萬正海，李鍛能，潘岳健

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006)

0 引言

機(jī)床高速電主軸內(nèi)置電機(jī)發(fā)熱嚴(yán)重、軸承摩擦發(fā)熱量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由熱不平衡所造成的熱變形在很大程度上直接影響主軸的加工質(zhì)量。如何減少高速電主軸的熱誤差是一個亟待解決的問題。

由于熱誤差受主軸零部件形狀結(jié)構(gòu)、裝配精度和冷卻效果等因素的影響，成為一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，因此準(zhǔn)確建立熱誤差預(yù)測模型是熱誤差補(bǔ)償實(shí)施的關(guān)鍵第一步。采用解析法建立預(yù)測精度較高的模型比較困難，而基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性建模技術(shù)由于能夠逼近任意復(fù)雜的非線性系統(tǒng),自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)動態(tài)的系統(tǒng)，魯棒性較好而廣泛應(yīng)用在機(jī)床熱誤差預(yù)測建模方面[1]。

近些年來，國內(nèi)外學(xué)者針對機(jī)床主軸的熱誤差建模技術(shù)做了大量的研究。譚峰等[2]提出一種集成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差建模方法，其模型的預(yù)測精度和泛化能力優(yōu)于單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),但存在模型訓(xùn)練速度慢、較難獲得全局最優(yōu)、對初始權(quán)重較敏感的不足。蘇鐵明等[3]針對臥式數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差，建立了基于FCM聚類和徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，相比傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，降低了變量耦合影響，魯棒性更強(qiáng)，但其網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)確定較為困難、對樣本依賴性大。章曉英[4]提出了基于蟻群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過仿真實(shí)驗(yàn)表明其預(yù)測效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度一般會受到訓(xùn)練誤差的影響，模型穩(wěn)定性也會受到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度的影響，最終會引起模型預(yù)測性能的不穩(wěn)定。

本課題針對之前學(xué)者研究的不足，以高速數(shù)控機(jī)床電主軸為研究對象，利用傳感器采集到的電主軸的熱誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立基于GMDH(data processing clustering method)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5]的主軸熱誤差預(yù)測模型。在GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的過程中，由于模型結(jié)構(gòu)和變量的自動篩選，避免了模型結(jié)構(gòu)的過擬合和不足擬合的問題[6]，也減少了主觀因素對網(wǎng)絡(luò)的影響，模型的穩(wěn)定性有了較大提高，也具有更好的可移植性。

1 電主軸熱誤差測試實(shí)驗(yàn)

為了獲得GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差建模的數(shù)據(jù)，以某型號高速數(shù)控機(jī)床電主軸為研究對象進(jìn)行熱誤差實(shí)驗(yàn)。為了避免測量的多個溫度變量的耦合，在優(yōu)化主軸測溫點(diǎn)的基礎(chǔ)上，選擇一個溫度探測點(diǎn)測量電主軸實(shí)時溫度變化。將一只溫度傳感器貼附在探測點(diǎn)，另外安裝一只溫度傳感器記錄環(huán)境溫度的變化。為了測量主軸軸向熱變形，將一個測量芯棒裝在刀柄上，同時設(shè)計制造一個特殊夾具用于夾裝電渦流位移傳感器。芯棒的被測量端面經(jīng)過平面處理，減小位移傳感器在非接觸測量時由于被測量端面的不平整所引入的位移波動誤差。測試過程及傳感器的布置如圖1所示。

圖1 主軸熱誤差實(shí)驗(yàn)測試

在實(shí)驗(yàn)之前，為了使得機(jī)床處于完全冷卻狀態(tài)并保證所采集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，先將機(jī)床停機(jī)12h以上。一般認(rèn)為機(jī)床空運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的功耗是精密機(jī)床的一個主要熱源，所以將機(jī)床空轉(zhuǎn)下的熱特性作為評價機(jī)床的一個重要指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)機(jī)床從停機(jī)狀態(tài)以變轉(zhuǎn)速8000-16000-24000r/min連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)3h，每個轉(zhuǎn)速運(yùn)行1h。傳感器每隔1min采集一次溫度和軸向熱位移數(shù)據(jù)，共測得180組數(shù)據(jù)。由于主要研究對象為機(jī)床溫度與主軸軸向熱誤差的關(guān)系，所以需要對測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。將測得的主軸軸向熱位移誤差數(shù)據(jù)減去0時刻對應(yīng)的熱誤差。得到了電主軸溫度和環(huán)境溫隨時間變化的曲線如圖2所示，電主軸軸向熱誤差隨時間變化的曲線如圖3所示。

