劉紅軍，李 斌

(沈陽航空航天大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院; b.研究生院，沈陽 110136)

0 引言

非可展直紋面是十分常見的一種曲面，在工程實(shí)踐中被廣泛的應(yīng)用到航空航天、船舶工業(yè)、日常生活等各個領(lǐng)域[1]。這類零件加工精度和零件表面質(zhì)量對零件的使用性能起到?jīng)Q定性作用，本身具有幾何形狀復(fù)雜，葉片類零件截面薄，加工時容易變形，間隙小加工難度大等問題[2]。因此在數(shù)控加工領(lǐng)域?qū)Ψ强烧怪奔y面整體葉輪高質(zhì)量、高效率數(shù)控加工，一直是數(shù)控加工領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)課題[3]。

為了進(jìn)一步改善加工誤差，提高零件的加工精度，近幾年，國內(nèi)外眾多學(xué)者對側(cè)銑加工非可展直紋面的方法進(jìn)行了深入的研究，但是主要存在刀軸矢量的計算方法過于傳統(tǒng)，缺乏創(chuàng)新[4]。由于非可展直紋面上不同位置的準(zhǔn)線并不平行，因此直母線上不同點(diǎn)的法矢各不相同，所以在側(cè)銑加工時存在原理性誤差[5]。解決這類問題的方法有兩種，第一是將刀位規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單刀位下刀具回轉(zhuǎn)曲面與直紋面間誤差優(yōu)化逼近問題。目前已經(jīng)提出了單點(diǎn)偏置法[6]、雙點(diǎn)偏置法[7]、刀具同被加工曲面三點(diǎn)相切的算法等[8]，這些算法有共同的缺點(diǎn)是誤差太大。第二就是從整體或局部誤差入手，進(jìn)行優(yōu)化。這種方法的原理是控制刀具回轉(zhuǎn)曲面族所形成的包絡(luò)面與設(shè)計曲面之間的誤差作為控制對象，不受限于單刀位偏差值的影響，已達(dá)到優(yōu)化的結(jié)果。近年來應(yīng)用最廣泛的是最小二乘法[9]，這種方法雖然能得到較好的整體的優(yōu)化結(jié)果，但局部優(yōu)化能力不如密切法優(yōu)化效果好。

在非可展直紋面類零件實(shí)際加工中，目前還沒有一種共享的并且非常具有實(shí)用價值的解決方案。針對非可展直紋面精加工刀軸矢量的計算問題，本文提出一種定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并尋求最優(yōu)刀軸矢量組的計算方法，并且應(yīng)用密切法算法對刀位軌跡進(jìn)行整體優(yōu)化，經(jīng)過理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所提出的方法對非可展直紋面類零件加工精度的提高具有顯著作用。

1 加工誤差幾何模型分析

在幾何角度上來講，誤差的大小是根據(jù)實(shí)際加工曲面與設(shè)計曲面之間法向誤差來度量的，在每個刀位刀具面族形成了實(shí)際上的加工曲面，所謂的誤差問題就是研究刀具包絡(luò)面與設(shè)計曲面或稱為理想曲面之間的無限逼近問題。如圖1所示，本文選擇圓柱刀進(jìn)行加工，在理想加工條件下，就是刀具的包絡(luò)面與設(shè)計曲面之間無限接近，即刀軸的軌跡面相對于設(shè)計曲面之間偏置了圓柱刀半徑的距離。

圖1 誤差等價替換示意圖

根據(jù)非可展直紋面幾何結(jié)構(gòu)可知，同一直母線兩端法線方向不一定相同。所以對于由直母線偏置所確定的每一條刀軸矢量，其刀具半徑大于零時，刀具回轉(zhuǎn)曲面與直紋面區(qū)域接觸，而非線接觸。這就產(chǎn)生了刀具對被加工曲面的過切或者欠切，即為原理誤差[10]。扭曲度將對直紋面的側(cè)銑加工的誤差有影響，一般來說扭曲度越大，產(chǎn)生的誤差也相應(yīng)增大。

圖2 刀位信息計算示意圖

參考文獻(xiàn)[1]，如圖2所示，當(dāng)?shù)毒呶挥赑1點(diǎn)時，對于凸面過切的最大誤差為：

而對于凹面加工過切的最大誤差為：

式中，R為刀具半徑；R2為P2處的圓曲率半徑；α為P1、P2處法矢量夾角。

2 側(cè)銑加工刀位優(yōu)化

在側(cè)銑加工非可展直紋面的時候，首先要得到離散化的刀位點(diǎn)，通過離散刀位點(diǎn)來確定刀軸矢量，刀軸矢量是影響零件加工質(zhì)量的重要因素。通過研究三點(diǎn)偏置法原理的的基礎(chǔ)之上，本文提出一種定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)整并尋求最優(yōu)刀軸矢量組的新方法，使刀具回轉(zhuǎn)曲面與非可展直紋面接觸狀態(tài)下局部加工誤差趨于最小化。最后通過采用密切法算法做進(jìn)一步優(yōu)化處理。

2.1 刀軸矢量組的確定

葉片類零件表面的非可展直紋面是由葉根線和葉頂線離散后相對應(yīng)點(diǎn)的連線作為母線所構(gòu)成的，如圖3所示，由于非可展直紋面偏置所形成的等距面是自由曲面，不能等同于軸跡面。

