[12]研究表明，不同編織角度的網(wǎng)套對(duì)金屬軟管整體承壓能力和軸向剛度影響較大，對(duì)彎曲變形能力影響較小。在扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，網(wǎng)套限制了波紋管的橫向變形，能大幅提高金屬軟管的抗扭能力和抗失穩(wěn)能力[13]。

網(wǎng)套多為金屬帶纏繞而成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其變形過程中，金屬帶之間相互接觸、擠壓，非線性特征顯著，仿真難度大，因而大多數(shù)研究工作都基于簡(jiǎn)化的網(wǎng)套模型，研究結(jié)果量化程度不高。對(duì)網(wǎng)套本身結(jié)構(gòu)特性的研究還不足以說明網(wǎng)套對(duì)金屬軟管的增強(qiáng)模式和增強(qiáng)機(jī)理，難以得到適用于工程應(yīng)用的有效指南。鑒于此，需要綜合研究波紋管、鎧裝環(huán)和網(wǎng)套整體的結(jié)構(gòu)特性。為了使分析方法更具工程實(shí)用價(jià)值，本文提出了網(wǎng)套參數(shù)化建模思路，基于APDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)套建模以及非線性有限元分析的程序化，開展了相關(guān)試驗(yàn)證實(shí)了模型及分析方法合理可行；研究了承壓狀態(tài)下網(wǎng)套對(duì)金屬軟管的增強(qiáng)機(jī)理及相互作用模式，給出了基于有限元解定量評(píng)估網(wǎng)套增強(qiáng)能力以及校核網(wǎng)套強(qiáng)度的方法。

1 網(wǎng)套結(jié)構(gòu)與參數(shù)化建模

1.1 網(wǎng)套結(jié)構(gòu)

金屬軟管的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，鎧裝環(huán)與波紋管緊密貼合，支撐并加強(qiáng)波紋管；網(wǎng)套包覆在鎧裝環(huán)外表面，保護(hù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在非工作狀態(tài)下，網(wǎng)套與內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間存在接觸擠壓作用。

圖1 金屬軟管示意圖Fig.1 Schematic diagram of flexible metal tube

網(wǎng)套由若干股金屬帶按一定順序和夾角沿著波紋管母線相互交叉編織而成，其交叉螺旋結(jié)構(gòu)可等效為金屬軟管外圓周上任意點(diǎn)繞中心軸線做等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，沿中心線做等速移動(dòng)而形成的軌跡，即網(wǎng)套中任意金屬帶的形狀均為圓柱形螺旋線，其特征方程為

(1)

式中：ω為角速度；h為螺距；r為螺紋半徑；t為控制參數(shù)。

1.2 參數(shù)化建模

網(wǎng)套中金屬帶形狀一致，呈周期性均勻編織在金屬軟管外圓柱面內(nèi)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)套局部結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Local diagram of meshy hose

基于該特點(diǎn)，網(wǎng)套參數(shù)化建模思想為：以網(wǎng)套圓柱面底部任意點(diǎn)為基點(diǎn)，首先按相反螺旋方向生成兩股交叉螺旋帶，然后將其沿著圓柱面底圓均勻復(fù)制，即可生成網(wǎng)套三維有限元模型。網(wǎng)套螺旋線特征方程見式(1)，網(wǎng)套結(jié)構(gòu)由螺紋半徑、螺距以及金屬帶股數(shù)決定?；趨?shù)化建模思想，采用ANSYS的APDL語(yǔ)言，編寫了網(wǎng)套參數(shù)化建模程序，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，可快速生成所需的網(wǎng)套模型如圖3所示。

圖3 有限元模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of FEM model

2 數(shù)值計(jì)算方法與驗(yàn)證

2.1 非線性有限元方法

網(wǎng)套由不銹鋼金屬帶交叉編織而成，其拉伸變形呈現(xiàn)三類特征：變形量遠(yuǎn)大于最小特征尺寸(厚度)，金屬帶之間接觸作用復(fù)雜，可能產(chǎn)生彈塑性變形。因此，網(wǎng)套結(jié)構(gòu)特性的有限元求解耦合了幾何非線性、接觸非線性以及材料非線性因素。

考慮到幾何非線性影響，采用ANSYS分析時(shí)，需設(shè)置大變形模式，并減小載荷梯度增量。有限元模型選用矩形截面梁?jiǎn)卧狟EAM189[12]，通過合理控制節(jié)點(diǎn)位置，耦合螺旋線相交節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度，釋放法向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度來模擬網(wǎng)套交叉疊加的情況。材料非線性表現(xiàn)為彈塑性本構(gòu)模型，基于Von-Mises屈服準(zhǔn)則，假設(shè)材料具有各向同性硬化特質(zhì)，定義冪指數(shù)硬化模型描述材料進(jìn)入塑性階段的本構(gòu)關(guān)系。引入Mises等效應(yīng)力作為硬化參數(shù)

(2)