圖2 電主軸溫升曲線

圖3 電主軸軸向熱誤差變化曲線

由圖2知，電主軸的溫度隨著轉(zhuǎn)速增加而升高，最高溫度是35.8℃，最大溫升為5.8℃，環(huán)境溫度31℃，且基本維持不變。由于冷卻機(jī)的啟停較為頻繁，主軸溫升也會產(chǎn)生一定幅度的波動。從圖3中可以看出，電主軸軸向熱誤差變化趨勢的與主軸溫度變化趨勢基本一致，最大軸向熱誤差量為50.7μm。轉(zhuǎn)速越高，主軸軸向熱誤差變化越大，在轉(zhuǎn)速變化的瞬間，熱誤差變化最為明顯。

2 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差建模

由于主軸的熱誤差受多種因素的綜合影響，其模型是一個非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，采用解析法建立性能較好的模型難度較大，而常規(guī)采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以給出實(shí)際的物理意義和明確的解析表達(dá)式，并且在建模過程中需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對模型的輸入?yún)?shù)和結(jié)構(gòu)作一些假設(shè)，需要多次試驗(yàn)才能找到滿意模型[7]。相比之下，DMGH網(wǎng)絡(luò)模型能夠得到函數(shù)解析表達(dá)式、建模自組織控制，而且不需作過多假設(shè)，很適用于電主軸的熱誤差建模。

2.1 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種組合的多層算法，在這種算法中，神經(jīng)元層和網(wǎng)絡(luò)是由被評估的數(shù)據(jù)流的大量輸入生成的。最初由烏克蘭科學(xué)家Alexy G Ivakhnenko在1968年提出，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫褂弥饘有藜舻倪^程來確定，該過程基于預(yù)先選擇的每個級別的最佳節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。GHDH網(wǎng)絡(luò)的一個明顯特點(diǎn)是其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不是固定的，是在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)生變化。GMDH經(jīng)過訓(xùn)練之后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示[8]。

圖4 訓(xùn)練后的GMDH典型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的GMDH方法基于一個基本的假設(shè)，即數(shù)據(jù)可以通過使用Volterra級數(shù)或Kolmorgorov-Gabor多項(xiàng)式的近似來建模：

(1)

式中，y為系統(tǒng)輸出，a0、aj、aij為多項(xiàng)式系數(shù)，xi、xj為系統(tǒng)輸入變量。

隨著多項(xiàng)式(1)級數(shù)的增多，其參數(shù)確定的計算也會越來越困難。GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過層層計算單個神經(jīng)元模型來逼近多項(xiàng)式(1)。

GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是利用自適應(yīng)線性元件作為神經(jīng)元，如圖5所示。單個神經(jīng)元輸入輸出關(guān)系可以表示為：

(2)

其中，Zk,1表示第k層的第l個處理單元，Z0,1=x1,wi(i=1,2,3,4,5)為神經(jīng)元的權(quán)值。GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理單元最后的輸出是2個輸入單元的二次多項(xiàng)式，因此網(wǎng)絡(luò)的每層會使二次多項(xiàng)式的階數(shù)增加2階，最終網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果可以表達(dá)為輸入單元的2k階多項(xiàng)式，k為GMDH網(wǎng)絡(luò)層數(shù)(不包括輸入層)[9]。

圖5 GMDH網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元

2.2 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和訓(xùn)練

在構(gòu)建GMDH網(wǎng)絡(luò)時，生成所有的輸入組合并將其發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)的第一層。然后對該層的輸出進(jìn)行分類和選擇以輸入到下一層，所選輸出的所有組合被發(fā)送到第二層。只要每個后續(xù)層(n+1)產(chǎn)生比層(n)更好的結(jié)果，該過程就繼續(xù)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)層(n+1)的結(jié)果不如層(n)時，停止該過程[10]。