圖3 刀具側(cè)銑加工直紋面葉片

因此，為了描述方便，本文做出如下定義。 見圖3，設(shè)r1、r2分別為葉頂線和葉根線，r1′、r2′作為它們沿直紋面法矢方向的偏置線，在r1取一點(diǎn)Mn作為其中一個刀位點(diǎn)，Mn′為Mn在r1′上的對應(yīng)點(diǎn)，Tα為此時對應(yīng)下的刀軸矢量。n1，n2……n10為直紋面上的垂直法向量。如圖4所示。

圖4 定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)尋優(yōu)示意圖

為了確定刀軸初始位置，并且滿足加工誤差，提出單刀位誤差函數(shù)如下：

|PiQi|為刀軸一點(diǎn)到非可展直紋面的距離；r(Pi)為刀軸一點(diǎn)到圓錐面的距離；c表示刀軸位姿；ε為所允許加工的最大誤差。

在通過建立目標(biāo)函數(shù)計算確定刀軸位置離直紋面最近的一點(diǎn)，即公式為：

di=min{d1，d2，d3，……dn}

其中，d1，d2，……dn表示刀軸上各點(diǎn)到直紋面之間的最短距離。

圖5 刀軸矢量組流程圖

2.2 密切法優(yōu)化算法

由上述算法得到的一組刀軸矢量只是保證在單刀位處的局部最優(yōu)。接下來還需要利用B樣條插值成非可展直紋面優(yōu)化后才能達(dá)到整體誤差最小的結(jié)果。接下來利用插值成的直紋面作為基面，利用密切法來達(dá)到整體優(yōu)化的目的。

密切法是通過調(diào)整刀具的位置與姿態(tài)，使加工出的刀具包絡(luò)面與被加工曲面在加工路徑上形成帶狀密切。如圖6所示，S(1)為被加工曲面，S(2)為刀具曲面，C(b)為被加工曲面上的加工路徑。在加工過程中，沿加工路徑C(b)，應(yīng)使刀具曲面S(2)與被加工曲面S(1)處相切接觸。

圖6 密切法加工示意圖

首先，建立局部坐標(biāo)系：

3 加工誤差對比分析比較

計算被加工面的幾何誤差，就要從微觀幾何角度分析計算刀具包絡(luò)面與被加工面的位置關(guān)系。在側(cè)銑加工中，幾何誤差定義為被加工表面與刀具包絡(luò)面之間的距離。如圖7所示，P1為被加工表面上的點(diǎn)，過點(diǎn)P1作刀軸面的垂線并與刀具的理想包絡(luò)面交于一點(diǎn)P2，在刀軸面上的垂足為P3?？蓪1與P2之間的距離定義為側(cè)銑加工的幾何誤差ε：

圖7 側(cè)銑加工幾何誤差示意圖

從公式可以看出，幾何誤差ε有正負(fù)之分，結(jié)果為正時說明側(cè)銑加工時被加工曲面發(fā)生欠切，即刀具在切削過程中沒有達(dá)到預(yù)定位置，使多余材料留在了被加工曲面；結(jié)果為負(fù)時說明側(cè)銑加工時被加工曲面過切，即加工過程中刀具超過預(yù)定位置，而過多地切除了一部分材料。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]給出的設(shè)計曲面為例，計算圓柱形銑刀加工非可展直紋面加工誤差。根據(jù)文獻(xiàn)給出非可展直紋面設(shè)計參數(shù)為例，對不同方法的加工誤差進(jìn)行對比，曲面如圖8所示，參數(shù)如下所示：

r1(u)=[u20.429 0]

r2(u)=[u0.0382u233.995]

S=S(u,v)=(1-v)r1(u)+vr2(u)

u∈[0,23.014]v∈[0,1]

圖8 理論設(shè)計曲面

加工誤差數(shù)值計算結(jié)果如表1所示。

表1 圓柱刀加工誤差對比

由表1和圖9直觀地反映出兩點(diǎn)偏置法出現(xiàn)嚴(yán)重的過切現(xiàn)象，三點(diǎn)偏置法出現(xiàn)嚴(yán)重大面積欠切現(xiàn)象。在本文提出的定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)法的基礎(chǔ)上應(yīng)用密切法進(jìn)一步優(yōu)化，顯著減小了加工誤差，加工效果得到明顯提高。

(a) 兩點(diǎn)偏置法 (b) 三點(diǎn)偏置法 (c) 定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)法 圖9 誤差對比示意圖

4 結(jié)論

本文對側(cè)銑精加工非可展直紋面進(jìn)行深入研究，采用單刀位誤差度量函數(shù)確定初始刀位，通過定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)法與密切法得到最優(yōu)初始刀位。通過仿真結(jié)果驗(yàn)證，本文所采用的優(yōu)化方法所得到的加工誤差明顯低于現(xiàn)有兩點(diǎn)偏置法，修正三點(diǎn)偏置法，提高了非可展直紋面的加工精度，具有很大的經(jīng)濟(jì)價值。本文的研究對前人算法的應(yīng)用進(jìn)行改進(jìn)，不在局限于單一傳統(tǒng)算法的研究，為傳統(tǒng)算法改進(jìn)開辟新的思路。對非可展直紋面精加工領(lǐng)域提供一定的理論基礎(chǔ)。