式中J2σ為應(yīng)力偏量的第二不變量。

基于ANSYS的APDL語(yǔ)言，結(jié)合上述分析方法，編寫了完整的網(wǎng)套非線性有限元分析參數(shù)化程序，包括建模、網(wǎng)格生成、接觸處理、加載以及求解設(shè)置等步驟。通過調(diào)整網(wǎng)套幾何參數(shù)和載荷大小，可以進(jìn)行任意結(jié)構(gòu)網(wǎng)套的有限元分析，極大地提高了效率，節(jié)省了時(shí)間。

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證建模和分析方法的正確性，針對(duì)某典型網(wǎng)套進(jìn)行了軸向拉伸試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖4所示，網(wǎng)套上端固定，在自然垂直的情況下，分別在下端施加6組遞增的載荷，記錄網(wǎng)套下端的軸向位移，整理出伸長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，作為非線性有限元分析的驗(yàn)證依據(jù)。

圖4 網(wǎng)套軸向拉伸試驗(yàn)裝置Fig.4 The axial tensile test apparatus

采用有限元方法對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行仿真分析，其中網(wǎng)套材料為1Cr18Ni9Ti，彈性模量E=184 GPa，泊松比v=0.3，屈服極限205 MPa。將網(wǎng)套一端節(jié)點(diǎn)固支，在另一端施加軸向載荷，計(jì)算網(wǎng)套端部節(jié)點(diǎn)的伸長(zhǎng)率。軸向位移和徑向位移響應(yīng)如圖5所示，網(wǎng)套軸向拉伸時(shí)，沿長(zhǎng)度方向軸向變形均勻；由于網(wǎng)套端部自由度耦合模擬法蘭連接情況，拉伸狀態(tài)下，網(wǎng)套中部出現(xiàn)類似“頸縮”現(xiàn)象，與試驗(yàn)現(xiàn)象一致。試驗(yàn)與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)，不同載荷下有限元解與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，最大誤差3.6%，證實(shí)了模型以及耦合節(jié)點(diǎn)的處理方法正確。

圖5 網(wǎng)套位移分布Fig.5 The displacements of meshy hose

圖6 試驗(yàn)驗(yàn)與有限元結(jié)果比較Fig.6 Comparison of experimental and FEM results

3 網(wǎng)套結(jié)構(gòu)特性

內(nèi)壓作用下波紋管徑向膨脹使鎧裝環(huán)與網(wǎng)套接觸作用增強(qiáng)，由于整體結(jié)構(gòu)、載荷以及變形周期性對(duì)稱，故采用三維周期性模型進(jìn)行分析?？紤]到波紋管、鎧裝環(huán)以及網(wǎng)套之間接觸作用復(fù)雜，三維計(jì)算網(wǎng)格和存儲(chǔ)成本太高，因此僅采用非線性有限元方法研究承壓特性，在此基礎(chǔ)上理論推導(dǎo)，分析網(wǎng)套的增強(qiáng)作用和變形補(bǔ)償特性。

3.1 網(wǎng)套承壓特性

整體周期性有限元模型如圖7所示，波紋管與鎧裝環(huán)間建立“面-面”接觸關(guān)系，網(wǎng)套與鎧裝環(huán)之間根據(jù)接觸關(guān)系，建立位移約束方程，耦合節(jié)點(diǎn)位移。金屬軟管兩端固支，波紋管內(nèi)表面施加10 MPa內(nèi)壓載荷。

取出部分網(wǎng)套的周向應(yīng)力和徑向位移結(jié)果如圖8所示。由于徑向接觸擠壓，網(wǎng)套受力和變形不均勻，與鎧裝環(huán)接觸部分周向應(yīng)力和徑向位移都相對(duì)較大，但整個(gè)網(wǎng)套材料處于彈性變形狀態(tài)，具備一定的承載余量。

圖8 內(nèi)壓載荷響應(yīng)Fig.8 The structural responses of internal pressure

3.2 網(wǎng)套增強(qiáng)作用

金屬軟管承受內(nèi)壓時(shí)，波紋管與鎧裝環(huán)徑向膨脹變形擠壓網(wǎng)套，導(dǎo)致螺旋金屬帶處于“繃緊”狀態(tài)，其變形可等效為網(wǎng)套承受均布內(nèi)壓pw的效果。pw的值表征網(wǎng)套分擔(dān)內(nèi)壓載荷的大小，也代表網(wǎng)套對(duì)整體承壓性能的增強(qiáng)能力。將網(wǎng)套視為圓柱殼，半徑記為Rw，在內(nèi)壓作用下，假定網(wǎng)套徑向均勻膨脹ΔR，取一部分結(jié)構(gòu)(兩層疊加，見圖9)。

圖9 螺旋交叉疊加網(wǎng)套結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic diagram of helix across structure of meshy hose

當(dāng)網(wǎng)套徑向變形ΔR時(shí)，金屬帶的周向變形2πΔR與周向張力Fz有如下關(guān)系

(3)

式中A為單根金屬帶橫截面積。

在承受內(nèi)壓pw時(shí)，取任意一段網(wǎng)套金屬帶為研究對(duì)象，其周向張力

Fz=pwRwH

(4)

式中H為金屬帶寬度。

由式(3)與式(4)可以得到等效應(yīng)力

(5)

式中b為金屬帶厚度。

同時(shí)，金屬帶的周向張應(yīng)力

(6)