在訓(xùn)練的過程中GMDH網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元層數(shù)一直增加，隨之也會添加新的神經(jīng)元。隨著層級進(jìn)化的過程，性能較差的神經(jīng)元將會被淘汰，所以每層神經(jīng)元的數(shù)量也是變化的。訓(xùn)練時，優(yōu)化神經(jīng)元的權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)層數(shù)達(dá)到設(shè)定的精度為止。GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練流程圖如圖6所示。

圖6 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練流程

2.3 電主軸熱誤差模型的建立

將測量的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件建立GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)模型的輸入為歸一化后的2只溫度傳感器采集的數(shù)據(jù)，輸出為位移傳感器采集的電主軸軸向熱誤差數(shù)據(jù)。采集180組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取153組數(shù)據(jù)(總數(shù)據(jù)的85%)作為訓(xùn)練樣本，剩余的27組(15%)作為預(yù)測測試樣本。訓(xùn)練過程中取學(xué)習(xí)率為0.85，最大網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)定為4，網(wǎng)絡(luò)層中最大的神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為15。經(jīng)過訓(xùn)練后的GMDH網(wǎng)絡(luò)模型的表達(dá)式為式(6)所示：

Y=0.0265949-N82×0.390708-N82×N2×0.013967+
N82^2×0.014027+N2×1.38756

(3)

式中，Y是輸出量，N82、N2等代表節(jié)點(diǎn)單元，通過層層迭代計算得出，如下式所示:

N2=-0.266741-N5×22.8939+N5×N6×2.11367+
N6×23.9202-N6^2×2.11413
N6=-495.016+x1×31.3872+x1×N8×0.0588679-
x1^2×0.496239-N8×0.95971

· · · · ·

· · · · ·

· · · · ·

N338=-170242-x1×13106.7+x1דx1,cubert”×
4132.84-x1^2×64.6525+“x1,cubert”×155997-
“x1,cubert”^2×25721.4

上式中，“x1,cubert”表示x1的立方根。

GMDH網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果如圖7所示,為了比較預(yù)測的精度，分別用BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的預(yù)測模型如圖8和圖9所示。

圖7 GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測圖

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測圖

圖9 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測圖

將GMDH網(wǎng)絡(luò)結(jié)果與BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進(jìn)行對比分析，采用最大殘差、均方差和預(yù)測精度作為預(yù)測指標(biāo)，如表1所示。

表1 各模型的預(yù)測結(jié)果對比

從圖7～圖9可以看出，GMDH、BP和RBF三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都對主軸軸向熱位移誤差進(jìn)行了比較好的預(yù)測。在變轉(zhuǎn)速處，三種預(yù)測模型都在不同程度與實(shí)測熱誤差曲線出現(xiàn)偏差，但GMDH網(wǎng)絡(luò)偏差是相對最小的。從表1可以看出，GMDH網(wǎng)絡(luò)的均方差、最大殘差表均為最小，預(yù)測精度最高，達(dá)到了94.7%。表1的精度指標(biāo)表明，GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在主軸軸向熱誤差模型的預(yù)測精度、泛化性和穩(wěn)定性方面都高于傳統(tǒng)的BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的熱誤差模型，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測電主軸軸向熱誤差，從而更好地提高機(jī)床的加工精度，適合作為多種復(fù)雜工況的機(jī)床熱誤差的預(yù)測預(yù)測模型。

3 結(jié)束語

本文在對高速數(shù)控機(jī)床電主軸熱誤差實(shí)驗(yàn)測試的基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以給出實(shí)際的物理意義和明確的解析表達(dá)式的不足，提出了基于GMDH網(wǎng)絡(luò)的電主軸熱誤差模型算法，并利用MATLAB平臺建立電主軸熱誤差預(yù)測模型。仿真預(yù)測結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對比，GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由于模型結(jié)構(gòu)和變量的自動篩選產(chǎn)生，因此具有較高的預(yù)測可靠性、更好的泛化性和穩(wěn)定性。電主軸熱位移誤差預(yù)測建模為機(jī)床數(shù)控化補(bǔ)償打下基礎(chǔ)。