(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣東 廣州 510641)

一、灰色系統(tǒng)理論的概述

灰色系統(tǒng)理論(Grey System Theory)是由我國(guó)華中理工大學(xué)鄧聚龍教授首創(chuàng)的一種新的系統(tǒng)理論，結(jié)合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法而形成的一套解決信息不完備系統(tǒng)即灰色系統(tǒng)的理論和方法。[1-2]

二、灰色系統(tǒng)理論的研究?jī)?nèi)容

基于灰色建模理論的灰色預(yù)測(cè)法，按照其預(yù)測(cè)問題的特征，可分為五種基本類型，分別是：

(1)數(shù)列預(yù)測(cè)

(2)災(zāi)變預(yù)測(cè)

(3)季節(jié)災(zāi)變

(4)拓?fù)漕A(yù)測(cè)

(5)系統(tǒng)預(yù)測(cè)

灰控制目前主要是指灰色預(yù)測(cè)控制，這是單序列建模的控制。[2]

三、灰色系統(tǒng)理論的設(shè)計(jì)思路

定義1 設(shè)初始序列為{x(0)(k)}={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}[3]

其中k表示數(shù)據(jù)序列時(shí)刻，初始數(shù)據(jù)是0次累加數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)一次累加序列定義為：

n次累加序列定義為：

定義2經(jīng)過r次累加數(shù)據(jù)序列x(r)(k)的0次數(shù)據(jù)累減為：

α(0)(x(r)(k))=x(r)(k)

一次數(shù)據(jù)累減定義為：

α(1)(x(r)(k))=x(r)(k)-x(r)(k-1)=x(r-1)(k)

n次數(shù)據(jù)累減定義為

α(n)(x(r)(k))=α(n-1)(x(r)(k))-α(n-1)(x(r)(k-1))r=1,2…

該方程叫GM(n,h)模型，當(dāng)n=1且h=1時(shí)，GM(n,h)模型退化為GM(1,1)模型，它是灰色系統(tǒng)理論中使用最廣的模型，是一種單序列的一階線性動(dòng)態(tài)模型，其微分方程為：

令：

從而有：

yn=aX+uE

用最小二乘法求得方程的待定系數(shù)a，u。

由一階線性微分方程的通解離散化可得GM(1,1)模型的響應(yīng)函數(shù)(時(shí)間序列)為：

系統(tǒng)還原值為：

初始條件：

故：

四、灰色理論在土木工程中的應(yīng)用

灰色系統(tǒng)理論可使一些隨機(jī)上下波動(dòng)時(shí)間序列的離散數(shù)據(jù)通過累加生成或積分生成的方式均可變?yōu)榉秦?fù)的、單調(diào)增加的、帶有線性或指數(shù)律的序列。因此，用灰色系統(tǒng)理論作指導(dǎo)，建立灰色GM(1,1)模型，用以預(yù)測(cè)混凝土材料塌落度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度等等，是可行的。

案例1預(yù)測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度

此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為再生混凝土取代之后，研究其在固定配合比下，混凝土的28d抗壓強(qiáng)度。當(dāng)再生粗骨料的取代率為30%時(shí)，研究水灰比對(duì)其強(qiáng)度的影響。通過GM(1,1)數(shù)據(jù)建模，可預(yù)測(cè)不同水灰比下再生混凝土的強(qiáng)度值。

在Matlab程序GM(1,1)中輸入數(shù)據(jù)，將水灰比作為等差默認(rèn)序列，將實(shí)際28d抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)，鍵入

[x,y,z]=gm11done([35.8,28.2,26,25.5,22.3,21.1],7)，

其中“x”表示預(yù)測(cè)的數(shù)組，“y”表示平均相對(duì)誤差(百分比)，“z”表示關(guān)聯(lián)系數(shù)，“7”表示要預(yù)測(cè)的個(gè)數(shù)。則運(yùn)行程序之后，可以得到：