圓柱殼承受內(nèi)壓的強(qiáng)度條件為[4]

Swz≤(0.6～0.9)σ0.2

(7)

圖8(b)表明，內(nèi)壓作用下網(wǎng)套最大徑向位移0.085 mm，可得到等效壓力pw=2.042 MPa，即相當(dāng)于網(wǎng)套承受了2.042 MPa的內(nèi)壓作用，分擔(dān)了約20%的內(nèi)壓載荷。式(5)表明：網(wǎng)套金屬帶越厚、徑向變形越大，等效壓力越大，增強(qiáng)作用越明顯。

由式(6)可得到周向應(yīng)力為Swz=93.4 MPa，與有限元極值解(圖8(a))Swz=100.5 MPa吻合較好，證實(shí)了以上理論分析方法合理，且周向應(yīng)力滿足式(7)給定的強(qiáng)度要求。根據(jù)極限情況分析，當(dāng)網(wǎng)套周向應(yīng)力為0.9倍屈服極限時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大徑向位移為0.17 mm，最大等效壓力為4.084 MPa，即在滿足強(qiáng)度要求的前提下，網(wǎng)套可分擔(dān)的最大內(nèi)壓載荷為4.084 MPa。

3.3 網(wǎng)套變形補(bǔ)償特性

內(nèi)壓作用導(dǎo)致鎧裝環(huán)與網(wǎng)套接觸擠壓，軸向拉伸時(shí)，接觸面有相對(duì)滑移趨勢(shì)，由此產(chǎn)生附加靜摩擦阻力，影響金屬軟管的變形補(bǔ)償特性。將鎧裝環(huán)與網(wǎng)套的接觸作用關(guān)系簡(jiǎn)化為圖10所示的圓柱坐標(biāo)系，鎧裝環(huán)與網(wǎng)套接觸面位于半徑Rw處，鎧裝環(huán)根部與網(wǎng)套金屬帶局部接觸。

圖10 網(wǎng)套接觸作用示意圖Fig.10 Schematic diagram of contact effects of meshy hose

如圖10所示，在圓周θ處取弧元ds=Rwdθ，假定沿子午向長(zhǎng)度為fL的接觸面靜摩擦系數(shù)為fv，則局部弧元段的摩擦力為

dfws=fvpwfLds=fvpwfLRwdθ

(8)

積分可得接觸面長(zhǎng)度為fL時(shí)，整個(gè)圓周長(zhǎng)度的總摩擦力為

(9)

將式(5)代入式(8)，可得

(10)

式(10)表明，附加軸向摩擦力隨著網(wǎng)套金屬帶厚度、接觸面積以及徑向位移的增大而增加。對(duì)于本文研究的金屬軟管，當(dāng)靜摩擦系數(shù)fv=0.15時(shí)，在徑向位移為0.085 mm的情況下，整體軸向靜摩擦阻力為52 820 N，即在內(nèi)壓作用下，補(bǔ)償軸向拉伸變形需要額外提供超過50 kN的軸向力來克服摩擦阻力。

盡管補(bǔ)償?shù)攘枯S向變形需要的軸向力有所增加，但并不意味著金屬軟管整體剛度將顯著增大。因?yàn)?，一方面在理想情況下，摩擦力只是將軸向力“等量”增大，而不是“等比例”放大，所以摩擦力不改變拉伸過程中“力-位移”曲線的斜率，即軸向剛度不變；另一方面，網(wǎng)套本身結(jié)構(gòu)類似于多股彈簧并聯(lián)，軸向剛度相對(duì)較小，對(duì)整體剛度影響并不顯著。

4 結(jié)論

本文研究了液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)金屬軟管鎧裝網(wǎng)套的結(jié)構(gòu)特性，提出了基于有限元解定量評(píng)估網(wǎng)套增強(qiáng)能力以及校核網(wǎng)套強(qiáng)度的理論分析方法，獲得了以下結(jié)論：

1)網(wǎng)套特征幾何形狀為交叉螺旋線結(jié)構(gòu)，采用APDL語(yǔ)言將網(wǎng)套非線性有限元分析過程參數(shù)化，并通過相關(guān)試驗(yàn)證實(shí)了模型及分析方法合理可行；在有限分析中，通過釋放網(wǎng)套螺旋線交叉節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，可以合理模擬網(wǎng)套的拉伸變形。

2)金屬軟管承受10 MPa內(nèi)壓時(shí)，波紋管徑向膨脹導(dǎo)致鎧裝接觸擠壓網(wǎng)套，網(wǎng)套分擔(dān)了20%的內(nèi)壓載荷；在滿足強(qiáng)度要求的前提下，網(wǎng)套可分擔(dān)4 MPa左右的內(nèi)壓載荷，能有效增強(qiáng)波紋管的承壓能力。

3)內(nèi)壓作用時(shí)，徑向接觸作用使鎧裝環(huán)與網(wǎng)套之間產(chǎn)生附加的軸向摩擦阻力超過50 kN，將增大金屬軟管變形所需力和力矩，增加伺服機(jī)構(gòu)負(fù)擔(dān)。